2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升破仿真模擬試題（一模）(；考試)一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.一元二次方程的項(xiàng)系數(shù)是（）A.-3 B.３ C.５ D.－3x2.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.3.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒有具有的是（）A.對邊相等 B.對角線相等C.四個(gè)角都是直角 D.對角線互相垂直4.如圖四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，若讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A.8 B.9 C.10 D.126.已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，比較的大小，則下列各式中正確的是（）A.y<y<y B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y7.某商場將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件．經(jīng)當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元; B.漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是件 C.漲價(jià)后每天玩具的數(shù)量是件 D.可列方程為：8.已知a，b，c滿足，則的值為A. B. C.1 D.29.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.10.如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.解一元二次方程時(shí)，小明得出方程的根是，則被漏掉的一個(gè)根是________．12.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．13.小剛身高1.72m，他站立在陽光下的影子長為0.86m，緊接著他把手臂豎直舉起，影子長為1.15m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂是_________m．14.如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A1B1C1D1的面積為______．15.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，且∠CDF＝27°，則∠DAF等于______度.16.已知正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，由構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，其圖象如圖所示.（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：①y的值沒有可能為1；②該函數(shù)的圖象是對稱圖形；③當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值2；④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.其中正確的命題是______（填所有正確命題的序號）.三.解答題(共9題，滿分86分．)17.解方程：4x2-8x+1=018.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形19.某個(gè)陽光明媚的，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹AB的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部沒有易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，小平面鏡.請你幫他們完成以下問題.（１）所需的測量工具是；（選2種工具）（２）請?jiān)趫D中畫出測量示意圖.20.我市某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且大棚內(nèi)溫度為20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后大棚內(nèi)溫度y（單位：℃）隨光照時(shí)間x（單位：h）變化的大致圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這天恒溫系統(tǒng)在保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間有h；（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16h時(shí)，大棚內(nèi)溫度約為多少℃？21.有四張規(guī)格、質(zhì)地相同卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．（1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）隨機(jī)抽取兩張卡片（沒有放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．22.如圖，一艘位于點(diǎn)A處，在其正南方向有一目標(biāo)B，在點(diǎn)B的正東方向有一目標(biāo)C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘補(bǔ)給船D，DC為1海里；從點(diǎn)A出發(fā)，向AB，BC方向勻速航行，補(bǔ)給船同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿垂直于AC方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)．已知的速度是補(bǔ)給船的2倍，在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了幾海里？23.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A，B重合），連接PD，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.（1）求∠PBE的度數(shù)；（2）若△PFD∽△BFP，求的值.24.定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長．25.如圖1，函數(shù)(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N（4，n）．(1)填空：①反比例函數(shù)的解析式是；②根據(jù)圖象寫出時(shí)自變量x的取值范圍是；(2)若將直線MN向下平移a(a>0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(3)如圖2，函數(shù)的圖象（x＞0）上有一個(gè)動點(diǎn)C，若先將直線MN平移使它過點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ，PQ交軸于點(diǎn)A，交軸點(diǎn)B，若BC=2CA，求OA·OB的值.2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升破仿真模擬試題（一模）(；考試)一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.一元二次方程的項(xiàng)系數(shù)是（）A.-3 B.３ C.５ D.－3x【正確答案】A【詳解】一元二次方程的項(xiàng)系數(shù)是-3，故選A.2.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．3.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒有具有的是（）A.對邊相等 B.對角線相等C.四個(gè)角都是直角 D.對角線互相垂直【正確答案】D【詳解】A.對邊相等，是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和正方形都具有；B.對角線相等，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；C.四個(gè)角都是直角，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；D.對角線互相垂直，是菱形的性質(zhì)，正方形具有，而矩形沒有，故選D.4.如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，若讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】因?yàn)锳.陰影部分的面積占圓的面積的=；B.陰影部分的面積占圓的面積的=；C.陰影部分的面積占圓的面積的=；D.陰影部分的面積占圓的面積的=，所以＞＞＞，故選A.5.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A.8 B.9 C.10 D.12【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進(jìn)而得到BC長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選C．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．6.已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，比較的大小，則下列各式中正確的是（）A.y<y<y B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y【正確答案】B【詳解】因?yàn)楫?dāng)k＜0時(shí)，雙曲線分布在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且第二象限內(nèi)的函數(shù)值大于第四象限內(nèi)的函數(shù)值，所以y1＜y3＜y2，故選B.7.某商場將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件．經(jīng)當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元; B.漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是件 C.漲價(jià)后每天玩具的數(shù)量是件 D.可列方程為：【正確答案】D【詳解】A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是元，正確；B.漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是件，正確；C.漲價(jià)后每天玩具的數(shù)量是件，正確；D.可列方程為：，錯誤，應(yīng)為(30+x-20)(300-10x)=3750，故選D.8.已知a，b，c滿足，則的值為A. B. C.1 D.2【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)a=2k，b-c=3k，a+c=5k，所以b=4k，c=k，所以=，故選A.9.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由相似三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是相似三角形進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖可得所以，B、C、D選項(xiàng)均錯誤故選：A．本題考查相似三角形的判定，能夠發(fā)現(xiàn)相等的角并熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|．又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在象限，k＞0，∴．解得：k=3．故選C．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11.解一元二次方程時(shí)，小明得出方程的根是，則被漏掉的一個(gè)根是________．【正確答案】2【詳解】移項(xiàng)得x(x-2)-(x-2)=0，，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，則被漏掉的一個(gè)根是x=2，故答案為2.12.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．【正確答案】15【分析】摸到紅球頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，

故15．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．13.小剛身高1.72m，他站立在陽光下的影子長為0.86m，緊接著他把手臂豎直舉起，影子長為1.15m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂是_________m．【正確答案】0.58【詳解】設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂xm，因?yàn)殛柟庀碌纳砀吲c影子的長是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案為0.58.14.如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A1B1C1D1的面積為______．【正確答案】45【詳解】由題意可知，=，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，所以==，=()2，即=，則=45，故答案為45.15.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，且∠CDF＝27°，則∠DAF等于______度.【正確答案】51【詳解】如圖，連接BF，由菱形的軸對稱性質(zhì)得DF=BF，因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以BF=AF，所以DF=AF=FB，所以∠FDA=∠FAD=∠FAB，設(shè)∠FDA=∠FAD=∠FAB=x，因?yàn)椤螩DA+∠BAD=180°，所以3x+27°=180°，解得x=51°，故答案為51.16.已知正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，由構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，其圖象如圖所示.（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：①y的值沒有可能為1；②該函數(shù)的圖象是對稱圖形；③當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值2；④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.其中正確的命題是______（填所有正確命題的序號）.【正確答案】①②③【詳解】由圖象可知該函數(shù)的圖象是對稱圖形，當(dāng)x＜0時(shí)，該函數(shù)的圖像在x=-1時(shí)是點(diǎn)，故值y=-2為，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為2，故y的值沒有可能為1，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的變化沒有是一個(gè)趨勢，故④錯誤，故答案為①②③.三.解答題(共9題，滿分86分．)17.解方程：4x2-8x+1=0【正確答案】x1=，x2=【分析】用一元二次方程的求根公式解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x=.【詳解】解：這里a=4，b=-8，c=1.∵△=(-8)2-4×4×1=48＞0，∴x==.即x1=，x2=18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形【正確答案】證明略【詳解】證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝DB．∴CD∥AECD＝AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，∴AC＝DE．∴平行四邊形ADCE是矩形．19.某個(gè)陽光明媚的，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹AB的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部沒有易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，小平面鏡.請你幫他們完成以下問題.（１）所需的測量工具是；（選2種工具）（２）請?jiān)趫D中畫出測量示意圖.【正確答案】見解析【詳解】整體分析：可以用太陽光下的物體長度與影子長度成比例測量，也可以用光的反射相似三角形的判定與性質(zhì)測量.解：方法1：(1)皮尺，標(biāo)桿；測量示意圖.方法2：(1)皮尺，小平面鏡；(2)測量示意圖20.我市某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且大棚內(nèi)溫度為20℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后大棚內(nèi)溫度y（單位：℃）隨光照時(shí)間x（單位：h）變化的大致圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這天恒溫系統(tǒng)在保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間有h；（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16h時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少℃？【正確答案】（1）8;（2）200;（3）12.5【詳解】整體分析：(1)從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)的溫度是20℃；(2)由點(diǎn)B的坐標(biāo)求k值；(3)把x=16代入在(2)中求出的函數(shù)解析式中求解.解：(1)10-2=8；(2)∵B(10，20)，∴k=10×20=200.(3)由，當(dāng)x=16時(shí)，=12.5.答：當(dāng)h時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為12.5℃.21.有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．（1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）隨機(jī)抽取兩張卡片（沒有放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）判斷菱形、平行四邊形、矩形、正方形中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)，即可得到所求的概率；（2）找出四個(gè)圖形中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)，列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張都為軸對稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）平行四邊形，沒有是軸對稱圖形；菱形，軸對稱圖形；矩形，軸對稱圖形；正方形，軸對稱圖形，則P（隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形）=；故答案為；（2）列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中都為軸對稱圖形的有6種，則P==．22.如圖，一艘位于點(diǎn)A處，在其正南方向有一目標(biāo)B，在點(diǎn)B的正東方向有一目標(biāo)C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘補(bǔ)給船D，DC為1海里；從點(diǎn)A出發(fā)，向AB，BC方向勻速航行，補(bǔ)給船同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿垂直于AC方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)．已知的速度是補(bǔ)給船的2倍，在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了幾海里？【正確答案】2-【詳解】整體分析：設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，在Rt△CDE中，用含x的代數(shù)式表示出DE，CE，由勾股定理列方程求解.解：設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，即DE=x海里∵的速度是補(bǔ)給船的2倍，他們的時(shí)間相同，∴AB+BE=2x.∵AB+BC=3，∴EC=3-2x.Rt△CDE中，CD=1，根據(jù)勾股定理可得方程x2+12=(3-2x)2.解得x1=2-,x2=2+(沒有合題意，舍去).答：相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了(2-)海里23.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A，B重合），連接PD，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.（1）求∠PBE的度數(shù)；（2）若△PFD∽△BFP，求的值.【正確答案】（1）135°;（2）.【詳解】整體分析：(1)過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)Q，證△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得，由△APD∽△BFP.得，則AP=BP，即可求解.解：(1)過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)Q.由旋轉(zhuǎn)得PD＝PE，∠DPE=90°.…∵在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠EQP=∠A=90°.∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=∠4.∴△PAD≌△EQP.∴EQ=AP，AD=AB=PQ.∴AP=EQ=BQ.∴∠5=45°.∴∠PBE=180°-∠5=135°.(2)∵△PFD∽△BFP，∴.∵∠A=∠PBC，∠2=∠4，∴△APD∽△BFP.∴.即.∴.∴.∴.24.定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長．【正確答案】（1）AB＝BC（答案沒有），如AB＝BC.（2）見解析;（3）BE=2或或或.【分析】（1）根據(jù)“準(zhǔn)菱形”的定義解答，答案沒有；（2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時(shí)即是正方形；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和“準(zhǔn)菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，勾股定理求解.【詳解】解：（1）答案沒有，如AB＝BC.（2）已知：四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點(diǎn)O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形.（3）由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.由“準(zhǔn)菱形”的定義有四種情況：①如圖1，當(dāng)AD＝AB時(shí)，BE＝AD＝AB＝2.②如圖2，當(dāng)AD＝DF時(shí)，BE＝AD＝DF＝.③如圖3，當(dāng)BF＝DF＝時(shí)，延長FE交AB于點(diǎn)H，則FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝BH.設(shè)EH＝BH＝x，則FH＝x＋1，BE＝x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－2(沒有合題意，舍去)，∴BE＝x＝④如圖4，當(dāng)BF＝AB＝2時(shí)，與③同理得：BH2＋FH2＝BF2.設(shè)EH＝BH＝x，則x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝，x2＝(沒有合題意，舍去)，∴BE＝x＝.綜上所述，BE=2或或或.25.如圖1，函數(shù)(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N（4，n）．(1)填空：①反比例函數(shù)的解析式是；②根據(jù)圖象寫出時(shí)自變量x的取值范圍是；(2)若將直線MN向下平移a(a>0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；(3)如圖2，函數(shù)的圖象（x＞0）上有一個(gè)動點(diǎn)C，若先將直線MN平移使它過點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ，PQ交軸于點(diǎn)A，交軸點(diǎn)B，若BC=2CA，求OA·OB的值.【正確答案】(1)①y＝.②；(2)a＝1或a＝9.；(3)18或2..【詳解】整體分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；，即是函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時(shí)自變量的范圍；(2)由點(diǎn)M，N的坐標(biāo)求直線MN的解析式，直線MN向下平移a(a>0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即是方程kx+b-a=的判別式等于0；(3)設(shè)點(diǎn)C(a,b)，根據(jù)BC=2CA，分三種情況討論，利用△ACH∽△ABO，ab=4求解.解：(1)k=1×4=4，所以y=.②當(dāng)y=4時(shí)，x=，則B(4，1).根據(jù)圖象得.(2)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N(4，1)分別代入得直線AB向下平移a個(gè)單位長度后的解析式為y＝－x＋5－a，把y＝代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.∵平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝(5－a)2－16＝0.解得a＝1或a＝9.(3)設(shè)點(diǎn)C(a,b)，則ab=4如圖1，過C點(diǎn)作CH⊥OA于點(diǎn)H.①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖1∵BC=2CA，∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，∴△ACH∽△ABO.∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a∴.②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸時(shí)，∵BC=2CA，∴.∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.∴∴.OB=3bOA=1.5a∴.如圖3，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸時(shí)，BC=2CA沒有可能.綜上所述，OA·OB的值為18或2.2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升破仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A.－3℃ B.－2℃ C.＋3℃ D.＋2℃2.隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能為人類提供大約億噸的有機(jī)物，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，∠1=75°，要使a∥b，則∠2等于（）A.75° B.95° C.105° D.115°4.方程x（x+2）＝0根是（）A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝25.數(shù)據(jù)2，7，3，7，5，3，7的眾數(shù)是（

）A.2 B.3 C.5 D.76.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是AB.C.D.7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=－x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（－，） C.（，－） D.（，－）8.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x3+x3=x6 B.x3?x9=x27 C.（x2）3=x5 D.x÷x2=x-19.已知在⊙O上依次有A、B、C三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A.50° B.130° C.50°或l30° D.100°10.已知：如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，分別交、于、．請判斷下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共24分）11.因式分解：a2﹣6a+9=_____．12.菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為_____．13.若|x|=6,則x=________.14.在抽獎中，中獎概率是，則沒有中獎的概率是________．15.若3a2﹣a﹣3=0，則5+2a﹣6a2=__________．16.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)運(yùn)動．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積．上述結(jié)論中正確的序號有________．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)三、解答題（每小題6分，共18分）17.+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣118.先化簡，再求值：（+），其中a=﹣4．19.列方程或方程組解應(yīng)用題：“地球一小時(shí)”是世界自然基金會在2007年提出的一項(xiàng)倡議．號召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月一個(gè)星期六20時(shí)30分﹣21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過一個(gè)人人可為的，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活．中國內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)，且今年參加的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各題：（1）作△ABC的角平分線AE；（2）根據(jù)你所畫的圖形求∠BAE的度數(shù)．21.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG矩形．22.一個(gè)沒有透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒有同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒有放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.已知拋物線y=ax2點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．25.已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求△FCG的面積；（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積；（3）判斷△FCG面積能否等于1，并說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A.－3℃ B.－2℃ C.＋3℃ D.＋2℃【正確答案】A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A2.隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能為人類提供大約億噸的有機(jī)物，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：將28.3億化成2830000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示；解：28.3億＝2830000000＝2.83╳109；故選B．3.如圖，∠1=75°，要使a∥b，則∠2等于（）A.75° B.95° C.105° D.115°【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)平行線的判定求出∠1=∠3，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠2即可.詳解：∵a∥b，∴∠1=∠3又∵∠1=75°，∴∠3=75°根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，∠2=180°﹣75°=105°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì).4.方程x（x+2）＝0的根是（）A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝2【正確答案】C【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故選：C．此題考查解一元二次方程，正確掌握解方程的方法及能依據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．5.數(shù)據(jù)2，7，3，7，5，3，7的眾數(shù)是（

）A.2 B.3 C.5 D.7【正確答案】D【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了三次至多為眾數(shù)．故選D．本題考查了眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意眾數(shù)沒有止一個(gè)．6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=－x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（－，） C.（，－） D.（，－）【正確答案】D【詳解】∵B在直線y=-x上，∴設(shè)B坐標(biāo)為（a，-a），則所以，當(dāng)a=即B時(shí)，AB最短,故選D.8.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x3+x3=x6 B.x3?x9=x27 C.（x2）3=x5 D.x÷x2=x-1【正確答案】D【詳解】∵x3+x3=2x3,∴A錯誤；∵x3·x9=x12,∴B錯誤；∵(x2)3=x6,∴C錯誤；∵xx2=x－1,∴D正確.故選D.9.已知在⊙O上依次有A、B、C三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A.50° B.130° C.50°或l30° D.100°【正確答案】C【詳解】分析：分析：由于點(diǎn)C的位置沒有能確定，故應(yīng)分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和在劣弧AB上兩種情況討論．詳解：分兩種情況：如圖1，∠ACB=∠AOB=×100°=50°．如圖2．在優(yōu)弧上任意選取一點(diǎn)D，連接AD、BD．則∠ADB=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，沒有要漏解．10.已知：如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，分別交、于、．請判斷下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【分析】（1）根據(jù)BF∥DE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據(jù)平行線等分線段定理判斷；（3）根據(jù)△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面積=△AGE面積×2．詳解】(1)∵?ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.E.F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∴BF∥DE，BF=DE.∴BEDF為平行四邊形，BE=DF.故正確；(2)根據(jù)平行線等分線段定理可得AG=GH=HC.故正確；(3)∵AD∥BC,∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，∴.故正確,(4)∵BG=2EG，∴△ABG的面積=△AGE面積×2，∴S△ABE=3S△AGE.故正確.故選:D.考查相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),平行線分線段成比例，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共24分）11.因式分解：a2﹣6a+9=_____．【正確答案】【詳解】試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.12.菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為_____．【正確答案】20【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形周長為：5×4=20故20．

13.若|x|=6,則x=________.【正確答案】±6.【分析】根據(jù)值的定義即可求解.【詳解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6.此題主要考查值，解題的關(guān)鍵是熟知值的性質(zhì).14.在抽獎中，中獎概率是，則沒有中獎的概率是________．【正確答案】【詳解】試題解析：中獎的概率是沒有中獎的概率是故答案為15.若3a2﹣a﹣3=0，則5+2a﹣6a2=__________．【正確答案】-1【詳解】16.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)運(yùn)動．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積．上述結(jié)論中正確的序號有________．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)【正確答案】①③④【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號．解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正確；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正確；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，③正確；∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BE?AB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，∴當(dāng)BE=0時(shí)，△AEF的面積，④錯誤．故正確的序號有①②③．三、解答題（每小題6分，共18分）17.+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1【正確答案】1+3【詳解】分析：首先化簡二次根式進(jìn)而利用值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；詳解：原式=2+﹣1+2=1+3點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù);任何沒有等于0的數(shù)的0次冪都等于1;一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù).18.先化簡，再求值：（+），其中a=﹣4．【正確答案】3【詳解】分析：先根據(jù)分式的運(yùn)算順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算,再把a(bǔ)=的值代入即可求出答案.詳解：當(dāng)a=﹣4時(shí)，原式=?===3點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，分式的運(yùn)算能力．分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．19.列方程或方程組解應(yīng)用題：“地球一小時(shí)”是世界自然基金會在2007年提出的一項(xiàng)倡議．號召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月一個(gè)星期六20時(shí)30分﹣21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過一個(gè)人人可為的，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活．中國內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)，且今年參加的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)．【正確答案】去年有33個(gè)城市參加了此項(xiàng)，今年有86個(gè)城市參加了此項(xiàng).【詳解】分析：通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系：去年參加了此項(xiàng)的城市個(gè)數(shù)+今年參加了此項(xiàng)的城市個(gè)數(shù)=119；今年參加的城市個(gè)數(shù)=去年的3倍-13個(gè)，列出方程組即可．詳解：設(shè)中國內(nèi)地去年有x個(gè)城市參加了此項(xiàng)，今年有y個(gè)城市參加了此項(xiàng)．依題意，得，解得：，答：去年有33個(gè)城市參加了此項(xiàng)，今年有86個(gè)城市參加了此項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.利用二元方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系,準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各題：（1）作△ABC的角平分線AE；（2）根據(jù)你所畫的圖形求∠BAE的度數(shù)．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）∠BAE=30°．【詳解】分析：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，做過這點(diǎn)和點(diǎn)A的直線交BC于點(diǎn)E即可；(2)）利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC,然后利用角平分線的定義可得∠DAE的度數(shù)．詳解：（1）如圖，AE為所作；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=BAC=30°．點(diǎn)睛：本題考查了基本作圖，三角形的角平分線的畫法以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解【詳解】證明：（1）∵FG=CG∴∠GFC＝∠C∵四邊形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴∠GFC=∠C∴GFAE∵GF=AE∴四邊形AEFG是平行四邊形（2）作GH⊥FC∵GF=GC∴∠FGC=2∠GFH∵∠FGC=2∠EFB∴∠FGH=∠EFB∵∠GFH+∠FGH=90°∴∠EFB+∠GFH=90°∴∠EFG=90°∴AEFG是矩形22.一個(gè)沒有透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒有同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒有放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．【正確答案】（1）綠球有1個(gè)（2）【詳解】試題分析：（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；（2）根據(jù)簡單的概率求法解答即可；（3）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單．試題解析：：（1）設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x．由題意，得：，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是所列方程的根，所以綠球有1個(gè)；（2）P（任意摸出一個(gè)球是黃球）=，（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由圖知共有12種等可能的結(jié)果，即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅）．∴P（兩次都摸到紅球）=；或根據(jù)題意，畫表格：∴P（兩次都摸到紅球）=.考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.已知拋物線y=ax2點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣2x2；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸