2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.

7.

8.

9.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

10.

11.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.012.（）A.6B.2C.1D.0

13.

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

15.

16.

17.A.A.

B.

C.0

D.1

18.

19.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

26.

27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

50.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

51.

52.53.

54.

55.

56.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

102.

103.

104.

105.106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.

4.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

5.

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D此題暫無(wú)解析

12.A

13.B

14.B

15.D

16.C

17.C

18.A

19.C

20.D

21.D

22.D

23.

24.D

25.D

26.A

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

29.D解析：

30.B

31.2

32.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

33.

34.

35.1/2

36.

37.1/21/2解析：

38.D

39.

40.

41.

42.

43.0

44.A

45.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

46.

47.D

48.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

49.(1-1)50.0

51.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

52.

53.

54.A55.1/2

56.y+x-e=0

57.

58.

解析：

59.60.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

61.

62.

63.

64.65.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x