數(shù)學(xué)九上下秋季講義培優(yōu)

...wd......wd......wd...DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題一一元二次方程=1\*GB4㈠★知識(shí)點(diǎn)精講1.一元二次方程的概念⑴只含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是且二次項(xiàng)系為_(kāi)____的整式方程叫一元二次方程.⑵一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.2.一元二次方程的解法⑴直接開(kāi)平方法：針對(duì)⑵配方法：針對(duì)，再通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成注：配方法的目的是將方程左邊化成含未知數(shù)的完全平方，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)的形式；②配方法常用于證明一個(gè)式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函數(shù)的最值.⑶公式法：當(dāng)時(shí)〔〕，用求根公式，求一元二次方程根的方法.⑷因式分解法：通過(guò)因式分解，把方程變形為，那么有或.注：=1\*GB2⑴因式分解的常用方法〔提公因式、公式法、十字相乘法〕在這里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.=2\*GB2⑵此法可拓展應(yīng)用于求解高次方程.典型例題講解及思維拓展●例1⑴方程是關(guān)于的一元二次方程，那么=.⑵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，那么=.拓展變式練習(xí)11.關(guān)于的方程是一元二次方程，那么=__________.2.方程的一個(gè)根，那么的值為.●例2解以下方程：⑴⑵拓展變式練習(xí)2解以下方程:⑴⑵⑶⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹=7\*GB2⑺=8\*GB2⑻●例3，求的值.拓展變式練習(xí)31.，求的值.2.，求的值.穩(wěn)固訓(xùn)練題一、填空題1.假設(shè)方程是一元二次方程，那么的值為.2.方程的解與方程的解完全一樣，那么=.3.如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是___________.4.假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么的值是___________.5.，那么的值是.6.，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_______________.解答題1.解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸〔6〕2.某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按10元銷(xiāo)售，每天可售出200件，通過(guò)一段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，每降價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就增加10件.〔1〕你能幫店主設(shè)計(jì)一種方案，使每天的利潤(rùn)到達(dá)700元嗎〔2〕當(dāng)售價(jià)是多少元時(shí)，能使一天的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少■思維與能力提升1.設(shè)、為實(shí)數(shù)，求的最小值，并求此時(shí)、的值.2.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，求的最小值，并求此時(shí)的值.3.的較大根為，的較小根為，求.4.如圖，銳角ABC中，PQRS是ABC的內(nèi)接矩形，且，其中為不小于3的自然數(shù)，求證：為無(wú)理數(shù).補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題二一元二次方程=2\*GB4㈡★知識(shí)點(diǎn)精講1.一元二次方程根的判別式⑴根的判別式：一元二次方程是否有實(shí)根，由的符號(hào)確定，因此我們把叫做一元二次方程的根的判別式，并用表示，即.⑵一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有的實(shí)數(shù)根；方程有的實(shí)數(shù)根；方程實(shí)數(shù)根；方程實(shí)數(shù)根.2.根系關(guān)系〔韋達(dá)定理〕⑴對(duì)于一元二次方程的兩根，有，⑵推論：如果方程的兩個(gè)根是，那么，.⑶常用變形：3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：⑴_(tái)_____，⑵______，⑶______⑷______，⑸______，=6\*GB2⑹______.4.常見(jiàn)題型⑴面積問(wèn)題；⑵平均增長(zhǎng)〔降低〕率問(wèn)題；⑶銷(xiāo)售問(wèn)題；⑷儲(chǔ)蓄問(wèn)題.典型例題講解及思維拓展●例1.假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍.拓展變式練習(xí)11.假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求m的值.2.是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使得關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，假設(shè)存在，請(qǐng)求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.●例2是方程的兩根，不解方程，求以下代數(shù)式的值：⑴⑵⑶拓展變式練習(xí)21.是方程的兩根，不解方程，，求以下各式的值：⑴⑵⑶2.關(guān)于的方程，是否存在正數(shù)，使方程的兩實(shí)根的平方和等于224假設(shè)存在，那么求出來(lái)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.●例3某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門(mén)共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程〞予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的根基上投入600萬(wàn)元用于“改水工程〞，方案以后每年以一樣的增長(zhǎng)率投資，2010年該市方案投資“改水工程〞1176萬(wàn)元．〔1〕求A市投資“改水工程〞的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程〞多少萬(wàn)元拓展變式練習(xí)31.市政府為解決市民看病貴的問(wèn)題，決定下調(diào)一些藥品的價(jià)格.某種藥品的售價(jià)為125元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為80元/盒，假設(shè)每次降價(jià)的百分率一樣，求這種藥品每次降價(jià)的百分率.2.王洪將100元暑期勤工儉學(xué)所得的100元，按一年期定期存入少兒銀行，到期后取出本息和，其中的50元捐給希望工程，余下的局部又按一年定期存入，這時(shí)存款利率已下調(diào)到第一年的一半，這樣到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.3.一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)．假設(shè)每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；假設(shè)每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷(xiāo)售額－套餐成本－每天固定支出).=1\*GB2⑴求y與的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元(3)該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)日凈收入為多少■穩(wěn)固訓(xùn)練題一、填空題1.方程的一個(gè)根是，那么另一根為，=.2.如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，，那么.3.假設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么=.4.以2與－6為根的一元二次方程是.5.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分比率是____________.6.巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬(wàn)噸提升到50萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為.二、解答題1.、是方程的兩個(gè)根，、是方程的兩個(gè)根，求的值.2.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量W(克)與銷(xiāo)售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系：W=－2＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元■思維與能力提升1.當(dāng)是什么整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根2.關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一根為0.是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值為1假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，，求的值.4．實(shí)數(shù)、、滿足，，求、、中最大者的最小值.■補(bǔ)充講解■反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題三反比例函數(shù)★知識(shí)點(diǎn)精講1.反比例函數(shù)⑴概念：一般地，如果兩個(gè)變量，之間的關(guān)系可以表示成〔為常數(shù)，〕的形式，那么稱(chēng)是的反比例函數(shù)，其中自變量不能為零.⑵常見(jiàn)形式：〔為常數(shù)，〕，〔為常數(shù)，〕，〔為常數(shù)，〕2.反比例函數(shù)的圖象⑴反比例函數(shù)〔為常數(shù)，〕的圖象是由兩條曲線組成的，叫做，因?yàn)?、，所以函?shù)圖象與、軸均無(wú)交點(diǎn)，而且它是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.⑵圖象基本性質(zhì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)兩分支位于象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而兩分支位于象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而yP(m,n)AoyP(m,n)AoxB_________.__________.3.直線和雙曲線的交點(diǎn)⑴求直線和雙曲線的交點(diǎn)就是求方程組的解．反之，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，可利用待定系數(shù)法求解.⑵交點(diǎn)個(gè)數(shù)由兩方程組成的方程組轉(zhuǎn)化得到的一元二次方程的解的情況決定．=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)．=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)．4.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用①交點(diǎn)與解析式相互轉(zhuǎn)化②求三角形、四邊形面積③特殊三角形、四邊形的存在性問(wèn)題④其它綜合典型例題講解及思維拓展例1假設(shè)反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限.⑴求的值.⑵假設(shè)點(diǎn)，，都在其圖象上，比較，，的大小關(guān)系.拓展變式練習(xí)11.假設(shè)反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，那么的值是.2.在函數(shù)〔為常數(shù)〕的圖象上有三個(gè)點(diǎn)〔-2，〕，(-1，)，〔，〕，函數(shù)值，，的大小為.3.設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)，假設(shè)時(shí)，，那么的取值范圍是___________.●例2如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).〔1〕根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；〔2〕求出兩函數(shù)解析式；〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值拓展變式練習(xí)2xyOAPCQB1.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，求的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)xyOAPCQB2.，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.3.函數(shù)，與2成正比例，與2成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.●例3如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為.=1\*GB3①求k和m的值；=2\*GB3②假設(shè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)和的值.拓展變式練習(xí)31.點(diǎn)A是直線和雙曲線在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于點(diǎn)B，且S.〔1〕求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積；OBADCOBADC2.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．且點(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；OxyACDB〔2〕設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．OxyACDB3.如以下列圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、2〔>0〕，AC⊥軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式．〔2〕假設(shè)點(diǎn)〔-，〕、〔-2，〕在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?〕求△AOB的面積．●例4假設(shè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，1〕．=1\*GB2⑴求反比例函數(shù)的解析式；=2\*GB2⑵點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；=3\*GB2⑶利用〔2〕的結(jié)果，假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，0〕，且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．拓展變式練習(xí)41.反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)〔，b〕〔＋1，〕兩點(diǎn)．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕如圖，點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕利用〔2〕的結(jié)論，請(qǐng)問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形假設(shè)存在，所符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2.C、D是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線CD分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C、D坐標(biāo)分別是(，y1)、(，y2)，連結(jié)OC、OD.∠AOD=∠BOC=α，作CE⊥軸，DF⊥軸，且，.xyCDABEFO=1\*GB2⑴求C、D的坐標(biāo)和的值xyCDABEFO=3\*GB2⑶雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得假設(shè)存在，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.雙曲線，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)、B(0，1)的直線交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)OP、OQ.⑴求證：ΔOAQ≌ΔOBP⑵假設(shè)C是OA上不與O、A重合的任意一點(diǎn)，CA=，(0<<1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E.①為何值時(shí)，CE=AC②在線段OA上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)CE∥AB假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，那么請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.■穩(wěn)固訓(xùn)練題一、選擇題1.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－4，6〕，那么以下各點(diǎn)中在圖象上的是〔〕A.〔3，8〕 B.〔3，－8〕C.〔－8，－3〕D.〔－4，－6〕2.反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，那么的值是〔〕A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定3.點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，假設(shè)兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，那么的值為〔〕A．2B．-2C．±2D．44.如圖，函數(shù)中，時(shí)，隨的增大而增大，那么的大致圖象為〔〕A．A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO5.關(guān)于的函數(shù)和y=-(k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖像大致是以以下列圖中的()二、解答題1.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作軸的垂線，垂足為B，過(guò)C點(diǎn)作軸的垂線，垂足為D，求S四邊形ABCD．2.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60后，再進(jìn)展操作，設(shè)刻材料溫度為，從開(kāi)場(chǎng)加熱計(jì)算的時(shí)間為分鐘，據(jù)了解，該材料加熱后，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停頓加熱進(jìn)展操作時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系(如圖)，該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度到達(dá)60.=1\*GB2⑴分別求出將材料加熱和停頓加熱進(jìn)展操作時(shí)，y與的函數(shù)關(guān)系；O56015=2\*GB2⑵拫據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停頓操作，那么從開(kāi)場(chǎng)加熱到停頓操作，共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間O560153.等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔－6，0〕.〔1〕假設(shè)三角形OAB關(guān)于軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是三角形O，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)將三角形沿軸向右平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；〔3〕假設(shè)三角形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度〔〕.①當(dāng)=時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，假設(shè)能，求出的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.■思維與能力提升1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)〔，是常數(shù)〕的圖象經(jīng)過(guò)，，其中．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連結(jié)、、．〔1〕假設(shè)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求證：；〔3〕當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式．2.如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是直線與雙曲線的交點(diǎn)．〔1〕求和的值；yxONMCABP〔2〕設(shè)雙曲線在之間的局部為，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)使得，寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論．yxONMCABP3.如圖，直線AB交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P〔、〕是雙曲線上在第一象內(nèi)的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥軸于M、PN⊥軸于N．兩垂線與直線AB交于E、F．〔1〕寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)〔分別用或表示〕〔2〕求△OEF的面積〔結(jié)果用、表示〕；〔3〕△AOF與△BOE是否相似請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕當(dāng)P在雙曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，觀察變化過(guò)程，△OEF三內(nèi)角中有無(wú)大小始終保持不變的內(nèi)角假設(shè)有，請(qǐng)指出它的大小，并說(shuō)明理由．■補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題四直角三角形的邊角關(guān)系=1\*GB4㈠★知識(shí)點(diǎn)精講1.在中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的_________，記做_______，即；銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做的_________，記做_______，即.2.坡比、坡角=1\*GB3①坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做________，用字母表示，即，坡面與水平面的夾角叫________，即.=2\*GB3②工程上斜坡的傾斜程度通常用坡度來(lái)表示，坡面的_______和________的比稱(chēng)為坡度或坡比，坡度是坡角的_______，坡度______，坡面越陡.3.在中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做的_________，記做_______，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的_________，記做_______，即.4.在中，假設(shè)，那么與的關(guān)系是_______，由此可得，.5.，，角的三角函數(shù)值值角典型例題講解及思維拓展例1.在中，，如果，且，求：=1\*GB2⑴BC和AB的長(zhǎng)；=2\*GB2⑵和的值.拓展變式練習(xí)11.在中，，如果，且，求：=1\*GB2⑴BC和AB的長(zhǎng)；=2\*GB2⑵和的值.2.在中，，D是BC上的一點(diǎn)，，，BD=5，求AD的長(zhǎng).3.在中，，D是AC的中點(diǎn)，且BC=AC，求和的值.●例2.如圖，某縣為了增強(qiáng)防洪能力，加固長(zhǎng)90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩.要講大壩加高1米，背水坡的坡度改為1：1.5，壩頂寬不變，問(wèn)大壩的橫截面積增加了多少平方米增加了多少立方米土方拓展變式練習(xí)21.如圖，攔水壩的橫截面為梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=14，梯形ABCD的面積是40，求斜坡AB的坡度.2.如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡度為c，求斜坡AB的坡角(準(zhǔn)確到〕，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).(準(zhǔn)確到m)3.瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車(chē)道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車(chē)道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為i1，在其一側(cè)加寬DF=7.75米，點(diǎn)E、F分別在BC、AD的延長(zhǎng)線上，斜坡FE的坡度為i2(i1<i2).設(shè)路基的高DM=h米，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形DCEF的面積為s米2.(1)i2=1:1.7，h=3米,求ME 的長(zhǎng).(2)不同路段的i1、i2、、、h是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積S的公式(用含i1、i2的代數(shù)式表示).例3.計(jì)算拓展變式練習(xí)31.計(jì)算以下各題：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵，其中.2.在中，假設(shè)，其中、均為銳角，求的度數(shù).3.且為銳角，求的值.■穩(wěn)固訓(xùn)練題1.，那么銳角的取值范圍是.2.在△中，且兩直角邊滿足，那么.3.如圖，為等腰△底邊上的高，且，上有一點(diǎn)，滿足，那么.二.解答題1.如圖，在四邊形中，，,，，求的長(zhǎng).2.兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)展如下操作：(1)如圖(1)，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.AABEFCD圖(1)(2)如圖(2)，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.AABEFCD圖(2)(3)如圖(3)，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出sinα的值.AAB(E)(F)CD圖(3)E(F)α思維與能力提升在中，，假設(shè)、、的對(duì)邊分別是、、.=1\*GB2⑴假設(shè)，，請(qǐng)根據(jù)三角形函數(shù)的定義證明：=1\*GB3①；=2\*GB3②.=2\*GB2⑵根據(jù)上面的兩個(gè)結(jié)論解答：=1\*GB3①假設(shè)，求的值；=2\*GB3②假設(shè)，求的值.補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題五直角三角形的邊角關(guān)系=2\*GB4㈡★知識(shí)點(diǎn)精講1.仰角、俯角：=1\*GB3①當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的角叫；=2\*GB3②當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的角叫.2.方位角：指北或指南方向與_____________所成的夾角叫方位角.典型例題講解及思維拓展●例1.如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.〔1〕旗桿高為10米，假設(shè)在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；〔2〕此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，假設(shè)繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少〔結(jié)果可保存根號(hào)〕拓展變式練習(xí)11.汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為，B村的俯角為〔如圖7〕．求A、B兩個(gè)村莊間的距離．〔結(jié)果準(zhǔn)確到米，參考數(shù)據(jù)〕圖圖72.在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°，測(cè)點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．〔計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù):．〕3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)〔1〕班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：〔1〕在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端的仰角為35°；〔2〕在點(diǎn)和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)〔、、在同一直線上〕，測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角恰好為45°；〔3〕量出、兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)的高度.〔可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70〕4.如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離.結(jié)果保存根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：，，，.例2.如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口、、．港口在港口北偏東方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東的方向駛離港口3小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每5分鐘4噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò)75噸時(shí)，船將沉入海中．同時(shí)在處測(cè)得港口在處的南偏東方向上．假設(shè)船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？?，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)漂浮〔要求計(jì)算結(jié)果保存根號(hào)〕并指出此時(shí)船的航行方向．拓展變式練習(xí)2ACB1.根據(jù)“十一五〞規(guī)劃，元雙(雙柏—元謀)高速工路即將開(kāi)工.工程需要測(cè)量某一條河的寬度.如圖，一測(cè)量員在河岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得.求所測(cè)之處河AB的寬度ACB〔〕2.載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想〞的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向．C地在A地北偏東75o方向．B、D兩地相距2km．問(wèn)奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少〔最后結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：〕3.如圖，A、B、C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如以下列圖，糧倉(cāng)在糧倉(cāng)北偏東，180千米處；糧倉(cāng)在糧倉(cāng)的正東方，糧倉(cāng)的正南方．A、B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援糧倉(cāng)，從糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援糧倉(cāng)，這時(shí)A、B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．〔，，〕〔1〕A、B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸〔2〕糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥方案能滿足糧倉(cāng)的需求嗎北南西東CBA〔3〕由于氣象條件惡劣，從北南西東CBA■穩(wěn)固訓(xùn)練題一、選擇題1.α為銳角，且cot〔90°－α〕＝，那么α的度數(shù)為〔〕A．30°B．60°C．45°D．75°2.如圖，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900，∠Ａ＝300，Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結(jié)ＦＢ，那么tan∠CFB的值等于〔〕3.直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，，那么直角邊的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．4.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，那么的值是〔〕A．B．C．D．４5.為銳角，那么的值〔〕 A． B． C． D．6.如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，那么的值為〔〕A． B． C． D．7.在Rt△ABC中,∠C=90°,假設(shè)AC=2BC,那么tanA的值是〔〕A.B.2C.D.8.中，AC=4，BC=3，AB=5，那么〔〕A.B.C.D.9.如圖，在平地上種植樹(shù)時(shí)，要求株距〔相鄰兩樹(shù)間的水平距離〕為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為〔〕A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m10.如圖，小雅家〔圖中點(diǎn)Ｏ處〕門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔〔圖中點(diǎn)Ａ處〕在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是〔〕．AOB東北Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．AOB東北二.解答題1.如圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°方向.一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O.同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在小島C用一小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來(lái)的速度給考察船送.⑴快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間⑵快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇ADBE圖ADBE圖6i=1:C直高度DE與水平寬度CE的比〕，∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．〔結(jié)果保存三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414〕3.如圖7，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔50m的兩個(gè)電線桿．某人在河岸上的處測(cè)得，然后沿河岸走了100m到達(dá)處，測(cè)得，求河流的寬度的值〔結(jié)果準(zhǔn)確到個(gè)位〕．BBEDCFabA圖7■思維與能力提升如圖是設(shè)計(jì)鄂南高中學(xué)生公寓時(shí)的一個(gè)示意圖〔每棟公寓均朝正南方向，且樓高相等，相鄰兩公寓的距離也相等〕.該地冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為，在公寓的采光不受影響〔冬季正午最低層受到陽(yáng)光照射〕的情況下，設(shè)公寓的高為m，相鄰兩公寓的最小距離為m.⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵假設(shè)設(shè)計(jì)公寓高為20m，那么相鄰兩公寓間的距離至少要多少米時(shí)，采光不受影響⑶鄂南高中現(xiàn)已建成學(xué)生公寓5層，每層高為3m，相鄰公寓間的距離為24m.問(wèn)其采光是否符合要求〔參考數(shù)據(jù)：取，，〕補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題六二次函數(shù)=1\*GB4㈠★知識(shí)點(diǎn)精講：1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(、、為常數(shù)，)的函數(shù)叫做的_________.2.二次函數(shù)的解析式：=1\*GB3①一般式：；=2\*GB3②頂點(diǎn)式：；=3\*GB3③交點(diǎn)式：.3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：表達(dá)式性質(zhì)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性最值〔〕〔〕〔〕典型例題講解及思維拓展：●例1.函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求的值.拓展變式練習(xí)11.函數(shù)，求當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)2.函數(shù)，求當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)是否能使該函數(shù)為一次函數(shù)如能，請(qǐng)求出的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.●例2一拋物線與軸的交點(diǎn)是A〔-2，0〕、B〔1，0〕，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C〔2，8〕.⑴求該拋物線的解析式；⑵求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸.拓展變式練習(xí)21.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-1，0〕、B〔3，0〕，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-8，求該二次函數(shù)的解析式.2.假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，3〕，且與的開(kāi)口大小一樣，方向相反，求該二次函數(shù)的解析式.3.二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P〔1，〕.⑴求的值；⑵寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式，并指出取何值時(shí)，該函數(shù)的隨的增大而增大●例3如圖為二次函數(shù)的圖象，在以下說(shuō)法中：①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大．正確的說(shuō)法有．〔請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)〕xxyO3-1拓展變式練習(xí)31.如圖是二次函數(shù)圖象的一局部，圖象過(guò)點(diǎn)A〔－3，0〕，對(duì)稱(chēng)軸為．給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是〔〕．A.②④ B.①④ C.②③ D.①③xxyOA2.二次函數(shù)的圖像如圖，給出以下結(jié)論：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：.■穩(wěn)固訓(xùn)練題選擇題1．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2.假設(shè)A〔〕，B〔〕，C〔〕為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C.D．3.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假設(shè)點(diǎn)M〔-2，〕，N〔-1，〕，K〔8，〕也在二次函數(shù)的圖象上，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B． C． D．4.假設(shè)A〔-4，〕，B〔-3，〕，C〔1，〕為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A．B． C． D．5.假設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)第一三四象限,那么函數(shù)〔〕A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值二.解答題1.拋物線與軸交于〔0，3〕點(diǎn).=1\*GB2⑴求出的值；=2\*GB2⑵求它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；=3\*GB2⑶取什么值時(shí)，拋物線在軸的上方=4\*GB2⑷取什么值時(shí)，的值隨值的增大而增大.2.如圖，中，厘米，與，，分別從、同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向C運(yùn)動(dòng)，速度1cm/s；點(diǎn)Q沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為〔s〕.⑴求為何值時(shí)，PQ⊥AC；⑵設(shè)△PDQ面積為〔cm2〕，當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系；⑶當(dāng)時(shí)，求證：AD平分△PDQ的面積.■思維與能力提升如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B左側(cè)，當(dāng)和時(shí)，的值相等.直線與這條拋物線交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，另一點(diǎn)為這條拋物線的頂點(diǎn)M.⑴求這條拋物線的解析式；⑵P為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥軸于點(diǎn)Q.P為線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，〔不與B、M重合〕，設(shè)OQ長(zhǎng)為，四邊形PQAC面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系及的取值范圍；⑶在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題七二次函數(shù)=2\*GB4㈡★知識(shí)點(diǎn)精講1.拋物線的平移問(wèn)題：=1\*GB3①對(duì)函數(shù)表達(dá)式而言，方法為：；=2\*GB3②對(duì)于點(diǎn)的坐標(biāo)而言，方法為：.2.拋物線與幾何圖形交點(diǎn)存在性綜合應(yīng)用問(wèn)題.典型例題講解及思維拓展●例1.二次函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)〔-3，0〕和〔-1，0〕.⑴求二次函數(shù)的解析式；⑵將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求所得的函數(shù)的解析式；⑶設(shè)拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積.拓展變式練習(xí)11.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得二次函數(shù)，求的值.2.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為A〔1，-4〕，且過(guò)點(diǎn)B〔3，0〕.⑴求該二次函數(shù)的解析式；⑵將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并直接寫(xiě)出平移后所得圖像與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，假設(shè)直線MC的函數(shù)表達(dá)式為，與軸的交點(diǎn)為N，且.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.假設(shè)將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，那么拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度●例2如圖，拋物線與x軸交于A〔－1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C〔0，3〕.=1\*GB3①求拋物線的解析式；=2\*GB3②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形假設(shè)存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；=3\*GB3③假設(shè)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).拓展變式練習(xí)21.如以下列圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸L；〔3〕假設(shè)P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)〔不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由〕2.如以下列圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．=1\*GB3①求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；=2\*GB3②過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；CPByA=3\*GB3③在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．假設(shè)存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否那么，請(qǐng)說(shuō)明理由．CPByA■穩(wěn)固訓(xùn)練題選擇題1.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，以下平移正確的選項(xiàng)是〔〕A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2．拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，平移方法是〔〕A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng)，而把軸、軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()A．B．C．D．4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，且，陰影局部的面積為，那么能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕xxADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和〔是常數(shù)，且〕的圖象可能是〔〕xxyOＡxyOＢxyOＣxyOＤ二.解答題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A〔0，－4〕、B〔，0〕、C〔，0〕三點(diǎn)，且．=1\*GB3①求、的值；=2\*GB3②在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；=3\*GB3③在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AAxyBCO2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，4〕，直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停頓移動(dòng)．〔1〕求線段所在直線的函數(shù)解析式；〔2〕設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)為何值時(shí)，線段最短；BOAPM〔3〕當(dāng)線段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使△的面積與△的面積相等假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BOAPM■思維與能力提升如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱(chēng)軸=2與軸交于點(diǎn)C，直線=-2-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(-2，)，且與軸、直線=2分別交于點(diǎn)D、E.=1\*GB2⑴求的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB2⑵求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；=3\*GB2⑶假設(shè)P(，)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE，假設(shè)存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AABCODExyx=2補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題八二次函數(shù)=3\*GB4㈢★知識(shí)點(diǎn)精講1.利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)，需先引入自變量，并利用自變量表示相關(guān)的量，再根據(jù)題意建設(shè)函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最值.2.利用二次函數(shù)求最值的方法：=1\*GB3①配方法：可將一般式通過(guò)配方變形為頂點(diǎn)式的形式.當(dāng)0，且當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)0，且當(dāng)時(shí)，有最小值；=2\*GB3②公式法：直接用配方法可得結(jié)論.當(dāng)0，且當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)0，且當(dāng)時(shí)，有最小值.典型例題講解及思維拓展●例1我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格20元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．=1\*GB3①設(shè)天后每千克該野生菌市場(chǎng)價(jià)格為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB3②假設(shè)存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；=3\*GB3③李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用〕拓展變式練習(xí)11.紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量〔件〕與時(shí)間〔天〕的關(guān)系如下表：時(shí)間〔天〕1361036…日銷(xiāo)售量〔件〕9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格〔元/件〕與時(shí)間〔天〕的函數(shù)關(guān)系式為：=+25〔1≤≤20且為整數(shù)〕；后20天每天的價(jià)格〔原/件〕與時(shí)間〔天〕的函數(shù)關(guān)系式為：=-+40〔21≤≤40且為整數(shù)〕.下面我們來(lái)研究這種商品的有關(guān)問(wèn)題.=1\*GB3①認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB3②請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少=3\*GB3③在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)〔＜4〕給希望工程，公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.2.一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為120萬(wàn)元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備〔安裝時(shí)間不計(jì)〕，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至月〔1≤≤12〕的利潤(rùn)的月平均值〔萬(wàn)元〕滿足=10+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平.=1\*GB3①設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至月〔1≤≤12〕的利潤(rùn)和為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元=2\*GB3②當(dāng)為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)個(gè)月的利潤(rùn)和相等=3\*GB3③求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和.3.一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)．假設(shè)每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；假設(shè)每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù)，用(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷(xiāo)售額－套餐成本－每天固定支出)=1\*GB3①求與的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB3②假設(shè)每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元=3\*GB3③該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)日凈收入為多少例2如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)場(chǎng)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)S表示的面積，表示移動(dòng)時(shí)間.=1\*GB2⑴幾秒后，的面積等于8=2\*GB2⑵寫(xiě)出S與的函數(shù)關(guān)系式；=3\*GB2⑶求出S的最小值與最大值，并說(shuō)明理由.拓展變式練習(xí)21.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以一樣速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng).=1\*GB3①求AD的長(zhǎng)；=2\*GB3②設(shè)CP=，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)△PDQ的面積到達(dá)最大，并求出最大值；=3\*GB3③探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形假設(shè)存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，平行四邊形ABCD中，，，，為上一動(dòng)點(diǎn)〔不與重合〕，作于，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，設(shè)，的面積為．〔1〕求證：；〔2〕求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；〔3〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有最大值，最大值為多少4.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為軸，OC所在的直線為軸，建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．=1\*GB3①直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；=2\*GB3②設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；=3\*GB3③在軸、軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．■穩(wěn)固訓(xùn)練題一、填空題1.拋物線過(guò)點(diǎn)〔1，2〕與〔-1，4〕，那么.2.直線與交于軸上一點(diǎn)，那么.3.一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)〔-1，0〕，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)解析式：.4.如圖，拋物線對(duì)稱(chēng)軸是，與軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕，那么A點(diǎn)坐標(biāo)是.5.直線沿軸平移后過(guò)〔2，-1〕，那么平移后直線的解析式為，此時(shí)直線沿軸向平移了個(gè)單位.二.解答題1.如圖，拋物線與軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所的直線沿軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l；設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).=1\*GB3①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；=2\*GB3②以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；=3\*GB3③設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.2.將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．=1\*GB3①填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形；=2\*GB3②請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕；=3\*GB3③如圖2，假設(shè)以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建設(shè)如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=，ΔFBP面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值值范圍.DDCBAE圖1EEDCHFGBAPyx圖102■思維與能力提升如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH〔A、E、C、G始終在同一條直線上〕，當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停頓移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．〔1〕S與相等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕設(shè)，寫(xiě)出S和之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少圖1〔3〕如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．圖1圖2圖2補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題九二次函數(shù)=4\*GB4㈣★知識(shí)點(diǎn)精講：1.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)就是一元二次方程，而一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：=1\*GB3①當(dāng)0時(shí)，其圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=2\*GB3②當(dāng)0時(shí)，其圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)；=3\*GB3③當(dāng)0時(shí)，其圖像與軸無(wú)交點(diǎn).典型例題講解及思維拓展：●例1.兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與，，；當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．〔1〕求的值；〔2〕求函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展變式練習(xí)11.：關(guān)于的一元二次方程．〔1〕求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，〔其中〕．假設(shè)是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象答復(fù)：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時(shí)，2.在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．〔1〕求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求此二次函數(shù)的解析式；〔3〕如果點(diǎn)P在軸上，且△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．例2.二次函數(shù).=1\*GB2⑴證明拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；=2\*GB2⑵求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離〔用的代數(shù)式表示〕；=3\*GB2⑶取何值時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最小拓展變式練習(xí)21.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：〔1〕寫(xiě)出方程的兩個(gè)根；〔2〕寫(xiě)出不等式的解集；〔3〕寫(xiě)出隨的增大而減小的自變量的取值范圍；〔4〕假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．2.如圖，直線及拋物線，且拋物線C圖象上局部點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：…-2-101234……-503430-5…求拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；求直線與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高的最大值.■穩(wěn)固訓(xùn)練題選擇題1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕 A． B． C． D．2.二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A． B．C．D．xyO33.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是〔〕xyO3A． B．C． D．或4.以下命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③假設(shè)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④假設(shè)，那么二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的選項(xiàng)是〔〕．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ.只有①④Ｄ．只有②③④．5.如圖，二次函數(shù)，假設(shè)，且，那么它的圖像有可能是〔〕A． B． C． D．二.解答題1.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，-5〕和〔-2，4〕.〔1〕求這條拋物線的解析式；〔2〕設(shè)此拋物線與直線相交于點(diǎn)A，B〔點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)〕，平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，交軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)；〔用含的代數(shù)式表示〕〔3〕在條件〔2〕的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面積S最大假設(shè)存在，請(qǐng)求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2.如圖，拋物線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A〔-1，0〕、B〔0，3〕兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.=1\*GB2⑴求該拋物線的解析式；=2\*GB2⑵假設(shè)該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；=3\*GB2⑶△AOB與△BDE是否相似如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.■思維與能力提升如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，4〕，直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停頓移動(dòng)．〔1〕求線段所在直線的函數(shù)解析式；〔2〕設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)為何值時(shí)，線段最短；〔3〕當(dāng)線段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使△的面積與△的面積相等，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BBOAPM補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題十圓=1\*GB4㈠★知識(shí)點(diǎn)精講1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理：=1\*GB3①___________________________________________；=2\*GB3②___________________________________________；=3\*GB3③___________________________________________.2.圓的對(duì)稱(chēng)性：________________________________________.3.垂徑定理及其推論=1\*GB3①垂徑定理:___________________________________________；=2\*GB3②推論:________________________________________________.4.在同圓或等圓中，弦、弦心距、弦所對(duì)的弧、圓心角之間的關(guān)系定理：_______________________________________________________________________.5.同弧或等弧的圓周角與圓心角的關(guān)系：________________________________.6.靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜圖形中提煉出我們熟悉的基本性質(zhì).典型例題講解及思維拓展例1在中，，，，AC=3cm，以C為圓心，3cm為半徑畫(huà)⊙C，指出A、B、D與⊙C的位置關(guān)系.拓展變式練習(xí)11.如圖，矩形中，，，假設(shè)以點(diǎn)為圓心作圓，使三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求的半徑的取值范圍.2.如圖，平直公路、在點(diǎn)交匯，且，，一拖拉機(jī)以米/秒的速度由B向C行駛，行駛時(shí)周?chē)?60米都會(huì)受到噪音的影響，點(diǎn)A為一所學(xué)校.問(wèn)：=1\*GB2⑴學(xué)校到公路BC的距離為多少米=2\*GB2⑵拖拉機(jī)行駛過(guò)程中學(xué)校會(huì)不會(huì)受到影響說(shuō)明理由.如果受到影響，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒例2.如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上.=1\*GB2⑴假設(shè)∠AOD=520，求∠DEB的度數(shù)；=2\*GB2⑵假設(shè)OC=3，OA=5，求AB的長(zhǎng).拓展變式練習(xí)21.在中，，AB為半徑作⊙A交BC于點(diǎn)D，AB=12，AC=16，求CD的長(zhǎng).2.在⊙O中，CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作一弦CF交⊙O于F，交AB于E.求證：.●例3.如圖，內(nèi)接于⊙O，直徑BC⊥弦AM，垂足為D.弦BF交AM于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)H，BE=EH.求證：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶連結(jié)OE，如果AB=，AH:HC=2:3，求線段OE的長(zhǎng).拓展變式練習(xí)31.如圖⊙O的直徑AC為20cm，的度數(shù)為，求弦AB的弦心距的長(zhǎng).2.如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥AB于D，假設(shè)AE=AH，BE交⊙O于F，連結(jié)CF、DE.求證：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵.3.如圖，為半圓的直徑，為圓心，是的中點(diǎn)，四邊形對(duì)角線交于點(diǎn).⑴求證：∽；⑵，，求的值；⑶在⑵的條件下，求弦的長(zhǎng).■穩(wěn)固訓(xùn)練題一、填空題1.如圖4，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC＝130°，AD、CB的延長(zhǎng)線相交于P，∠P＝°.2.圓上一段弧長(zhǎng)為6，它所對(duì)的圓心角為120°，那么該圓的半徑為_(kāi)__________．3.如圖，為的直徑，，那么的度數(shù)為_(kāi)________.4.如圖，為的直徑，，，那么的度數(shù)為_(kāi)________.5.半徑為6的圓中，圓心角的余弦值為，那么角所對(duì)的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.二.解答題1.如圖10，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求證：〔1〕CD⊥DF；〔2〕BC=2CD■思維與能力提升：在中，直徑點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)作弦點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于連接AC、CF、BD、OD．〔1〕求證：；〔2〕猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；〔3〕探究：當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí)，并加以說(shuō)明．補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題十一圓=2\*GB4㈡★知識(shí)點(diǎn)精講：1.直線與圓的位置關(guān)系=1\*GB2⑴直線與圓的位置關(guān)系：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③.=2\*GB2⑵直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：=1\*GB3①時(shí)，直線與圓相交；=2\*GB3②時(shí)，直線與圓相切；=3\*GB3③時(shí)，直線與圓相離.2.圓與圓的位置關(guān)系=1\*GB2⑴圓與圓的位置關(guān)系：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④__________，=5\*GB3⑤__________.=2\*GB2⑵圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法：=1\*GB3①時(shí)，圓與圓外切；=2\*GB3②時(shí)，圓與圓內(nèi)切；=3\*GB3③時(shí)，圓與圓外離；=4\*GB3④時(shí)，圓與圓內(nèi)含；=5\*GB3⑤時(shí)，圓與圓相交.3.相交弦定理：________________________________________________.4.切割線定理：________________________________________________.5.三角形的外心、內(nèi)心：=1\*GB3①三角形的外心：_____________________________________________.=2\*GB3②三角形的內(nèi)心：_____________________________________________.典型例題講解及思維拓展例1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BC.=1\*GB2⑴求證：BE為⊙O的切線；=2\*GB2⑵如果CD=6，.求⊙O的直徑.拓展變式練習(xí)11.如圖，等腰三角形中，，.以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn).于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).⑴求證：直線是的切線；⑵求的值.2.如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．ODGCODGCAEFBP〔2〕求證：是的切線；〔3〕假設(shè)，且的半徑長(zhǎng)為，求和的長(zhǎng)度．3.如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G．(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；〔3〕假設(shè)，求⊙O的面積.●例2如圖，⊙O與⊙A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD.=1\*GB3①求證：△ACG∽△DBG；=2\*GB3②求證：；=3\*GB3③假設(shè)⊙A、⊙O的直徑分別為、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的長(zhǎng).拓展變式練習(xí)21.如圖，⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合〕.連結(jié)AC、BC，分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE.假設(shè)AB=2.=1\*GB2⑴求∠C的度數(shù)；=2\*GB2⑵求DE的長(zhǎng)；=3\*GB2⑶如果記，=〔0<<3〕，那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試用含的代數(shù)式表示.2.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD延長(zhǎng)線交⊙O1于點(diǎn)N.⑴過(guò)點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E.求證：PA=PE；⑵連結(jié)PN，假設(shè)PB=4，BC=2，求PN的長(zhǎng).■穩(wěn)固訓(xùn)練題選擇題1.如圖1，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DECACABOED1題圖2題圖3題圖4題圖2.如圖2，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點(diǎn)，，那么直徑的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．3．如圖3，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，那么⊙O的半徑為〔〕A．5B．4 C．3 D．4．如圖4，的直徑，弦于點(diǎn)E，，⊙O的半徑為cm，那么弦的長(zhǎng)為〔〕A．cm B． C． D．5．如右圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，那么∠CAO的度數(shù)是()A．15° B．30° C．45° D．60°二.解答題1.如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).⑴設(shè)是△的外接圓，求證：是的切線；⑵設(shè)交于于點(diǎn)，連結(jié)，求的值.2.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).⑴求證：；⑵與相切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，假設(shè)，求的直徑；⑶假設(shè)，求的值.■思維與能力提升如圖，AD是⊙O的直徑．(1)如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，那么∠B1的度數(shù)是，∠B(2)如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠(3)如圖③，垂直于AD的條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示∠Bn補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題九圓=3\*GB4㈢★知識(shí)點(diǎn)精講1.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).2.扇形面積計(jì)算公式：=1\*GB3①如果扇形的半徑為，圓心角為，那么扇形面積計(jì)算公式；=2\*GB3②如果扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，那么扇形面積計(jì)算公式.3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)_______，扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)______，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______.4.圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的_______.典型例題講解及思維拓展：●例1.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，兩點(diǎn)在扇形的上，求的長(zhǎng)度及扇形的面積．BBCDAEF拓展變式練習(xí)11.如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，求圖中陰影局部三個(gè)小扇形的面積和〔結(jié)果保存〕．30°CBA30°2.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，假設(shè)，，求圖中陰影局部面積．30°CBA30°3.如圖在中，分別以、為直徑畫(huà)半圓，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存〕.CCAB4.△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，求圖中陰影局部的面積.●例2.現(xiàn)有30％圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一〞兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去局部扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角.拓展變式練習(xí)21.小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形紙圖所示，紙帽的底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm，求制作這個(gè)紙帽至少需要紙板的面積.2.在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其外表積為，把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其外表積為，求：的值.■穩(wěn)固訓(xùn)練題選擇題1.假設(shè)一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是()A．40°B．80°C．120° D．150°2.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)一樣的圓錐容器的側(cè)面〔不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗〕，那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A．10cmB．30cmC．40cm D．300cm3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)3.如果一個(gè)圓錐的主視圖是正三角形，那么其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為〔〕A．120o B．約156oC．180o D．約208o4.假設(shè)用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面〔接縫忽略不計(jì)〕，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是〔〕A．1.5 B．2 C．3 D．65.如圖，有一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾〔順時(shí)針?lè)较颉?，木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30°角，那么點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為〔〕 A．10cmB．35cmC．45cm D．25cmPOBPOBAA． B．C． D．二.解答題1.如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，，．〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕求圖中陰影局部的面積．2.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，0〕，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，4〕，直線軸〔如以下列圖〕．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線〔為常數(shù)〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．〔1〕求的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，假設(shè)△POD是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，如果以PD為半徑的⊙與⊙外切，求⊙的半徑．CCMOxy1234A1BD3.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，.〔1〕求證：是的切線；AOBDC2〔2〕假設(shè)的半徑為3，求的長(zhǎng)．〔結(jié)果保存〕AOBDC2■思維與能力提升如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，，．〔1〕求∠AOC的度數(shù)；〔2〕在圖1中，P為直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)CP與⊙O相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；〔3〕如圖2，一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．補(bǔ)充講解反思與歸納成都市二00九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷A卷(共100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．計(jì)算2×()的結(jié)果是()(A)－1(B)l(C)一2(D)22．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)3．如以下列圖的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的形狀是()(A)長(zhǎng)方體(B)三棱柱(C)圓錐(D)正方體4．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()(A)某市“明天降雨的概率是75％〞表示明天有75％的時(shí)間會(huì)降雨(B)隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上(C)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是〞表示抽獎(jiǎng)l00次就一定會(huì)中獎(jiǎng)(D)在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對(duì)角線一定相交5．△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，那么△ABC的面積與△DEF的面積之比為()(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，3)，假設(shè)將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′，那么點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在()(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限7．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是()(A)(B)且(c)(D)且8．假設(shè)一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°9．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如以下列圖的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為()(A)20kg