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川師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023級(jí)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試題一命題人:沈軍衛(wèi)審題人:陳宏A卷(100分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.)1.函數(shù)中,自變量的取值范圍是()2.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊都相等的四邊形是正方形3.在中,則是()4.對(duì)于三角形的外心,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角C.它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓的半徑D.以它為圓心,它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓,必通過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)5.拋物線的對(duì)稱軸是直線,且過(guò)點(diǎn),則的值為()A.0B.1C.-1D.26、下列命題中,不正確的是()A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.B.有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形.C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半.D.正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()8.在一個(gè)四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形,則對(duì)角線AC與BD需要滿足的條件是()A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要條件9.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排照相,則甲排在中間的概率是()。A、B、C、D、10、拋物線的圖象如圖所示,下列四個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是()a>0,b>0,c>0; ②<0;③2a+b=0; ④a+b+c<0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題共5道小題,每小題3分,共15分.)11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸上,則的值為.12.如圖為的直徑.弦,為上一點(diǎn)若.則°ACACNMEOPFDB(第15題圖)COBADE(第12題)13.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是。14.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和,設(shè)點(diǎn)在上,軸于點(diǎn),交于點(diǎn),軸于點(diǎn),交于點(diǎn),則四邊形的面積為.15.如圖,AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn),則PA+PC的最小值為.三、解答題(共15分,每小題5分)16、(1)解方程:(2)化簡(jiǎn):⑶計(jì)算:+四、解答題(共22分)17.(6分)將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個(gè)口袋中,甲袋裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球,乙袋裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,現(xiàn)從每個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球.(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果;(2)有人說(shuō):“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相等.”你同意這種說(shuō)法嗎?為什么?18.(本題8分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y1=kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,m).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求兩個(gè)函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y1>y2.19.(本題8分)如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足,cosB,EC=2,⑴求菱形ABCD的邊長(zhǎng).⑵若P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段EP的長(zhǎng)度的最小值是多少?五、解答題(共18分)20、(本題滿分8分)已知:直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求k的值;(2)將該直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的相離(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求m的取值范圍.21.(本題滿分10分)已知:如圖,A是以EF為直徑的半圓上的一點(diǎn),作AG⊥EF交EF于G,又B為AG上一點(diǎn),EB的延長(zhǎng)線交半圓于點(diǎn)K,⑴求證:⑵若A是弧Ek的中點(diǎn),求證:EB=AB⑶若EG=2,GF=6,GB=,求BK的值B卷(50分)一、填空題(共20分,每題4分)22、如圖,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,需添加的一個(gè)條件是.23、已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為.第第23題第22題24、將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是cm224題24題25題25、如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是(只填番號(hào))26、如圖10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,則∠BAC的度數(shù)=;⊙O的周長(zhǎng)=二、27.(本題滿分8分)如圖所示,、兩城市相距,現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上,已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):)答案27題圖答案27題圖ABFEPC三、28(本題滿分10分)已知,如圖AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D(AD<DB),點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.(1)求證:AC2=AG·AF(2)若點(diǎn)E是AD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)畫出圖形并給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.四、29(本題滿分12分)如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(,)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.B(0,4)B(0,4)A(6,0)EFO17.列舉所有等可能的結(jié)果,畫樹狀圖:(2)不同意這種說(shuō)法由(1)知,P(兩紅)==,P(一紅一白)==∴P(兩紅)<P(一紅一白)19.設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為,則AB=BC=,又EC=2,所以BE=-2,因?yàn)锳E⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB,又cosB,于是,解得=10,即AB=10.所以易求BE=8,AE=6,當(dāng)EP⊥AB時(shí),PE取得最小值.故由三角形面積公式有:AB·PE=BE·AE,求得PE的最小值為4.8.20解:(1)依題意得:,∴k=(3分)(2)由(1)及題意知,平移后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(4分)設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如右圖所示)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴,,即,在Rt△OAB中,AB=2=答案27題圖ABFEPC過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD·AB答案27題圖ABFEPC∴OD·=·m·m∵m>0.解得OD=m.依題意得:m>6,解得m>10.即m的取值范圍為m>10.27.解:過(guò)點(diǎn)作,是垂足,則,,,,,,,,答:森林保護(hù)區(qū)的中心與直線的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑,所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)28(1)證明:連接CB,∵AB是直徑,CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=90°.∴Rt△CAD∽R(shí)t△BAC.∴得∠ACD=∠ABC.∵∠ABC=∠AFC,∴∠ACD=∠AFC.∴△ACG∽△ACF.∴.∴AC2=AG·AF.(2)當(dāng)點(diǎn)E是AD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn),上述結(jié)論仍成立①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),F(xiàn)與G重合,有AG=AF,∵CD⊥AB,∴=,AC=AF.∴AC2=AG·AF.②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)(不含點(diǎn)A)時(shí),證明類似①.29.解:(1)由拋物線的對(duì)稱軸是,可設(shè)解析式為.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點(diǎn)為(2)∵點(diǎn)在拋物線上,位于第四象限,且坐標(biāo)適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離.∵OA是的對(duì)角線,∴.因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)的(6,0),所以,自變量的取值范圍是1<<6.根據(jù)題意,當(dāng)S=2
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