第2(2)章材料的力學(xué)性質(zhì)拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算(新)

力學(xué)性能———指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來(lái)的性能，或材料在受力過(guò)程中，反映材料各種物理性質(zhì)的數(shù)據(jù)。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

、鋁、銅等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料、玻璃等。§2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)延伸率5%的材料為塑性材料

延伸率

<5%的材料為脆性材料低碳鋼和灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料試驗(yàn)條件：常溫(室溫)、靜載一、標(biāo)準(zhǔn)試樣二、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能（一）低碳鋼的拉伸（二）其它塑性材料的拉伸（三）鑄鐵的拉伸（一）低碳鋼的壓縮（二）鑄鐵的壓縮（三）兩類材料力學(xué)性能的主要特征四、幾種非金屬材料的力學(xué)性能一、標(biāo)準(zhǔn)試樣

采用標(biāo)準(zhǔn)試樣的目的：為了比較不同材料的力學(xué)性能1.拉伸試樣（1）圓形截面l——標(biāo)距國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)（2）矩形截面l

——標(biāo)距

或2.壓縮試樣（1）短圓柱形l=1.0~3.0d（2）

立方形A=tb拉壓破壞試件液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)底座活動(dòng)試臺(tái)活塞油管二、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（一）低碳鋼的拉伸（1）拉伸圖（載荷——變形圖、F—l

圖）實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）拉伸試驗(yàn)錄像

F—l

圖與A

和l有關(guān)，為了反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能，使得材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無(wú)關(guān)。

將載荷—變形圖改造成應(yīng)力—應(yīng)變圖，即將F除以試件的原始面積A，即得名義應(yīng)力或工作應(yīng)力；將l

除以標(biāo)距l(xiāng)，即為名義應(yīng)變或工作應(yīng)變，即可畫出σ―ε曲線或應(yīng)力―應(yīng)變圖。說(shuō)明：

取：（2）應(yīng)力—應(yīng)變曲線（

—

曲線）

做法：Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過(guò)程的四個(gè)階段：

應(yīng)力與應(yīng)變成正比Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過(guò)程的四個(gè)階段：即：——胡克定律1、只有彈性變形；2、有符合虎克定理σ=Eε的線性階段；3、試樣無(wú)明顯表象。Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)比例極限(p)——線彈性階段最高點(diǎn)

a

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過(guò)程的四個(gè)階段：彈性極限(e)——彈性階段最高點(diǎn)

b

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值屈服應(yīng)力(s)——屈服階段最低點(diǎn)

c

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過(guò)程的四個(gè)階段：Ⅱ.屈服階段(bc)

又稱為屈服點(diǎn)(流動(dòng)階段)變形過(guò)程的四個(gè)階段：Ⅱ.屈服階段(bc)(流動(dòng)階段)1、同時(shí)存在塑性和彈性變形；2、應(yīng)力小幅波動(dòng)，應(yīng)變快速增加；3、試樣表面出現(xiàn)與軸線成45度角滑移線抗拉強(qiáng)度(b)——強(qiáng)化階段最高點(diǎn)

e

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過(guò)程的四個(gè)階段：Ⅲ.強(qiáng)化階段(be)1、同時(shí)存在塑性和彈性變形；2、應(yīng)力隨應(yīng)變非線性增長(zhǎng)；3、試樣被明顯強(qiáng)化。Ⅳ.頸縮階段(ef)：變形過(guò)程的四個(gè)階段：(局部變形階段)1、同時(shí)存在塑性和彈性變形；2、應(yīng)力隨應(yīng)變非線性減少；3、變形多集中在橫截面積迅速收縮的某一小段范圍內(nèi)，直至試樣最后斷裂。四個(gè)階段試件的變化：在強(qiáng)化階段卸載時(shí)（3）兩個(gè)現(xiàn)象

在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段，使其發(fā)生塑性變形，然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象。工程上常利用冷作硬化來(lái)提高材料的強(qiáng)度，如建筑上用的鋼筋，用冷拔工藝提高強(qiáng)度。2.冷作硬化

即：卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系。1.卸載定律（4）兩個(gè)塑性指標(biāo)a.伸長(zhǎng)率或延伸率

規(guī)定：

=10

<5%的材料為脆性材料

低碳鋼：=20

~

30%=10

5%的材料為塑性材料——反映縱向塑性變形程度的量值b.斷面收縮率

低碳鋼：

=

60

~

70%——反映橫截面的塑性收縮程度的量值(5)兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)屈服極限σs或σ0.2是衡量塑性材料的強(qiáng)度指標(biāo)；強(qiáng)度極限σb是衡量脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)。（二）

其它塑性材料的拉伸

有些材料拉伸過(guò)程中沒(méi)有明顯屈服階段，如Mn鋼

通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σP0.2來(lái)表示名義屈服極限1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼材料性質(zhì)：d較大，屬塑性材料。

sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料（三）鑄鐵的拉伸割線彈性模量

用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)（強(qiáng)度極限）：

sb←基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線特點(diǎn)：微彎的曲線，沒(méi)有明顯的直線部分，在較小的拉應(yīng)力下被拉斷，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，拉斷是延伸率較小。（一）低碳鋼的壓縮拉壓時(shí)低碳鋼的σP、σe、σs幾乎相同，低碳鋼的拉壓性能相同三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）

sOe

壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同.

屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限.低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象（二）鑄鐵的壓縮

鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多，可見(jiàn)鑄鐵的拉壓性能不同，耐壓不耐拉

不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律。試樣沿著與橫截面大致成50°~55°的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞；鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍.（三）兩類材料力學(xué)性能的主要特征塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性材料在斷裂前的變形較大，塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：脆性材料在斷裂前的變形較小，塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。注意：材料的塑性、脆性不是一成不變的，根據(jù)不同的條件，它們有時(shí)還會(huì)相互轉(zhuǎn)換，例如，低碳鋼在低溫時(shí)會(huì)變得比較脆。我們這里指的塑性材料和脆性材料的概念是常溫、靜載時(shí)的情況。四、幾種非金屬材料的力學(xué)性能混凝土

混凝土是由水泥、石子和砂加水均勻經(jīng)水化作用后而成的人造材料。近似均質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作。2）木材各向異性材料。3）玻璃鋼：玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料。各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕。思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說(shuō)明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123se§2-7強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力一、拉(壓)桿的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力；最大工作應(yīng)力max——由于載荷引起的構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力；危險(xiǎn)截面——最大工作應(yīng)力所在的橫截面。對(duì)于等直桿：危險(xiǎn)應(yīng)力是最大軸力所在的截面上（危險(xiǎn)截面）的正應(yīng)力。對(duì)于非等直桿：危險(xiǎn)應(yīng)力是最大正應(yīng)力，該應(yīng)力所在的截面是危險(xiǎn)截面。關(guān)于拉壓桿的強(qiáng)度條件，說(shuō)明：二、安全因數(shù)與許用應(yīng)力失效：由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象。極限應(yīng)力：材料破壞時(shí)的應(yīng)力，用表示。許用應(yīng)力：保證構(gòu)件安全可靠工作所允許的最大應(yīng)力值，它等于極限應(yīng)力除以安全因素。極限應(yīng)力許用應(yīng)力失效形式構(gòu)件材料塑性材料屈服脆性材料斷裂、分別為對(duì)應(yīng)于屈服極限及強(qiáng)度極限的安全因數(shù)靜載時(shí)常?。?、幾個(gè)名詞失效的形式（3種）：(a)脆性斷裂；(b)塑性屈服；(c)壓桿失穩(wěn)。安全因數(shù)（n）：—保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備，反映了安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾。常用材料的許用應(yīng)力值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應(yīng)力/MPa

牌號(hào)

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮2、關(guān)于安全因數(shù)的考慮

(1)理論與實(shí)際的差別：如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。

(2)考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，三、強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題

2.選擇截面：

1.校核強(qiáng)度：

3.確定許用載荷：

已知[]、F和A，檢驗(yàn)已知[]和

F

，求已知[]和A，求

試選擇如圖(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。例141.用m-m截面將桁架截開(kāi)由圖中(b)所示分離體的平衡方程SMA=0，即例142.

求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑

由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10的圓鋼。例14

圖(a)所示三角架中，AC桿由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許用荷載[F]。例151.

由結(jié)點(diǎn)

A(圖b)的平衡方程（拉）（壓）解得例152.

計(jì)算各桿的許用軸力

先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積例153.

求三角架的許用荷載先按每根桿的許用軸力求各自相應(yīng)的許用荷載

該三角架的許用荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中值小的一個(gè)，所以例15例16：圖示三角形托架,其桿AB由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,選擇等邊角鋼型號(hào)。CL2TU7解：

例17圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。CL2TU8解：由平衡方程得：根據(jù)強(qiáng)度條件即：

例18結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。鋼桿直徑d=25mm，兩材料均為Q235鋼，其許用應(yīng)力[]=160MPa。若以知荷載P=39KN，試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。ABcDEFP300075060032001、分析桿件內(nèi)力，確定危險(xiǎn)構(gòu)件：取AB桿研究：解：PAB30007506003200CDE取CD桿研究：比較可見(jiàn)>桿EF為危險(xiǎn)桿2、計(jì)算應(yīng)力：3、校核是否安全：桿EF橫截面上的應(yīng)力由于[]=160MPa，結(jié)構(gòu)中危險(xiǎn)構(gòu)件最大工作應(yīng)力=151MPa，故<[]，結(jié)構(gòu)安全。討論：1、上例中若BC、EF桿直徑未知，試設(shè)計(jì)兩桿所需直徑。解：兩桿材料相同，受力不同，故所須直徑不同，ABcDEFP30007506003200討論：2、上例中若BC、EF桿直徑均為d=30mm，荷載P未知，試確定結(jié)構(gòu)所能承受的許可載荷[P]。解：1、據(jù)前受力分析，ABP30007506003200CDE（1）（2）2、兩桿的許可載荷：3、選擇結(jié)構(gòu)的許可載荷：按BC桿選擇由（1）按EF桿選擇由（2）應(yīng)力集中——構(gòu)件受荷載作用，在構(gòu)件外形突變處（如孔、槽等），產(chǎn)生局部應(yīng)力急劇增大現(xiàn)象。FF2-8應(yīng)力集中一、應(yīng)