【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．2．能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．高考考查命題趨勢(shì)1．線性規(guī)劃是教材的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)之一．2．線性規(guī)劃問(wèn)題主要考查可行域的最優(yōu)解(包括最大、小值及最優(yōu)整數(shù)解)，求給定可行域的面積．3．在2009年高考中這部分內(nèi)容以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，難度以中低檔為主．如：2009湖南，6；2009安徽，7；2009全國(guó)Ⅰ套，22，以壓軸題形式考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)，應(yīng)引起重視.2011年依然還是高考命題的熱點(diǎn).一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．2．判斷Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域是在直線的哪一側(cè)，方法為：(1)當(dāng)C≠0時(shí)，取原點(diǎn)(0,0)，當(dāng)原點(diǎn)坐標(biāo)使Ax＋By＋C≥0成立時(shí)，就是含原點(diǎn)的區(qū)域；不成立時(shí)，就是不含原點(diǎn)的區(qū)域．(2)若C＝0時(shí)，取(0,1)或(1,0)，使不等式成立的就是含所取點(diǎn)的一側(cè)；不成立時(shí)，是另一側(cè)．注意：Ax＋By＋C>0不含邊界線(用虛線表示)，Ax＋By＋C≥0包含邊界線(用實(shí)線表示)．二、線性規(guī)劃1．基本概念(1)線性約束條件：由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對(duì)x，y的約束條件．(2)目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x，y的解析式，如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2.線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次解析式．(3)可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)．(4)可行域：所有可行解組成的集合．(5)最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值的可行解．(6)線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大(小)值問(wèn)題．2．用圖解法解線性規(guī)劃的方法步驟：(1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格．(2)確定約束條件．(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)．(4)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)，求出最優(yōu)解．(6)實(shí)際問(wèn)題需要整數(shù)解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整確定最優(yōu)解.[答案]

C2．(2009年海海南寧寧夏卷卷)設(shè)設(shè)x，y滿足，，則z＝x＋y()A．有有最小小值2最大大值3B．有有最小小值2無(wú)最最大值值C．有有最大大值3無(wú)最最小值值D．．既既無(wú)無(wú)最最小小值值也也無(wú)無(wú)最最大大值值[解解析析]畫(huà)出出可可行行域域可可知知，，當(dāng)當(dāng)z＝x＋y過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(2,0)時(shí)時(shí)，，zmin＝2，，但但無(wú)無(wú)最最大大值值．．選選B.[答答案案]B3．．(浙浙江江高高考考)設(shè)集集合合A＝{(x，y)|x，y,1－－x－y是三三角角形形的的三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)}，，則則A所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域(不不含含邊邊界界的的陰陰影影部部分分)是是()[解解析析]根據(jù)據(jù)三三角角形形任任意意兩兩邊邊之之和和大大于于第第三三邊邊與與兩兩邊邊之之差差小小于于第第三三邊邊得得：：[答答案案]A4．．(黃黃岡岡模模擬擬)原原點(diǎn)點(diǎn)O和點(diǎn)點(diǎn)P(1,1)在在直直線線x＋y－a＝0的的兩兩側(cè)側(cè)，，則則a的取取值值范范圍圍是是()A．．a(chǎn)<0或或a>2B．．a(chǎn)＝0或或a＝2C．．0<a<2D．．0≤≤a≤2[解解析析]由題題意意得得：：－－a(2－－a)<0?a(a－2)<0?0<a<2.[答答案案]C[解解析析]當(dāng)直直線線l：z＝6x＋5y平移移到到相相交交點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)z可取取得得最最大大值值，，求求C點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)故最最大大值值為為z＝6×2＋＋5×3＝＝27.[答答案案](2,3)例1求不不等等式式組組表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域的的面面積積．．[分分析析]求平平面面區(qū)區(qū)域域的的面面積積，，先先要要畫(huà)畫(huà)出出不不等等式式組組表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域，，然然后后根根據(jù)據(jù)區(qū)區(qū)域域的的形形狀狀求求面面積積．．因因此此在在作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域后后，，要要利利用用圖圖形形的的形形狀狀直直觀觀性性觀觀察察分分析析圖圖形形的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征，，挖挖掘掘其其隱隱含含條條件件，，找找到到解解題題的的捷捷徑徑．．1．．不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域就就是是各各個(gè)個(gè)不不等等式式所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域的的交交集集．．2．．在在由由不不等等式式確確定定平平面面區(qū)區(qū)域域時(shí)時(shí)，，一一定定要要注注意意邊邊界界線線畫(huà)畫(huà)成成實(shí)實(shí)線線還還是是虛虛線線．．3．．求求平平面面區(qū)區(qū)域域的的面面積積，，先先要要畫(huà)畫(huà)出出不不等等式式組組表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域，，然然后后根根據(jù)據(jù)區(qū)區(qū)域域的的形形狀狀求求面面積積．．4．．確確定定二二元元一一次次不不等等式式所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域，，一一般般地地①①若若從從不不等等式式中中解解出出y≥……，，則表示示該直線線及其上上方部分分；②若若解出的的不等式式為y≤……形形式，則則表示該該直線及及其下方方的部分分；③若若從不等等式中解解出x≥……，，則表示示該直線線及其右右方部分分；④若若從不等等式中解解出x≤……，，則表示示該直線線及其左左方部分分．思考探究究1(1)若若△ABC的三個(gè)頂頂點(diǎn)為A(3，－－1)，，B(－1,1)，，C(1,3)，寫(xiě)寫(xiě)出△ABC區(qū)域(含含邊界)表示的的二元一一次不等等式組．．[解]由兩點(diǎn)式式得AB、BC、CA直線的方方程并化化簡(jiǎn)得AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0.結(jié)合區(qū)域域圖易得得不等式式組為(2)畫(huà)畫(huà)出不等等式組表表示的的平面區(qū)區(qū)域．[解]不等式組組表示的的平面區(qū)區(qū)域是各各不等式式所表示示的平面面點(diǎn)集的的交集，，因而是是各個(gè)不不等式所所表示的的平面區(qū)區(qū)域的公公共部分分．不等式x－y＋5≥0表示直直線x－y＋5＝0上及右右下方的的點(diǎn)的集集合，x＋y＋1≥0表示直直線x＋y＋1＝0上及右右上方的的點(diǎn)的集集合，x≤3表示直直線x＝3上及及左方的的點(diǎn)的集集合，所所以不等等式組表表示的平平面區(qū)域域如下圖圖所示陰陰影部分分．[分析]在求目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的最值時(shí)時(shí)，關(guān)鍵鍵要明白白所求式式子的意意義．對(duì)對(duì)于本題題：(1)z＝x＋2y－4表示示直線的的縱截距距問(wèn)題；；(2)z＝x2＋y2－10y＋25表表示距離離的平方方問(wèn)題；；(3)z＝表表示示兩點(diǎn)連連線的斜斜率問(wèn)題題．[解]作出可行行域如下下圖所示示，并求求出頂點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易易知可行行域內(nèi)各各點(diǎn)均在在直線x＋2y－4＝0的上方方，故x＋2y－4>0，將C(7,9)代入入z的最大值值為21.方法規(guī)律律小結(jié)(1)把把每一個(gè)個(gè)二元一一次不等等式所表表示的平平面區(qū)域域在坐標(biāo)標(biāo)平面中中準(zhǔn)確地地畫(huà)出來(lái)來(lái)，然后后求其交交集，就就是該不不等式組組所表示示的平面面區(qū)域，，但要注注意是否否包括邊邊界．(2)求求目標(biāo)函函數(shù)的最最大值或或最小值值，必須須先求出出準(zhǔn)確的的可行域域，作出出目標(biāo)函函數(shù)的等等值線，，根據(jù)題題意，確確定取得得最優(yōu)解解的點(diǎn)，，從而求求出最值值．[解](1)zmax＝24，，zmin＝7.(2)a＝3.(4)zmax＝74，，zmin＝25.例3某運(yùn)輸公公司有10輛載載重量為為6噸的的A型卡車(chē)與與5輛載載重量為為8噸的的B型卡車(chē)，，有11名駕駛駛員．在在建筑某某段高速速公路中中，該公公司承包包了每天天至少搬搬運(yùn)480噸瀝瀝青的任任務(wù)．已已知每輛輛卡車(chē)每每天往返返的次數(shù)數(shù)為A型卡車(chē)8次，B型卡車(chē)7次；每每輛卡車(chē)車(chē)每天的的成本費(fèi)費(fèi)A型車(chē)350元，，B型車(chē)400元．．問(wèn)每天天派出A型車(chē)和B型車(chē)各多多少輛，，公司所所花的成成本費(fèi)最最低，最最低為多多少？作出可行行域如圖圖所示：：作直線l0：350x＋400y＝0，即即7x＋8y＝0.作出一組平行行直線：7x＋8y＝t中(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)過(guò)可行域內(nèi)的的點(diǎn)和原點(diǎn)距距離最近的直直線，此直線線經(jīng)過(guò)6x＋7y＝60和y＝5的交點(diǎn)A(，，5)，由由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是是整數(shù)，而x，y∈N，所以可行域域內(nèi)的點(diǎn)A(，，5)不是最最優(yōu)解．為求求出最優(yōu)解，，必須進(jìn)行定定量分析．因?yàn)椋?×＋＋8×5≈69.2，所以以經(jīng)過(guò)可行域域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱縱坐標(biāo)都是整整數(shù)的點(diǎn))且且與原點(diǎn)距離離最近的直線線是7x＋8y＝10，在可可行域內(nèi)滿足足該方程的整整數(shù)解只有x＝10，y＝0，所以B(10,0)是最優(yōu)解，，即當(dāng)l通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z＝350×10＋400×0＝3500元為最?。穑好刻炫沙鯝型車(chē)10輛不不派B型車(chē)，公司所所花的成本費(fèi)費(fèi)最低為3500元．1．本例是實(shí)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題題，要得到的的最優(yōu)解是整整數(shù)解，簡(jiǎn)稱稱整點(diǎn)最優(yōu)解解．求整點(diǎn)最最優(yōu)解時(shí)，可可先轉(zhuǎn)化為普普通線性規(guī)劃劃求解．若所所求得的最優(yōu)優(yōu)解不是整點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，再借助助不定方程的的知識(shí)調(diào)整最最優(yōu)值．2．解線性規(guī)規(guī)劃應(yīng)用題的的步驟：(1)轉(zhuǎn)化———設(shè)元，寫(xiě)寫(xiě)出約束條件件和目標(biāo)函數(shù)數(shù)，從而將實(shí)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為數(shù)學(xué)上的的線性規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題．(2)求解———解這個(gè)純純數(shù)學(xué)的線性性規(guī)劃問(wèn)題．．求解過(guò)程：①作圖——畫(huà)畫(huà)出約束條件件所確定的平平面區(qū)域和目目標(biāo)函數(shù)所表表示的平面直直線系中的任任意一條直線線l.②平移——將將l平行移動(dòng)，以以確定最優(yōu)解解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)的位置．③求值——解解有關(guān)方程組組求出最優(yōu)解解的坐標(biāo)，再再代入目標(biāo)函函數(shù)，求出目目標(biāo)函數(shù)的最最值．(3)作答———就應(yīng)用題題提出的問(wèn)題題作出回答．．思考探究3某人承攬一項(xiàng)項(xiàng)業(yè)務(wù)：需做做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)標(biāo)牌3個(gè)．現(xiàn)現(xiàn)有兩種規(guī)格格的原料，甲甲種規(guī)格每張張3m2，可做文字標(biāo)標(biāo)牌1個(gè)、繪繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)個(gè)；乙種規(guī)格格每張2m2，可做文字標(biāo)標(biāo)牌2個(gè)、繪繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)個(gè)．求這兩種種規(guī)格的原料料用多少?gòu)埐挪拍苁箍偟挠糜昧厦娣e最小??？[解]設(shè)用甲種規(guī)格格原料x(chóng)張，乙種規(guī)格格原料y張，則可做文文字標(biāo)牌x＋2y個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌牌2x＋y個(gè)，由題意得得所用原材料的的總面積z＝3x＋2y，作出可行域域如圖示陰影影部分內(nèi)的整整點(diǎn)，故用甲種規(guī)格格的原料1張張，乙