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文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.
B.
C.
D.
2.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
3.
4.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
5.
6.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
7.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
8.設(shè)u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
9.()。A.3B.2C.1D.2/3
10.
11.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
12.
13.設(shè)函數(shù)z=x2+y2,2,則點(diǎn)(0,0)().
A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)
14.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(—∞,+∞)
15.
A.0
B.
C.
D.
16.A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根
17.()。A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
24.
25.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
26.
27.()。A.0B.1C.2D.328.當(dāng)x→0時,若sin2與xk是等價無窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.-2B.-1C.0D.230.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______.
39.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.若tanx是f(x)的一個原函數(shù),則________.46.47.48.
49.已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,則P(AB)=__________.
50.
51.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.
52.函數(shù)y=lnx/x,則y"_________。
53.
54.
55.
56.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。
57.
58.59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.求下列不定積分:103.104.
105.
106.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=3/5,P(B)=q,P(A+B)=7/9,求q。
107.
108.(本題滿分10分)
109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
110.當(dāng)x≠0時,證明:ex1+x。
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.C
6.A
7.D
8.C
9.D
10.e-2/3
11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
12.C
13.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值.
14.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x,則f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸區(qū)間為(-2,2).
15.C此題暫無解析
16.C
17.B
18.A
19.B
20.C
21.B
22.A
23.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
24.B
25.D
26.6/x
27.C
28.C
29.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
30.C
31.
32.C
33.-3
34.
35.
36.-1-1解析:
37.y+x-e=0y+x-e=0解析:
38.
39.(-∞-1)
40.0
41.
42.
43.
44.45.tanx+C46.1
47.
48.
49.應(yīng)填0.4.
【解析】本題考查的知識點(diǎn)是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.
50.
所以k=2.
51.5
52.
53.
54.
55.
56.y+x-e=0
57.
58.1
59.
60.
61.
62.
63.64.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
65.
66.
67.
68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
70.
71.
72.
73.
74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
85.86.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
87.
88.
所以f(2,-2)=8為極大值.
89.
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