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文檔簡介
2022-2023學(xué)年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(40題)1.
2.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
3.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
4.
5.
6.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面
8.
A.1B.0C.-1D.-2
9.
10.在空間直角坐標(biāo)系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
11.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是
A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面
12.當(dāng)x→0時,2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小
13.
14.曲線y=lnx-2在點(e,-1)的切線方程為()A.A.
B.
C.
D.
15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
16.微分方程y+y=0的通解為().A.A.
B.
C.
D.
17.A.-1
B.0
C.
D.1
18.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在,且f(x0)為f(x)的極大值,則等于().A.A.2B.1C.0D.-2
19.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點P0(0,0)A.為z的駐點,但不為極值點B.為z的駐點,且為極大值點C.為z的駐點,且為極小值點D.不為z的駐點,也不為極值點
20.設(shè)在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2
21.A.I1=I2
B.I1>I2
C.I1<I2
D.無法比較
22.
23.交換二次積分次序等于().A.A.
B.
C.
D.
24.
25.
A.2B.1C.1/2D.0
26.
27.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散
28.設(shè)區(qū)域D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},().A.1B.2C.3D.4
29.A.0B.1C.2D.-1
30.A.A.1B.2C.1/2D.-1
31.當(dāng)x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
32.設(shè)y=exsinx,則y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
33.
34.
A.arcsinb-arcsina
B.
C.arcsinx
D.0
35.A.A.
B.
C.
D.
36.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
37.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
38.
39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值
40.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
二、填空題(50題)41.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。
42.
43.
44.
45.
46.交換二重積分次序=______.
47.
48.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。
49.
50.設(shè)y=,則y=________。
51.
52.
53.
54.
55.設(shè)區(qū)域D由y軸,y=x,y=1所圍成,則.
56.
57.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。
58.曲線y=x3—6x的拐點坐標(biāo)為________.
59.
60.
61.
62.
63.
64.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,則f(0)=.
65.
66.
67.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(b)-f(a)=________。
68.
69.級數(shù)的收斂半徑為______.
70.
71.設(shè)f(x)=sinx/2,則f'(0)=_________。
72.
73.y"+8y=0的特征方程是________。
74.
75.
76.
77.
78.y'=x的通解為______.
79.設(shè)y=e3x知,則y'_______。
80.設(shè)z=xy,則dz=______.
81.
82.
83.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,則∫01xf"(x)dx=________。
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
三、計算題(20題)91.
92.
93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
95.求微分方程的通解.
96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
100.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
103.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
104.
105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
106.
107.
108.
109.
110.證明:
四、解答題(10題)111.
112.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程.
113.
114.
115.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解.
116.
117.
118.
119.設(shè)y=x2ex,求y'。
120.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.
=________。
六、解答題(0題)122.
參考答案
1.C
2.B本題考查的知識點為不定積分運算.
因此選B.
3.B
4.C解析:
5.D解析:
6.A
7.B
8.A
本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選A.
9.C
10.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
11.B解析:空間中曲線方程應(yīng)為方程組,故A不正確;三元一次方程表示空間平面,故D不正確;空間中,缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面,可知應(yīng)選B。
12.D
13.C
14.D
15.C
16.D本題考查的知識點為-階微分方程的求解.
可以將方程認作可分離變量方程;也可以將方程認作-階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解.
解法1將方程認作可分離變量方程.
解法2將方程認作-階線性微分方程.由通解公式可得
解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:
特征方程為r+1=0,
特征根為r=-1,
17.C
18.C本題考查的知識點為極值的必要條件;在一點導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f(x0)為f(x)的極大值,且f'(x0)存在,由極值的必要條件可知f'(x0)=0.從而
可知應(yīng)選C.
19.A
20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應(yīng)有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
21.C因積分區(qū)域D是以點(2,1)為圓心的一單位圓,且它位于直線x+y=1的上方,即在D內(nèi)恒有x+y>1,所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.
22.C
23.B本題考查的知識點為交換二次積分次序.
由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為
1≤y≤2,y≤x≤2,
交換積分次序后,D可以表示為
1≤x≤2,1≤y≤x,
故應(yīng)選B.
24.C
25.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).
26.C解析:
27.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.
28.D的值等于區(qū)域D的面積,D為邊長為2的正方形面積為4,因此選D。
29.C
30.C
31.D解析:
32.C由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
33.D解析:
34.D
本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
故應(yīng)選D.
35.D
36.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知,因此選A.
37.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
38.D解析:
39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點,
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
40.C
41.
由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。
42.x+2y-z-2=0
43.
本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算.
考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則
44.1
45.極大值為8極大值為8
46.
本題考查的知識點為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
47.
解析:
48.
則
49.
50.
51.-2-2解析:
52.
解析:
53.
解析:
54.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
55.1/2本題考查的知識點為計算二重積分.其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積,而區(qū)域D為等腰直角三角形,面積為1/2,因此.
解法2化為先對y積分,后對x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿y軸正向看,入口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對x積分,后對Y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y,作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
56.
57.
58.(0,0).
本題考查的知識點為求曲線的拐點.
依求曲線拐點的-般步驟,只需
59.1/3
60.1
61.
62.
解析:
63.
本題考查的知識點為定積分的換元法.
64.0.
本題考查的知識點為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,由極值的必要條件可知有f(0)=0.
65.
66.(-∞0]
67.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。
68.
69.
本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
所給級數(shù)為缺項情形,由于
70.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
71.1/2
72.
73.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。
74.
75.(1/2)x2-2x+ln|x|+C
76.
77.5/4
78.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
79.3e3x
80.yxy-1dx+xylnxdy
81.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。
82.
83.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。
84.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
85.(01]
86.
解析:
87.3/2
88.
89.90.3yx3y-1
91.
則
92.由一階線性微分方程通解公式有
93.由二重積分物理意義知
94.
列表:
說明
95.96.函數(shù)的定義域為
注意
97.
98.
99.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
100.由等價無窮小量的定義可知
101.
102.
103.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
104.
105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
106.
107.
108.
109.
110.
111
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