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文檔簡介
第7章導(dǎo)行電磁波1導(dǎo)行電磁波——被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類:TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)——引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置21.TEM波傳輸線平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線,隨著工作頻率的升高,其輻射損耗急劇增加,故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線沒有電磁輻射,工作頻帶很寬。32.波導(dǎo)管波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng),電磁波在管內(nèi)傳播,損耗很小,主要用于3GHz~30GHz的頻率范圍。矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)4
本章內(nèi)容7.1
導(dǎo)行電磁波概論7.2
矩形波導(dǎo)
57.1導(dǎo)行電磁波概論★波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波導(dǎo),其橫截面形狀可以任意,但沿軸向處處相同,沿z
軸方向放置?!锊▽?dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體,即=?!锊▽?dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì),其參數(shù)、和均為實常數(shù)?!锊▽?dǎo)內(nèi)無源,即=0,J=0。★波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿+z方向傳播。
分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時,做如下假定:61、場矢量對于均勻波導(dǎo),導(dǎo)波的電磁場矢量為——橫向分量——縱向分量場分量:其中:7直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系8如果Ez=0,Hz=0,E、H完全在橫截面內(nèi),這種波被稱為橫電磁波,簡記為TEM波,這種波型不能用縱向場法求解;如果Ez
0,
Hz=0,傳播方向只有電場分量,磁場在橫截面內(nèi),稱為橫磁波,簡稱為TM波或E波;如果Ez=0,Hz
0,傳播方向只有磁場分量,電場在橫截面內(nèi),稱為橫電波,簡稱為TE波或H波。導(dǎo)波的分類9根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程——橫向場方程——縱向場方程電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示,只需要考慮縱向場方程。2.場方程由于107.2矩形波導(dǎo)
7.2.1矩形波導(dǎo)中的場分布對于TM波,Hz=0,波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez確定邊界條件xyzOba1.矩形波導(dǎo)中TM波的場分布方程
結(jié)構(gòu):如圖所示,a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸
特點:可以傳播TM波和TE波,不能傳播TEM波
利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。11設(shè)Ez具有分離變量形式,即代入到偏微分方程和邊界條件中,得到兩個常微分方程的固有值問題,即兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):故截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。12所以TM波的場分布13對于TE波,Ez=0,波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz確定2.矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件14所以TE波的場分布153.矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的特點
m和n有不同的取值,對于m和n的每一種組合都有相應(yīng)的截止波數(shù)kcmn
和場分布,即一種可能的模式,稱為TMmn
?;?/p>
TEmn
模;不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn
;由于對相同的m和n,TMmn
模和TEmn
模的截止波數(shù)kcmn
相同,這種情況稱為模式的簡并;對于TEmn
模,其m和n可以為0,但不能同時為0;而對于
TMmn
模,其m和n不能為0,即不存在TMm0模和TM0n模。167.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性在矩形波導(dǎo)中,TEmn波和TMmn波的場矢量均可表示為其中:矩形波導(dǎo)中的TEmn波和TMmn波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k和截止波數(shù)kcmn有關(guān)。波阻抗當(dāng)
kcmn
>k時,γmn為實數(shù),為衰減因子
——相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)17截止頻率:截止波長:定義由截止角頻率:——相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。當(dāng)
kcmn
=k時,γmn=0,
結(jié)論:在矩形波導(dǎo)中,TE10模的截止頻率最低、截止波長最長。18波導(dǎo)波長相位常數(shù)相速——相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。當(dāng)
kcmn
<k時,傳播參數(shù)19波阻抗結(jié)論:當(dāng)工作頻率f
大于截止頻率fcmn時,矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的TEmn模式和TMmn模式的電磁波;當(dāng)工作頻率f小于或等于截止頻率fcmn時,矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmn模式和TMmn模式的電磁波。20
例7.2.1在尺寸為的矩形波導(dǎo)中,傳輸TE10模,工作頻率10GHz。(1)求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗;(2)若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍,上述參數(shù)如何變化?還能傳輸什么模式?(3)若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍,上述參數(shù)如何變化?還能傳輸什么模式?解:(1)截止波長21(2)當(dāng)時此時故此時能傳輸?shù)哪J綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL22(3)當(dāng)時此時故此時能傳輸?shù)哪J綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL237.2.3矩形波導(dǎo)中的主模若b<a<2b,TE01模為第一個高次模若a>2b,TE20模為第一個高次模
TE10模(主模)的傳播特性參數(shù)
主模:截止頻率最低的模式
高次模:除主模以外的其余模式在矩形波導(dǎo)中(a>b
):主模為TE10
模24對于主模TE10模,電磁場分量復(fù)數(shù)形式為
主模的場結(jié)構(gòu)25對于主模TE10模,電磁場分量瞬時值形式為26主模的場結(jié)構(gòu)27
主模的管壁電流TE10模的管壁電流28研究管壁電流的實際意義:研究實際波導(dǎo)的損耗、測量和合。292.單模傳輸TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ
截止區(qū)(Ⅰ):
>2a
單模區(qū)(Ⅱ):a<
<2a
多模區(qū)(Ⅲ):
<a
模式分布圖:按截止波長從長到短的順序,把所有模從低到高堆積起來形成各模式的截止波長分布圖(簡并模用一個矩形條表示).模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū):30在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn),若工作波長a<λ<2a,就只能傳輸TE10模,其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài),這種情況稱為“單模傳輸”,因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時,通常要求工作在單模狀態(tài)。若工作波長λ<a,則波導(dǎo)中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型,故此區(qū)稱為多模區(qū)。由于2a是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長截止波長,因此,當(dāng)工作波長λ>2a時,電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播,故稱為“截止區(qū)”。
截止區(qū):
單模區(qū):
多模區(qū):
說明:31由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸??梢垣@得單方向極化波,這正是某些情況下所要求的。對于一定比值a/b,在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。
TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離,
TE10模波段最寬。截止波長相同時,傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時
TE10模的截止波長與b邊尺寸無關(guān),所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題,b不能太小。
單模傳輸條件32解:(1)對于b<a<2b的矩形波導(dǎo),其主模為TE10模,相應(yīng)的截止頻率:
例7.2.2有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為的矩形波導(dǎo),以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20%。(1)給出尺寸a和b的設(shè)計。(2)根據(jù)設(shè)計的尺寸,計算在工作頻率時的相速、波導(dǎo)波長和波阻抗。次高模為TE01模,其截止頻率:33(2)取則解得且由題意34xyzOba
主模的功率傳輸其中357.5諧振腔●隨著頻率的增高,電磁波的波長接近元件尺寸,由集中參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射,損耗增大。故采用空腔諧振器。●幾種常見的微波諧振腔(a)矩形腔(b)圓柱腔(c)同軸腔
●諧振腔的主要參量:諧振頻率和品質(zhì)因素?!窆ぷ髟恚弘姶挪ㄔ谇惑w中來回反射形成振蕩?!穹治龇椒ǎ簩⒅C振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo),利用波導(dǎo)的場分布導(dǎo)出諧振腔的場分布以及相應(yīng)參數(shù)。361.矩形諧振腔的場分布構(gòu)成——可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉而構(gòu)成,如圖所示。xyzablOTE模:TM模:特點:不同的m、n、p
對應(yīng)于不同的振蕩模式,TEmnp
模或TMmnp
模。尺寸:場分布372.矩形諧振腔的諧振頻率a>b>l時,由①諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān);②存在一系列離散的諧振頻率,不同的模式有不同的振蕩頻率;③最低諧振頻率:a>l>b時,得到諧振頻率
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