【金教程】高考數(shù)學總復習 9.11簡單多面體和球精品課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．了解多面體、凸多面體、正多面體的概念．2．理解兩點的球面距離，掌握球的表面積及球的體積公式．高考考查命題趨勢球是最常見的幾何體，高考對球的考查主要在以下四個方面：(1)球的截面的性質(zhì)；(2)球的表面積和體積；(3)球面上兩點間的球面距離；(4)球與其他幾何體的組合體．而且多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，第(4)方面有時用綜合題進行考查.1.簡單多面體：表面經(jīng)過連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，叫做簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．2.正多面體：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體．正多面體有且只有5種，分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．3.球的概念：與定點距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球，定點叫球心，定長叫球的半徑，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面．一個球或球面用它的球心的字母表示，例如球O.4.球的截面：(1)球的截面是一個圓；(2)球心和截面圓心的連線垂直于截面；(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r滿足r＝.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓．5.經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個大圓．緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓．經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng)線與地軸確定的半平面與0°經(jīng)線及軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)．緯度：某地的緯度就是指過這點的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)．

6.兩點的球面距離：球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離，l＝Rφ(φ為球心角的弧度數(shù)).7.球的表面積和體積公式：S＝4πR2，V＝πR3.1.球面距離是弧長，而非兩點間的直線距離；求A、B兩點的球面距離的步驟是：⑴求弦長|AB|，⑵求球心角∠AOB的大小θ(用弧度制表示)，⑶利用弧長公式寫出球面距離θR.求球心角∠AOB時注意到△ABO是等腰三角形，可以取AB的中點，將△AOB轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形．一、選擇題1．下列四個命題中錯誤的個數(shù)是 ()①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個球的大圓；②球的表面積是它大圓面積的四倍；③球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1C．2 D．3[解析]

①③錯誤．[答案]

C2．一平面面截一球得得到直徑為為6cm的圓面，，球心到這這個平面的的距離是4cm，，則該球的的體積是()[答案]C3．若三球球的半徑之之比是1∶∶2∶3，，那么半徑徑最大的球球體積是其其余兩球體體積和的________倍倍． ()A．4B．．3C．2D．．1[解析]三球體積之之比為1∶∶8∶27.[答案]B4．長方體體的一個頂頂點上三條條棱長為3、4、5，且它的的八個頂點點都在一個個球面上，，這個球的的表面積是是()[解析]設球的半徑徑為R，則(2R)2＝32＋42＋52＝50，∴R＝，，∴S球＝4π×R2＝50π.[答案]

C5．設集合合A＝{正四面面體}，B＝{正多面面體}，C＝{簡單多多面體}，，則A、B、C之間的關系系為()A．A?B?CB.A?C?BC．C?B?AD．C?A?B[答案]A二、填空題題6．(2004年北京，，理11)某地球儀上上北緯30°緯線的的長度為12πcm，該地地球儀的半半徑是________cm，表面積積是________cm2.例1已知球的兩兩個平行截截面的面積積分別為49π、400π，，且兩個截截面之間的的距離為9，求球的的表面積．．[分析]先畫出過球球心且垂直直于已知截截面的球的的大圓截面面，再根據(jù)據(jù)球的性質(zhì)質(zhì)和已知條條件列方程程求出球的的半徑，注注意：由于于球的對稱稱性，應考考慮兩截面面與球心的的位置關系系分別在球球心的同側(cè)側(cè)或異側(cè)的的情形，加加以分類討討論．球的截面的的性質(zhì)是解解決與球有有關的問題題的重要一一環(huán)，特別別是有關球球的計算問問題中，R2＝d2＋r2(R、r、d分別表示球球的半徑、、截面圓的的半徑、球球心到截面面的距離)起著重要要的作用．．例2(2006年年浙江卷)如圖，O是半徑為1的的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧弧AB與AC的中點，則點點E、F在該球面上的的球面距離是是()[答案]B要正確理解球球面上兩點距距離和兩點間間的直線距離離的區(qū)別和聯(lián)聯(lián)系(要求球球面距離，必必先求兩點間間的直線距離離)，求球面面上兩點間的的距離，求解解步驟：①解解三角形得弦弦長；②解三三角形得球心心角；③利用用弧長公式求求弧長．例3(1)(四川卷)如圖，正四棱棱錐P－ABCD底面的四個頂頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓圓上，點P在球面上，如如果VP－ABCD＝，，則球O的表面積為()A．4πB．．8πC．12πD．16π[答案]D(2)(海南)一個六棱柱的的底面是正六六邊形，其側(cè)側(cè)棱垂直底面面．已知該六六棱柱的頂點點都在同一個個球面上，且且該六棱柱的的體積為，，底面周周長為3，則則這個球的體體積為________．[答案]球的表面積和和體積的計算算公式及球的的基本性質(zhì)是是解決問題的的關鍵依據(jù)，，球的表面積積和體積都是是關于球的半半徑的函數(shù)，，因此要注意意運用函數(shù)與與方程的思想想方法去處理理．例4(2005年年全國Ⅱ)將半徑都為1的4個鋼球球完全裝入形形狀為正四面面體的容器里里，這個正四四面體的高的的最小值為()[解析一]由題意，四個個半徑為1的的小球的球心心O1，O2，O3，O4，恰好構(gòu)成一一個棱長為2的正四面體體，并且各面面與正四面體體的容器P－ABC的各對應面的的距離都為1，如圖一所示，，顯然HO＝1.[答案]C解決有關球的的組合體的問問題，一般做做一個適當?shù)牡慕孛妫瑢枂栴}轉(zhuǎn)化為平平面問題解決決，這個截面面通常指球的的大圓、小圓圓、多面體的的對角面、過過高的截面、、過側(cè)棱的截截面等等，在在這個截面中中應包括每個個幾何體的主主要元素，且且這個截面必必須能反映出出幾何的主要要位置關系和和數(shù)量關系．．正多面體與球球的切接問題題常借助體積積求解．1.球球的的面面積積、、體體積積及及基基本本性性質(zhì)質(zhì)是是解解決決有有關關問問題題的的重重要要依依據(jù)據(jù)，，它它的的軸軸截截面面圖圖形形、、球球半半徑徑、、截截面面圓圓半半徑徑、、圓圓心心距距所所構(gòu)構(gòu)成成的的直直角角三三角角形形是是把把空空間間問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為平平面面問問題題的的主主要要切切入入點點．．2．要正確地地區(qū)別球面面上兩點間間的直線距距離與球面面距離