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文檔簡介
2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().
A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0
5.
6.
7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
8.A.A.0B.-1C.-1D.1
9.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
10.
11.A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件
12.()。A.
B.
C.
D.
13.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點坐標(biāo)為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
14.
15.A.A.-2B.-1C.0D.2
16.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C
17.
18.()。A.0B.1C.2D.3
19.
A.-1B.-1/2C.0D.1
20.
21.
22.
23.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
24.
25.
26.
27.下列命題正確的是()。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______.32.當(dāng)x→0時,1-cos戈與xk是同階無窮小量,則k=__________.33.34.35.
36.
37.38.39.40.41.42.
43.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=
.
44.
45.
46.若f(x)=x2ex,則f"(x)=_________。
47.
48.
49.設(shè)函數(shù)y=1+2x,則y'(1)=_______。
50.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.
51.
52.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=________。
53.設(shè)函數(shù)y=1+2x,則y'(1)=
.54.55.
56.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標(biāo)是_________。
57.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
64.
65.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.5人排成一行,試求下列事件的概率:
(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。
(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。
103.
104.
105.
106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.
107.
108.某射手擊中10環(huán)的概率為0.26,擊中9環(huán)的概率為0.32,擊中8環(huán)的概率為0.36,求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A解析:
2.A
3.A
4.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率,因此
當(dāng)x=0時,y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.
5.C
6.-4
7.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
8.B
9.A
10.A
11.B
12.C
13.A
14.A
15.C
16.B
17.B解析:
18.C
19.A此題暫無解析
20.B
21.B
22.B
23.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
24.B解析:
25.B
26.C
27.C
28.C
29.D
30.D
31.32.應(yīng)填2.
根據(jù)同階無窮小量的概念,并利用洛必達法則確定k值.
33.
34.35.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:
36.D
37.e6
38.
利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,則有
39.
40.
41.
42.(-∞2)(-∞,2)
43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
[解析]dz=d[sin(xy)]+d(2x2)+dy
=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy
=[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy.
44.
45.
46.(2+4x+x2)ex
47.48.5/2
49.2ln2
50.
51.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是??碱}目之一,應(yīng)注意.
52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy53.因為y'=2xln2,則y'(1)=21n2。
54.55.應(yīng)填2xex2.
56.(31)
57.3sinxln3*cosx
58.
59.
60.
61.
62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.75.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法.
本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0,則縱坐標(biāo)為y0=sinx0,然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2,再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0,從而求出x0的值,最后得出M0的坐標(biāo).
這里特別需要提出的是:當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時,根據(jù)問題的實際意義,該駐點必為所求,即S(x0)取極小值,讀者無需再驗
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