【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 126幾何概型課件（北師大）

考綱解讀1．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．2．了解幾何概型的意義．考向預(yù)測(cè)1．對(duì)幾何概型的考查有升溫的跡象，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意幾何概型與線性規(guī)劃、不等式的解集、方程的根所在的區(qū)間等結(jié)合．2．多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬中低檔題．有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中．知識(shí)梳理1．幾何概型向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1G的概率與G1的面積成

，而與G的形狀、位置

，即P(點(diǎn)M落在G1)＝

，則稱(chēng)這種模型為幾何概型．正比無(wú)關(guān)[答案]

C[答案]

B[答案案][答案案]B5．．(2010··湖湖南南理理)在在區(qū)區(qū)間間[－－1,2]上上隨隨機(jī)機(jī)取取一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)x，則則|x|≤≤1的的概概率率為為_(kāi)_______．．7．某人人欲欲從從某某車(chē)車(chē)站站乘乘車(chē)車(chē)出出差差，，已已知知該該站站發(fā)發(fā)往往各各站站的的客客車(chē)車(chē)均均為為每每小小時(shí)時(shí)一一班班，，求求此此人人等等車(chē)車(chē)時(shí)時(shí)間間不不多多于于10分分鐘鐘的的概概率率．．[例例1]在在圓圓心心角角為為90°°的的扇扇形形中中，，以以圓圓心心O為起點(diǎn)作射線線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．．[點(diǎn)評(píng)]解決概率問(wèn)題題先判斷概型型，本題屬于于幾何概型，，滿(mǎn)足兩個(gè)條條件：(1)每次試驗(yàn)的的結(jié)果有無(wú)限限多個(gè)，且全全體結(jié)果可用用一個(gè)有度量量的幾何區(qū)域域表示；(2)每次試驗(yàn)驗(yàn)的各種結(jié)果果是等可能的的．解答本題題要抓住它的的本質(zhì)特征，，即與長(zhǎng)度有有關(guān)．[答案]A[例2]將將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成成3段，求3段構(gòu)成三角角形的概率．．[解析]設(shè)A＝“3段構(gòu)則試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合：Ω＝{(x，y)|0<x<l,0<y<l,0<x＋y<l}，要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第3段，兩人相約7時(shí)時(shí)到8時(shí)在某某地會(huì)面，先先到者等候另另一個(gè)20分分鐘，這時(shí)就就可離去，試試求這兩人會(huì)會(huì)面的概率．．[分析]當(dāng)兩人到達(dá)某某地的時(shí)間差差小于或等于于20分鐘時(shí)時(shí)，兩人能會(huì)會(huì)面，由于涉涉及兩個(gè)變量量，因此利用用平面直角坐坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為為平面點(diǎn)集即即與面積有關(guān)關(guān)的問(wèn)題研究究．[解析]設(shè)x，y這樣的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成矩形OABC，即區(qū)域D＝S矩形OABC＝602，如圖所示．兩人能會(huì)面，則x、y必須且只需滿(mǎn)足|x－y|≤20.[點(diǎn)評(píng)]當(dāng)實(shí)際問(wèn)題涉[答案]C在1升高產(chǎn)小小麥種子中混混入了一種帶帶麥銹病的種種子，從中隨隨機(jī)取出10mL，則則取出的種子子中含有麥銹銹病的種子的的概率是多少少？[分析]本題主要考查查與體積有關(guān)關(guān)的幾何概型型問(wèn)題．[例4]在在Rt△ABC中，∠A＝30°，過(guò)過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．[分析]右圖中因?yàn)檫^(guò)過(guò)一點(diǎn)作射線線是均勻的，，因而應(yīng)把在在∠ACB內(nèi)作射線CM看做是等可能能的，基本事事件是射線CM落在∠ACB內(nèi)任一處，使使|AM|>|AC|的概率只與與∠BCC′的大小有關(guān)關(guān)，這符合幾幾何概型的條條件．(2010··南通、揚(yáng)州州、泰州二模模)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC邊上任取一點(diǎn)點(diǎn)M，求∠AMB≥90°的概概率．[例5]已已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)集合合P＝{－2，－－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概概率；[解析](1)抽取的的全部結(jié)果所所構(gòu)成的基本本事件空間為為：Ω＝{(－2，－2)，，(－2,3)，(－1，－2)，，(－1,3)，(1，，－2)，(1,3)，，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，，(3,3)}共10個(gè)基本本事件設(shè)使函數(shù)為增增函數(shù)的事件件空間為A：A＝{(1，－－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，，－2)，(3,3)}有6個(gè)基本本事件，所以以，P(A)1．幾何概型型也是一種概概率模型，它它與古典概型型的區(qū)別是試試驗(yàn)的可能結(jié)結(jié)果不是有限限個(gè)．它的特特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)結(jié)果在一個(gè)區(qū)區(qū)域內(nèi)均勻分分布，所以以隨機(jī)事件的的概率大小與與隨機(jī)事件所所在區(qū)域的形形狀位置無(wú)關(guān)關(guān)，只與該區(qū)區(qū)域的大小有有關(guān)．2．幾何概型型具有無(wú)限性性和等可能性性?xún)蓚€(gè)特點(diǎn)．．無(wú)限性是指指在一次試驗(yàn)驗(yàn)中，基本事事件的個(gè)數(shù)可可以是無(wú)限的的；等可能性性是指每一個(gè)個(gè)基本事件發(fā)發(fā)生的可能性性是均等的．．因此，用幾幾何概型求解解的概率問(wèn)題題和古典概型型的思路是相相同的，同屬屬于“比例解解法”，即隨隨機(jī)事件A的概率可以用用“事件A包含的基本事事件所占的圖圖形長(zhǎng)度(面面積與體積)”與“試驗(yàn)驗(yàn)的基本事件件占總長(zhǎng)度(面積或體積積)”之比來(lái)來(lái)表示．3．隨機(jī)數(shù)是是指在