相似三角形分類討論

與相似三角形有關的分類討論問題桃花江鎮(zhèn)中心學校劉恒學習目標

1.通過復習，能夠掌握從問題的實際出發(fā)進行分類討論的思想，當問題中存在不確定因素時，能夠把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進行討論，最終得以解決整個問題。2.感悟分類討論等數(shù)學思想方法在解題中的指導作用。1：如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，

且跟蹤訓練在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高,并且

，則∠BCA的度數(shù)_____________。解析：因未指明三角形的形狀，故需分類討論。

如圖1，當△ABC的高在形內(nèi)時由

，

得△ABD∽△CAD，進而可以證明△ABC為直角三角形。由

∠B＝25°?？芍螧AD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。

如圖2，當高AD在形外時，此時△ABC為鈍角三角形。

由

，得△ABD∽△CAD

所以∠B＝∠CAD＝25°

∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°延伸訓練1.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.引起分類討論的幾個主要原因鞏固訓練1.已知，在平面直角坐標系中，點M,N的坐標分別為M（-4,2），N(-1,-1),以O為位似中心，按位似比1:2把?MNO縮小，則點M的對應點的坐標為（

）A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,-1)或（-2,1）D.(8,-4)或（-8，4）相似比

2、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長拓展提高1跟蹤訓練如圖，已知矩形

的邊長

．某一時刻，動點

從

點出發(fā)，以

的速度沿著矩形的邊逆時針勻速運動；同時，動點

從

點出發(fā)，以

的速度沿著矩形的邊逆時針勻速運動．

、

第一次重合時停止運動．設運動時間為

秒，問：（1）當

=

時，

、

第一次重合并停止運動（2）是否存在時刻

，使以

，

，

為頂點的三角形與

相似？若存在，求出符合條件的

值；若不存在，請說明理由．

2.在有關動點的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們常常需要針對各種可能出現(xiàn)的圖形對每一種可能的情形都分別進行研究和求解．換句話說，分類思想在動態(tài)問題中運用最為廣泛．引起分類討論的幾個主要原因1.正方形邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直。（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN（2）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN．課后思考：老師忠告

1.分類討論是中學數(shù)學中常用的一種數(shù)學思想方法之一，在研究此類問題的解法時，需認真