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文檔簡介

第=page3232頁,共=sectionpages3232頁2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.?2022的絕對值等于(

)A.2022 B.?2022 C.12022 2.下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.不等式?x2+3A.

B.

C.

D.4.如圖,AB//CD,點E在直線CD上,點G在直線AB上,過點E作EF⊥GA.60°

B.50°

C.40°5.甲、乙兩人進行射箭比賽,他們5次射箭的成績(單位:環(huán))的平均數(shù)依次為x甲?=8.1,x乙?=8.1A.甲

B.乙

C.兩人一樣

D.不好確定6.如圖,a//b//c,若AC=5,A.2 B.3 C.4 D.67.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,一條弧經(jīng)過格點(網(wǎng)格線的交點)A,B,D,點C為弧BD上一點.若∠CAA.56π+543 B.58.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點P從點A出發(fā)沿路徑A→B→C向終點C運動,連接DP,作DP的垂直平分線MN與正方形ABCD的邊交于M,N

A. B. C. D.二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)9.在多彩的生物界,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開花結(jié)果植物是澳洲的出水浮萍,其質(zhì)量僅有0.000000076克,0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是______.

10.如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,將△ABC在平面內(nèi)繞點11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a?112.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4.將

13.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加,某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具,公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原來多投遞80件,若快遞公司的快遞員人數(shù)不變,求原來平均每人每周投遞快件多少件?設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件,根據(jù)題意可列方程為______.14.如圖,兩張矩形紙片重疊部分為四邊形ABCD,∠ADC=60°,兩張矩形紙片的寬分別為PQ,MN,且P15.如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A,BC邊與y軸交于點D,若正方形

16.在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,點E為AD邊上一點,將△CED沿直線CE翻折得到△CED′,點D′恰好落在AB邊上,過B作BG⊥CE并延長分別交CD′,CE三、解答題(本大題共10小題,共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題8.0分)

先化簡,再求值:(a+1a?18.(本小題8.0分)

如圖,在△ABC與△DCB中,AC與BD交于點E,且∠A19.(本小題10.0分)

每年的4月23日是“世界讀書日”,為了落實“愛讀書,多讀書,讀好書”的理念,某校抽樣調(diào)查部分學(xué)生的每周課外閱讀時間x(單位:小時),共有5個選項:A:0≤x<2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8;E:8≤x≤10;分組整理后,繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如圖所示:

根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了學(xué)生20.(本小題10.0分)

同學(xué)們都玩過“石頭、剪子、布”游戲,“石頭”勝“剪子”,“剪子”勝“布”,“布”勝“石頭”,若兩人同時出手相同的手勢,需要重新出手,直至分出勝負(fù);小明與小華做此游戲,隨機出手一次,請用列表法或畫樹狀圖法求小華同學(xué)獲勝的概率.21.(本小題10.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD.如圖,一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角∠BAC為64°,無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行25米至B處,測得正前方河流右岸D處的俯角∠FBD為30°.線段AE的長為無人機距地面的鉛直高度,點E,C,D在同一條直線上,且點E與點C之間的距離為20米,求河流的寬22.(本小題10.0分)

如圖,一次函數(shù)y=12x?2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點B,與x軸交于點A,且點B縱坐標(biāo)為1.

(1)23.(本小題10.0分)

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點E為AC邊上一點,過C作CD//AB交射線BE于點D,△ABC的外接圓O與BD交于點F,連接AF,A24.(本小題10.0分)

某科技公司生產(chǎn)一款精密零件,每個零件的成本為80元,當(dāng)每個零件售價為200元時,每月可以售出1000個該款零件,若每個零件售價每降低5元,每月可以多售出100個零件,設(shè)每個零件售價降低x元,每月的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)為了更好地回饋社會,公司決定每銷售1個零件就捐款n(0<n≤25.(本小題12.0分)

(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC,垂足為D,BE⊥AC,垂足為E,BE與AD交于點F,

①求證:AC=BF;

②若ACBE=56,求tan∠CB26.(本小題14.0分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+4(a<0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B(1,0)兩點.

(1)如圖1,若點A坐標(biāo)為(?3,0).

①求拋物線的解析式;

②將△OAC平移得到△O′A′C′,拋物線y=ax2+bx+4(a<答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了絕對值,掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接計算即可.

【解答】

解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可知:?2022的絕對值等于2022,

故選:A.2.【答案】C

【解析】解:A.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

B.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

C.既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項符合題意;

D.不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

故選:C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.3.【答案】A

【解析】解:移項,得:?x2≥2?3,

合并同類項,得:?12x≥?1,

系數(shù)化為1,得:x4.【答案】C

【解析】解:∵∠DEF+∠CEF=180°,∠DEF=130°,

∴∠CEF=50°,

∵GE⊥EF5.【答案】B

【解析】解:∵s甲2=1.2,s乙2=0.9,,

∴s乙2<6.【答案】D

【解析】解:∵a//b//c,

∴ACCE=BDDF,

∵AC=5,AE=157.【答案】D

【解析】解:如圖,連接AB,BD,OC,CD.

∵AB=BD=26,AD=213,

∴AB2+BD2=AD2,

∴∠ABD=90°,

∴AD是⊙O的直徑,

∴OA=OD=OC8.【答案】A

【解析】解:(1)如圖,當(dāng)0≤x≤4時,點P在AB上,過點N作NE⊥AD于點E,設(shè)MN與PD交于點F,

∴NE=DC=AD=4,PA=x,

∴PD=PA2+AD2=x2+42=x2+16,

∵MN垂直平分PD,

∴PF=12PD=12x2+16,

∵∠MDF+∠FMD=∠MNE+∠FME=90°,

∴∠MNE=∠PDA,

在△MNE和9.【答案】7.6×【解析】解:0.000000076=7.6×10?8.

故答案為:7.6×10?8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1010.【答案】100°【解析】解:∵將△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,

∴∠ACB=∠AC′B′=80°,AC=AC′,

∴∠AC′C=11.【答案】a<【解析】解:根據(jù)題意得Δ=(2a?1)2?4a2>0,

解得a<14,

所以a的取值范圍是a<14.

12.【答案】6

【解析】解:根據(jù)折疊可得BE=EB′,AB′=AB=3,

設(shè)BE=EB′=x,則EC=4?x,

在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC13.【答案】4200x【解析】解:設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件,則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件,

依題意,得:4200x+80=3000x.

故答案為:4200x+80=3000x14.【答案】23或2【解析】解:如圖,過點A作AH⊥BN于點H,過點B作BK⊥QD于點K,連接AC,BD,

∴PQ=BK,MN=AH,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,∠ADC=∠ABC,AB=CD,

∴∠ADC=∠BCK,

∵∠ADC=60°,

∴∠BCK=60°,

∵BK⊥QD,

設(shè)CK=x,

∴BC=2x,BK=3x,

∵PQ=2MN,

∴MN=AH=15.【答案】185【解析】解:過B作BH⊥x軸于H,過A作AM⊥x軸于M,CN⊥BH于N,交y值于E,

∵四邊形OABC是正方形,

∴OA=OC,∠AOC=90°,

∴∠COE+∠AOE=∠AOE+∠AOM=90°,

∴∠COE=∠AOM,

在△COE與△AOM中,

∠COE=∠AOM∠CEO=∠AMO=90°OC=OA,

∴△AOM≌△COE(AAS),

∴OM=OE,AM=CE,

同理,△COE≌△BC16.【答案】①②【解析】解:∵將△CED沿直線CE翻折得到△CED′,

∴CD=CD′=5,DE=D′E,

∴BD′=D′C2?BC2=25?16=3,

∴AD′=2,

∵D′E2=AE2+D′A2,

∴DE2=(4?DE)2+4,

∴DE=52,

∴CE=CD2+DE2=25+254=552,故①正確;

∵∠DEC+∠DCE=90°,∠DCE+∠ECB=90°,

∴∠DEC=∠BCE,

∵BG⊥CE17.【答案】解:原式=(a+1a?3?a2?2a?3a?3)÷(a+1)【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

18.【答案】證明:在△ABC和△DCB中,

∠A=∠D【解析】由“AAS”可證△ABC≌△D19.【答案】120

144°【解析】解:(1)此次共調(diào)查了學(xué)生:18÷15%=120(人),D組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×48120=144°.

故答案為:120;144°;

(2)E組頻數(shù)為:120×10%=12,

C組頻數(shù)為:120?6?18?48?12=36,

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)2000×4812020.【答案】解:畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果,其中小華同學(xué)獲勝的結(jié)果有3種,

∴小華同學(xué)獲勝的概率為39=1【解析】畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中小華同學(xué)獲勝的結(jié)果有3種,再由概率公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率,樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件,解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解:過點D作DG⊥AF,垂足為G,

則AE=DG,AG=DE,AG//DE,

∴∠ACE=∠BAC=64°,

在Rt△AEC中,EC=20米,

∴AE【解析】過點D作DG⊥AF,垂足為G,則AE=DG,AG=DE,AG//DE,從而可得∠ACE22.【答案】解:(1)把y=1代入y=12x?2得,1=12x?2,

解得x=6,

∴B(6,1),

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點B,

∴k=6×1=6,

∴反比例函數(shù)為y=6x;

(2)作CD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,

一次函數(shù)y=1【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得B點的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)求得平移后的直線解析式,與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組,解方程組求得C的坐標(biāo),由一次函數(shù)的解析式求A點的坐標(biāo),然后利用梯形的面積減去兩個三角形的面積即可求得△23.【答案】(1)證明:連接AO并延長交⊙O于點G,連接FG,

∵AG是⊙O的直徑,

∴∠AFG=90°,

∴∠FAG+∠G=90°,

∵AB//CD,

∴∠ABD=∠BDC,

∵∠ABD=∠G,∠BDC=∠FAD,

∴∠G=∠FAD,

∴∠FAD+∠FAG=90°【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì),圓周角定理,含30度角的直角三角形,三角形的外接圓與外心,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接AO并延長交⊙O于點G,連接FG,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠AFG=90°,從而可得∠FAG+∠G=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDC,再利用同弧所對的圓周角相等可得∠ABD=∠G,從而可得∠G=∠24.【答案】解:(1)設(shè)每個零件售價降低x元,則每個零件的實際售價為(200?x)元,

每月的實際銷售量為(1000+x5×100),

則w=(200?x?80)(1000+x5×100)=?20x2+1400x+120000,

∵x≥0200?x?80≥0,

∴0≤x≤120,

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=?20【解析】(1)根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)銷售利潤?捐款額列出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x25.【答案】(1)①證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠ADB=∠AEB=90°,

∵∠ABD=45°,

∴∠BAD=90°?∠ABD=45°,

∴∠ABD=∠BAD=45°,

∴BD=AD,

∵∠DBF+∠BFD=90°,∠DBF+∠C=90°,

∴∠BFD=∠C,

∵∠ADB=∠ADC=90°,

∴△BDF≌△ADC(AAS),

∴AC=BF;

②解:設(shè)AC=5x,BE

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