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文檔簡(jiǎn)介
紫外-可見吸收光譜UltravioletvisibleSpectroscopy(UV–VIS)第三章紫外-可見吸收光譜
UV-VIS
§1定義§2可見吸收光譜簡(jiǎn)介§3基本原理§4化合物電子光譜§5儀器§6應(yīng)用§1
定義
物質(zhì)吸收了外來(lái)輻射的能量,分子中的電子從低能級(jí)躍遷到較高能級(jí)。同時(shí)產(chǎn)生分子的振動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)。圖雙原子分子的三種能級(jí)躍遷示意圖(實(shí)際上電子能級(jí)間隔要比圖示大很多,而轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔要比圖示小很多。)
1.分子吸收光譜的產(chǎn)生——由能級(jí)間的躍遷引起
▲能級(jí):電子能級(jí)、振動(dòng)能級(jí)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí).
▲躍遷:電子受激發(fā),從低能級(jí)轉(zhuǎn)移到高能級(jí)的過(guò)程
2.分子吸收光譜的分類:
分子內(nèi)運(yùn)動(dòng)涉及三種躍遷能級(jí),所需能量大小順序3.紫外-可見吸收光譜的產(chǎn)生
由于分子吸收中每個(gè)電子能級(jí)上耦合有許多的振-轉(zhuǎn)能級(jí),所以處于紫外-可見光區(qū)的電子躍遷而產(chǎn)生的吸收光譜具有“帶狀吸收”的特點(diǎn)。
分子能量的變化是電子運(yùn)動(dòng)能量變化、分子振動(dòng)能量變化與分子轉(zhuǎn)動(dòng)能量變化的總和。
ΔE=Ee+Ev+Er
波長(zhǎng)200~400nm范圍的光稱為紫外光。人眼能感覺到的光的波長(zhǎng)大約在400~750nm之間,稱為可見光。
利用分子吸收200~750nm(紫外-可見光譜區(qū))的輻射來(lái)進(jìn)行分析測(cè)試的方法稱為分子紫外-可見吸收光譜分析?!?/p>
2吸光光度法簡(jiǎn)介
在分析化學(xué)中,利用有色溶液顏色的深度測(cè)定有色溶液的濃度的方法,叫吸光光度法。它包括比色法、可見及紫外分光光度法?!?/p>
2.1光與吸收光譜一、光的兩象性
光是電磁波的一種,因其波長(zhǎng)很短,故又有粒子性。愛因斯坦用公式表示為:E=hν=hc/λ式中E為光子能量,h為普朗克常數(shù),
h=6.626×10-34J·S
c為光傳播速度,c=3×1010cm/s
λ為波長(zhǎng),ν為頻率。二、光譜的劃分
光是電磁波,這些不同顏色的光的頻率,波長(zhǎng)是不同的。白光是由許多種顏色的光復(fù)合而成。一種單一頻率的光,叫單色光。日光(太陽(yáng)光)是由一個(gè)連續(xù)的光譜系列所組成。它可以被三棱鏡分解成一個(gè)連續(xù)變化的光譜系列。電磁波譜可以包括如下種類:無(wú)線電波>微波>遠(yuǎn)紅外>近紅外>可見光>近紫外 >遠(yuǎn)紫外>x射線>γ射線 光的波長(zhǎng)與頻率之間有一定的關(guān)系:ν=c/λ白光與光譜顏色與波長(zhǎng)可見光的波長(zhǎng)范圍:光的吸收與發(fā)射三、吸收光譜1、原子吸收光譜
當(dāng)原子外層電子有選擇地吸收某些波長(zhǎng)的光譜時(shí),通過(guò)該原子的光中就缺少了該波長(zhǎng)的光。在光譜上就有若干條黑線,象這樣建立起來(lái)的分光光度法叫原子吸收分光光度法。本章不討論。2、分子吸收光譜①電子光譜在多原子分子中,分子軌道中有許多電子能級(jí),平時(shí)各電子都盡先進(jìn)入低能級(jí),處于基態(tài)。當(dāng)有光波照射這些分子時(shí),軌道中的電子會(huì)吸收光波中的某些波長(zhǎng)的光,使這束光中缺少某些波長(zhǎng)的光。電子本身將從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)上。象這樣的情況下,被吸收的光往往波長(zhǎng)較短,在紫外和可見光范圍。本章主要討論這一部分內(nèi)容。②紅外吸收光譜在分子內(nèi)部有時(shí)吸收的能量不足以引起電子躍遷,而僅僅是分子振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的變化。此時(shí),分子只吸收波長(zhǎng)較長(zhǎng)、頻率較低的紅外光波。由此建立的分光光度法叫紅外吸收光譜法,本章不討論。
吸收光譜的應(yīng)用■原子吸收法主要用于各種元素的檢測(cè)?!隹梢姽夥止夤舛确ㄖ饕糜诟鞣N無(wú)機(jī)離子及其絡(luò)合物的檢測(cè)、各種染料分析等。■紫外吸收光譜法大量在生物化學(xué)物質(zhì)、蛋白質(zhì)、各種藥物分析中使用。■紅外光譜法廣泛應(yīng)用于有機(jī)官能團(tuán)的鑒定,為有機(jī)結(jié)構(gòu)的研究提供重要信息。四、分子吸收與顯色的關(guān)系1. 補(bǔ)色有色溶液的顏色是由于入射光被選擇性吸收一部分光使透過(guò)光的組成發(fā)生改變而引起的。有色溶液的顏色是被吸收光的補(bǔ)色,各種光的顏色關(guān)系如下:白光綠紫橙青藍(lán)紅青黃藍(lán)物質(zhì)的顏色吸收光顏色波長(zhǎng)范圍/nm黃綠紫400~450黃藍(lán)450~480橙綠藍(lán)480~490紅藍(lán)綠490~500紫紅綠500~560紫黃綠560~580藍(lán)黃580~600綠藍(lán)橙600~650藍(lán)綠紅650~750物質(zhì)顏色和吸收光顏色的關(guān)系思考題二苯硫蹤的CCl4溶液吸收580~620nm范圍內(nèi)的光,它顯
藍(lán)
色。2、吸光物質(zhì)與吸光度
一般來(lái)說(shuō),吸光物質(zhì)濃度越大,在一些特定頻率上的光被吸收也越多,顏色看上去也越深。故此,可見光的吸光光度法就是根據(jù)這一定律建立起來(lái)的。一般來(lái)說(shuō),不同物質(zhì)在不同的波長(zhǎng)上有最大吸收。根據(jù)這一性質(zhì),使用連續(xù)變化的單色光(只含一種頻率的光)進(jìn)行掃描,就可鑒別不同的化合物。光譜定性就是以此為根據(jù)的?!?/p>
2光度分析法的基本原理一、光度分析法的特點(diǎn)1、適用范圍:常用于測(cè)定試樣中1%~10-3%的微量組分,甚至可測(cè)定低至10-4%~10-5%的痕量組份。目前,隨著儀器和方法的改進(jìn),有的已達(dá)10-9%。一般情況下,相對(duì)誤差為2~5%,這在微量分析中已是十分精確的了。2、特點(diǎn):靈敏、快速、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便。§2基本原理§2.1
光吸收定律:朗伯-比耳定律(Lamber-Beer’s
Law)
吸光度A=lg(1/T)=lg(I0/I)=abcA為吸光度,I0為入射光,I
為出射光,b
為溶液厚度,a
為比例常數(shù),吸光系數(shù)。質(zhì)量吸光系數(shù)K—濃度c單位為g/L;摩爾吸光系數(shù)ε
—濃度c單位為mol/L。
朗伯-比耳定律在一定的條件下待測(cè)溶液的吸光度與溶液濃度呈線性關(guān)系
此便為光度法中最基本的吸收定律,光度法的理論基礎(chǔ)。式中K的數(shù)值與其它個(gè)量的單位有關(guān)。當(dāng)規(guī)定c單位為mol/L,b為cm時(shí),K用ε代表(稱摩爾吸光系數(shù)),此ε值手冊(cè)上有許多數(shù)據(jù)可參考。
ε值還與溫度、光的波長(zhǎng)有關(guān),與吸光物質(zhì)的本性有關(guān)。吸收度的加和性
A總λ=A1λ+A2λ+A3λ+----+Anλ
透光率T
在光度分析中,有時(shí)還用透光率來(lái)表示光的吸收程度:T=I/I0
。透光率用百分比形式表示。它與吸光度A的關(guān)系為:例:
已知Fe2+濃度為500微克/升的溶液,用鄰二氮菲光度法測(cè)定鐵。比色皿長(zhǎng)2cm,在波長(zhǎng)508nm處測(cè)得吸光度為A=0.19,計(jì)算摩爾吸光系數(shù)ε。解:
根據(jù):A=εbc答:該絡(luò)合物的摩爾吸光系數(shù)為1.1×104L/mol·cm。2.2比爾定律的局限性和產(chǎn)生偏離的因素在光度法中有一條標(biāo)準(zhǔn)曲線,應(yīng)該是直線,但是在實(shí)際繪制中卻常常出現(xiàn)彎曲情況。如果標(biāo)準(zhǔn)曲線彎曲,測(cè)定數(shù)據(jù)必帶來(lái)很大的誤差,故應(yīng)努力找出原因設(shè)法解決之。一般來(lái)說(shuō)引起標(biāo)準(zhǔn)曲線彎曲的主要原因有如下幾種。(一)比爾定律的局限性
比爾定律為:A=KC即A∝C
這是在溶液很稀的情況下,即各溶質(zhì)質(zhì)點(diǎn)互不干擾時(shí)才成立。當(dāng)溶液較濃時(shí),溶液中的有色配合物會(huì)互相吸引、排斥,光線在質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生反射,使出射光線發(fā)生改變,從而使比爾定律失效。一般來(lái)說(shuō),C越大,偏離也越大。所以比爾定律只在濃度小于0.01mol/L稀溶液中成立,適用。(二)非單色光所引起的偏離
在朗伯-比爾定律中A=εbc,ε是一個(gè)與波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù),對(duì)于同一個(gè)有色吸光物質(zhì)來(lái)說(shuō),不同波長(zhǎng)的光其吸收大小不同的,即ε是不同的。如果在分光光度計(jì)中使用的光不是單一波長(zhǎng)的光,而是由許多波長(zhǎng)的光組成的,那么就會(huì)引起A的數(shù)值發(fā)生變化,而且波長(zhǎng)相差越大、波長(zhǎng)范圍越寬誤差越大。故在儀器制造廠里總是盡可能使分光光度計(jì)的波長(zhǎng)寬度小一點(diǎn),目前普通儀器是6nm,較好一點(diǎn)為2nm。(三)化學(xué)因素引起的偏離(1)有色物質(zhì)的離解、締合、互變異構(gòu)所引起的偏離。由于大多數(shù)的有色物質(zhì)都是弱酸、弱堿或者是配合物。當(dāng)濃度C改變時(shí),它們的電離度也會(huì)發(fā)生改變,從而當(dāng)C增大時(shí),電離度變小,使有色質(zhì)點(diǎn)增大過(guò)多,從而使吸光度A也偏大,結(jié)果使之偏離比爾定律。(2)介質(zhì)不均勻性引起的偏離朗伯-比爾定律在均勻、非散射時(shí)可成立,當(dāng)介質(zhì)不均勻,或有膠體、乳濁、懸浮體存在時(shí),入射光除了被吸收外,還有反射、折射損失,故所測(cè)A值比實(shí)際吸收要大許多,導(dǎo)致偏離比爾定律。引起工作曲線彎曲的原因還有一些,如:溶質(zhì)的性質(zhì)變化、操作不當(dāng)?shù)鹊取!?/p>
2.3影響顯色反應(yīng)的若干因素(一)吸光光度法對(duì)顯色反應(yīng)的要求對(duì)于可見光吸光光度法的顯色反應(yīng)來(lái)說(shuō),一般應(yīng)該滿足下列要求。1、選擇性好,干擾少,或者干擾容易除去。2、靈敏度高3、有色絡(luò)合物組成恒定,符合確定的化學(xué)式4、有色絡(luò)合物組成穩(wěn)定,不易受光、熱、空氣、時(shí)間等因素的影響。5、有色絡(luò)合物與顯色劑,被測(cè)液之間的色差要大。一般Δλ≧60nm為好。所謂即:Δλ=∣λMR-λR
∣(二)影響顯色反應(yīng)的因素1、顯色劑的用量一般,顯色反應(yīng)可用下式表示:
M+R=MR通常有如下幾種情況:(見下圖)
2、溶液的酸度(1)影響有色絡(luò)合物的離解M+HR=MR+H+
酸度增大,離解也增大。(2)影響被測(cè)離子的存在形態(tài)
Al(H2O)63+
=[Al(H2O)3(OH)3]↓
+3H+
顯色劑的用量
顯色劑的用量對(duì)顯色反應(yīng)是否完全和測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度有很大影響。
R:顯色劑
顯色劑的用量要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定,也就是作A-R曲線來(lái)確定。
abab吸光度吸光度吸光度顯色劑濃度R顯色劑濃度R顯色劑濃度RAAA(3)影響絡(luò)合物的組成如:磺基水楊酸與Fe3+的顯色反應(yīng)在不同酸度時(shí)可以有1﹕1(pH1.8~2.5),1﹕2(pH4~8),1﹕3(pH8~11.5)三種不同顏色的絡(luò)合物生成。酸度對(duì)吸光度影響如下圖:3、溫度的影響:一般在室溫.有些需加熱.4、顯色時(shí)間的影響
5、溶劑的影響:可提高顯色反應(yīng)的靈敏度.6、共存離子的影響:§2.4光度測(cè)量誤差和測(cè)量條件的選擇一、
儀器測(cè)量誤差在吸光光度分析中,除了各種化學(xué)條件所引起的誤差外,儀器測(cè)量不準(zhǔn)確也是誤差的主要來(lái)源.任何光度計(jì)都有一定的測(cè)量誤差,這種誤差可能來(lái)源于光電池不靈敏、光電流測(cè)量不準(zhǔn)和光源不穩(wěn)等。如果測(cè)量誤差以光電流表示為Δi,相當(dāng)于光強(qiáng)的誤差ΔI,由此引起透光率的誤差為ΔT。對(duì)于同一光度儀器,ΔT基本上為一常數(shù),一般為0.01~0.02
。在光度計(jì)中,透光率的標(biāo)尺刻度是均勻的.吸光度與透光率為負(fù)對(duì)數(shù)關(guān)系,故它的標(biāo)尺刻度是不均勻的.同樣大小的ΔT在不同A時(shí)所引起的吸光度誤差ΔA是不同的。這種情況可以清楚地從下圖吸光度和透光率的關(guān)系標(biāo)尺看出,A值越大,ΔT引起的ΔA也越大。
通過(guò)以下推導(dǎo)可以知道,吸光度在0.2~0.8(透光率在15~65%)范圍內(nèi)的相對(duì)測(cè)量誤差較小。根據(jù)朗伯-比耳定律
A=-logT
=abc
=Kc
A=-lnT/2.3=Kc
對(duì)T微分,得到
dA=-0.43dT/T
=Kdc
儀器測(cè)量誤差dT引起濃度的相對(duì)誤差為作圖得:
可見當(dāng)T=0.368或者T=36.8%時(shí),即:A=0.434
時(shí),儀器的測(cè)量誤差最小。從上圖可知,在T=15-65%、或者是:A=0.2-0.8范圍內(nèi)時(shí),濃度測(cè)量的相對(duì)誤差較小。二、測(cè)量條件的選擇為了使測(cè)定結(jié)果有較高的靈敏度和準(zhǔn)確度,必須注意選擇最適合的測(cè)量條件,主要有如下幾點(diǎn)。(一)入射光波長(zhǎng)的選擇為使測(cè)定結(jié)果有較高的靈敏度,在一般情況下,入射光應(yīng)選擇被測(cè)物質(zhì)溶液的最大吸收波長(zhǎng)。如遇干擾時(shí),則可選另一靈敏度稍低,但能避免干擾的入射光。因此,選擇適當(dāng)?shù)牟ㄩL(zhǎng)不僅能提高分析的靈敏度,還能提高分析的準(zhǔn)確度。(二)控制適當(dāng)?shù)奈舛确秶鷱膬x器測(cè)量誤差的討論中已了解到,為了使測(cè)量結(jié)果得到較高的準(zhǔn)確度,一般應(yīng)控制標(biāo)準(zhǔn)溶液和被測(cè)試液的吸光度在0.2~0.8范圍內(nèi)。為此,可以從下列兩方面來(lái)考慮。
1.控制溶液的濃度,如改變?cè)嚇拥姆Q量和改變?nèi)芤旱南♂尪鹊取?/p>
2.選擇不同厚度的比色皿。(三)選擇適當(dāng)?shù)膮⒈热芤涸诠舛葴y(cè)量時(shí),利用參比溶液來(lái)調(diào)節(jié)儀器的零點(diǎn),以消除由于比色皿壁及溶劑對(duì)入射光的反射和吸收帶來(lái)的誤差?!癞?dāng)顯色劑及制備試液時(shí)所用的其他試劑均為無(wú)色,而且被測(cè)試液中又無(wú)其他有色離子存在時(shí),可用蒸餾水作參比溶液?!袢绻@色劑為無(wú)色,而被測(cè)試液存在其他有色離子時(shí),應(yīng)采用不加顯色劑的被測(cè)試液作參比溶液。●如果顯色劑和試劑均有顏色時(shí),可將一份試液加入適當(dāng)掩蔽劑,將被測(cè)組分掩蔽起來(lái),使之不再與顯色劑作用,顯色劑及其他試劑均按試液測(cè)定方法加入,以此作為參比溶液,這樣還可以消除一些共存組分的干擾。
§
2.3光度分析法及分光光度計(jì)(一)目視比色法
用眼睛觀察比較試液的顏色與標(biāo)準(zhǔn)溶液顏色之差別來(lái)判斷試液濃度的方法稱為目視比色法。一般是用標(biāo)準(zhǔn)溶液配成系列濃度,覆蓋試液含量。然后使標(biāo)準(zhǔn)系列濃度的溶液發(fā)色,使成為標(biāo)準(zhǔn)色階。再使試液發(fā)色,將其與標(biāo)準(zhǔn)色階相比較,與哪一個(gè)相近,就以標(biāo)準(zhǔn)色階中的這濃度報(bào)出。這一方法簡(jiǎn)單、方便,但報(bào)出數(shù)據(jù)誤差可達(dá)20%
。(二)光電比色法
使用光電比色法時(shí)有幾種方法,比較重要的有標(biāo)準(zhǔn)(工作)曲線法等。
工作曲線法:一般是先從資料上查得某被測(cè)物的最大吸收峰的位置數(shù)據(jù)(λmax),并加適當(dāng)?shù)臑V光片使光源來(lái)的光線中λmax附近的光順利通過(guò),而吸收其余波長(zhǎng)的光。同時(shí)配制一系列濃度的標(biāo)準(zhǔn)有色溶液,放在光電比色計(jì)里測(cè)得一系列吸光度值,如下:C1C2C3C4C5A1A2A3A4A5然后在A—C座標(biāo)上作點(diǎn)將各點(diǎn)連起來(lái),如圖:
最后將試液發(fā)色后測(cè)得吸光度值A(chǔ),在圖上查找相應(yīng)的濃度C值。光電比色法比目視法好些,用光電池代替人眼可以消除主觀誤差,還有其他優(yōu)點(diǎn),光電比色法誤差一般在5~20%。(三)分光光度法
分光光度法的操作和原理與光電比色法大體上相同,主要是采用先進(jìn)的分光光度計(jì),代替老式的光電比色計(jì)。在分光光度計(jì)中采用較好的單色光,其波長(zhǎng)寬度僅2~6nm。而比色計(jì)中用的光單色性很差,有50~100nm寬,甚至更寬,所以分光光計(jì)的測(cè)試靈敏度、選擇性、準(zhǔn)確度較高,一般可達(dá)2~5%。目前最常用的分光光度法主要是標(biāo)準(zhǔn)曲線法,其操作程序與上述比色法中所述相似。(四)分光光度計(jì)
72-G型分光光度計(jì)(帶寬:6nm,波長(zhǎng)精度:2.0nm,波長(zhǎng)范圍:380nm~780nm)分光光度計(jì)的主要組成部分有:
光源
單色器
樣品池
檢測(cè)器
其簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)圖如下所示:其簡(jiǎn)單光路圖如下所示:§3
有機(jī)物的吸收光譜
ultravioletspectrometryoforganiccompounds1.紫外—可見吸收光譜
有機(jī)化合物的紫外—可見吸收光譜是三種電子躍遷的結(jié)果:σ電子、π電子、n電子。分子軌道理論:成鍵軌道—反鍵軌道。當(dāng)外層電子吸收紫外或可見輻射后,就從基態(tài)向激發(fā)態(tài)(反鍵軌道)躍遷。主要有四種躍遷所需能量ΔΕ大小順序?yàn)椋簄→π*<π→π*<n→σ*<σ→σ*
sp
*s*RKE,BnpECOHnpsH
分子能級(jí)圖基態(tài)電子能級(jí)振動(dòng)能級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)激發(fā)態(tài)、第一激發(fā)態(tài)、第二激發(fā)態(tài)電子躍遷所處的波長(zhǎng)范圍與強(qiáng)度2σ→σ*躍遷
所需能量最大;σ電子只有吸收遠(yuǎn)紫外光的能量才能發(fā)生躍遷;飽和烷烴的分子吸收光譜出現(xiàn)在遠(yuǎn)紫外區(qū);吸收波長(zhǎng)λ<200nm;例:甲烷的λmax為125nm,乙烷λmax為135nm。只能被真空紫外分光光度計(jì)檢測(cè)到;作為溶劑使用;sp*s*RKE,BnpE3n→σ*躍遷
所需能量較大。吸收波長(zhǎng)為150~250nm,大部分在遠(yuǎn)紫外區(qū),近紫外區(qū)仍不易觀察到。含非鍵電子的飽和烴衍生物(含N、O、S和鹵素等雜原子)均呈現(xiàn)n→σ*躍遷。4
π→π*躍遷
所需能量較小,吸收波長(zhǎng)處于遠(yuǎn)紫外區(qū)的近紫外端或近紫外區(qū),εmax一般在104L·mol-1·cm-1以上,屬于強(qiáng)吸收。(1)不飽和烴π→π*躍遷乙烯π→π*躍遷的λmax為162nm,εmax為:1×104L·mol-1·cm-1。K帶——共軛非封閉體系的p→p*躍遷
C=C
發(fā)色基團(tuán),但
→
*200nm。max=162nm助色基團(tuán)取代
→
*(K帶)發(fā)生紅移。165nm217nm
?
?
?
(HOMOLVMO)
max
基-----是由非環(huán)或六環(huán)共軛二烯母體決定的基準(zhǔn)值;無(wú)環(huán)、非稠環(huán)二烯母體:
max=217nm共軛烯烴(不多于四個(gè)雙鍵)
*躍遷吸收峰位置可由伍德沃德——菲澤規(guī)則估算。
max=基+nii
(2)共軛烯烴中的→*異環(huán)(稠環(huán))二烯母體:
max=214nm同環(huán)(非稠環(huán)或稠環(huán))二烯母體:
max=253nmniI:由雙鍵上取代基種類和個(gè)數(shù)決定的校正項(xiàng)
(1)每增加一個(gè)共軛雙鍵+30(2)環(huán)外雙鍵+5(3)雙鍵上取代基:?;?OCOR)0鹵素(-Cl,-Br)+5烷基(-R)+5烷氧基(-OR)+6
(3)羰基化合物共軛烯烴中的→*①
Y=H,R
n→*
180-190nm
→
*
150-160nmn→*
275-295nm②Y=
-NH2,-OH,-OR
等助色基團(tuán)K帶紅移,R帶蘭移;R帶max=205nm;10-100K
K
R
R
n
n
165nm
n
③不飽和醛酮K帶紅移:165250nmR
帶蘭移:290310nm
α,β不飽和醛酮酸酯的最大波長(zhǎng)計(jì)算:見Woodward–Fieser-Scott規(guī)則(p91表3.3.2)(4)芳香烴及其雜環(huán)化合物
苯:E1帶180184nm;
=47000E2帶200204nm=7000
苯環(huán)上三個(gè)共扼雙鍵的→*躍遷特征吸收帶;B帶230-270nm
=200
→
*與苯環(huán)振動(dòng)引起;含取代基時(shí),B帶簡(jiǎn)化,紅移。
max(nm)
max苯254200甲苯261300間二甲苯2633001,3,5-三甲苯266305六甲苯272300乙酰苯紫外光譜圖羰基雙鍵與苯環(huán)共扼:K帶強(qiáng);苯的E2帶與K帶合并,紅移;取代基使B帶簡(jiǎn)化;氧上的孤對(duì)電子:R帶,躍遷禁阻,弱;CCH3On→p*
;
R帶p
→p*
;
K帶苯環(huán)上助色基團(tuán)對(duì)吸收帶的影響苯環(huán)上發(fā)色基團(tuán)對(duì)吸收帶的影響5.立體結(jié)構(gòu)和互變結(jié)構(gòu)的影響順?lè)串悩?gòu):
順式:λmax=280nm;εmax=10500反式:λmax=295.5nm;εmax=29000互變異構(gòu):
酮式:λmax=204nm
烯醇式:λmax=243nm
6.溶劑的影響非極性極性
n
np
n<p
n
p
非極性極性n>pn
→
*躍遷:蘭移;;
→*躍遷:紅移;
;
max(正己烷)max(氯仿)max(甲醇)max(水)*230238237243n*329315309305溶劑的影響1:乙醚2:水12250300苯酰丙酮非極性→極性n
→
*躍遷:蘭移;;
→*躍遷:紅移;;極性溶劑使精細(xì)結(jié)構(gòu)消失;7.生色團(tuán)與助色團(tuán)生色團(tuán):
最有用的紫外—可見光譜是由π→π*和n→π*躍遷產(chǎn)生的。這兩種躍遷均要求有機(jī)物分子中含有不飽和基團(tuán)。這類含有π鍵的不飽和基團(tuán)稱為生色團(tuán)。簡(jiǎn)單的生色團(tuán)由雙鍵或叁鍵體系組成,如乙烯基、羰基、亞硝基、偶氮基—N=N—、乙炔基、腈基—C≡N等。助色團(tuán):
有一些含有n電子的基團(tuán)(如—OH、—OR、—NH2、—NHR、—X等),它們本身沒(méi)有生色功能(不能吸收λ>200nm的光),但當(dāng)它們與生色團(tuán)相連時(shí),就會(huì)發(fā)生n—π共軛作用,增強(qiáng)生色團(tuán)的生色能力(吸收波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向移動(dòng),且吸收強(qiáng)度增加),這樣的基團(tuán)稱為助色團(tuán)。紅移與藍(lán)移
有機(jī)化合物的吸收譜帶常常因引入取代基或改變?nèi)軇┦棺畲笪詹ㄩL(zhǎng)λmax和吸收強(qiáng)度發(fā)生變化:
λmax向長(zhǎng)波方向移動(dòng)稱為紅移,向短波方向移動(dòng)稱為藍(lán)移(或紫移)。吸收強(qiáng)度即摩爾吸光系數(shù)ε增大或減小的現(xiàn)象分別稱為增色效應(yīng)或減色效應(yīng),如圖所示。三、金屬配合物的紫外吸收光譜
ultravioletspectrometryofmetalcomplexometriccompounds
金屬配合物的紫外光譜產(chǎn)生機(jī)理主要有三種類型:1.配體微擾的金屬離子d-d電子躍遷和f-f
電子躍遷
在配體的作用下過(guò)渡金屬離子的d軌道和鑭系、錒系的f軌道裂分,吸收輻射后,產(chǎn)生d一d、f一f躍遷;
必須在配體的配位場(chǎng)作用下才可能產(chǎn)生也稱配位場(chǎng)躍遷;
摩爾吸收系數(shù)ε很小,對(duì)定量分析意義不大。2.金屬離子微擾的配位體內(nèi)電子躍遷
金屬離子的微擾,將引起配位體吸收波長(zhǎng)和強(qiáng)度的變化。變化與成鍵性質(zhì)有關(guān),若共價(jià)鍵和配位鍵結(jié)合,則變化非常明顯。3.電荷轉(zhuǎn)移吸收光譜電荷轉(zhuǎn)移躍遷:輻射下,分子中原定域在金屬M(fèi)軌道上的電荷轉(zhuǎn)移到配位體L的軌道,或按相反方向轉(zhuǎn)移,所產(chǎn)生的吸收光譜稱為荷移光譜。Mn+—Lb-M(n-1)+—L(b-1)-h[Fe3+CNS-]2+h[Fe2+CNS]2+電子接受體電子給予體分子內(nèi)氧化還原反應(yīng);
>104Fe2+與鄰菲羅啉配合物的紫外吸收光譜屬于此?!?.2有機(jī)化合物的紫外-可見光譜飽和烴及其取代衍生物:
▲σ-σ*飽和單鍵真空紫外10—200nm可作為溶劑.
▲n-σ*n電子,
多數(shù)在遠(yuǎn)紫外,鹵代烴、醇、胺等,可大于200至260nm以上.例如CH3I有兩個(gè)吸收峰:210及259nm.不飽和烴及共軛烯烴:
▲孤立雙鍵
-*大多在遠(yuǎn)紫外,波長(zhǎng)小于200nm,n-*可移至紫外、可見,例如:丙酮194,284nm
亞硝基丁烷300,665nm
▲共軛雙鍵形成新的成鍵和反鍵軌道,能量減低波長(zhǎng)紅移,即變長(zhǎng)。
共軛烯烴的最大波長(zhǎng)計(jì)算:見Woodward–Fieser規(guī)則▲羰基化合物羰基>C=O有躍遷:
n-σ*
-*與雙鍵共軛時(shí)移至220-260nmn-*R帶醛、酮:270-300nm,羧酸類:210nmα,β不飽和醛酮酸酯的最大波長(zhǎng)計(jì)算:見Woodward–Fieser-Scott規(guī)則(p91表3.3.2)苯及其衍生物:三個(gè)乙烯鍵的環(huán)狀共軛系統(tǒng)中,-*所產(chǎn)生的芳香烴所特有的特征吸收E1帶:180nm,ε=60000E2帶:204nm,ε=8000B帶:255nm,ε=200,指頭峰,苯環(huán)精細(xì)結(jié)構(gòu),苯環(huán)振動(dòng)躍遷在基態(tài)電子躍遷上的重疊
1.
苯環(huán)上有取代基時(shí)苯的三個(gè)吸收帶(尤其E2與B帶)發(fā)生明顯的紅移。強(qiáng)度增強(qiáng)。2.苯環(huán)增多,三個(gè)吸收帶紅移,強(qiáng)度增強(qiáng)。3.雜環(huán)化合物,與相應(yīng)的碳環(huán)相似。苯的多取代物最大波長(zhǎng)計(jì)算:見-Scott規(guī)則(p92表3.3.3)§4儀器
儀器分類單光束雙光束雙波長(zhǎng)單光束陣列式光電二級(jí)管檢測(cè)儀器展示
紫外-可見分光光度計(jì)一、基本組成
generalprocess光源單色器樣品室檢測(cè)器顯示1.光源
在整個(gè)紫外光區(qū)或可見光譜區(qū)可以發(fā)射連續(xù)光譜,具有足夠的輻射強(qiáng)度、較好的穩(wěn)定性、較長(zhǎng)的使用壽命。
可見光區(qū):鎢燈作為光源,其輻射波長(zhǎng)范圍在350~2200nm。
紫外區(qū):氫、氘燈。發(fā)射185~400nm的連續(xù)光譜。光源氫燈或氘燈——紫外光源200~360nm鎢燈或鹵鎢燈——可見光源350~2200nm
2.單色器
將光源發(fā)射的復(fù)合光分解成單色光并可從中選出一任波長(zhǎng)單色光的光學(xué)系統(tǒng)。①入射狹縫:光源的光由此進(jìn)入單色器;②準(zhǔn)光裝置:透鏡或反射鏡使入射光成為平行光束;③色散元件:將復(fù)合光分解成單色光;棱鏡或光柵;
④聚焦裝置:透鏡或凹面反射鏡,將分光后所得單色光聚焦至出射狹縫;⑤出射狹縫。3.樣品室
樣品室放置各種類型的吸收池(比色皿)和相應(yīng)的池架附件。吸收池主要有石英池和玻璃池兩種。在紫外區(qū)須采用石英池,可見區(qū)一般用玻璃池。4.檢測(cè)器
利用光電效應(yīng)將透過(guò)吸收池的光信號(hào)變成可測(cè)的電信號(hào),常用的有光電池、光電管或光電倍增管。5.結(jié)果顯示記錄系統(tǒng)
檢流計(jì)、數(shù)字顯示、微機(jī)進(jìn)行儀器自動(dòng)控制和結(jié)果處理二、分光光度計(jì)的類型
typesofspectrometer
1.單光束
簡(jiǎn)單,價(jià)廉,適于在給定波長(zhǎng)處測(cè)量吸光度或透光度,一般不能作全波段光譜掃描,要求光源和檢測(cè)器具有很高的穩(wěn)定性。2.雙光束
自動(dòng)記錄,快速全波段掃描??上庠床环€(wěn)定、檢測(cè)器靈敏度變化等因素的影響,特別適合于結(jié)構(gòu)分析。儀器復(fù)雜,價(jià)格較高。光路圖(一)光路圖(一)光路圖(二)光路圖(二)光路圖(二)光路圖(二)光路圖(三)光路圖(三)§5應(yīng)用
定性分析
結(jié)構(gòu)分析
定量分析
測(cè)定化學(xué)物理參數(shù)
§5.1
定性、定量分析
qualitativeandquantitativeanalysis1.定性分析
max:化合物特性參數(shù),可作為定性依據(jù);有機(jī)化合物紫外吸收光譜:反映結(jié)構(gòu)中生色團(tuán)和助色團(tuán)的特性,不完全反映分子特性;(見p97表3.5.1)計(jì)算吸收峰波長(zhǎng),確定共軛體系等甲苯與乙苯:譜圖基本相同;結(jié)構(gòu)確定的輔助工具;max,max都相同,可能是一個(gè)化合物;標(biāo)準(zhǔn)譜圖庫(kù):46000種化合物紫外光譜的標(biāo)準(zhǔn)譜圖
?Thesadtlerstandardspectra,Ultraviolet?
純度檢查2.定量分析依據(jù)
依據(jù):朗伯-比耳定律
吸光度:A=bc透光度:-lgT=bc靈敏度高:
max:104~105L·mol-1·
cm-1;(比紅外大)測(cè)量誤差與吸光度讀數(shù)有關(guān):
A=0.434,(或者T=36.8%時(shí))讀數(shù)相對(duì)誤差最??;圖譜的解析步驟(A)觀察譜圖(1)譜帶數(shù)目,λmax進(jìn)入可見光區(qū)的程度。(2)觀察重要譜帶的kmax
值。kmax>20000可能為簡(jiǎn)單、長(zhǎng)共軛結(jié)構(gòu)。kmax=10000~20000,可能是簡(jiǎn)單二烯烴、β-不飽和羰基化合物。kmax=10000左右,芳核上連發(fā)色基團(tuán)。kmax=10~100(λmax=270~350nm)可能是酮。
(B)找模型化合物的紫外光譜圖對(duì)照一般說(shuō)來(lái),相似發(fā)色基團(tuán)結(jié)構(gòu)有相似的譜圖如Me(CH=CH)nMe、、芳香族化合物的紫外譜圖如下:共軛體系的紫外光譜k/mol-1·cn-1·Lk/mol-1·cn-1·L(C)確定化合物的結(jié)構(gòu)(1)找模型化合物的譜圖(2)查資料,找有關(guān)結(jié)構(gòu)的紫外光譜圖,標(biāo)準(zhǔn)譜圖。(3)借助其他結(jié)構(gòu)分析方法的結(jié)果,互相印證。如化學(xué)法、IR、NMR等。k/mol-1·cn-1·L§5.2
有機(jī)化合物結(jié)構(gòu)輔助解析
structuredeterminationoforganiccompounds
1.可獲得的結(jié)構(gòu)信息(1)200-400nm無(wú)吸收峰。飽和化合物,單烯。(2)
270-350nm有吸收峰(ε=10-100)醛酮n→π*躍遷產(chǎn)生的R
帶。(3)
250-300nm有中等強(qiáng)度的吸收峰(ε=200-2000),芳環(huán)的特征吸收(具有精細(xì)解構(gòu)的B帶)。(4)
200-250nm有強(qiáng)吸收峰(ε104),表明含有一個(gè)共軛體系(K)帶。共軛二烯:K帶(230nm);-不飽和醛酮:K帶230nm,R帶310-330nm260nm,300nm,330nm有強(qiáng)吸收峰,3,4,5個(gè)雙鍵的共軛體系。2.光譜解析注意事項(xiàng)(1)確認(rèn)max,并算出㏒ε,初步估計(jì)屬于何種吸收帶;(2)觀察主要吸收帶的范圍,判斷屬于何種共軛體系;(3)乙酰化位移B帶:262nm(ε302)274nm(ε2040)261nm(ε300)(4)pH值的影響加NaOH紅移→酚類化合物,烯醇。加HCl蘭移→苯胺類化合物。3.分子不飽和度的計(jì)算定義:
不飽和度是指分子結(jié)構(gòu)中達(dá)到飽和所缺一價(jià)元素的“對(duì)”數(shù)。如:乙烯變成飽和烷烴需要兩個(gè)氫原子,不飽和度為1。
計(jì)算:
若分子中僅含一,二,三,四價(jià)元素(H,O,N,C),則可按下式進(jìn)行不飽和度的計(jì)算:
=1+n4+(n3–n1)/2n4,n3,n1
分別為分子中四價(jià),三價(jià),一價(jià)元素?cái)?shù)目。
作用:
由分子的不飽和度可以推斷分子中含有雙鍵,三鍵,環(huán),芳環(huán)的數(shù)目,驗(yàn)證譜圖解析的正確性。例:C9H8O2=1+9
+(0–8)/2=64.解析示例
有一化合物C10H16由紅外光譜證明有雙鍵和異丙基存在,其紫外光譜
max=231nm(ε9000),此化合物加氫只能吸收2克分子H2,,確定其結(jié)構(gòu)。解:①計(jì)算不飽和度=3;兩個(gè)雙鍵;②max=231nm,③可能的結(jié)構(gòu)④計(jì)算max
max:232273268268max=非稠環(huán)二烯(a,b)+2×烷基取代+環(huán)外雙鍵=217+2×5+5=232(231)吸收波長(zhǎng)計(jì)算立體結(jié)構(gòu)和互變結(jié)構(gòu)的確定順式:λmax=280nm;εmax=10500反式:λmax=295.5nm;εmax=29000共平面產(chǎn)生最大共軛效應(yīng),εmax大互變異構(gòu):
酮式:λmax=204nm;無(wú)共軛
烯醇式:λmax=243nm取代苯吸收波長(zhǎng)計(jì)算同分異構(gòu)體的鑒別乙酰乙酸乙酯酮式:204nm烯醇式:245nm
順式與反式1,2-二苯乙烯
反式
295nm
27000
順式280nm10500例題
有一化合物C10H16,其UV的λmax=231nm。其IR光譜中在1645cm-1處有中強(qiáng)峰,1383和1370cm-1處有強(qiáng)峰。加氫反應(yīng)時(shí)吸收2molH2,試推測(cè)其結(jié)構(gòu)。解:(1)不飽和度U=1+n4+1/2(n3-n1)=1十10十1/2(-16)=3
這表示分子中可能有二個(gè)雙鏈一個(gè)飽和環(huán);
(2)在IR光譜中1645cm-1處有中強(qiáng)峰,表示有雙鍵存在,加氫反應(yīng)能吸收2molH2,表示有二個(gè)雙鍵;
(3)UV的λmax=23lnm,表示二個(gè)雙健是共軛雙鍵;(4)IR的1383和1370cm-1二個(gè)強(qiáng)峰,表示有異丙基存在。綜上分析,初步推斷該化合物為驗(yàn)證:
基值217nm
2個(gè)烷基2×5nm
一個(gè)環(huán)外雙鍵l×5nmλmax(計(jì)算值)=232nm
(實(shí)測(cè)值231nm)計(jì)算值λmax與實(shí)測(cè)值極為接近,所以上述推斷正確。5結(jié)構(gòu)分析參考(1)二烯與多烯的最大吸收波長(zhǎng)
伍德沃德(Woodward)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則,見p90表3.3.1.例1~例3(p90)(2)不飽和羰基化合物-*的最大吸收波長(zhǎng)(α、β、γ、δ)
伍德沃德(Woodward)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則,見p91表3.3.2.P91的例1~例3.共軛雙鍵算羰基,環(huán)外不算雙鍵算羰基。(3)芳香化合物的紫外吸收波長(zhǎng)
斯科特(Scott)規(guī)則見p92表3.3.3.P92例1~例2.苯系化合物的主要紫外吸收帶見表3.3.4(p93)
思路:先考慮苯環(huán),再考慮羰基,最后是多烯?!?.3定量分析
紫外-可見分光光度法在定量分析領(lǐng)域內(nèi)具有極為重要與廣泛的用途。通常使用下述三種方法:1、直接法(利用待測(cè)物質(zhì)A本身在某一波長(zhǎng)有吸收而進(jìn)行測(cè)定。)A+RAR待測(cè)物顯色劑配合物無(wú)吸收有吸收
A+B-RB+A-R
無(wú)吸收有吸收無(wú)吸收有吸收3、間接法2、顯色法§
5.3.1單組分的定量方法1.比較法這種方法是采用一已知濃度cs的待測(cè)化合物的標(biāo)準(zhǔn)溶液,測(cè)量其吸光度As。然后測(cè)量待測(cè)未知液的吸光度Ax,根據(jù)光吸收定律計(jì)算求出待測(cè)未知液的濃度cx。所以,這種直接比較法有時(shí)又稱為計(jì)算法。As=εb
cs
Ax=εbcx2.標(biāo)準(zhǔn)(工作)曲線法:一般是先從掃描曲線上查得某被測(cè)物的最大吸收峰的位置數(shù)據(jù)(λmax),同時(shí)配制一系列濃度的標(biāo)準(zhǔn)有色溶液,測(cè)得一系列吸光度值,如下:
c1
c2
c3
c4
c5
A1
A2
A3
A4
A5作出標(biāo)準(zhǔn)(工作)曲線.測(cè)得試液吸光度值A(chǔ)x后,在圖上查找相應(yīng)的濃度出cx值?;蛘哂没貧w曲線法計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)(工作)曲線
3.標(biāo)準(zhǔn)加入法這種方法是先測(cè)量濃度為出cx的待測(cè)液的吸光度Ax,然后在此待測(cè)液中加入一濃度為c的標(biāo)準(zhǔn)溶液,再測(cè)量其吸光度Ax+△。根據(jù)朗伯比耳定律應(yīng)有:Ax=ε·b·cx(3-1)又根據(jù)吸光度的加合性應(yīng)有:Ax+△=Ax+A△(3-2)但A△=ε·b·c△
,代入(3-2)式,
Ax+△=Ax+ε·b·c△
Ax+△-Ax=ε·b·c△(3-3)將(3-5)和(3-7)兩式相除得:用加入法進(jìn)行定量分析時(shí),亦可采用直線外推作圖法求出待測(cè)溶液的濃度cx。橫坐標(biāo)為濃度c,縱坐標(biāo)為吸光度A。將D、E兩點(diǎn)連線并延長(zhǎng),在橫坐標(biāo)軸上的截距AB即對(duì)應(yīng)于待測(cè)液濃度cx。直線外推作圖法如圖4-14所示,若混合物中A和B兩組分的吸收曲線互不重疊,這時(shí)測(cè)定方法與單一組分的測(cè)定相同,即可以在波長(zhǎng)λ1、λ2分別測(cè)定組分A和組分B。§
5.3.2多組分同時(shí)測(cè)定1.兩組分同時(shí)測(cè)定(1)兩組分吸收曲線互不重疊(2)兩組分吸收曲線部分重疊如圖4-15所示,這時(shí)混合物A和B兩組分的吸收曲線已部分重疊。在這種情況下,如果采用單一組分測(cè)定的方法,分別在λ1和λ2測(cè)定A和B就會(huì)帶來(lái)很大誤差甚至不可能進(jìn)行測(cè)定。
但可利用吸光度的加合性同時(shí)測(cè)定組分A和組分B的含量。根據(jù)朗伯比耳定律應(yīng)有:又根據(jù)吸光度的加合性,則:其中cA和cB可用行列式或代數(shù)中消元解法求出:
2.多組分同時(shí)測(cè)定(聯(lián)立方程法)當(dāng)溶液中有N個(gè)組分同時(shí)存在時(shí),僅當(dāng)各組分均遵循光吸收定律而且最大吸收峰相互不重疊時(shí)才能進(jìn)行多組分的同時(shí)測(cè)定。與二組分同時(shí)測(cè)定類似,我們可以寫出多組分混合液中求算各組分濃度的多元一次方程組。§
5.3.3、差示分光光度法1、差示法定義及分類
一般分光光度法測(cè)定選用試劑空白或溶劑空白作為參比,所謂差示法,就是用一已知濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液作參比溶液,與未知試樣溶液相比較,測(cè)量其吸光度,再?gòu)臏y(cè)得的吸光度求出未知液濃度的分析方法。該法的實(shí)質(zhì)是相當(dāng)于透光率標(biāo)尺的放大.差示分光光度法又分為3種情況:高吸收法、低吸收法和最精密法.高吸收法在測(cè)定高濃度溶液時(shí)使用.選用比待測(cè)溶液濃度稍低的已知濃度溶液作標(biāo)準(zhǔn)溶液,調(diào)節(jié)透光率為100%.
低吸收法在測(cè)定低濃度溶液時(shí)使用.選用比待測(cè)溶液濃度稍高的已知濃度溶液作標(biāo)準(zhǔn)溶液,調(diào)節(jié)透光率為0.
最精密法是同時(shí)用比待測(cè)溶液濃度稍高或稍低的兩份已知濃度溶液作標(biāo)準(zhǔn)溶液,分別調(diào)節(jié)透光率為0或100%.下面簡(jiǎn)單推導(dǎo)差示分光光度法的基本關(guān)系式.2、差示法基本關(guān)系式設(shè)未知溶液的濃度為Cx,以溶劑為參比時(shí),其透過(guò)率為Tx0,吸光度為Ax0.若選濃度為Cs的已知溶液作參比,調(diào)節(jié)透光率為100%。根據(jù)吸收定律,溶劑為參比時(shí):Ax0=Ax-A0,Tx0=Ix/I0As0=As-A0,Ts0=Is/I0用已知濃度Cs的溶液作參比時(shí):Ax=Ax0-As0=ε·b·(Cx-Cs)=ε·b·△CAx=-log(Ix/Is),Tx=Ix/Is=Tx0/Ts0高吸收法§5.3.4雙波長(zhǎng)分光光度法在雙波長(zhǎng)分光光度計(jì)中,通過(guò)兩個(gè)單色器分別將光源發(fā)出的光分成λ1和λ2兩束單色光,經(jīng)斬光器并束后交替通過(guò)同一吸收池.因此檢測(cè)的是試樣溶液對(duì)兩波長(zhǎng)的吸光度差,其原理為:若λ1和λ2兩波長(zhǎng)光通過(guò)吸收池后的透過(guò)光強(qiáng)分別為I1和I2,則有式中,As1和As2為背景吸收,與波長(zhǎng)關(guān)系不大,
I01和
I02表示λ1和λ2處的入射光強(qiáng),一般I01=
I02
,As1=As2
.因此
ΔA=
A
λ2
–Aλ1=-lgI2/I1=(ελ2-ελ1)bc即,兩束光通過(guò)吸收池后的吸光度差與待測(cè)組分濃度成正比.雙波長(zhǎng)分光光度法有如下特點(diǎn):(1)可用于懸濁液和懸浮液的測(cè)定,消除背景吸收.(2)無(wú)須分離,可用于吸收峰相互重疊的混合組分的同時(shí)測(cè)定.設(shè)有混合組分x和y,選擇λ1和λ2
,使ε2y=ε1y,即λ1和λ2是y的等吸收波長(zhǎng),則從而消除了y的干擾.
下圖為在2,4,6-三氯苯酚存在下測(cè)定苯酚的例子。雜質(zhì)2,4,6-三氯苯酚在3個(gè)波長(zhǎng)下的吸光度相等,選擇λ2(270nm)為苯酚的測(cè)定波長(zhǎng),第二個(gè)波長(zhǎng)可以選擇λ1(286nm)或λ‘1
(325nm),2,4,6-三氯苯酚不干擾測(cè)定。(3)可用于測(cè)定高濃度溶液中的痕量組份。(4)可測(cè)定導(dǎo)數(shù)光譜?!?.3.5導(dǎo)數(shù)法
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