第四章：靜定拱(李廉錕第五版配套)

第4章靜定拱4.1概述4.2靜定拱的計(jì)算4.3靜定拱的合理拱軸線4.1概述靜定拱的特點(diǎn)靜定拱的特點(diǎn)拱的特點(diǎn)：在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力，如圖(a)。優(yōu)點(diǎn)：彎矩小得多，主要承受壓力。應(yīng)力分布均勻。缺點(diǎn)：地基或者支撐結(jié)構(gòu)要堅(jiān)固推力是拱式結(jié)構(gòu)的主要標(biāo)志圖(b)為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。三鉸拱各部分名稱

高跨比f/l是拱的一個(gè)重要的幾何參數(shù)。拱頂：拱的最高點(diǎn)。拱趾：支座處。

跨度：兩支座之間的水平距離，用l表示。矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。

平拱，斜拱

五、拱與曲梁的區(qū)別拱結(jié)構(gòu)CAHBBHAVAVBP曲梁結(jié)構(gòu)

PBAHA=0VAVA4.2三鉸拱的計(jì)算支座反力的計(jì)算圖(a)所示三鉸拱有四個(gè)支座反力，拱的整體平衡求豎向反力。圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁由MC=0，考慮鉸C左邊所有外力圖(c)為簡支梁相應(yīng)截面D左邊的隔離體，圖(d)為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得內(nèi)力的計(jì)算由圖(e)得D截面剪力和軸力為方向：彎矩內(nèi)測受拉為正。剪力以隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

軸力以壓力為正受力特點(diǎn)豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。xq=14kN.mP=50kN3m3m50.25kNVAHVB1y1y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面1為例xq=14kN.mP=50kNy012345678AB6m6mM圖kN.mQ圖

kNN圖

kN繪制內(nèi)力圖3．斜拱與一般荷載作用

①斜拱②一般荷載作用——與三鉸剛架計(jì)算相同，

求反力，截面法求內(nèi)力4.3三鉸拱的合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡支梁的彎矩，而后一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對(duì)拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為：例1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面彎矩計(jì)算式在本例的座標(biāo)系中可表達(dá)為：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：對(duì)簡支梁來說，而即特征方程為：設(shè)其特解

設(shè)懸鏈線例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q