2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣1+3的結(jié)果是（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.22.畢業(yè)前夕，同學們準備了一份禮物送給自己的母校，現(xiàn)用一個正方體盒子進行包裝，六個面上分別寫上“祝、母、校、更、美、麗”，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對的面上．則此包裝盒的展開圖（沒有考慮文字方向）沒有可能是（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a（b﹣1）=ab﹣aC.3a﹣1= D.（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4.2017年四川省經(jīng)濟總量達到3.698萬億元，居全國第6位，在全國發(fā)展大局中具有重要地位．把3.698萬億用科學記數(shù)法表示（到0.1萬億）為（）A.3.6×1012 B.3.7×1012 C.3.6×1013 D.3.7×10135.在創(chuàng)建平安校園中，九年級一班舉行了“知識競賽”，小組6名同學的成績（單位：分）分別是：87，91，93，87，97，96，下列關于這組數(shù)據(jù)說正確的是（）A.中位數(shù)是90 B.平均數(shù)是90 C.眾數(shù)是87 D.極差是96.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.一位籃球運動員在距離籃圈水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說確的是（）A.此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B.籃圈的坐標是（4，3.05）C.此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D.籃球出手時離地面的高度是2m8.若分式方程有增根，則實數(shù)a的取值是（）A.0或2 B.4 C.8 D.4或89.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）

A. B.2 C.2 D.310.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；④過點F作FG⊥AB于點G;下列結(jié)論正確的是（）A.CF=FG B.AF=AG C.AF=CF D.AG=FG二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上）11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．12.分解因式：2a3﹣8a=________．13.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．14.甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、點E分別是邊AB、AC的中點，點F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，則AB=．16.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．17.把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為．18.沒有等式組整數(shù)解是x=．19.如圖，在矩形ABCD中，以AD為直徑的半圓與邊BC相切于點E，若AD=4，則圖中的陰影部分的面積為_____．20.對于任意實數(shù)a、b，定義：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的兩根記為m、n，則m2+n2=_____．三、解答題（本大題共11小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應的位置上）21.計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．22.解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．23.先化簡，再求值：，其中x=﹣．24.如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．25.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，﹣3），點B（﹣1，﹣3），點C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱△A1B1C1，并寫出A1點的坐標：；（3）以O為位似，在象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標：．26.在一個沒有透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球沒有是紅球就是白球”是，“從中任意抽取1個球是黑球”是；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．27.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點D、點E．（1）求k的值；（2）求直線BD解析式；（3）求△CDE的面積．28.學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅沒有少于120套，B型桌椅沒有少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用至少的購置．29.在課外中，甲、乙兩位同學測量公園中孔子塑像的高度，他們分別在A，B兩處用高度為1.5m的測角儀測得塑像頂部C的仰角分別為30°，45°，兩人間的水平距離AB為10m，求塑像的高度CF．（結(jié)果保留根號）30.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的長．31.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，當點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設點M、點N的運動時間為t（s），當t為多少時，△PNE是等腰三角形？2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣1+3的結(jié)果是（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則解答即可．【詳解】﹣1+3=2．故選D．本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關鍵是根據(jù)法則計算．2.畢業(yè)前夕，同學們準備了一份禮物送給自己的母校，現(xiàn)用一個正方體盒子進行包裝，六個面上分別寫上“祝、母、校、更、美、麗”，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對的面上．則此包裝盒的展開圖（沒有考慮文字方向）沒有可能是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可．【詳解】理由：選項C沒有能圍成正方體，沒有符合題意．故選C．本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道沒有錯的題．注意正方體的平面展開圖中，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形．3.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a（b﹣1）=ab﹣aC.3a﹣1= D.（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a【正確答案】B分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘多項式、負整數(shù)指數(shù)冪及多項式除以單項式法則逐一計算可得．【詳解】解：A、a2、a3沒有是同類項，沒有能合并，錯誤；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正確；C、3a﹣1=，錯誤；D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，錯誤；故選B．本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、單項式乘多項式、負整數(shù)指數(shù)冪及多項式除以單項式法則．4.2017年四川省經(jīng)濟總量達到3.698萬億元，居全國第6位，在全國發(fā)展大局中具有重要地位．把3.698萬億用科學記數(shù)法表示（到0.1萬億）為（）A.3.6×1012 B.3.7×1012 C.3.6×1013 D.3.7×1013【正確答案】B【分析】由于1億為108，則1萬億=1000×108，然后根據(jù)乘方的意義可表示為1×1012．【詳解】解：3.698萬億=3.698×1012≈3.7×1012故選B．本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)：用a×10n（1≤a＜10，n為正整數(shù)）表示數(shù)的方法叫科學記數(shù)法．也考查了乘方的意義．5.在創(chuàng)建平安校園中，九年級一班舉行了“知識競賽”，小組6名同學的成績（單位：分）分別是：87，91，93，87，97，96，下列關于這組數(shù)據(jù)說正確的是（）A.中位數(shù)是90 B.平均數(shù)是90 C.眾數(shù)是87 D.極差是9【正確答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：87，87，91，93，96，97，則中位數(shù)是（91+93）÷2=92，平均數(shù)是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，眾數(shù)是87，極差是97﹣87=10．故選C．本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．6.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】由點D，E分別是邊AC，AB的中點知DE是△ABC的中位線，據(jù)此知DE∥BC且，從而得△ODE∽△OBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】解：∵點D，E分別是邊AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且，②正確；∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴，①錯誤；，③錯誤；∵，∴，④正確；故選B．本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．7.一位籃球運動員在距離籃圈水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說確的是（）A.此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B.籃圈的坐標是（4，3.05）C.此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D.籃球出手時離地面的高度是2m【正確答案】A【分析】A、設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象的坐標，由此可得a的值；B、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，當x=﹣2.5時，即可求得結(jié)論．【詳解】解：A、∵拋物線的頂點坐標為（0，3.5），∴可設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax2+3.5．∵籃圈（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+35．故本選項正確；B、由圖示知，籃圈的坐標是（1.5，3.05），故本選項錯誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標是（0，3.5），故本選項錯誤；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴當x=﹣2.5時，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m．故本選項錯誤．故選A．本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學建模的數(shù)學思想，難度沒有大，能夠題意利用二次函數(shù)沒有同的表達形式求得解析式是解答本題的關鍵．8.若分式方程有增根，則實數(shù)a的取值是（）A.0或2 B.4 C.8 D.4或8【正確答案】D【分析】先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計算即可．【詳解】解：方程兩邊同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），由題意得，分式方程的增根為0或2，當x=0時，﹣a=﹣4，解得，a=4，當x=2時，6﹣a+2=0，解得，a=8，故選D．本題考查是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生沒有適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．9.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）

A. B.2 C.2 D.3【正確答案】C【分析】直接利用垂徑定理進而圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，則半徑OB等于：．故選C．此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關鍵．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；④過點F作FG⊥AB于點G;下列結(jié)論正確的是（）A.CF=FG B.AF=AG C.AF=CF D.AG=FG【正確答案】A【分析】根據(jù)作圖的過程知道：EF是∠CBG的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)作圖的步驟得到：EF是∠CBG的角平分線，A、因為EF是∠CBG的角平分線，F(xiàn)G⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本選項正確；B、AF是直角△AFG的斜邊，AF＞AG，故本選項錯誤；C、EF是∠CBG的角平分線，但是點F沒有一定是AC的中點，即AF與CF沒有一定相等，故本選項錯誤；D、當Rt△ABC是等腰直角三角形時，等式AG=FG才成立，故本選項錯誤；故選A．考查了作圖﹣﹣復雜作圖和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖的步驟推知EF是∠CBG的角平分線，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上）11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．【正確答案】x≥1且x≠2．【詳解】解：由題意得，解得：x≥1且x≠2，故答案為x≥1且x≠2．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12.分解因式：2a3﹣8a=________．【正確答案】2a（a+2）（a﹣2）【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】．13.已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．【正確答案】90°【分析】根據(jù)角銳角三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：sinA=，ta=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠A+∠B=90°故答案為90°本題考查角的銳角三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練運用角的銳角三角函數(shù)值，本題屬于基礎題型．14.甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的平均成績都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，則兩人中成績較穩(wěn)定的是．【正確答案】甲．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可.【詳解】解：∵S甲2=3.7，S乙2=6.25，∴S甲2＜S乙2，∴兩人中成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、點E分別是邊AB、AC中點，點F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，則AB=．【正確答案】8．【分析】由E是AC中點且EF∥CD知CD=2EF=4，再根據(jù)Rt△ABC中D是AB中點知AB=2CD，據(jù)此可得．【詳解】解：∵EAC中點，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位線，則CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中點，∴AB=2CD=8，故答案為8．本題主要考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握中位線定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．16.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．【正確答案】40°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入計算可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案為40°．本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．17.把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為．【正確答案】y=（x﹣3）2+2【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)沒有變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標為（1，2）．向右平移2個單位長度后的頂點坐標為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為y=（x﹣3）2+2．此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18.沒有等式組的整數(shù)解是x=．【正確答案】﹣4．【分析】先求出沒有等式組的解集，再得出沒有等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：,∵解沒有等式①得：x≤﹣4，解沒有等式②得：x＞﹣5，∴沒有等式組的解集為﹣5＜x≤﹣4，∴沒有等式組的整數(shù)解為x=﹣4，故答案為﹣4．本題考查了解一元沒有等式組和沒有等式組的整數(shù)解，能根據(jù)沒有等式的性質(zhì)求出沒有等式組的解集是解此題的關鍵．19.如圖，在矩形ABCD中，以AD為直徑的半圓與邊BC相切于點E，若AD=4，則圖中的陰影部分的面積為_____．【正確答案】8﹣2π．【分析】由半圓的直徑為4且與矩形一邊BC相切可得矩形的寬AB=2，再根據(jù)陰影部分面積=矩形面積﹣半圓面積求解可得．【詳解】解：∵半圓的直徑AD=4，且與BC相切，∴半徑為2，AB=2，∴圖中的陰影部分的面積為4×2﹣?π?22=8﹣2π，故答案為8﹣2π．本題主要考查切線的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及陰影部分面積的計算關系式．20.對于任意實數(shù)a、b，定義：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的兩根記為m、n，則m2+n2=_____．【正確答案】6．【分析】根據(jù)新定義可得出m、n為方程x2+2x﹣1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，將其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n為方程x2+2x﹣1=0的兩個根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案為6．本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應的位置上）21.計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．【正確答案】【分析】根據(jù)值的概念、三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°=2﹣3+﹣1﹣4×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣4．此題主要考查了實數(shù)的運算，負指數(shù)，值，角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．【正確答案】x1=2或x2=【分析】移項后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】解：3x（x﹣2）=x﹣2，移項得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0x﹣2=0或3x﹣1=0解得：x1=2或x2=.本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣2，這樣會漏根．23.先化簡，再求值：，其中x=﹣．【正確答案】，2.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當x=﹣時，原式==2．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）13．【分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===13．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，﹣3），點B（﹣1，﹣3），點C（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標：；（3）以O為位似，在象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標：．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析，A1（﹣3，3）；（3）詳見解析，A2（6，6）．【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點坐標畫出圖形即可；（2）作出A、B、C關于軸的對稱點A1、B1、C1即可；（3）延長OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【詳解】（1）△ABC如圖所示；（2）△A1B1C1如圖所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如圖所示；A2（6，6）．故答案為（﹣3，3），（6，6）．本題考查作圖﹣位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．26.在一個沒有透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球沒有是紅球就是白球”是，“從中任意抽取1個球是黑球”是；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【正確答案】（1）必然，沒有可能；（2）；（3）此游戲沒有公平．【分析】（1）直接利用必然以及怒沒有可能的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球沒有是紅球就是白球”是必然，“從中任意抽取1個球是黑球”是沒有可能；故答案為必然，沒有可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲沒有公平．此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵．27.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點D、點E．（1）求k的值；（2）求直線BD的解析式；（3）求△CDE的面積．【正確答案】（1）20；（2）y=2x﹣6；（3）35.【分析】（1）先求出D點的坐標，再代入求出即可；（2）設直線BD的解析式為y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；（3）求出E點的坐標，分別求出△CBD和△CBE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）∵點A（0，4），點B（3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過D作DF⊥x軸于F，則∠AOB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，∴AO=DF=4，∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x軸，∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，∴四邊形AOFD是矩形，∴AD=OF=5，∴D點的坐標為（5，4），代入y=得：k=5×4=20；（2）設直線BD的解析式為y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a=2，b=﹣6，所以直線BD的解析式是y=2x﹣6；（3）由（1）知：k=20，所以y=，解方程組得：，，∵D點的坐標為（5，4），∴E點的坐標為（2，10），∵BC=5，∴△CDE的面積S=S△CDB+S△CBE=+=35．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．28.學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅沒有少于120套，B型桌椅沒有少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用至少的購置．【正確答案】（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用至少，至少費用為136000元．【分析】（1）根據(jù)“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，由A型桌椅沒有少于120套，B型桌椅沒有少于70套，確定出x的范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，根據(jù)題意知，，解得，，即：A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴當x=130時，總費用至少，即：購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用至少，至少費用為136000元．本題考查函數(shù)的應用，二元方程的應用，一元沒有等式組的應用，讀懂題意，列出方程組或沒有等式是解本題的關鍵．29.在課外中，甲、乙兩位同學測量公園中孔子塑像的高度，他們分別在A，B兩處用高度為1.5m的測角儀測得塑像頂部C的仰角分別為30°，45°，兩人間的水平距離AB為10m，求塑像的高度CF．（結(jié)果保留根號）【正確答案】廣告牌CD的高為（5﹣3.5）m．【分析】在Rt△CDG和Rt△CEG中，求出公共邊CG的長度，然后可求得CF=CG+GF．【詳解】解：∵AB=10m，∴DE=DG+EG=10m，在Rt△CEG中，∵∠CEG=45°，∴EG=CG，在Rt△CDG中，∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，∴DG=CG?tan60°，則DE=CG?tan60°+CG=10m．即DE=CG+CG=10．∴CG=5﹣5．由題意知：GF=1.5m∴CF=CG+GF=5﹣5+1.5=5﹣3.5答：廣告牌CD的高為（5﹣3.5）m．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．30.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明△AEC和△ADC全等即可證明AD=AE；（2）設AE=AD=x，CE=CD=y，利用勾股定理列出關于x和y的等式，即可求出AE的長．【詳解】（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，∵CE∥AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD=AE；（2）解：設AE=AD=x，CE=CD=y，則BD=（6﹣y），∵△AEC和△ADB為直角三角形，∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，解得：x=，y=，∴AE的長為．本題考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理等知識點，綜合程度較高．31.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，當點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設點M、點N的運動時間為t（s），當t為多少時，△PNE是等腰三角形？【正確答案】（1）A（﹣1，0）；（2）y=x2﹣x﹣2；（3）當t=1時，△PNE是等腰三角形．【分析】（1）由C（0，﹣2）知OC=2，根據(jù)tan∠BCO==2得OB=4，據(jù)此得出點B坐標，再由OB=4OA可得點A坐標；（2）將點A、B坐標代入拋物線解析式求得a、b的值，從而得出答案；（3）由題意知AN=2t、BM=t，根據(jù)tan∠BME=tan∠BCO=2知=，求得OE=OB﹣BE=4﹣t，從而得出PE=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，再分點N在點E左側(cè)和右側(cè)兩種情況，表示出NE的長，利用NE=PE列方程求解可得答案．【詳解】（1）∵C（0，﹣2），∴OC=2，由tan∠BCO==2得OB=4，則點B（4，0），∵OB=4OA，∴OA=1，則A（﹣1，0）；（2）將點A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，得：，解得：，∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）設點M、點N的運動時間為t（s），則AN=2t、BM=t，∵PE⊥x軸，∴PE∥OC，∴∠BME=∠BCO，則tan∠BME=tan∠BCO，即=2，∴=，即=，則BE=t，∴OE=OB﹣BE=4﹣t，∴PE=﹣[（4﹣t）2﹣（4﹣t）﹣2]=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，①點N在點E左側(cè)時，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜，此時NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t，∵△PNE是等腰三角形，∴PE=NE，即﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=5﹣3t，整理，得：t2﹣11t+10=0，解得：t=1或t=10＞（舍）；②當點N在點E右側(cè)時，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞，又且2t≤5，∴＜t≤，此時NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，由PE=NE得﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=3t﹣5，整理，得：t2+t﹣10=0，解得：t=＜0，舍去；或t=＞，舍去；綜上，當t=1時，△PNE是等腰三角形．本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角函數(shù)的應用、等腰三角形的性質(zhì)等知識點．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1.若a=（-2）×（-3），則a的值為（）．A.5 B.-5 C.6 D.-62.據(jù)媒體報道，我國研制“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×1063.如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（

）A.B.C.D.4.下列選項中，哪個沒有可以得到（）A. B. C. D.5.下列說確是（）A.在抽樣過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確B.投一個骰子的得數(shù)是6是必然C.要考察一個班級中的學生對建立圖書角的看法適合用抽樣D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為=2，=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定6.若，則的正確結(jié)果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.57.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）A B. C. D.8.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A. B. C.3 D.9.如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在象限內(nèi)的圖象點B，設直線AB的解析式為，當時，x的取值范圍是（）A.-5＜x＜1 B.0＜x＜1或x＜-5 C.-6＜x＜1 D.0＜x＜1或x＜-610.如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡上相應位置）11.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是______.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是___.14.若一個圓錐的底面積為9π，錐高為4，則這個圓錐側(cè)面展開的扇形面積為________．15.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（﹣，5），D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使點A恰好落在對角線OB上的E點處，若E點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_____．三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16.17.解沒有等式組，并寫出它所有非負整數(shù)解．18.如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求證：AE∥CF．四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分．）19.先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù)．20.某校舉行“足球在身邊”的專題，采取隨機抽樣的方法進行問卷，結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“沒有太了解”四個等級，并將結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被的學生共有___人．在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為___度（2）請用列表法或樹狀分析從名男生和名女生中隨機抽取名學生參加“足球在身邊”的知識競賽，抽中男女的概率.21.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿的高度．先在教學樓的底端點處，觀測到旗桿頂端得，然后爬到教學樓上的處，觀測到旗桿底端的俯角是．已知教學樓中、兩處高度為米．（1）求教學樓與旗桿的水平距離；（結(jié)果保留根號）；（2）求旗桿的高度.五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分.）22.圖中的折線表示某汽車的耗油量(單位：)與速度（單位：）之間的函數(shù)關系（），已知線段表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加，耗油量增加．(1)當速度為、時，該汽車的耗油量分別為_____、____；(2)速度是多少時，該汽車耗油量？是多少？23.如圖，在中，，，，⊙與、、都相切，切點分別是、、，、的延長線交于點，、是關于的方程的兩個根．（1）求證：是直角三角形；（2）若，求四邊形CEDF的面積．六、（本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計25分）.24.如圖，已知在中，，，是邊上一點，以為圓心，為半徑的⊙與邊的另一個交點為，連結(jié)、．（1）求△ABC的面積；（2）設，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）如果是直角三角形，求的長．25.如圖(1)，已知菱形的邊長為，點在軸負半軸上，點在坐標原點，點的坐標為，拋物線頂點在邊上，并邊的中點．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）點關于直線的對稱點是，求點到點的最短距離；（3）如圖（2）將菱形以每秒個單位長度的速度沿軸正方向勻速平移，過點作于點，交拋物線于點，連接、．設菱形平移的時間為秒（），問是否存在這樣的，使與相似？若存在，求出的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1.若a=（-2）×（-3），則a的值為（）．A.5 B.-5 C.6 D.-6【正確答案】C【詳解】分析：兩個負數(shù)相乘，結(jié)果為正，把它們值相乘.詳解：a＝(－2)×(－3)＝6.故選C.點睛：有理數(shù)的加法法則是:①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把值相加；②值沒有相等的異號兩數(shù)相加，取值較大加數(shù)的符號，并用較大的值減去較小的值；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和得0；④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2.據(jù)媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106【正確答案】C【詳解】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（

）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】從正面看可以得到從左到右三列，正方形的個數(shù)依次為：1、2、1，觀察D選項符合，故選D.本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關鍵是要準確識圖.4.下列選項中，哪個沒有可以得到（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分別根據(jù)平行線的判斷定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，故本選項沒有合題意；B.∵，∴，故本選項沒有合題意；C.，沒有能判定，故本選項符合題意；D.∵，∴，故本選項沒有合題意；故選：C本題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵．5.下列說確的是（）A.在抽樣過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確B.投一個骰子的得數(shù)是6是必然C.要考察一個班級中的學生對建立圖書角的看法適合用抽樣D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為=2，=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定【正確答案】A【詳解】分析：分別根據(jù)抽樣的原則，等可能及方差的意義判斷.詳解：A.在抽樣過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確，正確；B.一個骰子有6面，投一個骰子的得數(shù)可能是1，2，3，4，5，6，則B錯誤；C.班級學生沒有多，可以用普查，則C錯誤；D.方差越小數(shù)據(jù)的波動越小，則D錯誤.故選A點睛：一般來說當?shù)膶ο蠛芏嘤譀]有是每個數(shù)據(jù)都有很大的意義，或著的對象雖然沒有多，但是帶有破壞性，應采用抽查方式；如果對象沒有需要花費太多的時間又沒有據(jù)有破壞性或者生產(chǎn)生活中有關隱患的問題就必須采用普查的方式進行.6.若，則的正確結(jié)果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【正確答案】A【分析】≥0，≥0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求x，y.【詳解】因為≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故選：A.初中階段內(nèi)的非負數(shù)有：值；偶數(shù)次方；算術平方根，非負數(shù)的性質(zhì)是：如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)都等于0，此時可得方程(組)，解方程(組)即可求得未知數(shù)的值.7.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：貼紙部分的面積等于S扇形ABC－S扇形ADE.詳解：根據(jù)題意得，AD＝AB－BD＝30－20＝10，所以貼紙部分的面積等于S扇形ABC－S扇形ADE＝.故選B.點睛：本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.8.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A. B. C.3 D.【正確答案】C【詳解】分析：連接AC交BD于點O，由勾股定理計算出CO與BO，即可計算tan∠DBC的值.詳解：連接AC交BD于點O，根據(jù)勾股定理得，AC＝，BD＝，所以CO＝，BO＝在Rt△BCO中，tan∠DBC＝＝3.故選C.點睛：求一個角的三角函數(shù)值，首先要使這個角或與這個角相等的角在直角三角形中，再利用勾股定理或面積關系求出直角的邊.9.如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在象限內(nèi)的圖象點B，設直線AB的解析式為，當時，x的取值范圍是（）A.-5＜x＜1 B.0＜x＜1或x＜-5 C.-6＜x＜1 D.0＜x＜1或x＜-6【正確答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點A的坐標，分別根據(jù)點A，B的坐標求出雙曲線的解析式和直線AB的解析式，得到它們的交點坐標，圖象即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).所以，解得，所以.解方程組得，.圖象可知，當0＜x＜1或x＜－6時，.故選D.點睛：解答正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題時，要善于運用數(shù)形思想分析圖象，然后以兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標為分界點確定在沒有同的范圍內(nèi)函數(shù)值有大?。?0.如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：求出OB，PB的長得到點P的坐標，從而求出拋物線的解析式，再把y＝1代入拋物線的解析式中求橫坐標，橫坐標的差即是所要求的結(jié)果.詳解：設AB＝2b，則PB＝3b，OB＝6b，所以OA＝8b，則8b＝4，所以b＝，所以OB＝，PB＝，則P(，).設拋物線的解析式為y＝ax(x－4)，把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，所以水面上升1m后的寬為2＋－(2－)＝.故選A.點睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應點的橫坐標.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡上相應位置）11.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是______.【正確答案】2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣2，﹣2的相反數(shù)是2,故答案是：212.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母沒有為0；分析原函數(shù)式可得關系式x?2≠0，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?2≠0，解得：x≠2；故x≠2．本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0．13.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是___.【正確答案】##0.25【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則陰影部分面積占，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故．此題主要考查了幾何概率，以及對稱圖形，用到的知識點為：概率相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比．14.若一個圓錐的底面積為9π，錐高為4，則這個圓錐側(cè)面展開的扇形面積為________．【正確答案】15π【詳解】分析：由底面圓的面積求出半徑，得到母線長，根據(jù)S＝lR求解.詳解：因為圓錐的底面積為9π，所以圓錐的底面圓的半徑為3.根據(jù)勾股定理得圓錐的母線長為5，所以圓錐側(cè)面展開的扇形面積為×5×6π＝15π.故答案為15π.點睛：圓錐的展開圖是扇形，理解圓錐的底面圓的周長等于它的展開圖的弧長，扇形面積有兩種計算方式，①S＝；②S＝lR.15.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（﹣，5），D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使點A恰好落在對角線OB上的E點處，若E點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_____．【正確答案】-12【詳解】過E點作EF⊥OC于F.∵點B的坐標為（﹣，5），∴OA=BC=5,OC=.又∵BC⊥OC,∴EF∥BC,∴△OEF∽OBC,∴.∵OE=OA=5,∴EF=3，OF=4，則E點坐標為（﹣4，3）,∴k=﹣4×3=﹣12,故﹣12．三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16.【正確答案】1【詳解】分析：分別求出每一部分的值，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算.詳解：＝＝點睛：此類問題容易出錯的地方：一是符號，二是角的三角函數(shù)值，三是負整數(shù)指數(shù)冪的運算．實數(shù)的運算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，值等來考查．運算時應先“各個擊破”，準確記憶角的三角函數(shù)值及相關運算的法則，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．17.解沒有等式組，并寫出它所有非負整數(shù)解．【正確答案】非負整數(shù)解是：0，1、2．【分析】分別解出兩沒有等式的解集再求其公共解．【詳解】解：解沒有等式①，得x>-2．解沒有等式②，得．∴原沒有等式組的解集是．∴原沒有等式組的非負整數(shù)解為0，1，2．18.如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求證：AE∥CF．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：用SAS證明≌，得.詳解：∵，∴，即.在和中，∴≌，∴，∴∥.點睛：判定兩個三角形全等的方法有：三邊分別相等的兩個三角形全等；兩邊的它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等；兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分．）19.先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù)．【正確答案】，．【分析】先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=，由于x沒有能取±1，2，所以把x=0代入計算即可．【詳解】解：====，∵x沒有能取±1，2，∴x只能取0，當x=0時，原式=．20.某校舉行“足球在身邊”的專題，采取隨機抽樣的方法進行問卷，結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“沒有太了解”四個等級，并將結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被的學生共有___人．在扇形統(tǒng)計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為___度（2）請用列表法或樹狀分析從名男生和名女生中隨機抽取名學生參加“足球在身邊”的知識競賽，抽中男女的概率.【正確答案】（1）108（2）【詳解】分析：(1)由非常了解的60個占人數(shù)的20%，求的人數(shù)；用“比較了解”占人數(shù)的比乘以360°；(2)用樹狀圖法求概率.詳解：(1)被的學生共有60÷20%＝300人；在扇形圖中，表示“比較了解”的圓心角度數(shù)為×360＝108°.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖：P(抽中一男一女)＝＝點睛：本題主要考查等可能概率的計算方法，在等可能的概率計算中，關鍵是找到所有等可能的結(jié)果n，和其中所包含的A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，則可得到A的概率.21.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿的高度．先在教學樓的底端點處，觀測到旗桿頂端得，然后爬到教學樓上的處，觀測到旗桿底端的俯角是．已知教學樓中、兩處高度為米．（1）求教學樓與旗桿的水平距離；（結(jié)果保留根號）；（2）求旗桿的高度.【正確答案】（1）4（2）12【詳解】分析：(1)在Rt△ABD中由∠ADB＝30°，AB＝4，求AD的長；(2)在Rt△ACD中由∠CAD＝60°，AD，求CD的長.詳解：(1)∵教學樓點B處的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4，∴.∴教學樓與旗桿的水平距離是.(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝.∴，∴旗桿的高度是12.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的實際意義及所要解決的問題，用勾股定理或三角形函數(shù)的定義求解．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分.）22.圖中