【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 129二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件（北師大）

考綱解讀1．理解二項(xiàng)分布的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?．利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．考向預(yù)測(cè)1．在選擇題、填空題中考查二項(xiàng)分布及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)．2．在解答題中考查二項(xiàng)分布的概率，或者綜合考查分布列、均值、方差等．知識(shí)梳理1．進(jìn)行n次試驗(yàn)，如果滿足以下條件：(1)每次試驗(yàn)只有

的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；(2)每次試驗(yàn)“成功”的概率為P，“失敗”的概率為1－P；(3)各項(xiàng)試驗(yàn)是

的．設(shè)X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則P(X＝k)＝

(k＝0,1,2,3…，n)一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述稱X服從參數(shù)為n，P的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為

．兩個(gè)相互對(duì)立相互獨(dú)立的CnkPk(1－P)n－kX～B(n，P)2．正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)中最常見的分布，它有兩個(gè)重要的參數(shù)：

，通常用X～N(μ，σ)表示服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布．當(dāng)μ和σ2給定后，就是一個(gè)具體的正態(tài)分布．正態(tài)分布密度函數(shù)滿足以下性質(zhì)(1)函數(shù)圖像關(guān)于直線

對(duì)稱；(2)

的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝

，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝

，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝

.均值μ，方差σ2(σ>0)x＝μσ(σ>0)68.3%95.4%99.7%基礎(chǔ)自測(cè)1．一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一個(gè)小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率是0.8000，有4臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是()A．0.1536 B．0.1808C．0.5632 D．0.9728[答案]

D[解析]

本小題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算．“一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看”的事件有0,1,2臺(tái)需要照看三種可能，因此，所求概率為C400.200.84＋C410.210.83＋C420.220.82＝0.9728，或1－(C430.230.8＋C440.240.80)＝0.9728.故應(yīng)選D.[答案]

A[答案]

C4．(2010··廣東理)已已知隨機(jī)變量量X服從正態(tài)分布布N(3,1)且且P(2≤X≤4)＝0.6826，，則P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B5．(2009··安徽理)若若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________.[例1]某某氣象站天氣氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確確率為80%，計(jì)算：(1)5次預(yù)預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概概率；(2)5次預(yù)預(yù)報(bào)中至少有有2次準(zhǔn)確的的概率；(3)5次預(yù)預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且且其中第3次次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的的概率．(結(jié)結(jié)果保留到小小數(shù)點(diǎn)后第2位)[解析](1)5次預(yù)預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概概率為P5(2)＝C52×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.(2)5次預(yù)預(yù)報(bào)中至少有有2次準(zhǔn)確的的概率為1－P5(0)－P5(1)＝1－C50×0.80×(1－0.8)5－0－C51×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.(3)“5次預(yù)報(bào)中恰恰有2次準(zhǔn)確確，且其中第第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)準(zhǔn)確”的概率為0．8×C41×0.8×(1－0.8)4－1＝4×0.82×0.23≈0.02.9粒種子分種種在甲、乙、、丙3個(gè)坑內(nèi)內(nèi)，每坑3粒粒，每粒種子子發(fā)芽的概率率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)內(nèi)至少有1粒粒種子發(fā)芽，，則這個(gè)坑不不需要補(bǔ)種；；若一個(gè)坑內(nèi)內(nèi)的種子都沒沒有發(fā)芽，則則這個(gè)坑需要要補(bǔ)種．(1)求甲坑坑不需要補(bǔ)種種的概率；(2)求3個(gè)個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要要補(bǔ)種的概率率；(3)求有坑坑需要補(bǔ)種的的概率．(精精確到0.001)[分析]本小題主要考考查相互獨(dú)立立事件和互斥斥事件有一個(gè)個(gè)發(fā)生的概率率的計(jì)算方法法，考查運(yùn)用用概率知識(shí)解解決實(shí)際問題題的能力．(2011··東北四校聯(lián)聯(lián)考)某學(xué)校校到哈爾濱第第三中學(xué)參觀觀學(xué)習(xí)的三名名教師被安排排到某賓館住住宿，這個(gè)賓賓館剩有三人人間、四人間間、五人間各各一間，三人人間每人每天天住宿費(fèi)160元，四人人間每人每天天住宿費(fèi)130元，五人人間每人每天天住宿費(fèi)100元．每位位教師每天都都等可能地被被安排在三個(gè)個(gè)房間的任一一間，若這三三位教師在此此賓館連續(xù)住住5天．(每每天都要重新新安排)求：：(1)這三位位教師第一天天被安排在三三個(gè)不同房間間的概率；(2)這三位位教師的住宿宿費(fèi)之和至少少有兩天在320元～370元的概概率．(注：結(jié)果用用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作作答)[例3]在在某次數(shù)學(xué)考考試中，考生生的成績(jī)X服從正態(tài)分布布，即X～N(90,100)．(1)試求考考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率率是多少？(2)若這次次考試共有2000名考考生，試估計(jì)計(jì)考試成績(jī)?cè)谠?80,100)間的的考生大約有有多少人？[分析]正態(tài)分布已經(jīng)經(jīng)確定，則總總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，，這樣就可以以根據(jù)正態(tài)分分布在三個(gè)常常見的區(qū)間上上取值的概率率進(jìn)行求解．．[解析]∵X～N(90,100)，(1)由于正正態(tài)變量在區(qū)區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概概率是0.954，而該該正態(tài)分布中中，μ－2σ＝90－2××10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率率是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態(tài)變量量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概概率是0.683，∴考試成績(jī)X位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率率是0.683.一共有2000名學(xué)生，，∴考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考考生大約有2000×0.683＝＝1366(人)．[點(diǎn)評(píng)]解答這類問題題的關(guān)鍵是熟熟記正態(tài)變量量的取值位于于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值值，同時(shí)又要要根據(jù)已知的的正態(tài)分布確確定所給區(qū)間間屬于上述三三個(gè)區(qū)間中的的哪一個(gè).[例4](2009··遼寧理)某某人向一目標(biāo)標(biāo)射擊4次，，每次擊中目目標(biāo)的概率為為.該該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部部分，第一、、二、三部分分面積之比為為1∶3∶6.擊中目標(biāo)標(biāo)時(shí)，擊中任任何一部分的的概率與其面面積成正比．．(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊擊中的次數(shù)，，求X的分布列；(2)若目標(biāo)標(biāo)被擊中2次次，A表示事件“第第一部分至少少被擊中1次次或第二部分分被擊中2次次”，求P(A)．[分析](1)考查二二項(xiàng)分布；(2)考查互互斥事件的概概率加法和獨(dú)獨(dú)立事件的概概率乘法公式式．(2010··四川卷)某某種有獎(jiǎng)銷售售的飲料，瓶瓶蓋內(nèi)印有““獎(jiǎng)勵(lì)一瓶””或“謝謝購購買”字樣，，購買一瓶若若其瓶蓋內(nèi)印印有“獎(jiǎng)勵(lì)一一瓶”字樣即即為中獎(jiǎng)，中中獎(jiǎng)概率為.甲甲、乙、丙丙三位同學(xué)每每人購買了一一瓶該飲料．．(1)求甲中中獎(jiǎng)且乙、丙丙沒有中獎(jiǎng)的的概率；(2)求中獎(jiǎng)獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)數(shù)學(xué)期望Eξ.[分析]①甲、乙、丙中中獎(jiǎng)與否是等等可能事件，，而甲中獎(jiǎng)與與乙，丙未中中獎(jiǎng)是相互獨(dú)獨(dú)立的．②中獎(jiǎng)人數(shù)可為為0,1,2,3且相互互獨(dú)立，由獨(dú)獨(dú)立事件至少少有一個(gè)發(fā)生生的概率計(jì)算算即可．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查查相互獨(dú)立事事件，隨機(jī)變變量的分布列列、數(shù)學(xué)期望望等概念及相相關(guān)計(jì)算，考考查了運(yùn)用所所學(xué)知識(shí)解決決問題的能力力．1．在n次獨(dú)立重復(fù)試試驗(yàn)中，事件件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n其中p是一次試驗(yàn)中中該事件發(fā)生生的概率．實(shí)實(shí)際上，Cnkpk(1－p)n－k正好是二項(xiàng)式式[(1－p)＋p]n的展開式的第第k＋1項(xiàng)．2．．獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，每每一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)只只有有兩兩種種結(jié)結(jié)果果，，即即某某事事件件要要么么發(fā)發(fā)生生，，要要么么不不發(fā)發(fā)生生，，并并且且任任何何一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中某某事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率相相等等．．注注意意恰恰好好與與至至多多(少少)的的關(guān)關(guān)系系，，靈靈活活運(yùn)運(yùn)用用對(duì)對(duì)立立事事件件．．3．．二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布要要注注意意確確定定成成功功概概率率．