選修2-1-2(理)充要條件

1.2.1充分條件與必要條件高中選修《數(shù)學(xué)2-1》（新人教A版）判斷命題的真假：（1）如果x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；（）（2）在△ABC中，如果AB＝AC，則B＝C

；（）

（3）如果(x－2)(x－3)＝0，則x－2＝0.（）“若

p，則q”

是真命題．我們就說由p

可推出q，記作

p

q，讀作“p推出q”真假真

p

q

，通常還表述為

p是q的充分條件；

q是p的必要條件．即若

p，則q（真）；

p

q；

p是q的充分條件；

q是p的必要條件．這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系.例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題

中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f(x)=x，則f(x)為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2

為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件一般地，如果p是q的充分條件（pq

），p是q的必要條件（

q

p），則稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．記作p

q．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．又常說成p

與q等價(jià)．同位角相等，兩直線平行充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的練習(xí)1

用“充分條件”“必要條件”“充要條件”填空：（1）

p：

x是整數(shù)是q：

x是有理數(shù)的

；（2）

q：

x2＝9的

是

p：

x＝3；（3）

p：同位角相等是q：兩直線平行的

；（4）

p：(x-2)(x-3)＝0是q：

x-2＝0的

．充分條件充分條件充要條件必要條件練習(xí)2

用“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”

“充要條件”

“既不充分也不必要條件”填空．（1）a＝b是ac＝bc的（）；（2）兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的（）；（3）四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的（）；（4）a＋5是無理數(shù)是a是無理數(shù)的（）．練習(xí)充分而不必要條件充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件

pq，相當(dāng)于pq，

即

從集合角度理解：小范圍能推大范圍，大范圍不能推小范圍，相同范圍可互推充分條件與必要條件的理解pqBA1)AB2)AB3)A=B4)3、利用集合的關(guān)系判定例、已知p:q:問：p是q的什么條件?解：易得p:q:∵A是B的真子集，∴p是q的充分不必要條件例1下列各組語句中，p是q的什么條件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四邊形的四條邊相等，

q：四邊形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析

例2下列各題中，那些p是q的充要條件．（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；

q：兩直線的斜率相等.充要條件充分非必要條件充要條件既不充分也不必要條件練習(xí)2、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<21、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件BBA例3給出下列四個(gè)結(jié)論①②③④

___________②例4．在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）Ａ充分非必要條件Ｂ必要非充分條件Ｃ充要條件Ｄ既非充分又非必要條件Ａ變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要