實(shí)驗(yàn)6 傅里葉變換及其性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)6傅里葉變換及其性質(zhì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換2、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜圖3、學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)一、傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)沃芷谛盘?hào)的周期趨近于無(wú)窮大時(shí)，周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)。當(dāng)周期趨近于無(wú)窮大時(shí)，周期信號(hào)的各次諧波幅度及譜線(xiàn)間隔將趨近于無(wú)窮小，當(dāng)頻譜的相對(duì)性狀保持不變，這樣，原來(lái)由許多譜線(xiàn)組成的周期信號(hào)的離散頻譜就會(huì)連成一片，形成非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜。傅里葉變換MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解：MATLAB符號(hào)運(yùn)算求解：例1：（1）用符號(hào)法求解單邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換（2）用符號(hào)法求解下面函數(shù)的傅里葉逆變換。clfsymst;ft1=sym('exp(-2*t)*heaviside(t)');Fw1=fourier(ft1);Fw2=sym('1/(1+w^2)');ft2=ifourier(Fw2,t);例2：用MATLAB命令繪制出例1中（1）單邊指數(shù)信號(hào)的幅度譜和相位譜clfsymst;ft1=sym('exp(-2*t)*heaviside(t)');Fw1=fourier(ft1);subplot(2,1,1)ezplot(abs(Fw1));gridontitle('幅度譜');subplot(2,1,2)phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));ezplot(phase);gridon;title('相位譜');例3：用MATLAB命令求出調(diào)制信號(hào)clfsymst;ft1=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))');Fw1=fourier(ft1);subplot(1,3,1)ezplot(ft1,[-0.50.5]);gridon;subplot(1,3,2)ezplot(abs(Fw1),[-24*pi24*pi]);gridontitle('幅度譜');axis([-5050-11.2])subplot(1,3,3)phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));ezplot(phase,[-24*pi24*pi]);gridon;title('相位譜');常用典型非周期信號(hào)的頻譜分析1、門(mén)信號(hào)clf%門(mén)信號(hào)頻譜分析symst1w1;ft1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');Fw1=fourier(ft1);figure(1)subplot(1,2,1)ezplot(ft1);%繪制兩條跳變沿holdonaxis([-1101.1]);plot([-0.5-0.5],[01]);holdonplot([0.50.5],[01]);gridon;subplot(1,2,2)ezplot(abs(Fw1),[-10*pi10*pi]);gridontitle('幅度譜');由門(mén)信號(hào)的幅度頻譜，可以看出，該信號(hào)主要頻率成分為低頻信號(hào)，其主要能量都集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，隨著頻率的增加，各頻率分量的幅度迅速下降。注意和周期矩形脈沖信號(hào)的區(qū)別，一個(gè)是離散譜，一個(gè)是連續(xù)譜。2、沖激信號(hào)選擇矩形脈沖信號(hào)的脈寬分別為1，0.1，0.01時(shí)，矩形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形和幅度頻譜。3、直流信號(hào)直流信號(hào)為：不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，不能用常規(guī)的方法對(duì)其求傅里葉變換，可以將其看成雙邊指數(shù)信號(hào)當(dāng)a趨向于0的極限。clf%直流信號(hào)symst1w1;ft1=sym('exp(-1*abs(t))');Fw1=fourier(ft1);figure(1)subplot(1,2,1)ezplot(ft1);subplot(1,2,2)ezplot(abs(Fw1),[-2*pi2*pi]);gridontitle('幅度譜');MATLAB數(shù)值求解：Fourier和ifourier函數(shù)的一個(gè)局限性，對(duì)某些信號(hào)求變換時(shí)，其返回函數(shù)可能包含一些不能直接用符號(hào)表達(dá)的式子，甚至可能出現(xiàn)提示“未被定義的函數(shù)或變量”，因此也不能對(duì)此返回函數(shù)作圖。這時(shí)就只能用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求解。連續(xù)信號(hào)傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算方法的理論依據(jù)：上式可表示矩陣形式：（4）將的各個(gè)樣值連接起來(lái)，得到的近似表示。（1）生成的M個(gè)樣本，（2）對(duì)離散化，得到，（3）將和按照上式進(jìn)行內(nèi)積，得到離散傅里葉變換注意采樣間隔的確定。其依據(jù)是采樣間隔乃奎斯特采樣周期，如果某個(gè)信號(hào)并不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，則可根據(jù)實(shí)際計(jì)算的進(jìn)度要求來(lái)選擇更一個(gè)適當(dāng)?shù)念l率為信號(hào)的帶寬，以此確定乃奎斯特采樣周期例4：基于數(shù)值法，用MATLAB命令求出下圖所示的傅里葉變換，并畫(huà)出其幅度譜由于三角脈沖信號(hào)為非帶限信號(hào)，當(dāng)其頻譜集中在之間，為了保證數(shù)值計(jì)算的精度，仍然假設(shè)三角脈沖信號(hào)的截止頻率為。根據(jù)乃奎斯特抽樣定理可以確定時(shí)域信號(hào)的抽樣間隔必須滿(mǎn)足因此，取clfdt=0.02;t=-4:dt:4;ft=(t+4)/2.*heaviside(t+4)-t.*heaviside(t)+(t-4)/2.*heaviside(t-4);N=2000;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*w);Fu=abs(F);plot(w,Fu);gridon;axis([-pipi-19]);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度譜')例5：基于數(shù)值法，用MATLAB命令繪制出例1中（1）單邊指數(shù)信號(hào)的幅度譜由于三角脈沖信號(hào)為非帶限信號(hào)，當(dāng)其頻譜集中在之間，為了保證數(shù)值計(jì)算的精度，仍然假設(shè)三角脈沖信號(hào)的截止頻率為。根據(jù)乃奎斯特抽樣定理可以確定時(shí)域信號(hào)的抽樣間隔必須滿(mǎn)足因此，取clfdt=0.01;t=-4:dt:4;ft=exp(-2*t).*heaviside(t);N=2000;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*w);Fu=abs(F);plot(w,Fu);gridon;axis([-2*pi2*pi00.6]);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('幅度譜')二、傅里葉變換的性質(zhì)1、尺度變換特性例6：程序運(yùn)行結(jié)果如上圖所示，上圖直觀的反映了尺度變換特性，從理論上論證了信號(hào)的時(shí)域壓縮導(dǎo)致它的頻譜擴(kuò)展，而信號(hào)的時(shí)域擴(kuò)展導(dǎo)致它的頻譜壓縮。一個(gè)典型的實(shí)例就是在通信中對(duì)通信速率的要求與對(duì)帶寬的要求是相互矛盾的2、頻移特性頻移特性在通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，諸如調(diào)幅，同步解調(diào)和變頻等過(guò)程都是在頻譜上搬移的基礎(chǔ)上完成的。頻移的實(shí)現(xiàn)原理是將信號(hào)等效于頻譜一分為二，沿頻率軸向左和向右各平移。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為調(diào)制，頻移性質(zhì)又稱(chēng)為調(diào)制性質(zhì)或調(diào)制定理。例7：從上圖可以看出，調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將原信號(hào)的頻譜一分為二，各向左、右移動(dòng)的載頻，幅度則變?yōu)樵瓉?lái)的一半實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、試用MATLAB