第四章：靜定拱(李廉錕第五版配套)

第4章靜定拱4.1概述4.2靜定拱的計算4.3靜定拱的合理拱軸線4.1概述靜定拱的特點靜定拱的特點拱的特點：在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力，如圖(a)。優(yōu)點：彎矩小得多，主要承受壓力。應(yīng)力分布均勻。缺點：地基或者支撐結(jié)構(gòu)要堅固推力是拱式結(jié)構(gòu)的主要標(biāo)志圖(b)為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。三鉸拱各部分名稱

高跨比f/l是拱的一個重要的幾何參數(shù)。拱頂：拱的最高點。拱趾：支座處。

跨度：兩支座之間的水平距離，用l表示。矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。

平拱，斜拱

五、拱與曲梁的區(qū)別拱結(jié)構(gòu)CAHBBHAVAVBP曲梁結(jié)構(gòu)

PBAHA=0VAVA4.2三鉸拱的計算支座反力的計算圖(a)所示三鉸拱有四個支座反力，拱的整體平衡求豎向反力。圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁由MC=0，考慮鉸C左邊所有外力圖(c)為簡支梁相應(yīng)截面D左邊的隔離體，圖(d)為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得內(nèi)力的計算由圖(e)得D截面剪力和軸力為方向：彎矩內(nèi)測受拉為正。剪力以隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。

軸力以壓力為正受力特點豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。xq=14kN.mP=50kN3m3m50.25kNVAHVB1y1y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計算支座反力（2）內(nèi)力計算6m6mf=4m以截面1為例xq=14kN.mP=50kNy012345678AB6m6mM圖kN.mQ圖

kNN圖

kN繪制內(nèi)力圖3．斜拱與一般荷載作用

①斜拱②一般荷載作用——與三鉸剛架計算相同，

求反力，截面法求內(nèi)力4.3三鉸拱的合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與拱軸形狀有關(guān)。令在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計算式子為：例1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。qc+.ffxyyy*[解]由拱截面彎矩計算式在本例的座標(biāo)系中可表達為：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：對簡支梁來說，而即特征方程為：設(shè)其特解

設(shè)懸鏈線例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q