【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題．2．會(huì)利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題．3．能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關(guān)問題，會(huì)運(yùn)用圓錐曲線的第二定義求焦點(diǎn)弦長．4．體會(huì)“設(shè)而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法．高考考查命題趨勢1．縱觀近幾年高考試題中對(duì)圓錐曲線的考查，基本上是兩個(gè)客觀題，一個(gè)主觀題，分值21分～24分，占15%左右．2．有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，是高考的重?zé)狳c(diǎn)問題，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)以及線段中點(diǎn)、弦長等，分析這類問題時(shí)，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱的方法及韋達(dá)定理，多以解答題的形式出現(xiàn)．3．求與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)或參數(shù)范圍問題，是高考命題的一大熱點(diǎn)，這類問題綜合性較大，運(yùn)算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數(shù)、不等式的綜合，特別近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問題，是?？汲Ｐ碌脑囶}，將是今后高考命題的一個(gè)趨勢．1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．(2)常用方法：將曲線方程與直線方程聯(lián)立，由所得方程組的解的個(gè)數(shù)來決定，一般地，設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線C：f(x，y)＝0，由 消去y(或消去x)得：ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，a≠0.Δ>0?相交；Δ<0?相離；Δ＝0?相切．Δ>0時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；Δ＝0時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；Δ<0時(shí)，沒有公共點(diǎn)．注意：直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與曲線未必相切，在判定此類情形時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合．對(duì)于雙曲線，重點(diǎn)注意與漸近線平行的直線，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，但并不相切．關(guān)于拋物線，重點(diǎn)注意與對(duì)稱軸平行的直線，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切．因此直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．1.判斷直直線與圓錐錐曲線的位位置關(guān)系時(shí)時(shí)，注意數(shù)數(shù)形結(jié)合；；用判別式式的方法時(shí)時(shí)，若所得得方程二次次項(xiàng)的系數(shù)數(shù)有參數(shù)，，則需考慮慮二次項(xiàng)系系數(shù)為零的的情況．2．涉及中中點(diǎn)弦的問問題有兩種種常用方法法：一是““設(shè)而不求求”的方法法，利用端端點(diǎn)在曲線線上，坐標(biāo)標(biāo)滿足方程程，作差構(gòu)構(gòu)造出中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)和斜斜率的關(guān)系系，它能簡簡化計(jì)算；；二是利用用韋達(dá)定理理及中點(diǎn)坐坐標(biāo)公式．．對(duì)于存在在性問題，，還需用判判別式進(jìn)一一步檢驗(yàn)．．3．對(duì)稱問問題，要注注意兩點(diǎn)：：垂直和中中點(diǎn).[答案]D[答案]A[答案]D4．經(jīng)過拋拋物線y2＝2px(p>0)的所所有焦點(diǎn)弦弦中，弦長長的最小值值為()A．pB．2pC．4pD．不確定定[解析]設(shè)過焦點(diǎn)的的直線方程程為x＝ty＋代代入y2＝2px中得y2－2pty－p2＝0，，由弦弦長長公公式式得得|AB|＝＝2p(1＋＋t2)≥2p.故故選選B.[答答案案]B5．．(華華師師大大二二附附中中模模擬擬試試卷卷2)已知知直直線線l：y＝kx＋1(k≠0)橢橢圓圓E：＝＝1，，若若直直線線l被橢橢圓圓E所截截弦弦長長為為d，則則下下列列直直線線中中被被橢橢圓圓E截得得的的弦弦長長不不是是d的是是()A．．kx＋y＋1＝＝0B．．kx－y－1＝＝0C．．kx＋y－1＝＝0D．．kx＋y＝0[答答案案]D二、、填填空空題題6．．過過定定點(diǎn)點(diǎn)P(0,2)作作直直線線l，使使l與曲曲線線y2＝4(x－1)有有且且僅僅有有1個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)，，這這樣樣的的直直線線l共有有________條條．．[解法一]如下圖，這樣的直線共有3條，一條l1是過P且平行對(duì)稱軸的；另兩條l2，l3是過P的曲線的切線．[解解法法二二]可知知點(diǎn)點(diǎn)P在曲曲線線開開口口處處，，如如圖圖可∴①當(dāng)k2＝0，即k＝0時(shí)，x＝2，y＝2，此時(shí)l和y2＝4(x－1)有且只有一個(gè)交點(diǎn)(2,2)．②當(dāng)k2≠0，即k≠0時(shí)，由Δ＝[4(k－1)]2－32k2＝0，此時(shí)時(shí)l和y2＝4(x－1)相相切切．．綜上上，，所所求求的的直直線線共共有有三三條條，，分分別別為為：：y＝2及及y＝(－－1±±)x＋2.[答答案案]三本題判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，(1)可轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)來確定，若所得方程二次項(xiàng)的系數(shù)有參數(shù)，則需考慮二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況．(2)根據(jù)“數(shù)形結(jié)合思想”，通過把直線與雙曲線的漸近線進(jìn)行比較，從“形”的角度來判斷，得出相應(yīng)結(jié)論．思考考探探究究1已知知中中心心在在原原點(diǎn)點(diǎn)，，左左、、右右頂頂點(diǎn)點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率率為的的雙雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P(6,6)，，動(dòng)直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)．(1)求雙曲曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；；(2)當(dāng)直線線l的斜率為何值值時(shí)，[分析]本小題考查雙雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方方程中各量之之間關(guān)系，以以及直線與雙雙曲線的位置置關(guān)系．例2橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y＝1相交于A、B，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝ ，OC的斜率為，，求橢圓的方方程．[解法一]設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，1．本題易錯(cuò)錯(cuò)點(diǎn)“點(diǎn)差法”，，即設(shè)點(diǎn)、代代入、作差，，借助弦的中中點(diǎn)和直線斜斜率的解題的的方法，它是是解析幾何中中解決直線與與圓錐曲線位位置關(guān)系的常常用技巧．如如本題的解法法1就運(yùn)用了了此法．2．方法與總結(jié)解法二是圓錐錐曲線弦長的的基本求法，，是利用兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離公公式求得的，，兩者就是結(jié)結(jié)合弦所在直直線的斜率k，利用弦長與與韋達(dá)定理理相結(jié)合較簡簡單，如果是是焦點(diǎn)弦，可可結(jié)合圓錐曲曲線的定義求求解．例3已知拋物線y2＝12x上存在關(guān)于直直線y＝4x＋m對(duì)稱的相異兩兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范圍．．[解法一]令相異的兩點(diǎn)點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由已知知有x1≠x2且令線段AB中點(diǎn)為P(x，y)，則由已知知：曲線上存在兩兩點(diǎn)關(guān)于已知知直線對(duì)稱的的問題：一定要抓住下下面三個(gè)條件件：(1)曲線上上兩對(duì)稱點(diǎn)連連線段的中點(diǎn)點(diǎn)在對(duì)稱直線線上，即中點(diǎn)點(diǎn)在對(duì)稱軸上上．(2)曲線上上兩點(diǎn)所在的的直線與已知知直線垂直(得出斜率)，即兩個(gè)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線線與軸垂直．．(3)兩點(diǎn)點(diǎn)連線線與曲曲線有有兩個(gè)個(gè)交注意：體會(huì)“設(shè)而不求”在解題中的簡化運(yùn)算功能．思考探探究3在拋物物線y2＝4x上恒有有兩點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于于直線線y＝kx＋3對(duì)對(duì)稱，，求k的取值值范圍圍．[解解法法一一]設(shè)B、C關(guān)于于直直線線y＝kx＋3對(duì)稱稱，故可設(shè)直直線BC方程為：：x＝－ky＋m，代入y2＝4x得，y2＋4ky－4m＝0，設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中點(diǎn)M(x0，y0)，則y0＝＝＝－2k，x0＝2k2＋m.∵點(diǎn)M(x0，y0)在直線線l上，∴－－2k＝k(2k2＋m)＋3，，例4(廣東韶韶關(guān)調(diào)研研)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分分別是(－1,0)，，(1,0)．．直線AM，BM相交于點(diǎn)點(diǎn)M，它們斜斜率的積積為－2.(1)求求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方方程；(2)若若過點(diǎn)N( ，1)的直直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于于C、D兩點(diǎn)，且且N為線段CD的中點(diǎn)，，求直線線l的方程．．[分析]弦中點(diǎn)問問題常用用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方方程組，，利用韋韋達(dá)定理理求解．．1．直接接法求軌軌跡方程程：當(dāng)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)所滿滿足的條條件給出出時(shí)常用用此法．．其步驟驟為(1)建系系；(2)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)；(3)列式式；(4)代入入；(5)化簡簡；(6)檢驗(yàn)驗(yàn)．2．解決弦弦中點(diǎn)問問題常用用“點(diǎn)差差法”：：通過將曲曲線上的的點(diǎn)的坐坐標(biāo)代入入曲線方方程，再再將兩式式相減，，這里代代點(diǎn)相減減后，適適當(dāng)變形形出現(xiàn)弦弦的斜率率和中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，，然后將將直線的的斜率和和弦的中中點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)代入即即可簡化化運(yùn)算，，從而出出現(xiàn)“設(shè)設(shè)而不求求”(即即點(diǎn)差法法)的思思想．思考探究究4(1)橢橢圓＝＝1的的弦被點(diǎn)點(diǎn)P(2,1)所平平分，求求此弦所所在直線線的方程程．[解]設(shè)弦所在直線線與橢圓交于于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)，則即x＋2y－4＝0.(2)已知直直線y＝－x＋1與橢圓＝＝1(a>b>0)相交于于A、B兩點(diǎn)，且線段段AB的中點(diǎn)在直線線l：x－2y＝0上，求此此橢圓的離心心率．例5(2009年年廣州越秀區(qū)區(qū)模底)已知將圓x2＋y2＝8上的每一一點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo)壓縮到原來來的，，對(duì)應(yīng)的橫橫坐標(biāo)不變，，得到曲線C；設(shè)M(2,1)，，平行于OM的直線l在y軸上的截距為為m(m≠0)，直線線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．．(1)求曲線線C的方程；(2)求m的取值范圍．．∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，，∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，，解得－2<m<2且m≠0.∴m的取值范圍是是－2<m<0或0<m<2.為了求參數(shù)數(shù)的取值范范圍，只要要列出關(guān)于于參數(shù)的不不等式，而而建立不等等式的方法法有多種方方法，諸如如：判別式式法、均值值不等式法法、有界性性法等等．．思考探究5直線m：y＝kx＋1和雙曲曲線x2－y2＝1的左支支交于A，B兩點(diǎn)，直線線l過點(diǎn)P(－2,0)和線段段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距距b的取值范圍圍．[解]由，，消去y得：(1－－k2)x2－2kx－2＝0(x≤－1)，圓錐曲線中中最值的求求法有兩種種：(1)幾何何法：若題題目的條件件和結(jié)論能能明顯體現(xiàn)現(xiàn)幾何特征征及意義，，則考慮利利用圖形性性質(zhì)來解決決，這就是是幾何法．．(2)代數(shù)數(shù)法：若題題目的條件件和結(jié)論能能體現(xiàn)一種種明確的函函數(shù)，則可可首先建立立起目標(biāo)函函數(shù)，再求求這個(gè)函數(shù)數(shù)的最值，，求函數(shù)最最值的常用用方法有配配方法、判判別式法、、重要不等等式法及函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性法等．．思考探究6定長為3的的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)在拋物線線y2＝x上移動(dòng)，記記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距距離，并求求此時(shí)點(diǎn)M的坐坐標(biāo)標(biāo)．．[解解]設(shè)A(x1，y1)，，B(x2，y2)，，M(x0，y0)，，因AB與x軸不不平平行行，，故故可可設(shè)設(shè)AB的方方程程為為x＝my＋a，將它代代入y2＝∴y1＋y2＝m，y1·y2＝－a.由|AB|2＝9得(m2＋1)(y1－y2)2＝9，即(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝9，1.直直線與與圓錐錐曲線線C的位置置關(guān)系系：將直線線l的方程程代入入曲線線C的方程程，消消去y或者消消去x，得到到一個(gè)個(gè)關(guān)于于x(或y)的方方程ax2＋bx＋c＝0.(1)弦的的問題題①當(dāng)a＝0或或a≠0，，Δ＝＝0時(shí)時(shí)，曲曲線和和直線線只有有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)；②當(dāng)a≠0，，Δ>0時(shí)時(shí)，曲曲線和和直線線有兩兩個(gè)交交點(diǎn)；；③當(dāng)ΔΔ<0時(shí)，，曲線線和直直線沒沒有交交點(diǎn)．．(2)弦長長公式式：