2022-2023學(xué)年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/417.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.

A.-1B.-1/2C.0D.119.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.

23.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-326.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38._________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線(xiàn)y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)方程y=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=2x-1，則a=______．59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．64.65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲線(xiàn)y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

107.(本題滿(mǎn)分8分)

108.(本題滿(mǎn)分8分)

求由曲線(xiàn)y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

109.110.六、單選題(0題)111.

A.-lB.1C.2D.3

參考答案

1.C解析：

2.C

3.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B

10.C

11.B

12.16/15

13.B

14.A

15.C

16.C

17.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

18.A此題暫無(wú)解析

19.A

20.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

21.B

22.A

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B

28.

29.B

30.C

31.(-∞2)(-∞,2)

32.C

33.

34.

所以k=2．

35.B36.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線(xiàn)水平漸近線(xiàn)的概念及其求法．

37.π2

38.

39.-sin2-sin2解析：40.0

41.22解析：

42.D

43.00解析：

44.C

45.D

46.5

47.

48.49.x=450.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線(xiàn)方程為y=2(x-1)．

51.

52.e

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.x/16

60.

61.

62.63.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.68.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

79.80.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.