巖石力學-第10章 地下硐室圍巖應力計算及穩(wěn)定性分析

第八章地下洞室圍巖應力計算及穩(wěn)定性分析重慶交通大學土木建筑學院

隧道及巖土工程系

本章內(nèi)容§8-1概述§8-2水平洞室圍巖應力計算§8-3有壓隧洞圍巖應力和穩(wěn)定性§8-4圍巖的變形與破壞重點、難點:

1、地下洞室開挖引起的圍巖應力重分布；2、地下洞室圍巖的變形破壞；3、地下工程巖體穩(wěn)定性的影響因素；4、洞室圍巖穩(wěn)定性分析；關鍵術語地下洞室，圍巖應力，有壓洞室，圍巖，穩(wěn)定性。要求：1、須掌握本章重點難點內(nèi)容；2、了解影響巖石力學性質(zhì)的因素；§8-1概述一、地下硐室的概念和分類地下硐室(undergroundcavity)是指人工開挖或天然存在于巖土體中作為各種用途的構筑物。按用途：礦山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下廠房（倉庫）、地下軍事工程按硐壁受壓情況：有壓硐室、無壓硐室按斷面形狀：圓形、矩形、城門洞形、橢圓形按與水平面關系：水平硐室、斜硐、垂直硐室（井）按介質(zhì)類型：巖石硐室、土硐按應力情況：單式硐室、群硐二、應力重分布在巖石力學中，將開挖后出現(xiàn)的應力變化稱為應力重分布圍巖：洞室周圍發(fā)生重新分布的巖體。

圍巖中應力重新分布后形成的新的應力狀態(tài)稱為重分布應力狀態(tài)。三、地下硐室圍巖穩(wěn)定性分析地下硐室圍巖穩(wěn)定性分析主要涉及到以下巖石力學研究課題1重分布應力狀態(tài)的分析與計算；2開挖后圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)判別；3地下洞室圍巖壓力分析與計算；4地下洞室的圍巖抗力問題。因此，地下洞室的穩(wěn)定性分析，必須：1首先根據(jù)工程所在的天然應力狀態(tài)來確定圍巖中重分布應力的大小和特點；2研究圍巖應力與變形和強度的關系，進行穩(wěn)定性評價；3確定圍巖壓力和圍巖抗力的大小與分布情況，以作為地下洞室設計和施工的依據(jù)。本節(jié)采用彈性理論計算坑道圍巖應力及其分布基本假定：1巖體為均質(zhì)、連續(xù)和各向同性的介質(zhì)。2巖體不受構造應力場作用將巷道和圍巖視為無重量的有孔平板的平面應變問題，平板所受到的外力即原巖應力。巷道上部和下部的初始應力不相等，但當巷道埋深大于其高度的20倍時，這種應力差即可略去。于是，當p=q,即λ＝1，可視為二向等壓下有孔平板平面應變問題，當p≠q時，即λ≠1，則視為二向不等壓的有孔平板平面應變問題。計算結果表明，采用這種計算誤差不超過10％。研究圍巖二次應力狀態(tài)的方法：§8-2水平洞室圍巖應力計算和穩(wěn)定性分析此節(jié)主要討論無內(nèi)壓坑道圍巖應力分布

一、圓形洞室圍巖應力計算設原巖垂直應力為p，水平應力為q，作用在圍巖邊界，忽略圍巖自重的影響，按彈性理論中的基爾希公式計算圍巖中任一點M（r,θ）的應力：（1）當r→∞時，(8－1)(8－2)上式即為極坐標中的原巖應力。（2）當r＝a時，即洞室周邊的應力為：(8－3)或：式中：λ=q/p為側(cè)壓力系數(shù)。(8－4)(8－1)由：可見，σθ

與λ和θ密切相關。當θ＝0，π時，當θ＝3π/2，π/2時，由于巖體的抗拉強度很小，認為巖體不抗拉，因此，坑道周邊不能出現(xiàn)拉應力的條件為：解得：當θ＝0，π時，當θ＝3π/2，π/2時，不同的λ下，坑道周邊切向應力σθ

的分布：λθ=0，πθ=π/2，3π/24－p11p308p2p5p12p2p1/22.5p0.5p1/32.67p0p1/42.75p-0.25p不同的λ下，坑道周邊切向應力σθ

的分布：（3）當p=q,即λ=1時，(8－1)(8－5)可見，σθ、σr與θ無關，λ=1（軸對稱）時對圓形坑道圍巖應力分布最有利。當r=a,坑道周邊應力為：(8－6)圓形坑道開挖應力擾動范圍為坑道半徑的3－5倍。當r→∞時，坑道原巖應力為：(8－7)二、橢圓形坑道周邊應力分布

在單向應力p0作用下，橢圓形坑道周邊任一點的徑向應力σr、切向應力σθ、剪應力τrθ，根據(jù)彈性力學計算公式為：式中：m——y軸上的半軸b與x軸上的半軸a的比值，即m＝b/a；θ——洞壁上任意一點M與橢圓形中心的連線與x軸的夾角；β——荷載p0作用線與x軸的夾角；p0——外荷載。若β＝0，p0＝λp,則：若β＝900，p0＝p,則：在原巖應力

p、λp作用下,則由（1）＋（2）得：(1)(2)(8－8)上式也可表示為：坑道周邊兩幫中點處（θ＝0,π)切向應力為：若（a)=(b),即σθ1＝σθ2，則可得：坑道周邊頂?shù)装逯悬c處（θ＝3π/2,π/2)切向應力為：(8－8)(a)(b)(c)由（c)可得：可見，在原巖應力(p,λp）一定的條件下，σθ隨軸比m而變化。為了獲得合理的應力分布，可通過調(diào)整軸比m來實現(xiàn)。(c)滿足上式的軸比叫等應力軸比。在等應力軸比的條件下，橢圓形坑道頂?shù)装逯悬c和兩幫中點的切向應力相等，周邊應力分布比較均勻。(8－9)例：

λ＝1/4條件下，不同軸比m對應的頂?shù)装搴蛢蓭椭悬c處的σθ：(1)當m≤1，頂?shù)装逯械摩姚瘸霈F(xiàn)拉應力，故在λ＝1/4條件下，應選m>1.(2)當m＝4時，巷道兩幫中點和頂?shù)装逯悬c的應力為1.25p，出現(xiàn)切向應力相等的應力狀態(tài)，即等應力軸比狀態(tài)。在等應力軸比狀態(tài)下，即將上式代入（6－8）：在等應力軸比條件下，

σθ與θ無關，周邊切向應力為均勻分布?？梢姡瑱E圓形長軸與原巖最大主應力方向一致時，坑道周邊不出現(xiàn)切向拉應力，應力分布較合理，等應力軸比時最好。三、矩形洞室圍巖應力分布由實驗和理論分析可知，矩形巷道圍巖應力的大小與矩形形狀（高寬比）和原巖應力（λ）有關。高寬比＝1/3,λ<1矩形坑道圍巖應力分布特征：（1）頂?shù)装逯悬c水平應力在坑道周邊出現(xiàn)拉應力，越往圍巖內(nèi)部，應力逐漸由拉應力轉(zhuǎn)化為壓應力，并趨于原巖應力q；（2）頂?shù)装逯悬c垂直應力在坑道周邊為0，越往圍巖內(nèi)部，應力越大，并趨于原巖應力p；（3）兩幫中點水平應力在坑道周邊為0，越往圍巖內(nèi)部，應力越大，并趨于原巖應力q.（4）兩幫中點垂直應力在坑道周邊最大，越往圍巖內(nèi)部，應力逐漸減小，并趨于原巖應力p；高寬比＝1/3,λ<1（5）巷道四角處應力集中最大，其大小與曲率半徑有關。曲率半徑越小，應力集中越大，在角隅處可達6～8。例：不同λ和不同軸比m下，矩形坑道周邊頂?shù)装搴蛢蓭椭悬c處的σθ：矩形坑道斷面長軸與原巖最大主應力方向一致時，圍巖應力分布較合理，等應力軸比時最好。（1）無論坑道斷面形狀如何，周邊附近應力集中系數(shù)最大，遠離周邊，應力集中程度逐漸減小，在距巷道中心為3—5倍坑道半徑處，圍巖應力趨近于與原巖應力相等。（2）坑道圍巖應力受側(cè)應力系數(shù)λ、坑道斷面軸比的影響，一般說來，坑道斷面長軸平行于原巖最大主應力方向時，能獲得較好的圍巖應力分布；而當坑道斷面長軸與短軸之比等于長軸方向原巖最大主應力與短軸方向原巖應力之比時，坑道圍巖應力分布最理想。這時在巷道頂?shù)装逯悬c和兩幫中點處切向應力相等，并且不出現(xiàn)拉應力。

四、各種洞形圍巖分布的共同特點：（3）坑道斷面形狀影響圍巖應力分布的均勻性。通常平直邊容易出現(xiàn)拉應力，轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生較大剪應力集中，都不利于坑道的穩(wěn)定。（4）坑道影響區(qū)隨坑道半徑的增大而增大，相應地應力集中區(qū)也隨坑道半徑增大而增大。如果應力很高，在周邊附近應力超過巖體承載能力而產(chǎn)生的破裂區(qū)半徑也將較大。（5）上述特征都是在假定坑道周邊圍巖完整的情況下才具備的。在采用爆破方法開挖的坑道中，由于爆破的松動和破壞作用，坑道周邊往往不是應力集中區(qū)，而是應力降低區(qū)，此區(qū)域又叫爆破松動區(qū)。該區(qū)域的范圍一般在0．5m左右。四、各種洞形圍巖分布的共同特點：五、水平洞室圍巖穩(wěn)定性演算

◆對于整體性良好的堅硬巖體來說，可假設巖體均勻、各向同性的連續(xù)介質(zhì)彈性體驗算洞室邊界上的切應力是否超過巖體的強度即可1、洞室周邊切向壓應力驗算分別為洞室周邊切向壓應力最大值和洞室圍巖巖體容許抗壓強度◆考慮長期荷載作用，洞室圍巖巖體的強度可能降低，洞室圍巖巖體容許抗壓強度一般需要折減。對于無裂隙圍巖，取對于有裂隙圍巖，取式中：為巖石的單軸抗壓強度2、洞室周邊切向拉應力驗算當洞室周邊切向應力為拉應力時，可采用下式進行驗算：分別為洞室周邊切向拉應力最大值和洞室圍巖巖體容許抗拉強度式中：3、直墻圓拱洞室周邊切向應力計算◆直墻圓拱洞室周邊應力計算目前尚無現(xiàn)成公式，一般采用有限元分析，下面給出兩種經(jīng)驗計算方法(1)P.H薩文公式法◆根據(jù)經(jīng)驗，只要洞室的高跨比h0/B在2/3-3/2范圍內(nèi)，則可將這種洞室近似地看作橢圓形斷面，利用橢圓形洞室的應力計算公式近似計算圍巖的應力(2)洞形等效法頂部A點：頂部B點一、無襯砌隧洞圍巖附加應力計算1、厚壁圓筒理論設一彈性厚壁筒，內(nèi)徑為ri,外徑為R,內(nèi)壓為pi

，外壓為pa,由彈性理論拉密解答，在距中心為r處的徑向應力和切向應力為：(8－9)厚壁筒應力公式§8-3有壓隧洞圍巖應力和穩(wěn)定性分析管壁內(nèi)任一點的徑向位移2、無襯砌有壓隧洞圍巖附加應力將隧道圍巖看成厚壁筒，內(nèi)徑為ri=a,外徑為R=∞,隧道充水后所產(chǎn)生的內(nèi)壓為pi

，外壓為pa＝0,由彈性理論拉密解答：得出在距中心為r處的徑向應力和切向應力為：(8－10)(8－9)厚壁筒應力公式在r=a（洞周邊）：

在距中心為r處的徑向應力和切向應力為：(8－10)上式即是內(nèi)壓pi引起的附加應力。（3）原巖應力為p（λ=1)、水工隧道中內(nèi)壓為pi時的圍巖應力：二、有襯砌隧洞圍巖與襯砌的應力計算目前求取襯砌和圍巖各自承擔的內(nèi)水壓力可采用兩種方法：一為內(nèi)壓分配法，二為抗力系數(shù)法1無裂隙圍巖A、抗力系數(shù)法求襯砌的應力

a襯砌外周邊的徑向位移設混凝土襯砌坑道的內(nèi)徑為ri,外徑為a,圍巖對襯砌的壓力pa

，內(nèi)壓為pi,混凝土的彈性模量和泊松比分別為Ec和μc,混凝土襯砌內(nèi)距坑道中心為r處的徑向位移為u,由彈性理論有：將拉密公式代入得：當r=a時，即得襯砌外周邊的位移式中：t=a/ri當r=a時，襯砌外周邊的徑向位移：

b坑道周邊圍巖的變形

設抗力系數(shù)為k，坑道周邊圍巖在壓力pa作用下發(fā)生的變形：

c根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，坑道周邊圍巖變形與襯砌變形相等，即式（8－12)=(8－11),則有：(8－11)(8－12)即：(8－13)令pa/pi=k1,則pa=k1pi,將pa、pi代入厚壁筒公式得到混凝土襯砌內(nèi)距坑道中心為r處的應力為由于是平面應變問題，故軸向應力為：(8－14)(8－15)(8－16)(8－13)B、內(nèi)壓分配法求圍巖應力設內(nèi)壓pi通過襯砌傳遞到圍巖上的壓力為pa

，pa＝λpi，λ為內(nèi)壓分配系數(shù)。假設襯砌與圍巖緊密接觸。設圍巖的彈性模量為E,泊松比μ，由彈性力學得圍巖內(nèi)半徑為r處的徑向應變?yōu)椋涸趓=a處，即坑道壁面：σr=pa,σθ=-pa(8－17)對u積分，并令r=a得坑道壁面圍巖位移：由（8－11）襯砌外周邊處徑向位移：(8－11)坑道壁面圍巖位移：(8－17)式（8－11）＝式（8－17），于是：（8－18)B、內(nèi)壓分配法求圍巖應力（8－18)求出λ后，即可按（8－10）求出圍巖任一點由內(nèi)壓引起的附加應力，按厚壁筒公式（8－9）求出襯砌內(nèi)任一點的應力。(8－10)2有裂隙圍巖設圍巖有徑向裂隙，其深度為d，沿巖石表面的徑向壓力可假定為：(8－19)(8－20)在裂隙巖體任一深度處（r<d):(8－21)在裂隙巖體外邊界處（r＝d)，壓力為:(8－22)3無裂隙圍巖(8－23)在圍巖內(nèi)任一點(d<r<∞)的應力為:三、有壓隧洞圍巖穩(wěn)定性驗算◆有壓隧洞圍巖的穩(wěn)定性驗算包括隧道周邊局部圍巖穩(wěn)定性驗算和上覆巖層的整體穩(wěn)定性驗算兩部分內(nèi)容◆隧洞周邊局部穩(wěn)定性驗算方法同水平洞室圍巖穩(wěn)定性驗算◆當洞室周邊的最大切向應力為壓應力時，可采用下式進行穩(wěn)定性驗算◆當洞室周邊的最大切向應力為拉應力時，可采用下式進行穩(wěn)定性驗算四、有壓隧洞圍巖最小覆蓋層厚度問題有壓隧洞的設計，必須解決兩個問題：◆當內(nèi)水壓力恒定時，并考慮一定的安全系數(shù)，覆蓋層最小為多大才不會被掀起？◆當覆蓋層厚度確定時，并考慮一定的安全系數(shù)，內(nèi)水壓力不超過多少才不會破壞？研究覆蓋層是否破壞，應當驗算覆蓋層內(nèi)的應力分布是否超過巖體的強度。覆蓋層內(nèi)的應力包含兩部分：◆洞室開挖后的重分布應力◆內(nèi)水壓力作用下的附加應力1、覆蓋層厚度分析(理論分析)由前面彈性理論分析可知，在原巖應力為p（λ=1)、內(nèi)壓為pi共同作用下，圍巖中的應力為：由上可知，圍巖內(nèi)徑向應力為壓應力，切向應力可能出現(xiàn)拉應力，因而計算時，以切向應力來進行控制，即：(1)λ=1如果，則破壞。即設巖體中深度Z處的天然應力場為，則有實際上，只要洞壁滿足上式要求，則整個覆蓋層都不會掀起，則有：（）(2)λ≠1基本假設◆假設初始應力場只有自重應力場◆圍巖中只要出現(xiàn)拉應力，就認為是危險狀態(tài)穩(wěn)定性判定條件：◆自重應力引起的側(cè)向應力為壓應力，呈三角形分布，如右圖◆內(nèi)水壓力引起的附加應力為拉應力◆附加應力的絕對值大于側(cè)向應力，則圍巖中不出現(xiàn)拉應力，認為此時穩(wěn)定即，圍巖穩(wěn)定必須滿足下列條件：實際上，只要r=a的洞頂那點達到了上述要求，則洞頂圍巖范圍內(nèi)均達到這個要求，于是得到在內(nèi)水壓力p作用下，保證圍巖穩(wěn)定而需要的覆蓋巖層厚度為：考慮安全系數(shù)對于巖性較堅硬，巖體較完整，又未風化，抗風化和抗沖刷能力較強的巖石，覆蓋層厚度應當不小于內(nèi)水壓力的水頭高度，即：令覆蓋層厚度與內(nèi)水壓力水柱高度之比為“覆蓋比”，則要求“覆蓋比”滿足下式：◆從整個圍巖的穩(wěn)定性考慮，在沒有其他方面問題，覆蓋比為1.0就可不加襯砌結構◆一般認為，設置襯砌后覆蓋比可以取0.4，圍巖厚度應為隧洞直徑的3倍◆如果以上兩個條件不具備，在計算中就應適當降低巖體的彈性抗力，以減少巖體分擔的內(nèi)水壓力值，甚至也可以不考慮彈性抗力Jaeger方法計算有壓隧洞圍巖最小覆蓋層厚度◆將巖石分為三類：堅硬而無裂隙巖石、裂縫巖石、塑性巖石(1)對于堅硬而無裂隙巖石，最小覆蓋層厚度可按下式計算2、覆蓋層厚度分析(經(jīng)驗分析)Jaeger建議：n=3，γ=25kN/m3，k0=0.7，則(2)對于具有徑向裂縫的巖石，最小覆蓋層厚度可按下式計算(3)對于塑性巖石，運用彈塑性理論求解內(nèi)水壓力公式和附加應力，最終可求得最小覆蓋層厚度C為巖石的粘聚力，kPa§8-4圍巖的變形與破壞分析◆

圍巖的破壞方式剪切破壞拉伸破壞我們將以剪切破壞為例加以討論。彈塑性圍巖的破壞方式是計算作用在支護結構上壓力和支護設計的依據(jù)。堅硬巖體：脆性破壞軟弱巖體：塑性屈服地下開挖后，巖體中形成一個自由變形空間，使原來處于擠壓狀態(tài)的圍巖，由于失去了支撐而發(fā)生向洞內(nèi)松脹變形；如果這種變形超過了圍巖本身所能承受的能力，則圍巖就要發(fā)生破壞，并從母巖中脫落形成坍塌、滑動或巖爆，稱前者為變形，后者為破壞。圍巖變形破壞形式取決于圍巖應力狀態(tài)、巖體結構及洞室斷面形狀等因素一、各類結構圍巖的變形破壞特點1、整體狀和塊狀巖體圍巖巖體具有很高的力學強度和抗變形能力，主要結構面是節(jié)理，很少有斷層，含有少量的裂隙水。在力學屬性上可視為均質(zhì)、各向同性、連續(xù)的線彈性介質(zhì)，應力應變呈近似直線關系。圍巖具有很好的自穩(wěn)能力，其變形破壞形式主要有巖爆、脆性開裂及塊體滑移等。這類圍巖的整體變形破壞可用彈性理論分析，局部塊體滑移可用塊體極限平衡理論來分析。巖爆是高地應力地區(qū)，由于洞壁圍巖中應力高度集中，使圍巖產(chǎn)生突發(fā)性變形破壞的現(xiàn)象。脆性開裂出現(xiàn)在拉應力集中部位。塊體滑移是塊狀巖體常見的破壞形成。它是以結構面切割而成的不穩(wěn)定塊體滑出的形式出現(xiàn)。其破壞規(guī)模與形態(tài)受結構面的分布、組合形式及其與開挖面的相對關系控制。堅硬塊狀巖體中的塊體滑移形式示意圖1.層面；2.斷裂；3.裂隙2、層狀巖體圍巖常呈軟硬巖層相間的互層形式。結構面以層理面為主，并有層間錯動及泥化夾層等軟弱結構面發(fā)育。變形破壞主要受巖層產(chǎn)狀及巖層組合等控制，破壞形式主要有：沿層面張裂、折斷塌落、彎曲內(nèi)鼓等。變形破壞?？捎脧椥粤?、彈性板或材料力學中的壓桿平衡理論來分析。在水平層狀圍巖中，洞頂巖層可視為兩端固定的板梁，在頂板壓力下，將產(chǎn)生下沉彎曲、開裂。在傾斜層狀圍巖中，沿傾斜方向一側(cè)巖層彎曲塌落。另一側(cè)邊墻巖塊滑移，形成不對稱的塌落拱。在直立層狀圍巖中，當天然應力比值系數(shù)λ＜1/3時，洞頂發(fā)生沿層面縱向拉裂，被拉斷塌落。側(cè)墻因壓力平行于層面，發(fā)生縱向彎折內(nèi)鼓，危及洞頂安全。3、碎裂狀巖體圍巖碎裂巖體是指斷層、褶曲、巖脈穿插擠壓和風化破碎加次生夾泥的巖體。變形破壞形式常表現(xiàn)為塌方和滑動。用松散介質(zhì)極限平衡理論來分析。在夾泥少、以巖塊剛性接觸為主的碎裂圍巖中，不易大規(guī)模塌方。圍巖中含泥量很高時，由于巖塊間不是剛性接觸，易產(chǎn)生大規(guī)模塌方或塑性擠入4、散體狀巖體圍巖散體狀巖體是指強烈構造破碎、強烈風化的巖體。常表現(xiàn)為彈塑性、塑性或流變性。圍巖結構均勻時，以拱頂冒落為主。當圍巖結構不均勻或松動巖體僅構成局部圍巖時，常表現(xiàn)為局部塌方、塑性擠入及滑動等變形破壞形式?？捎盟缮⒔橘|(zhì)極限平衡理論配合流變理論來分析。圍巖的變形破壞是漸進式逐次發(fā)展的。開挖-->應力調(diào)整-->變形、局部破壞-->再次調(diào)整-->再次變形-->較大范圍破壞圍巖的變形破壞過程分析圍巖變形破壞時，應抓住其變形破壞的始發(fā)點和發(fā)生連鎖反應的關鍵點，預測變形破壞逐次發(fā)展及遷移的規(guī)律。在圍巖變形破壞的早期就加以處理，這樣才能有效地控制圍巖變形，確保圍巖的穩(wěn)定性。剪切破壞下面以剪切破壞為例討論圍巖的破壞。根據(jù)莫爾－庫倫準則，圍巖破壞條件：坑道周邊圍巖的破壞條件：破壞面與最大主平面夾角為：以圓形坑道為例，討論軸對稱情況下的圍巖破壞方式。如圖所示：在λ=1的原巖應力狀態(tài)下，圓形巷道周邊各處破壞機會均等，形成環(huán)形剪切破壞區(qū)。由圖（a)可得：當極角由ρ變到θ時，極徑由a變到r，進行積分：上式為剪切破壞面跡線方程。當θ＝900時，剪切破壞跡線與巷道斷面垂直軸相交，這時形成最大剪切體。(8－24)即：得：如圖所示：在λ>1的原巖應力狀態(tài)下，剪切破壞面發(fā)展趨勢，破壞起始角為ρ。當周邊圍巖發(fā)生剪切破壞時，σθ=σc,則有：于是得到：破壞起始角ρ：ρ＝θ和ρ＝π－θ(6－25)最大剪切體水平長度：根據(jù)上式計算最大剪切體長度，作為噴錨支護時確定錨桿長度的依據(jù)。(8－25)(8－24)剪切體破壞跡線：二、圍巖位移計算(一)、彈性位移計算◆圍巖處于彈性狀態(tài)，位移可用彈性理論進行計算。分兩種情況:◆由重分布應力引起◆由重分布應力與天然應力之差引起(1)由重分布應力引起平面應變條件下洞壁圍巖彈性位移，據(jù)彈性理論，平面應變與位移間的關系為：平面應變-應力的物理方程平面應變條件下的圍巖位移靜水壓力式天然應力在σh＝σv＝σ0的天然