川師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023級九年級上期末數(shù)學(xué)模擬試題1

川師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023級九年級上期末數(shù)學(xué)模擬試題一命題人：沈軍衛(wèi)審題人：陳宏A卷（100分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()2．下列說法中，錯(cuò)誤的是()Ａ.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形Ｂ.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形Ｃ.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形Ｄ.鄰邊都相等的四邊形是正方形3．在中，則是()4.對于三角形的外心，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角C．它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓的半徑D．以它為圓心，它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，必通過另外兩個(gè)頂點(diǎn)5．拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，則的值為()A.0B.1C.-1D.26、下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形.B．有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形.C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半.D．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分.7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()8.在一個(gè)四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形,則對角線AC與BD需要滿足的條件是()A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要條件9.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排照相，則甲排在中間的概率是（）。A、B、C、D、10、拋物線的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是()a＞0，b＞0，c＞0； ②＜0；③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分.）11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸上，則的值為.12.如圖為的直徑.弦，為上一點(diǎn)若.則°ACACNMEOPFDB（第15題圖）COBADE（第12題）13．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是。14．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為.15.如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．三、解答題（共15分,每小題5分）16、（1）解方程：（2）化簡：⑶計(jì)算：+四、解答題（共22分）17．（6分）將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從每個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果；（2）有人說：“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相等．”你同意這種說法嗎？為什么？18.(本題8分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y1=kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,m).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求兩個(gè)函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y1＞y2.19.(本題8分)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，cosB，EC＝2，⑴求菱形ABCD的邊長.⑵若P是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn),則線段EP的長度的最小值是多少?五、解答題（共18分）20、（本題滿分8分）已知：直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求k的值；（2）將該直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍．21.（本題滿分10分）已知：如圖，A是以EF為直徑的半圓上的一點(diǎn)，作AG⊥EF交EF于G，又B為AG上一點(diǎn)，EB的延長線交半圓于點(diǎn)K，⑴求證：⑵若A是弧Ek的中點(diǎn)，求證：EB＝AB⑶若EG=2，GF=6，GB=，求BK的值B卷（50分）一、填空題（共20分，每題4分）22、如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一個(gè)條件是．23、已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．第第23題第22題24、將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是cm224題24題25題25、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填番號）26、如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，則∠BAC的度數(shù)=；⊙O的周長=二、27．（本題滿分8分）如圖所示，、兩城市相距，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）答案27題圖答案27題圖ABFEPC三、28（本題滿分10分）已知，如圖AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D(AD<DB),點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.(1)求證：AC2=AG·AF(2)若點(diǎn)E是AD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由.四、29（本題滿分12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B(0,4)B(0,4)A(6,0)EFO17.列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：（2）不同意這種說法由（1）知，P（兩紅）==，P（一紅一白）==∴P（兩紅）＜P（一紅一白）19．設(shè)菱形ABCD的邊長為，則AB＝BC＝，又EC＝2，所以BE＝－2，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，解得＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB·PE＝BE·AE，求得PE的最小值為4.8．20解：（1）依題意得：，∴k=（3分）（2）由（1）及題意知，平移后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（4分）設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如右圖所示）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，，即，在Rt△OAB中，AB=2=答案27題圖ABFEPC過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB答案27題圖ABFEPC∴OD·=·m·m∵m＞0．解得OD=m．依題意得：m＞6，解得m＞10．即m的取值范圍為m＞10．27．解：過點(diǎn)作，是垂足，則，，，，，，，，答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)28(1)證明：連接CB，∵AB是直徑，CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=90°.∴Rt△CAD∽Rt△BAC.∴得∠ACD=∠ABC.∵∠ABC=∠AFC,∴∠ACD=∠AFC.∴△ACG∽△ACF.∴.∴AC2=AG·AF.(2)當(dāng)點(diǎn)E是AD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論仍成立①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)與G重合,有AG=AF，∵CD⊥AB，∴=,AC=AF.∴AC2=AG·AF.②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)(不含點(diǎn)A)時(shí)，證明類似①.29．解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據(jù)題意，當(dāng)S=2