中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計問題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計問題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計問題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計問題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計問題考點一方程、不等式型方案設(shè)計方程、不等式型方案設(shè)計常有的兩種種類方程(組)型方案設(shè)計:根據(jù)題意,列出方程(組),通過求其整數(shù)解,確定設(shè)計方案.方程、不等式綜合型方案設(shè)計:根據(jù)題意,列出方程及不等式(組),通過解方程、不等式,求出其整數(shù)解,確定設(shè)計方案.求A,B兩種型號的電電扇的銷售單價.若超市準備用不多于5400元的金額再采買這兩種型號的電電扇共30臺,求A種型號的電電扇最多能采買多少臺?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電電扇可否實現(xiàn)收益為1400元的目標,若能,請給出相應(yīng)的采買方案;若不能,請說明原因.【思路點撥】(1)設(shè)A,B兩種型號的電電扇銷售單價分別為x元,y元,根據(jù)3臺A種型號5臺B種型號的電電扇收入1800元,4臺A種型號、10臺B種型號的電電扇收入3100元,列方程組求解.設(shè)采買A種型號電電扇a臺,則采買B種型號電電扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多于5400元,列不等式求解.設(shè)收益為1400元,列方程求出a的值為20,不切合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【特別提醒】不等式(組)的正整數(shù)解,在確定實際問題的方案中起著至關(guān)重要的作用.通過計算、比較,確定解決實際問題的最優(yōu)方案.考點二函數(shù)型方案設(shè)計函數(shù)型方案設(shè)計常有的三種種類根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定最優(yōu)方案:首先根據(jù)題意,列出兩個變量的一次函數(shù)解析式;再根據(jù)題意,列出不等式組,利用一次函數(shù)的增減性確定有最大值(或最小值)的方案.列出兩個函數(shù)解析式,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意(或函數(shù)圖象),列出兩個函數(shù)解析式,通過求方程(組)的解,確定最正確方案.比較函數(shù)值,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意,列出兩個一次函數(shù)解析式,通過比較函數(shù)值的大小確定最優(yōu)方案.【例2】某企業(yè)有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲收益900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲收益1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.【思路點撥】(1)根據(jù)每件產(chǎn)品所需要的原料數(shù)×某種產(chǎn)品的件數(shù),可填好表格中的空格.(2)根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要某種原料數(shù)的總和不超過企業(yè)現(xiàn)有某種原料數(shù),列出不等式組,求出不等式組的整數(shù)解即可.(3)根據(jù)題意,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別算出三種生產(chǎn)方案的收益,即可求得最大利潤.此不等式組的解集為22.5≤x≤25，x為整數(shù)，∴x＝23，24，25，此時，40-x的值相應(yīng)為17，16，15.答：安排生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有3種方案：(A，B)＝(23，17)，(24，16)，(25，15).(3)由題意得y＝900x＋1100(40-x)＝-200x＋44000，即y＝-200x＋44000，因為k＝-200＜0，23≤x≤25，所以當x＝23時，y最大值＝-200×23＋4400039400(元).答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝-200x＋44000，最大收益為39400元.考點三幾何圖形型方案設(shè)計幾何圖形型方案設(shè)計問題常有的兩種種類幾何圖形切割與拼接方案設(shè)計:把一個幾何圖形按某種要求分紅幾個圖形,這是圖形的切割.反過來,按一定的要求也能夠把幾個圖形拼成一個完美的圖形,這是圖形的拼接.在圖形的切割、拼接過程中,都要結(jié)合所提供的圖形特點來思考.圖案設(shè)計方案:以某一個圖案為基礎(chǔ),利用中心對稱、軸對稱的性質(zhì)設(shè)計優(yōu)美圖案.由于思考的角度不同,審雅觀各異,設(shè)計出的圖案是不唯一的.【例3】下面給出的正多邊形的邊長都是20cm.請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方法(用虛線表示你的設(shè)計方案,把剪拼線段用粗黑實線,在圖中標明出必要的符號和數(shù)據(jù),并作簡要說明.(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等.(2)將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面積與原正三角形的面積相等.(3)將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型,使它的表面積與原正五邊形的面積相等.【思路點撥】(1)在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形,拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可

.(2)在正三角形的每一角上找出到極點距離是

5的點,然后作邊的垂線

,剪下后拼成一個正三角形,作為直三棱柱的一個底面即可(3)在正五邊形的每一角上找出到極點距離是

.5的點,然后作邊的垂線

,剪下后拼成一個正五邊形,作為直五棱柱的一個底面即可.【解析】(1)如圖1,沿黑線剪開,把剪下的四個小正方形拼成一個正方形,再沿虛線折疊即可.如圖2,沿黑線剪開,把剪下的三部分拼成一個正三角形,再沿虛線折疊即可.如圖3,沿黑線剪開,把剪下的五部分拼成一個正五邊形,再沿虛線折疊即可.【特別提醒】拼接出的多邊形邊數(shù)一定要與要求相切合.網(wǎng)格中作圖,要充分利用網(wǎng)格中直角、小正方形的邊長.幾何圖形的方案設(shè)計,答案往往不唯一,只需給出切合要求的其中之一即可.考點四測量方案型設(shè)計問題測量方案型設(shè)計問題常有的三種種類測量物體高度方案設(shè)計:理解俯角、仰角的定義,剖析圖形:根據(jù)題意結(jié)構(gòu)直角三角形.并結(jié)合圖形利用三角函數(shù),應(yīng)用解直角三角形的關(guān)系解決問題.測量物體寬度方案設(shè)計:理解方向角或方位角,由題意建立直角三角形,運用三角函數(shù)解直角三角形.測量物體深度方案設(shè)計:根據(jù)題意作出協(xié)助線,結(jié)構(gòu)出相像三角形(或直角三角形),運用相像三角形性質(zhì)(或三角函數(shù))解答實際問題.【例4】九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會實踐活動中,對學(xué)校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量.如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上,使得DB與CB的長度相等,如果測量得到∠CDB=38°,求護墻與地面的傾斜角α的度數(shù).如圖2,第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護墻上的端點),EF的中點離地面FB的高度為1.9米,請你求出E點離地面FB的高度.如圖3,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果,來測量護墻上旗桿的高度,在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°,向前走4米抵達Q點,測得A的仰角為60°,求旗桿AE的高度(精準到0.1米).(備用數(shù)據(jù):tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,≈1.732,≈1.414)【思路點撥】