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2022-2023學(xué)年四川省眉山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
3.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
4.()。A.
B.
C.
D.
5.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
6.
7.
8.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
9.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
10.
11.A.A.7B.-7C.2D.3
12.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.【】
22.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
23.
24.
25.
26.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
二、填空題(30題)31.
32.設(shè)z=cos(xy2),則
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。
48.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿(mǎn)足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
76.
77.
78.
79.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。
102.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
103.
104.
105.
106.
107.求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S,并求
此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
108.
109.
110.(本題滿(mǎn)分8分)
六、單選題(0題)111.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
參考答案
1.C
2.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知
3.B因?yàn)閤在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加,故選B。
4.B
5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
6.-1
7.C
8.D
9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零.
10.C
11.B
12.D
13.C
14.B
15.B
16.C
17.B
18.B
19.C
20.D
21.D
22.B
23.A
24.D
25.C
26.B
27.A
28.D
29.D
30.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
31.-3
32.-2xysin(xy2)33.f(x)+C
34.
35.
36.D
37.D38.
則由f(0-0)=f(0+0),得a=1.
39.40.6x2y
41.
解析:
42.A
43.上上
44.
將函數(shù)z寫(xiě)成z=ex2.ey,則很容易求得結(jié)果.
45.A
46.(12)
47.(-∞2)
48.f(xy)+λφ(xy)
49.
50.1/π
51.-(3/2)
52.A
53.π/2
54.55.2
56.1/2
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
76.
77.
78.79.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
80.
81.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
82.
83.
84.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值.
【解析】所謂“成本最低”,即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值.因此,本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式,再利用已知條件將其化為一元函數(shù),并求其極值.
所以r=1為唯一的極小值點(diǎn),即為最小值點(diǎn).
所以,底半徑為1m,高為3/2m時(shí),可使成本最低,最低成本為90π元.
105.
106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法.
首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形,然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì)),積分.選擇的原則是:使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出.本題如果選擇對(duì)x積分,則有
這顯然要比對(duì)y積分麻煩.
在
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