測量不確定度評定與表示

測量不確定度評定與表示內容不確定度產生的背景不確定度的意義及作用不確定度的評定方法（標準不確定度、合成不確定度及擴展不確定度的評定）不確定度的應用實例目的：

一、了解不確定度的相關術語及其概念二、理解校準證書中不確定度所表達的含義三、對校準結果進行合理的不確定度評定一、不確定度產生的背景1953年，Y.Beers指出：“當我們給出實驗誤差時，它實際上是估計的實驗不確定度”。1963年,美國國家標準局(NBS)愛森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。1970年，英國校準機構（NPL）談到：“測量不確定度為一組測量的平均值兩邊的范圍”。1977年7月，國際電離輻射咨詢委員當任主席、美國國家標準局局長、國際計量委員會（CIPM）委員安布勒（Ambler）向CIPM提交了解決在國際上統(tǒng)一表達測量不確定度方法問題的提案。1978年5月，國際計量局向32個國家計量實驗室和5個國際組織發(fā)出不確定度表述的征求意見書。同年年底收到了21個國家實驗室的復函。1980年10月，國際計量局根據(jù)國際計量委員會的要求，召集并成立了不確定度表述工作組，起草了建議書INC-1(1980)《實驗不確定度表示》，并提交國際計量委員會討論通過。1986年10月，國際計量委員會會議進一步考慮了修改意見，通過建新議書INC-1(1986)，并決定推廣應用。1993年，工作組完成文件制訂：測量不確定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘誤后再版，英文文件名為：GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，CorrectedandReprinted,1995.ISO。二、不確定度的意義及作用

我國國家計量技術規(guī)范JJF-1999《測量不確定度評定與表示》中，列舉了不確定度的主要應用領域如下：1）建立國家計量基準、計量標準及國際比對；2）標準物質、標準參考數(shù)據(jù)；3）測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)、校準規(guī)范等；4）科學研究及工程領域的測量；5）計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；6）測量儀器的校準和檢定；7）生產過程的質量保證及產品的檢驗和測試；8）貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境監(jiān)測及資源測量。

１、在相同的溫度下用光標卡尺測量一片鋼板的厚度(真值為15mm)，連續(xù)測量五次，測量結果分別為15.02mm、14.88mm、14.92mm、15.04mm、14.96mm等；此時，測量結果是多少？應如何來表示測量結果呢？被測量的值=測量結果（值）±測量誤差

Y=14.97mm±△y

2、在相同的溫度下分別用兩個不同的光標卡尺測量一片鋼板的厚度(真值為15mm)，連續(xù)測量五次，測量結果分別為15.02mm、15.08mm、14.92mm、15.00mm、14.98mm和15.20mm、15.65mm、14.50mm、14.15mm、15.50mm

結論：兩組測量的平均值均為15.00mm

第一組測量質量更高，更準確。1、不確定度的定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。從定義看，首先不確定度是一個參數(shù)；其次它表示的是測量值的分散性；最后說明該參數(shù)是與測量結果相聯(lián)系的。影響測量值分散性的因素有多個，每個影響因素至少會產生一個不確定度，所以不確定度有“多個”分量。需要將若干“分量”合成為“一個”參數(shù)。Y=15.00mm±0.10mm2、不確定度的表示方法－Ｕ不確定度區(qū)間：±Ｕ（區(qū)間寬度為２Ｕ）置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］內的概率＋Ｕｘ－Ｕｘ＋Ｕ測量結果ｘ０Ｘ

給出不確定度的目的：給出測量值所處區(qū)間的寬度值給出測量值處在該寬度內的置信概率如：U=0.024℃，k=2

3、不確定度與誤差的比較測量誤差測量不確定度測量結果減去被測量的真值，是具有正負號的量值用標準偏差或其倍數(shù)的半寬度（置信區(qū)間）表示，并需要說明置信概率。無符號參數(shù)（取正號）表明測量結果偏離真值說明合理賦予被測量之值（最佳估值）的分散性客觀存在，不以人的認識程度而改變與評定人員對被測量、影響量及測量過程的認識密切相關可利用系統(tǒng)誤差對測量結果進行修正不能用來修正測量結果二、不確定度的評定1、測量不確定度的來源對被測量的定義不完整或定義的方法不理想取樣的代表性不夠對測量過程受環(huán)境影響的認識及測量不完善對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差儀器計量性能的局限（穩(wěn)定性等）計量標準的值不準確與測量程序有關的近似性和假定性被測量重復觀測值的變化2、不確定度的評定步驟

3、標準不確定度的評定方法A類評定：用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度。B類評定：用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度。（不同于A類的其它方法）A類評定標準不確定度A類評定的信息來源于對一個輸入量x進行多次重復測量得到的測量列：x1，x2，x3，‥‥‥，xn，采用統(tǒng)計方法計算標準不確定度。1）標準差法

統(tǒng)計學中，有一個定量表示測量分散性的參數(shù)，即“標準差”，可直接將其作為測量的標準不確定度。輸入量的最佳值為測量列x1，x2，x3，‥‥‥，xn的算術平均值：實驗標準差測量列平均值的實驗標準差（A類標準不確定度）

例：試驗機測量重復性的標準不確定度試驗機加載負荷為60kN，重復測量9次，其值為：60.121，60.120，60.051，60.032，60.055，60.070，60.111，60.089，60.081.

測量值為：單次測量的實驗標準差:

測量結果的標準不確定度為：實際測量中，在重復性條件下連續(xù)測量3次取平均值做為測量結果，則其重復性標準不確定度為

自由度v=8用來度量標準差的可靠程度。在方差的計算中為和的項數(shù)減去總和中受約束的項數(shù)。2）極差法在測量次數(shù)較小時，采用極差法在重復性條件下對Xi進行n次觀測，觀測結果中的最大值與最小值之差成為極差R，在Xi可以估計接近正態(tài)分布的前提下，有：

U（xi）=R/C極差系數(shù)測量次數(shù)與極差系數(shù)、自由度的對應表n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97v0.91.82.73.64.55.36.06.8上例中，若測量次數(shù)較小，則可用極差法計算如三次測量結果：60.120，60.051，60.032測量值：極差：R=60.120-60.032=0.088kN實驗標準差:S=R/C=0.088/1.64=0.054kN重復性標準不確定度：U=S/=0.054/=0.031kN自由度v=1.8B類評定B類評定信息來源a)

以前的測量數(shù)據(jù)；b)

對測量儀器特性的了解和經驗；c)

生產部門提供的產品技術說明文件；d)

標準證書或檢定證書提供的有關數(shù)據(jù)或儀器等級、級別等信息；e)

技術手冊給出的數(shù)據(jù)及其不確定度；f)

測量方法中給出的重復性限r或復現(xiàn)性限R；

例：校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼質量為m=1000.00032g，擴展不確定度為U=0.24mg，包含因子k=3

則該砝碼的標準不確定度為：

u（m）=0.24mg/3=80μg1、校準證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)有時，不給出k，而是給出置信概率p

若無特殊說明，一般按正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度，置信概率p與包含因子k的對應關系如下表：P（%）5068.27909595.459999.73k0.6711.6451.96022.5763如：校準證書給出標稱值為10Ω的標準電阻器的電阻Rs在23℃時為：Rs（23℃）=（10.00074±0.00013）Ω置信概率p=99%U99=0.13mΩ，kp=2.576標準不確定度u=U99/2.576=50μΩ2、對測量儀器特性的了解和經驗如已知信息表明Xi之值xi落于xi-a至xi+a區(qū)間內的概率p為100%,則通過對其分布的估計可以得出標準不確定度u（xi）=a/k，其中k取決于分布狀態(tài)，如下表*β為梯形上下底之比。

自由度為v=n-1的Student分布，式中

xxx例：手冊給出純銅在20℃時的線膨脹系數(shù)為，此值變化的范圍為α=±

可估計線膨脹系數(shù)在區(qū)間范圍內為均勻分布(k=)，故其標準不確定度為：

u(α)=/=

例：利用0.3級標準測力儀（校準證書給出不確定度為0.3%，k=2）對1.0級壓力實驗機進行校準，則：實驗機的相對標準不確定度為標準測力儀的相對標準不確定度為：

若矩形分布的上下范圍不對稱，如[x-a，x+b]①采用公式②對xi的估計值修正為（a+b）/2對于數(shù)字顯示式測量儀器，如其分辨力為δ，則由此帶來的標準不確定度為

u（x）=0.29δ對于引用已修約的值，如其修約間隔為δ，則由此帶來的標準不確定度為

u（x）=0.29δ

4、合成不確定度的評定被測量的估計值y的標準不確定度，由各輸入量x1，x2，x3，‥‥‥，xn的標準不確定度合成得到。1、輸入量互不相關時的合成

建立數(shù)學模型：y=f(x1，x2，…,xn)

其中

例：以標準測力儀為標準器件對試驗機進行校準，試驗機顯示對應的示值，計算其相對誤差，校準結果的數(shù)學模型為：式中：——試驗機示值相對誤差，%；

F1

——試驗機示值，kN；

F

——標準測力儀示值，kN。

因為各分量互不相關，由不確定度傳播律：

其中：，

不確定度式為：

3、合成標準不確定度的自由度合成標準不確定度的自由度被稱為有效自由度，以表示。對于合成不確定度uc（y），一般都按t分布處理，有效自由度可由以下公式計算：

四、擴展不確定度的評定擴展不確定度等于合成標準不確定度乘以包含因子。在實際工作中，Y的分布作正態(tài)分布估計，有效自由度估計不太小時，取k=2，則所形成的區(qū)間具有的置信水平約為95%；取k=3，則所形成的區(qū)間具有的置信水平約為99%；為了與國際情況相一致，也為了方便起見，一般情況下，包含因子取k=2。不確定度評定舉例例1校準標準溶液的制備例2北京橡膠專用計量器具檢定站檢定站《輪胎強度試驗機負荷示值測量結果不確定度分析報告》

例1

校準標準溶液的制備

由高純金屬（鎘）制備濃度約為1000mg/l的校準標準溶液。

1.制備步驟

清潔高純金屬的表面以便除以任何金屬氧化物的污染。然后稱量金屬并將金屬溶于容量瓶的硝酸中。該步驟的各個階段見下述流程圖。

2.被測量數(shù)學模式：

其中：：校準標準溶液的濃度

1000：從（ml）到（L）的換算系數(shù)

m：高純金屬的質量(mg)p：以質量分數(shù)給出的金屬純度

V：校準標準溶液的溶液體積清潔金屬表面稱量金屬溶解并稀釋結果圖A1.1鎘標準溶液的制備

由于被測量與m、p、V是乘除關系，所以用相對不確定度表示比較方便

被測量是校準標準溶液的濃度，取決于高純度金屬（Cd）的稱重、純度以及溶解所用的液體體積。

3.各個參數(shù)的不確定度來源1).純度p

證書上給出的金屬（Cd）純度99.99±0.01%。由于沒有不確定度數(shù)值的其它信息，故假設是矩形分布。純度相對標準不確定度為：

2).容量V引入的標準不確定度

容量引入的不確定度分量有：校準、重復性和溫度ⅰ）校準：容量瓶經檢定，在20℃的體積為100ml±0.1ml，其最大誤差沒有置信水平或分布情況信息，因此假設矩形分布。半寬為0.1ml，置信因子k為。ⅱ）重復性：由于充滿容量瓶的變化引起的不確定度可通過該容量瓶的典型樣品的重復性實驗來評估。對典型的100ml容量瓶充滿10次并稱量的實驗，得出標準偏差為0.02ml。配制時只度量一次，因此引入的標準不確定度為：

ⅲ）溫度：該容量瓶在20℃校準，而實驗室的溫度在±4℃之間變動。液體的體積膨脹明顯大于容量瓶的體積膨脹，因此只需考慮前者即可。水的體積膨脹系數(shù)為

/℃，因此產生的體積變化為:計算標準不確定度時假設溫度變化是矩形分布，即:

三項分量合成得到容量的標準不確定度u(V)為:容量引入的相對不確定度為:

3).質量m引入的標準不確定度鎘的相應質量由已扣除皮重的稱量給出m=0.10028g。稱量的不確定度主要有：稱量重復性、天平的誤差。天平的靈敏度及其線性，因減量稱量是用同一架天平在很窄范圍內進行，所以可忽略

。

?。┨炱浇洐z定，最大允許誤差±0.05mg，假設矩形分布，不確定度分量為：ⅱ）重復性：很短時間內稱量，重復性主要來自天平的變動性。天平的變動性為±0.01mg，假設矩形分布，不確定度分量為：二項分量合成得到一次稱量的標準不確定度由于鎘的質量由總重扣除皮重而得，所以稱量的不確定度為：稱量引入的相對不確定度為:4.計算合成標準不確定度

分量

數(shù)值

不確定度相對不確定度金屬純度p0.99990.0000580.000058金屬質量m(mg)100.280.042mg0.00042容量瓶體積V(ml)100.00.08ml0.0008校準標準溶液的濃度為:合成相對標準不確定度：

合成標準不確定度為5.計算擴展不確定度

95%的置信概率，取包含因子k=2，得到擴展不確定度

用DionexICS-90離子色譜法測定溶液中的氯離子含量，對整個實驗過程的不確定度進行分析。

一、方法：右圖的流程圖列出了測定的各個步驟。

二、被測量數(shù)學模式：

其中：

C：樣品中的氯離子濃度（μg/ml）；

d:樣品的稀釋因子；

C0：稀釋后的樣品溶液中氯離子濃度；

A0：樣品溶液的信號值；

B0：標準曲線的截距；

B：標準曲線的斜率。樣品前處理樣品溶液稀釋ICS測定標準溶液制備標準曲線測定結果

例6

離子色譜法測氯離子不確定度分析三、測量不確定度主要分量1、樣品溶液稀釋因子d的不確定度2、標準曲線引入的樣品溶液不確定度3、標準溶液的不確定度4、樣品溶液測量的重復性測量不確定度分量評定1、樣品溶液稀釋因子d的不確定度在本實驗中，樣品溶液直接測定，未超出標準曲線的范圍，因此不用稀釋，也無須考慮其對不確定度的影響。

2、標準曲線引入的標準不確定度建立標準曲線時，是由標準溶液稀釋成不同濃度對應得到不同的響應值，前者只表示測量狀態(tài)，后者表示信號，他們的不確定度已含在曲線擬合的不確定度中，不再重復考慮。

氯標準儲備液經稀釋成標準液，分別在0.5、1.0、2.0μg/ml濃度點各重復測量三次，得到下表的數(shù)據(jù)。

由此計算得到斜率B=0.488，截距B0=0.006

直線方程為：

A=0.488C+0.006

對樣品進行三次重復測量，平均響應值為0.248，通過直線方程，得樣品溶液中氯離子濃度：

C0=0.49μg/ml

樣品溶液中氯離子濃度C0的標準不確定度由測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計為：濃度μg/ml

響應值1230.50.2450.2470.2441.00.5010.5020.4992.00.9910.9690.978式中：

B=0.488

P=3（對樣品液進行3次測量）；

n=9（建立標準曲線時各濃度點共進行9次測量）；；各值代入后，得到標準曲線引入的標準不確定度：3、標準溶液的標準不確定度檢測時，將1000μg/ml的氯離子標準貯備液（相對不確定度為0.7%）用1ml移液管和100ml容量瓶進行稀釋，配成10μg/ml的標準用液，再用2ml移液管和10ml容量瓶進行二次稀釋配成2μg/ml的標準使用液。因此，標準溶液的不確定度包括兩次稀釋引入的不確定度和標準貯備液的不確定度。

3.1、兩次稀釋引入的標準不確定度兩次稀釋系數(shù)d可用下式表示:

則兩次稀釋引入的相對標準不確定度為:

式中：分別為1ml、2ml移液管和100ml、10ml容量瓶的體積；分別為它們的相對標準不確定度。

移液管、容量瓶的不確定度通常有三個來源：本身誤差、重復性和溫度影響。因為氯離子標準貯備液配成的不確定度已經考慮了常規(guī)檢測的溫度允許變化范圍的影響，而且稀釋過程溫度變化很小，所以溫度影響不再考慮。

3.1.1、1ml的移液管的標準不確定度：（1）移液管本身誤差：經校準，已知在20℃時，體積最大誤差為±0.007ml，按均勻分布，則引入的標準不確定度為：（2）重復性：單標線移液管由讀數(shù)偏差引起的重復性可忽略。

因此，1ml移液管的體積的標準不確定度為：

相對標準不確定度為：

3.1.2、2ml的移液管的標準不確定度：（1）移液管本身誤差：經校準，已知在20℃時，體積最大誤差為±0.012ml，按均勻分布，則引入的標準不確定度為：（2）重復性：單標線移液管由讀數(shù)偏差引起的重復性可忽略。