概率及其性質(zhì)

第一章隨機(jī)事件與概率1.3概率及其性質(zhì)研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅需要關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更需要知道這些事件出現(xiàn)的可能性.概率如何刻畫(huà)事件的可能性？概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量

事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大！1.3節(jié)需要弄清楚下述問(wèn)題：1、頻率的定義、計(jì)算方法、性質(zhì)是什么？2、概率的統(tǒng)計(jì)定義與公理化定義各是什么？3、概率的性質(zhì)有哪些？運(yùn)用時(shí)需注意哪些條件？4、古典概率的定義及計(jì)算方法？一、頻率定義：設(shè)在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行了次試驗(yàn)，若隨機(jī)事件在這次試驗(yàn)中發(fā)生了次，則比值稱(chēng)為事件在次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，其中稱(chēng)為事件發(fā)生的頻數(shù).如：做投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣試驗(yàn)，以下結(jié)果是歷史上科學(xué)家觀察出現(xiàn)正面情況.實(shí)驗(yàn)者擲硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)頻率德摩根204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998結(jié)論：⑴直觀方面：當(dāng)投擲次數(shù)n很大時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，且隨著投擲次數(shù)的增加這種擺動(dòng)的幅度是很微小的；⑵頻率具有穩(wěn)定性：條件不變重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A的頻率，當(dāng)n增大時(shí)一般地將穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近.⑴非負(fù)性，即：對(duì)任何事件，均有⑵歸一性，即：⑶可加性，任意個(gè)互不相容事件滿(mǎn)足頻率的性質(zhì)二、概率的定義1、概率的統(tǒng)計(jì)定義：在相同的條件下做次試驗(yàn)，將事件的頻率隨增大將穩(wěn)定的圍繞某個(gè)常數(shù)波動(dòng)，且波動(dòng)的幅度越來(lái)越小，我們定義這個(gè)常數(shù)為事件發(fā)生的概率，記為注：頻率與概率的區(qū)別⑴頻率具有隨機(jī)波動(dòng)性,是一個(gè)變數(shù)，而概率是一個(gè)常數(shù)，事件A發(fā)生的概率完全取決于事件本身，是客觀存在的；⑵概率的統(tǒng)計(jì)定義只是一種描述，它指出了事件的概率是客觀存在的，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在概率附近擺動(dòng).因此，在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)

n很大時(shí)，頻率通常作為概率的近似值.2、概率的公理化定義：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，對(duì)于E的每一事件A，都賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若集合函數(shù)P滿(mǎn)足下列條件，則稱(chēng)P(A)為事件A的概率①非負(fù)性：對(duì)任意②規(guī)范性：③可列可加性：對(duì)任意可列個(gè)兩兩互斥的事件有三、概率的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)3：對(duì)任意兩個(gè)事件與，有稱(chēng)該性質(zhì)為概率的加法公式.推廣：若對(duì)任意三個(gè)事件，有性質(zhì)2：對(duì)任意事件，一般地：性質(zhì)4：若事件與事件互不相容，則—加法公式的特殊情形推廣：若兩兩互不相容，則：此性質(zhì)稱(chēng)為概率的有限可加性性質(zhì)5：對(duì)事件與其對(duì)立事件，有稱(chēng)該性質(zhì)為概率的減法公式.性質(zhì)6：對(duì)任意兩個(gè)事件，有：且若，則有：例1：設(shè)求：例2：設(shè)事件發(fā)生的概率分別為，試依據(jù)下述情況求⑴互斥⑵⑶注：例3：根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，明天甲城市下雨的概率為0.7，乙城市下雨的概率為0.2，甲、乙兩城市同時(shí)下雨的概率為0.1，求下列事件的概率：⑴明天甲城市下雨而乙城市不下雨；⑵明天至少有一城市下雨；⑶明天甲、乙兩城市都不下雨；⑷明天至少有一城市不下雨.四、古典概型定義：具有下列兩個(gè)特征的概率稱(chēng)為古典概型（或等可能概型）⑴有限性：試驗(yàn)的樣本空間中的元素只有有限個(gè)，即基本事件的數(shù)目有限；⑵等可能性：試驗(yàn)中各個(gè)基本事件（樣本點(diǎn)）發(fā)生的可能性相同.古典概型的計(jì)算若隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中基本事件的總數(shù)為，而事件所包含的基本事件數(shù)為，則事件發(fā)生的概率為：A包含的基本事件總數(shù)樣本空間的基本事件總數(shù)稱(chēng)之為古典概型公式例4：一位常飲奶茶的女士稱(chēng)：她能從一杯沖好的奶茶中辨別出該奶茶是先放牛奶還是先放茶沖制而成.做了10次測(cè)試，結(jié)果是她都正確地辨別出來(lái)了。問(wèn)該女士的說(shuō)法是否可信？此題運(yùn)用了小概率原理：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的.有關(guān)小概率問(wèn)題一資料：練習(xí)

1：將所有的兩位數(shù)逐一的寫(xiě)在卡片上，從中任意抽取一張卡片，求這張卡片上的數(shù)字能被2或能被3整除的