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2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件

B.充分條件,但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件,亦非必要條件

2.A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件

3.

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.下列廣義積分收斂的是()。A.

B.

C.

D.

7.

A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值

8.()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

15.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列等式不成立的是()A.A.e-1

B.

C.

D.

26.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

27.

28.()。A.-3B.0C.1D.3

29.()。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=sin2x,則y"=_____.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程y=______.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1,則f'(0)=__________.

54.

55.若由ex=xy確定y是x的函數(shù),則y’=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy

89.

90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求

102.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0,1)的切線方程。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間,極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.A

14.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

15.B

16.A

17.

18.B

19.A

20.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).

21.A解析:

22.B

23.D

24.C

25.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項(xiàng)C不成立.

26.B

27.A

28.D

29.C

30.D

31.6

32.

33.

34.-4sin2x.

y’=2cos2x.y"=-4sin2x.

35.y3dx+3xy2dy

36.

37.

38.

39.

40.A

41.2

42.應(yīng)填1.

43.44.2/3

45.(1-1)(1,-1)解析:

46.1

47.x-arctanx+C

48.2(x-1).因?yàn)閥’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y=2(x-1).

49.1/2

50.x=ex=e解析:

51.1

52.

53.5

54.1

55.

56.1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.

76.

77.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.

81.

82.

83.令x-2=t那么:

令,x-2=t,那么:

84.

85.

86.

87.

88.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)d

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