七年級數(shù)學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時課件新湘教

歡迎進入學習課堂3.4一元一次方程模型的應用第3課時一、解決方案設計問題的一般步驟1.運用一元一次方程解應用題的方法,求解兩種方案值相等的情況.2.用特殊值試探選擇方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比較兩種方案的優(yōu)劣性,下結(jié)論.二、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟數(shù)學問題方程【思維診斷】(打“√”或“×”)小明和同學去公園春游.公園門票每張5元,如果購買20人以上(含20人)的團體票,可按總票價的八折優(yōu)惠.(1)如果他們共有19人,那么買1張20人的團體票更省錢.()(2)如果他們買1張20人的團體票與每人買一張5元的門票費用一樣,則他們共有16人.

()√√知識點一分段收費問題【示范題1】為建設節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實行“基本電價”;當居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.(1)小張家2013年9月份用電100千瓦時,上繳電費68元;10月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元每千瓦時?(2)若11月份小張家預計用電130千瓦時,請預算小張家11月份應上繳的電費.【思路點撥】(1)設“基本電價”為x元/千瓦時→用9月份的電費表示“提高電價”→根據(jù)10月份的電費列出方程.(2)利用(1)的結(jié)果→計算“基本電價”內(nèi)的電費→計算“提高電價”內(nèi)的電費→相加.【自主解答】(1)設“基本電價”為x元/千瓦時,則“提高電價”為元/千瓦時.由題意,得80x+(120-80)×=88.解得x=0.6.所以答:“基本電價”為0.6元/千瓦時,“提高電價”為1元/千瓦時.(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答:小張家11月份應上繳電費98元.【想一想】此類問題中,如何計算總電費?提示:分兩種情況:(1)若用電量不超過規(guī)定的基本標準,則總電費=用電數(shù)量ד基本電價”.(2)若用電量超過規(guī)定的基本標準,則總電費=規(guī)定的基本標準ד基本電價”+(總用電量-規(guī)定的基本標準)ד提高電價”.【方法一點通】解決分段收費問題的“三個步驟”1.根據(jù)總的費用情況探究該費用所處的“段”.2.分別計算各段的費用(必要時設未知數(shù)).3.根據(jù)各段費用之和等于總費用列式(或方程).知識點二方案選擇問題【示范題2】某牛奶廠現(xiàn)有鮮奶9t,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是:如果制成酸奶,每天可加工3t;制成奶片,每天可加工1t.受人員限制,兩種加工方式不可同時進行;受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢,為此該廠設計了兩種方案:方案一:盡可能地制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶;方案二:將一部分制成奶片,其余的制成酸奶銷售,并恰好4天完成,你認為哪種方案獲利更多,為什么?【解題探究】1.方案一的利潤是多少?提示:方案一的利潤是4天生產(chǎn)的奶片的利潤加剩余鮮奶的利潤.2.如何求方案二中有多少噸制成奶片?提示:設有xt制成奶片,則有(9-x)t制成酸奶,通過列方程解決.3.如何求方案二的利潤?提示:方案二的利潤是生產(chǎn)的奶片的利潤加生產(chǎn)的酸奶的利潤.【嘗試解答】方案一:4×2000+(9-4)×500=10500(元).方案二:設有x噸制成奶片,則列方程為x+=4,解得x=1.5,1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000(元).因為10500<12000,所以方案二獲利更多.【想一想】示范題中添加方案三:盡可能地制成酸奶,其余直接銷售鮮牛奶.則方案三的利潤是多少?提示:因為如果制成酸奶,每天可加工3t,9t鮮奶3天可以加工完,沒有超過4天,所以利潤為9×1200=10800(元).【備選例題】一位開發(fā)商來到一個新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2000元,然后每月租金380元;B家房主的條件是:每月580元.(1)這位開發(fā)商想在這座城市住半年,租哪家的房子合算?(2)這位開發(fā)商住多長時間時,租兩家的房子一樣?(3)如果這位開發(fā)商想住一年,租哪家的房子合算?【解析】(1)如果租A家,所交的房租是:2000+380×6=4280(元);如果租B家,所交的房租是:580×6=3480(元).答:租B家的房子合算.(2)設這位開發(fā)商住x個月時,租兩家的房子一樣,則2000+380x=580x,解得x=10.答:這位開發(fā)商住10個月時,租兩家的房子一樣.(3)如果租A家,所交的房租是:2000+380×12=6560(元);如果租B家,所交的房租是:580×12=6960(元).答:租A家的房子合算.【方法一點通】解方案選擇問題的一般方