全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)往年試題復(fù)習(xí)資料2012-2010

全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)往年試題復(fù)習(xí)資料2012-2010全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)往年試題復(fù)習(xí)資料2012-201041/41全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)往年試題復(fù)習(xí)資料2012-2010欠缺的答案全國(guó)2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》答案課程代碼：04184全國(guó)2011年1月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案三,計(jì)算題2010年10月全國(guó)自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案全國(guó)2010年7月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)3階方陣，其中（）為A的列向量，若，則（C）．A． B． C．6 D．122．計(jì)算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A為3階方陣且，則（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．設(shè)都是3維向量，則必有（B）A．線性無(wú)關(guān) B．線性相關(guān)C．可由線性表示 D．不可由線性表示5．若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則（C）A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．設(shè)A,B為同階方陣，且，則（C）A．A及B相像 B． C．A及B等價(jià) D．A及B合同注：A及B有相同的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形．7．設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為，則（D）A．0 B．2 C．3 D．24的特征值分別為，所以．8．若A,B相像，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A．A及B等價(jià) B．A及B合同 C． D．A及B有相同特征值注：只有正交相像才是合同的．9．若向量及正交，則（D）A． B．0 C．2 D．4由內(nèi)積，得4．10．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為，則（B）A．A正定 B．A半正定 C．A負(fù)定 D．A半負(fù)定對(duì)應(yīng)的規(guī)范型，是半正定的．二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．設(shè)，，則______________．．12．設(shè)A為3階方陣，且，則______________．．13．三元方程的通解是______________．，通解是．14．設(shè)，則及反方向的單位向量是______________．．15．設(shè)A為5階方陣，且，則線性空間的維數(shù)是______________．的維數(shù)等于基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)：．16．設(shè)A為3階方陣，特征值分別為，則______________．．17．若A,B為5階方陣，且只有零解，且，則______________．只有零解，所以可逆，從而．18．實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型______________．．19．設(shè)3元非齊次線性方程組有解，，且，則的通解是______________．是的基礎(chǔ)解系，的通解是．20．設(shè)，則的非零特征值是______________．由，可得，設(shè)的非零特征值是，則，．三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算5階行列式．解：連續(xù)3次按第2行綻開(kāi)，．22．設(shè)矩陣X滿意方程，求X．解：記，，，則，，，．23．求非齊次線性方程組的通解．解：，，通解為，都是隨意常數(shù)．24．求向量組，，的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．解：，向量組的秩為2，是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．25．已知的一個(gè)特征向量，求及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量．解：設(shè)是所對(duì)應(yīng)的特征值，則，即，從而，可得，，；對(duì)于，解齊次方程組：，，基礎(chǔ)解系為，屬于的全部特征向量為，為隨意非零實(shí)數(shù)．26．設(shè)，試確定使．解：，時(shí)．四,證明題（本大題共1小題，6分）27．若是（）的線性無(wú)關(guān)解，證明是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的線性無(wú)關(guān)解．證：因?yàn)槭堑慕猓?，是的解；設(shè)，即，由線性無(wú)關(guān)，得，只有零解，所以線性無(wú)關(guān)．全國(guó)2010年1月高等教化自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)行列式，則行列式（A）A．B．1 C．2D．．2．設(shè)為同階可逆方陣，則（B）A．B．C．D．3．設(shè)是4維列向量，矩陣．假如，則（D）A．B．C．4D．32．4．設(shè)是三維實(shí)向量，則（C）A．肯定線性無(wú)關(guān)B．肯定可由線性表出C．肯定線性相關(guān)D．肯定線性無(wú)關(guān)5．向量組，，的秩為（C）A．1B．2 C．3D．46．設(shè)是矩陣，，則方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（D）A．1B．2 C．3D．4A．1B．2 C．3D．4．7．設(shè)是矩陣，已知只有零解，則以下結(jié)論正確的是（A）A．B．（其中是維實(shí)向量）必有唯一解C．D．存在基礎(chǔ)解系若，即方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)，則必有非零解．8．設(shè)矩陣，則以下向量中是的特征向量的是（A）A．B．C．D．設(shè)是的特征向量，則，，，將各備選答案代入驗(yàn)證，可知是的特征向量．9．設(shè)矩陣的三個(gè)特征值分別為，則（B）A．4B．5 C．6D．7．10．三元二次型的矩陣為（A）A．B．C．D．二,填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式_________．．12．設(shè)，則_________．，．解法二：令，，則，，．13．設(shè)方陣滿意，則_________．，，，，．14．實(shí)數(shù)向量空間的維數(shù)是_________．就是齊次方程組的解向量組，它的基礎(chǔ)解系（即極大無(wú)關(guān)組）含有個(gè)向量，所以的維數(shù)是2．15．設(shè)是非齊次線性方程組的解．則_________．．16．設(shè)是實(shí)矩陣，若，則_________．利用P.115例7的結(jié)論：．17．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則_________．，方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則．18．設(shè)階矩陣有一個(gè)特征值3，則_________．0是的特征值，所以．19．設(shè)向量，，且及正交，則_________．由，即，得2．20．二次型的秩為_(kāi)________．，秩為3．三,計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算4階行列式．解：（標(biāo)準(zhǔn)答案）．22．設(shè)，推斷是否可逆，若可逆，求其逆矩陣．解：，所以可逆，且（標(biāo)準(zhǔn)答案）．23．設(shè)向量，求．解：，由于，所以（標(biāo)準(zhǔn)答案）．24．設(shè)向量組（1）求該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大無(wú)關(guān)組的線性組合．解：（1），是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）（標(biāo)準(zhǔn)答案）．25．求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解．解：，，基礎(chǔ)解系為，通解為．26．設(shè)矩