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文檔簡介

3.2平面向量基本定理1.了解平面向量基本定理及其意義.(重點)2.了解基底的含義.3.會用任意一組基底表示指定的向量.(難點)

思考:（1）向量是否可以用含有,的式子來表示呢？怎樣表示？（2）若向量

能夠用

,

表示，這種表示是否唯一？請進入本節(jié)課的學習！2.過點C作平行于OB的直線，與直線OA相交于M；過點C作平行于OA的直線，與直線OB相交于N；OANCMB

則1.BOANCM

3.又與共線,與共線.所以有且只有一個實數(shù)λ1，使得有且只有一個實數(shù)λ2，使得即亦即平面向量基本定理特別地：λ1=0，λ2≠0時，共線.λ1≠0，λ2=0時，共線.λ1=λ2=0時，我們把不共線的向量叫作表示這一平面內所有向量的一組基底.思考1：在平面向量基本定理中,為什么要求向量e1,e2不共線？可以作為基底嗎？思考2：平面向量的基底唯一嗎？提示：平面向量的基底不唯一，只要兩個向量不共線，都可以作為平面向量的一組基底.(2)作平行四邊形OACBBOAC分析:因為ABCD為平行四邊形,可知M為AC與BD的中點.所以例2如右圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M,且用表示M

CABD解:在平行四邊形ABCD中，因為，所以又因為所以M

CABD說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關聯(lián)的量來解決問題，避免做無用功！

，.因為=10（kg）×10（m/s2）=100（N），AFEGNM答：物體所受滑動摩擦力大小為50N，方向與斜面平行向上；所受斜面支持力大小為方向與斜面垂直向上.DBCAEF1.下列說法中，正確的有（）①一個平面內只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；②一個平面內有無數(shù)多對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；③零向量不可以為基底中的向量.②③2.如圖，在△ABC中，AN=NC，P是BN上的一點，若AP=mAB+AC，則實數(shù)m的值為（）

A.B.C.D.分析：由已知△ABC中，AN=NC，P是BN上的一點，設BP=λBN后，我們易將AP表示為(1-λ)AB+AC的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構造關于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值.D3.如圖，已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點.請大家動手,從圖中的線段AD,AB,BC,DC,MN對應的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來.ANMCDB1.平面向量基本定理2.基底（1）零向量不能作基底.（2）平面中的任意不共線向量都可以作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底的分解是唯一的.

平面中的任一向量都可表示為其他的兩個不共線向量的線性組合,根據(jù)向量的加

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