工程制圖-第十章-標(biāo)高投影

2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌1本章教學(xué)目的與要求

1、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的標(biāo)高投影

2、曲面的標(biāo)高投影

3、地形面的標(biāo)高投影

4、標(biāo)高投影在工程圖中的應(yīng)用

第十章標(biāo)高投影下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌2本章學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌3標(biāo)高投影：是采用水平投影并標(biāo)注特征點(diǎn)、線(xiàn)、面的高度數(shù)值來(lái)表達(dá)空間形體的方法。它是一種標(biāo)注高度數(shù)值的單面正投影。

高程單位：m標(biāo)注比例或比例尺投影平面:一般為水平面立體圖標(biāo)高投影圖下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌4地形標(biāo)高投影圖地形斷面圖下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌5一、點(diǎn)的標(biāo)高投影二、直線(xiàn)的標(biāo)高投影三、平面的標(biāo)高投影

第一節(jié)點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的標(biāo)高投影下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌6

在點(diǎn)的水平投影旁，標(biāo)注出該點(diǎn)與水平投影面的高度距離，便得到該點(diǎn)的標(biāo)高投影。一、點(diǎn)的標(biāo)高投影下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌7二、直線(xiàn)的標(biāo)高投影

在直線(xiàn)的H面投影ab上，標(biāo)出它的兩個(gè)端點(diǎn)a和b的標(biāo)高，就是直線(xiàn)AB的標(biāo)高投影。（1）直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的標(biāo)高投影。（中圖）（2）直線(xiàn)上一個(gè)點(diǎn)的投影和直線(xiàn)的方向（坡度及指向下坡的箭頭）下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌81、直線(xiàn)的坡度

直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的高度差與其水平距離之比稱(chēng)為該直線(xiàn)的坡度，用符號(hào)i表示。當(dāng)直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的高度差為１個(gè)單位時(shí)，它們的水平距離稱(chēng)為直線(xiàn)的平距，用符號(hào)l表示。已知直線(xiàn)AB的標(biāo)高投影，它的長(zhǎng)度，即AB的水平距離為L(zhǎng)，AB兩點(diǎn)見(jiàn)的高差為Ｈ,則直線(xiàn)的坡度i=Ｈ／Ｌ；直線(xiàn)的平距l(xiāng)＝Ｌ／Ｈ。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌92、直線(xiàn)的坡度與平距之間的關(guān)系

直線(xiàn)的坡度與平距互為倒數(shù)，即：坡度愈大，平距愈?。黄露扔?，平距愈大。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌10例1

：試求下圖所示直線(xiàn)上一點(diǎn)C的標(biāo)高。解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，經(jīng)計(jì)算得Ｈ=26.4-12=14.4則

或

然后按比例量得ac間的距離為15，則根據(jù)于是，點(diǎn)C的標(biāo)高應(yīng)為26.4-6=20.4

下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌113、直線(xiàn)的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌12例2：求下圖所示直線(xiàn)上高程為3.3m點(diǎn)B和整數(shù)高程點(diǎn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌13三、平面的標(biāo)高投影如果以一系列平行于基準(zhǔn)面H且相距為一單位的水平面截割平面P，則得到P面上一組水平線(xiàn)I-I、II-II等，他們的H投影為1-1，2-2等，稱(chēng)為該平面的等高線(xiàn)。下圖畫(huà)出一個(gè)由平行四邊形ABCD表示的平面P，圖中CD位于H面上，是平面P與H面的交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌141、平面上的等高線(xiàn)

1、定義：平面上的水平線(xiàn)稱(chēng)為平面上的等高線(xiàn)。2、特性：①等高線(xiàn)都是直線(xiàn)；②等高線(xiàn)互相平行；

③等高線(xiàn)的高差相等時(shí)其平距邊相等。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌152、平面內(nèi)的坡度線(xiàn)

１、定義：平面上對(duì)水平面的最大斜度線(xiàn)，就是平面上的坡度線(xiàn)。２、特性：

①平面內(nèi)的坡度線(xiàn)與等高線(xiàn)互相垂直，它們的水平投影也互相垂直；

②平面內(nèi)坡度線(xiàn)的坡度代表平面的坡度，坡度線(xiàn)的平距就是平面內(nèi)等高線(xiàn)的平距。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌16*3、平面對(duì)H面的傾角平面上最大斜度線(xiàn)與它的H面投影之間的夾角，就是平面對(duì)H面的傾角。

下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌17下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌18例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三點(diǎn)所給定

（圖a），試求平面Q的坡度線(xiàn)比例尺。解：只要先作出平面的等高線(xiàn)，就可以畫(huà)出Q;為此，先連各點(diǎn)，并任取兩邊（a4.2b7.5和b7.5c1），在其上刻度。然后連接兩邊同一標(biāo)高的刻度點(diǎn)，得出各等高線(xiàn)，再在適當(dāng)位置引線(xiàn)垂直于等高線(xiàn)，即可作出Qi下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌19下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌204、平面標(biāo)高投影常用表示法1、用一條等高線(xiàn)和平面的坡度線(xiàn)表示平面實(shí)例：求高程為0m的等高線(xiàn)示坡線(xiàn)用長(zhǎng)短間隔表示，畫(huà)在平面高的一側(cè)垂直等高線(xiàn)下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌212、用一條傾斜直線(xiàn)和平面的坡度表示平面下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌22例3、求平面上高程為0m的等高線(xiàn)下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌234、兩平面相交

１）定義：兩面（平面或曲面）上相同標(biāo)高等高線(xiàn)的交點(diǎn)連線(xiàn)，就是兩面的交線(xiàn)

。２）解法：用引輔助平面的方法求它們的交線(xiàn)。所引輔助平面與兩已知平面的交線(xiàn),分別是兩已知平面上相同整數(shù)標(biāo)高的等高線(xiàn)，他們必然相交于一點(diǎn)。引兩個(gè)輔助平面，可得兩個(gè)交點(diǎn)，連接起來(lái)，即得交線(xiàn)。3）俗稱(chēng)：在工程中相鄰的坡面稱(chēng)坡面交線(xiàn)，坡面與地面交線(xiàn)稱(chēng)坡腳線(xiàn)（填方坡面）或開(kāi)挖線(xiàn)（挖方坡面）下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌24兩平面交線(xiàn)的求法下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌25例4、在高程為2m的地面上挖一基肯坑坑底高程為-2m，坑底大小、形狀及各坡面的坡度如圖所示，求開(kāi)挖線(xiàn)和坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌26例5、在高程為0m的地面上修一平臺(tái)，高程為4m，

有一斜坡通向平臺(tái)，各坡面的坡度為1：1，求

坡腳線(xiàn)和坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌27下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌28例6、在高程為0m的地面上修大堤，高程為3m，修

一小堤高程為2m，各坡面的坡度為1：1，求坡

腳線(xiàn)和坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌29第二節(jié)曲面的標(biāo)高投影一、曲面的表示法圓錐的標(biāo)高投影性：①等高線(xiàn)是一組同圓；②高差相同時(shí)等高線(xiàn)的水平距離相等；③圓錐正立時(shí)，等高線(xiàn)愈靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)值愈大，圓錐倒立時(shí)，等高線(xiàn)愈靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)值愈小。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌30渠道、道路轉(zhuǎn)彎處坡面做成圓錐面，保證坡度不變。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌31例7、在高程為2m的地面上筑一高程為6m的平臺(tái)，如

圖所示，求坡腳線(xiàn)和坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌32二、同坡曲面

如下圖所示是一段傾斜的彎道，它的兩側(cè)邊坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱(chēng)為同坡曲面，即各處的坡度皆相等的曲面。等高線(xiàn)切線(xiàn)下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌33作同坡曲面的等高線(xiàn)應(yīng)明確以下三點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)的正圓錐與同坡曲面處處相切。(2)運(yùn)動(dòng)的正圓錐與同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高線(xiàn)與運(yùn)動(dòng)正圓錐同標(biāo)高的等高線(xiàn)相切。

下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌34例8、如圖所示為一彎曲傾斜道路與干道相連，干道頂面標(biāo)高為9.00m，地面標(biāo)高白5.00m，彎曲引道由地面逐漸升高與干道相連，畫(huà)出坡腳線(xiàn)與坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌35例9、如圖所示，在高程為0m，修一彎道，彎道兩側(cè)邊線(xiàn)為空間曲線(xiàn)，高程自0m到3m，各坡面的坡度為1：0.5畫(huà)出坡腳線(xiàn)與坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌36第三節(jié)地形面的表示方法：一、地形面的標(biāo)高投影圖稱(chēng)為地形圖。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌37

以一系列整數(shù)標(biāo)高的水平面與山地相截，把所得的等高截交線(xiàn)正投影到水平面上，便得一系列不規(guī)則形狀的等高線(xiàn)，注上相應(yīng)的標(biāo)高值，在上圖下方，就是一個(gè)山地的標(biāo)高投影圖，即地形圖。二、地形圖的作法下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌38三、地形斷面圖下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌39

如果以一個(gè)鉛垂面截切山地,如圖的斷面l-l（通常斷面設(shè)置為正平面），可作出山地的斷面圖。為此可先作一系列等距的整數(shù)等高線(xiàn)，然后從斷面位置線(xiàn)l-l與地面等高線(xiàn)的交點(diǎn)引豎直連線(xiàn)，在相應(yīng)的等高線(xiàn)上定出各點(diǎn)，再連接起來(lái)。斷面處山地的起伏情況，可從該斷面圖上形象地反映出來(lái)，如上圖所示。四、地形斷面圖的作法下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌40分析:求直線(xiàn)與地形面的交點(diǎn)，用包含直線(xiàn)作鉛垂剖切面，作出其與地形面的截交線(xiàn)，再求直線(xiàn)與截交線(xiàn)的交點(diǎn)，就是直線(xiàn)與地形面的交點(diǎn)。

例10、已知管線(xiàn)兩端高程分別為20m和42m，求管線(xiàn)AB與地面的交點(diǎn).下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌41下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌42第四節(jié)標(biāo)高投影在工程圖中的應(yīng)用１、定義：工程建筑物的交線(xiàn)是指建筑物表面上坡面間的交線(xiàn)。２、求解方法:輔助平面法下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌43例:在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土壩壩頂軸線(xiàn)位

置和土壩斷面圖,試完成土壩的平面圖。下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌44下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌45求曲面與地形面的交線(xiàn)，即求曲面與地形面上一系列高程相同等高線(xiàn)的交點(diǎn)，然后把所得的交點(diǎn)依次相連，即為曲面與地形面的交線(xiàn)。

例：在如圖所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路標(biāo)準(zhǔn)剖面，

求道路邊坡與地形面的交線(xiàn)。二、曲面與地形面的交線(xiàn)

下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌46下一頁(yè)2023/2/2畫(huà)法幾何及水利工程制圖仝基斌47

例：如圖所示，要在山坡上修筑一帶圓弧的水平廣場(chǎng)，其高程為30m，填方坡度1:2，挖方坡1:1.5；求填挖邊界線(xiàn)及各坡面交線(xiàn)。下一頁(yè)20