第10章 齒輪機構及其設計

返回第十章齒輪機構及其設計§10-1

齒輪機構的特點及類型§10-2

齒輪的齒廓曲線§10-3

漸開線齒廓及其嚙合特點§10-4

漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸§10-5

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§10-6

漸開線齒廓的切制原理及根切現象§10-7

漸開線變位齒輪簡介§10-8

斜齒圓柱輪傳動§10-9

直齒錐齒輪傳動§10-10

蝸桿傳動§10-1

齒輪機構的應用及分類1．齒輪機構的應用（1）應用實例

例1

某航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)

例2

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)（2）傳動特點齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力；傳遞功率范圍大；傳動比準確；效率高、壽命長、安全可靠。制造成本較高。優(yōu)點：缺點：2．齒輪機構的分類（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯軸間的傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內嚙合傳動齒條與齒輪傳動齒輪機構的應用及分類(2/2)

點P稱為兩輪的嚙合節(jié)點(簡稱節(jié)點）。

都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比?！?0-2

齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合的基本定律一對齒輪傳動是依靠它們的共軛齒廓來實現的。由瞬心概念知，兩輪的傳動比為此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比，這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。

所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續(xù)接觸傳動并能實現預定傳動比規(guī)律的一對齒廓。

也可按給定的傳動比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。根據這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P

過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點。齒輪的齒廓曲線(2/2)1）實現定傳動比傳動時兩輪齒廓應滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動。2）實現變傳動比傳動時對兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動。要求兩齒廓的節(jié)點按其傳動比的變化規(guī)律在其連心線上移動。 §10-3漸開線齒輪的嚙合特點

1．漸開線的形成及其特點（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈小；4）漸開線的形狀取決于基圓的大小；5）基圓內無漸開線。2．漸開線的函數及漸開線方程式

在研究漸開線齒輪傳動時，常常需要用到漸開線的函數及漸開線數學方程式。

漸開線上的壓力角是變化的，隨rk增大而增大。（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）結論（2）漸開線函數tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）式中invαk稱為漸開線函數（即展角θk），是壓力角αk的函數。（3）漸開線的極坐標方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）漸開線齒廓的嚙合特點(2/3)

即使兩齒輪的實際中心距與設計中心距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性，

故在傳動過程中，其正壓力方向是始終不變的。3．漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性一對漸開線齒輪傳動，

稱為漸開線齒輪傳

動的可分性。這對于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。

結論正是由于上述優(yōu)點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛應用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§10-4

標準齒輪的基本參數和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高ha齒根，齒根高hf齒全高h=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標準直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn

由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp確定，即

d=zp/π。為便于設計、計算、制造和檢驗，令p/π=m，m稱為齒輪的模數。2．齒輪的基本參數齒數

z模數

m，其單位為mm，且已標準化了（表10-1,標準模數系列表）它是決定齒輪大小的主要參數，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數。齒頂高系數

ha*，其標準值為ha*=1。頂隙系數

c*，其標準值為c*=0.25。上述參數即為漸開線齒輪的五個基本參數。標準齒輪的基本參數和幾何尺寸(2/3)壓力角α，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標準值為α=20。。3．標準齒輪及其幾何尺寸計算（1）標準齒輪是指m、α、ha*、c*均為標準值，且e=s的齒輪。（2）標準齒輪的幾何尺寸計算

一個標準齒輪的五個基本參數確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。1）標準直齒輪的幾何尺寸計算2）標準直齒輪的任意圓齒厚計算4．齒條和內齒輪

（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等于其齒形角。

（2）內齒輪：內齒輪的齒廓為內凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。標準齒輪的基本參數和幾何尺寸(3/3)

因此要兩輪能正確嚙合，應使處于嚙合線上的多對輪齒能同時進入嚙合。§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．齒輪正確嚙合的條件

一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓嚙合點都應位于其嚙合線上。即應滿足兩齒輪的法向齒距相等，即π

m1cosα1=π

m2cosα2故m1=m2=mα1=α2=

α

結論一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數和壓力角應分別相等。

結論當兩標準齒輪按標準中心距安裝時，既能保證兩輪頂隙為標準值，又能保證齒側間隙為零，2．中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定傳動中心距時應滿足的要求：①保證兩輪的齒側間隙為零，即c′=0。②保證兩輪的頂隙為標準值，即c=c*m2）標準中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即c=c*m,c′=0。漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(2/6)當兩輪實際中心距a′與標準中心距a不同時，則：若

a′＞a

時，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關系a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合角α′就等于其節(jié)圓壓力角。當兩輪按標準中心距安裝時，則實際中心距a′=a；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(3/6)

故齒輪連續(xù)傳動的條件為

為了兩輪能夠連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離嚙合時，后一對輪齒就要及時進入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。3．一對輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動條件（1）一對輪齒的嚙合過程實際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續(xù)傳動條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(4/6)εα≥[εα](2)式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機[εα]=1.1～1.2；金屬切削機床[εα]=1.3；（3）重合度的計算及意義1）重合度εα

的計算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)(3)結論重合度εα

與模數m無關，而隨著齒數z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實際工程上，則要求漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(5/6)

故這對于提高齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。②代表同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數增加，2）重合度的意義①用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(6/6)§10-6漸開線齒廓的加工原理

齒輪的加工方法有鑄造、熱軋、沖壓、模鍛、粉末冶金和切削法等，切削法加工從加工原理上可概括為仿形法(formingmethod)和展（范）成法(generatingmethod)。一、展（范）成法(generatingmethod)

齒輪與齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合時，其齒廓互為共軛的包絡線，利用此原理加工齒輪的方法稱為展（范）成法，它是一種最常用的齒輪加工方法。

用滾刀切制齒輪時，其轉動一方面產生切削運動，而另一方面產生范成運動，（1）標準齒輪的切制原理1）齒輪切制的方法①仿形法②范成法采用盤形銑刀在臥銑床上加工采用指狀銑刀在立銑床上加工采用齒輪插刀在插齒機上加工采用齒輪滾刀在滾齒機上加工

近代齒輪加工的方法很多，其中廣泛采用的是用齒輪滾刀來加工齒輪。2）滾刀切制齒輪的運動

同時滾刀還需沿輪坯軸線方向作進給運動。(1)插齒

(2)滾齒

展（范）成法加工齒輪時，常用的方法有：插齒和滾齒。1、刀具及其齒形

展（范）成法加工齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀（又稱梳刀）、滾刀等。刀具的齒形齒條型插刀齒輪插刀的形狀與外齒輪相似2、切削過程中的運動

齒輪插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動，齒條插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的節(jié)圓相切并作純滾動，該運動稱為展成運動。1)展成運動(generatingmotion)（1）齒輪插刀插齒：插刀與被加工齒輪應保持恒定傳動比的回轉運動。

由于這種加工方法利用齒輪的嚙合原理，若改變插刀與毛坯的傳動比，用一把刀具可以加工出不同齒數的齒輪。

當齒輪插刀的齒數增加到無窮多時，齒輪插刀就變成齒條插刀了。（2）齒條插刀插齒：插刀的移動速度應與被加工齒輪分度圓的線速度相等。

2)切削運動(cuttingmotion)及其它運動

切削運動：刀具沿齒輪毛坯軸向的切削運動——主運動。讓刀運動：插齒刀具返回時，為避免擦傷已加工出的齒廓，工件后退的運動。進給運動：為了加工出全齒高，刀具沿齒輪毛坯徑向的進給運動。

由于齒條插刀的長度有限，在加工幾個齒之后，必須退回到原來的位置，這就造成機床結構復雜且難以保證分齒精度；為解決這個矛盾并克服插齒過程中切削不連續(xù)的缺點，生產中多用滾齒加工。3、滾齒加工(hobbing)的特點

滾刀相當于直線齒形的螺桿，滾刀旋轉時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷移動，從而可以加工任意齒數的齒輪。

滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪加工中普遍應用的方法。

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這樣切出輪必為標準齒輪：

C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)mp分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m標準齒輪的切制二、仿形法(formingmethod)

1、銑齒(gearmilling)

仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。

仿形法加工齒輪時，刀具的形狀與齒輪的齒槽形狀相同。用一般銑床即可以銑去齒槽的金屬而形成齒輪的輪齒。當模數、壓力角一定時，漸開線齒廓形狀隨齒數的變化而變化。一般，對同一模數和壓力角的齒輪，只有8把或15把銑刀。各號銑刀的齒形是按該組內齒數最少的齒輪的齒形制作的。由于存在分度誤差、對中誤差和齒形誤差，仿形法加工齒輪精度較低。

漸開線的形狀取決于基圓直徑，一組8把模數銑刀與加工齒數范圍刀號12345678加工齒數范圍12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上

拉刀拉齒主要用來拉削內齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒槽空間相同，它是仿形法加工的一種，因拉刀的制造成本高，故它適用于批量生產的情況。

2、拉刀拉齒(gearbroaching)三、根切現象

根切：用展（范）成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部漸開線齒廓切去一部分，這種現象稱為根切。

產生的原因：刀具的齒頂線（圓）超過了極限嚙合點。齒廓根切——用展（范）成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現象稱為齒廓根切。產生根切的原因

當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N之外，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現象rrb0pB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線

為了避免產生根切現象，則嚙合極限點N1必須位于刀具齒頂線之上，3）切制漸開線齒廓的過程（2）齒輪不產生根切的最小齒數為此應使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數為zmin=2ha*/sin2α當ha*=1,α=20。時，zmin=17。用齒輪滾刀切制齒輪的方法(動畫）

可減小ha*及加大α

。（3）齒輪的變位修正法為了切制齒數z≤zmin而不發(fā)生根切的齒輪，

增大α將使功率損耗增加，且要采用非標準刀具。但ha*減小，將使重合度減小，

故盡量不采用這些方法，而最好的方法是采用變位修正法。根切產生的原因

移距變位法：變位量xm不根切的條件：2.避免根切的方法

當x=0時，即加工標準齒輪而不根切的條件：即：不產生根切最少齒數

對于正常齒，若齒數少于17，必須采用正變位防止根切；不產生根切最少變位系數：當α=20°，ha*=1時，2)改變刀具齒形參數：增大齒形角α或者減小齒頂高系數ha*，可使zmin減小，以避免根切。避免根切的方法：1)選用齒輪齒數z>zmin

3)當z<zmin

時，只能用正變位。

§10-7

漸開線齒輪的變位修正為何對齒輪進行變位修正？漸開線標準齒輪傳動存在的不足之處：1）一對相互嚙合的標準齒輪中，小齒輪的強度較低，容易損壞，從而影響了整個齒輪傳動的承載能力。2）標準齒輪不適用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的場合。

因當a′＜a時，無法安裝；而當a′＜a時，尚可安裝，但齒側間隙過大，重合度會降低，影響傳動的平穩(wěn)性。3）在切制齒數較少的標準齒輪時，其齒廓會發(fā)生根切現象。

根切使輪齒的抗彎強度降低，重合度減小。

因此，為改善和解決標準齒輪存在的上述問題，就必須突破標準齒輪的限制對齒輪進行必要的修正。

而“變位修正法”為目前最為廣泛采用的一種齒輪修正方法。

這樣加工出來的m、α、ha*、及c*仍為標準值，而s≠e的齒輪就稱為變位齒輪。

就是用改變刀具與輪坯的相對位置，使刀具的齒頂線不超過N1點，來避免根切現象的加工方法。所謂變位修正法，

其中x稱為徑向變位系數或變位系。

其刀具的移距xm稱為徑向變位量。當x＞0時，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當x＜0時，稱為負變位，所加工的齒輪稱為負變位齒輪。漸開線齒輪的變位修正(2/4)1．變位齒輪的概念

此時需將兩輪齒頂各減短△ym，以滿足標準頂隙的要求。其中△y為齒頂高降低系數，而△y＝(x1+x2)－y。2．變位齒輪的幾何尺寸齒厚

s＝(π/2＋2xtanα)m齒槽寬e

＝(π/2－2xtanα)m齒頂高ha＝(ha*＋x)m齒根高hf＝(ha*＋c*－x)m3．變位齒輪的傳動（1）變位齒輪傳動1）變位齒輪傳動的正確嚙合和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同。2）變位齒輪傳動的中心距取無側隙中心距a′＝a＋ym。漸開線齒輪的變位修正(3/4)

一對變位齒輪嚙合，兩節(jié)圓作純滾動。p1’=p2’

為保證無側隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚應等于其相嚙合的齒輪的節(jié)圓槽寬，s’1=e’2,s’2=e’1

——變位齒輪無側隙嚙合條件即：

變位齒輪的分度圓齒厚是變化的，如何保證無側隙嚙合傳動？將得：代入：

兩變位齒輪必須按由此式求得的嚙合角安裝時，才能保證無側隙嚙合。無側隙嚙合方程：中心距a及中心距變動系數y變位齒輪傳動的實際中心距（無側隙嚙合的中心距）——中心距與嚙合角關系y稱為中心距變動系數變位齒輪傳動的中心距a'及中心距變動系數yy—中心距變動系數：時y>0時y<0當式中o1a'r2r1o2ym兩分度圓分離；兩分度圓相割。變位齒輪傳動的幾何尺寸計算變位齒輪的分度圓、基圓與標準齒輪相同。齒厚改變齒高如何改變？正變位齒輪的齒根高：變位齒輪的中心距變位齒輪的齒頂高

為使齒輪傳動具有標準頂隙，一齒輪的齒頂高與另一齒輪的變位系數有關。因而，不宜單獨確定一個變位齒輪的毛坯外圓直徑。為保證傳動的標準頂隙，變位齒輪的全齒高△y為齒頂高變動系數，在外嚙合傳動中恒為正值。令得變位齒輪的全齒高恒小于或等于標準齒輪的全齒高。（2）變位齒輪傳動的類型1）標準齒輪傳動x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動

x1＝－x2≠03）不等變位齒輪傳動x1+x2≠0當x1+x2>0時，為正傳動；當x1+x2<0時，為負傳動。漸開線齒輪的變位修正(4/4)漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

NN'發(fā)生面0基圓柱

當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，而若與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。bk'0k0kk'O接觸線斜齒輪齒面的形成

一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動?！?0-8

斜齒圓柱齒輪傳動§10-8

斜齒圓柱齒輪傳動1．斜齒輪的基本參數和幾何尺寸計算（1）斜齒輪的基本參數1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正負之別。2）法面模數mn與端面模數mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβct

*=cn

*cosβ類似有xt=xncosβ

（2）斜齒輪的幾何尺寸計算

斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數來進行計算的。

表10-5斜齒圓柱齒輪的參數及幾何尺寸的計算公式斜齒圓柱齒輪傳動(2/5)4）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβ

結論在設計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調整其中心距的大小。

它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即

的正確嚙合的條件，除兩個輪的模數及壓力角應分別相等外，2．斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件一對斜齒輪1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動的標準中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(3/5)

其中εα是用其端面參數并按直齒輪重合度的計算公式來計算的。（3）重合度

斜齒輪傳動的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(4/5)即以斜齒輪的法面參數mn、αn

、han*及cn*為參數，以zv(=z/cos3β)為齒數所構造的一假想直齒輪。3．斜齒輪的當量齒輪和當量齒數（1）斜齒輪的當量齒輪，是指與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪。

該直齒輪的齒形就是相當此斜齒輪的法面齒形。（2）斜齒輪的當量齒數：zv=z/cos3β。4．斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點優(yōu)點：嚙合性能好；重合度大；結構緊湊。缺點：有軸向力，一般取β=8。～20。，人字齒β=25。～40。5．交錯軸斜齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(5/5)球面漸開線的形成--與基圓錐相切于NO'，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動時，該平面上一點K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

kRN'N(b)o'o'k0O(a)k'k'0§10-9

圓錐齒輪傳動

一般Σ=90。?！?0-9

圓錐齒輪傳動1．圓錐齒輪傳動及其類型（1）圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動是用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力的，

即大端的模數為標準值，

通常取圓錐齒輪大端的參數為標準值，其壓力角為20。。（2）圓錐齒輪傳動的類型直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動2．直齒圓錐齒輪的當量齒輪和當量齒數

（1）圓錐齒輪和冠輪的嚙合傳動在其背錐展開后，相當于漸開線齒輪與齒條的嚙合傳動。

（2）圓錐齒輪的當量齒輪是由圓錐齒輪的大端面模數和壓力角及zv所確定的直齒輪。引入當量齒輪的概念,使圓錐齒輪傳動的研究大為簡化。3．圓錐齒輪的主要參數和幾何尺寸計算圓錐齒輪傳動(2/2)

（表10-9）（3）圓錐齒輪的當量齒數

zv=z/cosβ

與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐，背錐展開成扇形齒輪，假想將扇形齒輪補全為完整的圓形齒輪，此即為