外接球、內(nèi)切球模型總結(jié) 專題課件【高效課堂+備課精研】 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

外接球與內(nèi)切球基礎(chǔ)知識3．內(nèi)切球的定義：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體

是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內(nèi)切球.一、有關(guān)定義1．球的定義：空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面，簡稱球.2．外接球的定義：若一個多面體的各個頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則稱這個

多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球.OO

與柱體背景有關(guān)的模型3墻角模型

漢堡模型21

對棱相等模型題型一:墻角模型三條棱兩兩垂直，不找球心的位置即可求出球半徑

C

引理：正三棱錐的對棱互相垂直證明：

同理：

即正三棱錐的對棱互垂直

引理：正三棱錐的對棱互相垂直墻角模型

D

題型二:對棱相等模型補(bǔ)形為長方體

1、畫出一個長方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對棱

列方程組:

3、根據(jù)墻角模型:

正四面體對棱相等的模式，放入正方體中

把三棱錐補(bǔ)形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球

把三棱錐補(bǔ)形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球其直徑為

D題型三:漢堡模型直棱柱的外接球、圓柱的外接球

正六棱柱的底面積為:

與錐體背景有關(guān)的模型飲冰十年，難涼熱血切瓜模型54

垂面模型題型四:切瓜模型兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法

題型四:切瓜模型兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法

題型四:切瓜模型兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法

(2)

(1)

題型四:切瓜模型兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法

題型四:切瓜模型兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法

由題意可得：

A

由題意可得：

C

B

題型五:垂面模型一條直線垂直于一個平面

3、利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：

(1)(2)

題型五:垂面模型一條直線垂直于一個平面

題型五:垂面模型一條直線垂直于一個平面

題型五:垂面模型一條直線垂直于一個平面

法一:

法二:小圓直徑參與構(gòu)造大圓，用正弦定理求大圓直徑得球的直徑

法一:勾股定理利用球心的位置求球半徑，球心在圓錐的高線上

C

法二：大圓法求外接球直徑

C與二面角背景有關(guān)的模型折疊模型76

兩直角三角形拼接在一起模型題型六:折疊模型兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊

如圖，過兩小圓圓心作相應(yīng)小圓所在平面的垂線確定球心

如圖，過兩小圓圓心作相應(yīng)小圓所在平面的垂線確定球心

如圖，過兩小圓圓心作相應(yīng)小圓所在平面的垂線確定球心

題型七:兩直角三角形拼接在一起(斜邊相同,也可看作矩形沿對角線折起所得三棱錐)模型

當(dāng)看作矩形沿對角線折起所得三棱錐時與折起成的二面角大小無關(guān)，只要不是平角球半徑都為定值.

C

多面體的內(nèi)切球問題模型錐體的內(nèi)切球問題8題型八:錐體的內(nèi)切球問題

題型八:錐體的內(nèi)切球問題

題型八:錐體的內(nèi)切球問題

方法:等體積法，即內(nèi)切球球心與四個面構(gòu)成的四個三棱錐的體積之和相等1、先畫出四個表面的面積和整個錐體體積

因?yàn)閳A錐