2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及答案合集

2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）（2019?吉林）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為A．3 B．2 C．1 D．2．（2分）（2019?吉林）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為A． B． C． D．3．（2分）（2019?吉林）若為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比小的是A． B． C． D．4．（2分）（2019?吉林）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為A． B． C． D．5．（2分）（2019?吉林）如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2分）（2019?吉林）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，、兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）（2019?吉林）分解因式：．8．（3分）（2019?吉林）不等式的解是．9．（3分）（2019?吉林）計(jì)算：．10．（3分）（2019?吉林）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11．（3分）（2019?吉林）如圖，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．若，，則．12．（3分）（2019?吉林）如圖，在四邊形中，，．若將沿折疊，點(diǎn)與邊的中點(diǎn)恰好重合，則四邊形的周長(zhǎng)為．13．（3分）（2019?吉林）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度為．14．（3分）（2019?吉林）如圖，在扇形中，．，分別是半徑，上的點(diǎn)，以，為鄰邊的的頂點(diǎn)在上．若，，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）（2019?吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（5分）（2019?吉林）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．17．（5分）（2019?吉林）已知是的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．18．（5分）（2019?吉林）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連接、．求證：．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（2019?吉林）圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫(huà)出線段，在圖②中已畫(huà)出線段，其中、、、均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，以為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)菱形，且，為格點(diǎn)；（2）在圖②中，以為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形，且，為格點(diǎn)，．20．（7分）（2019?吉林）問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有根竹簽，個(gè)山楂．若每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂，則下列等式成立的是（填寫(xiě)序號(hào)）．（1）；（2）；（3）．21．（7分）（2019?吉林）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示．已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，22．（7分）（2019?吉林）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人．某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．其中最具有代表性的一個(gè)方案是；（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)．每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（2019?吉林）甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1），；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，求乙車距地的路程．24．（8分）（2019?吉林）性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形中，，則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為．理解運(yùn)用（1）若頂角為的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為；（2）如圖②，在四邊形中，．①求證：；②在邊，上分別取中點(diǎn)，，連接．若，，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為（用含的式子表示）．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（2019?吉林）如圖，在矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，，連接．動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線與線段圍成的圖形面積為．（1），；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．26．（10分）（2019?吉林）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．

2019年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為A．3 B．2 C．1 D．【分析】直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可．【解答】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為，故選：．2．（2分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：故選：．3．（2分）若為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比小的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)的和大于本身，加上一個(gè)負(fù)數(shù)小于本身，減去一正數(shù)小于本身，減去一個(gè)負(fù)數(shù)大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一進(jìn)行比較便可．【解答】解：．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，選項(xiàng)正確；．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．（2分）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用除以3計(jì)算即可得解．【解答】解：，旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)的角度至少是．故選：．5．（2分）如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【解答】解：，，，，故選：．6．（2分）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，、兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程．故選：．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）分解因式：．【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：．【解答】解：．故答案為：．8．（3分）不等式的解是．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上2再除以3，不等號(hào)的方向不變．【解答】解：，，，原不等式的解集為：．故答案為．9．（3分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)分式乘除法的法則計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．10．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為5（答案不唯一，只有即可）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式就可以求出的取值范圍．【解答】解：一元二次方程化為，△，解上式得．故答為5（答案不唯一，只有即可）．11．（3分）如圖，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作．若，，則60．【分析】利用平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【解答】解：，，又，中，，故答案為：60．12．（3分）如圖，在四邊形中，，．若將沿折疊，點(diǎn)與邊的中點(diǎn)恰好重合，則四邊形的周長(zhǎng)為20．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形的周長(zhǎng)為．【解答】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由折疊可得，，，四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：20．13．（3分）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度為54．【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這棟樓的高度為，在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，，解得．故答案為：54．14．（3分）如圖，在扇形中，．，分別是半徑，上的點(diǎn)，以，為鄰邊的的頂點(diǎn)在上．若，，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留．【分析】連接，根據(jù)同樣只統(tǒng)計(jì)得到是矩形，由矩形的性質(zhì)得到．根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接，，四邊形是平行四邊形，是矩形，．，，，陰影部分圖形的面積．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結(jié)果，則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為．17．（5分）已知是的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用代入求出答案．【解答】解：（1）是的反例函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，．所以，，所以，；（2）當(dāng)時(shí)，．18．（5分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連接、．求證：．【分析】直接利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】證明：由題意可得：，在平行四邊形中，，在和中，，所以，．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫(huà)出線段，在圖②中已畫(huà)出線段，其中、、、均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，以為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)菱形，且，為格點(diǎn)；（2）在圖②中，以為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形，且，為格點(diǎn)，．【分析】（1）根據(jù)菱形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）如圖，菱形即為所求．（2）如圖，四邊形即為所求．20．（7分）問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有根竹簽，個(gè)山楂．若每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫(xiě)序號(hào)）．（1）；（2）；（3）．【分析】問(wèn)題解決設(shè)竹簽有根，山楂有個(gè)，由題意得出方程組：，解方程組即可；反思?xì)w納由每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂，得出即可．【解答】問(wèn)題解決解：設(shè)竹簽有根，山楂有個(gè)，由題意得：，解得：，答：竹簽有20根，山楂有104個(gè)；反思?xì)w納解：每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂，則，故答案為：（2）．21．（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示．已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】過(guò)作于，于是得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)作于，則，在中，，，，，，答：花灑頂端到地面的距離為．22．（7分）某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人．某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．（1）該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．其中最具有代表性的一個(gè)方案是方案三；（2）該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，共五個(gè)選項(xiàng)．每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）根據(jù)三個(gè)方案選出最具有代表性的一個(gè)方案即可；（2）①把電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，這五個(gè)選項(xiàng)的總?cè)藬?shù)相加即可；②從統(tǒng)計(jì)圖中找出人數(shù)最多的選項(xiàng)即可；③用該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）最具有代表性的一個(gè)方案是方案三，故答案為：方案三；（2）①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī)；③萬(wàn)人，答：該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)52.8萬(wàn)人．故答案為：1000，手機(jī)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）4，；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，求乙車距地的路程．【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）把代入（2）的結(jié)論即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，；故答案為：4；120；（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)，所以，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，所以，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為．24．（8分）性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形中，，則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為．理解運(yùn)用（1）若頂角為的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為；（2）如圖②，在四邊形中，．①求證：；②在邊，上分別取中點(diǎn)，，連接．若，，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為（用含的式子表示）．【分析】性質(zhì)探究作于，則，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得出，即可得出結(jié)果；理解運(yùn)用（1）同上得出則，，由等腰三角形的周長(zhǎng)得出，解得：，得出，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；（2）①由等腰三角形的性質(zhì)得出，，得出即可；②連接，作于，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由①得：，由四邊形內(nèi)角和定理求出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得出，證明是的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)果；類比拓展作于，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，由三角函數(shù)得出，得出，即可得出結(jié)果．【解答】性質(zhì)探究解：作于，如圖①所示：則，，，，，，，，；故答案為：；理解運(yùn)用（1）解：如圖①所示：同上得：，，，，解得：，，的面積；故答案為：（2）①證明：，，，；②解：連接，作于，如圖②所示：則，由①得：，，，，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，；類比拓展解：如圖③所示：作于，，，，，，，；故答案為：．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，，連接．動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線與線段圍成的圖形面積為．（1），；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【分析】（1）由勾股定理可求的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求的度數(shù)；（2）分三種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；（3）分三種情況討論，由勾股定理可求解．【解答】解：（1），，，故答案為：，45（2）當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，（2）當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合．，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作四邊形是矩形，，，△方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：或26．（10分）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．【分析】（1）將點(diǎn)代入即可；（2）易求，，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)若，此時(shí)△，無(wú)解；若，則，則，的面積；【解答】解：（1）將點(diǎn)代入，得，；（2）令，或，，，；拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)若，此時(shí)△，無(wú)解；若，則，，，，的面積；2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是A． B．2 C． D．2．（3分）（2019?長(zhǎng)春）2019年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是A． B． C． D．4．（3分）（2019?長(zhǎng)春）不等式的解集為A． B． C． D．5．（3分）（2019?長(zhǎng)春）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為A． B． C． D．6．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離為A．米 B．米 C．米 D．米7．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)．使，則符合要求的作圖痕跡是A． B． C． D．8．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、、．，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A． B．9 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2019?長(zhǎng)春）計(jì)算．10．（3分）（2019?長(zhǎng)春）分解因式：．11．（3分）（2019?長(zhǎng)春）一元二次方程的根的判別式的值是．12．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，直線，點(diǎn)、分別在、上，．過(guò)線段上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小為度．13．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，有一張矩形紙片，，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為．14．（3分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）（2019?長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（6分）（2019?長(zhǎng)春）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”“樂(lè)”，除漢字外其余均相同．小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表的）方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率．17．（6分）（2019?長(zhǎng)春）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．18．（7分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，四邊形是正方形，以邊為直徑作，點(diǎn)在邊上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留19．（7分）（2019?長(zhǎng)春）網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài)．某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中的中位數(shù)的值為，眾數(shù)的值為．（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間．（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）（2019?長(zhǎng)春）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、、、、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線段為邊畫(huà)一個(gè)，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫(huà)一個(gè)，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫(huà)一個(gè)四邊形，使其面積為9，且．21．（8分）（2019?長(zhǎng)春）已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地，乙車從地沿此公路勻速開(kāi)往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時(shí)間（時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車的速度為千米時(shí)，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．22．（9分）（2019?長(zhǎng)春）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，求證：證明：連結(jié)．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)．（1）如圖②，若為正方形，且，則的長(zhǎng)為．（2）如圖③，連結(jié)交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積為．23．（10分）（2019?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）①的長(zhǎng)為；②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為．（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．24．（12分）（2019?長(zhǎng)春）已知函數(shù)為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．

2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，故選：．2．（3分）2019年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．3．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形．故選：．4．（3分）不等式的解集為A． B． C． D．【分析】直接進(jìn)行移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得出的取值．【解答】解：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．故選：．5．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為A． B． C． D．【分析】直接利用每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．【解答】解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為：．故選：．6．（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離為A．米 B．米 C．米 D．米【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：，故．故選：．7．（3分）如圖，在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)．使，則符合要求的作圖痕跡是A． B． C． D．【分析】由且知，據(jù)此得，由線段的中垂線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：且，，，點(diǎn)是線段中垂線與的交點(diǎn)，故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、、．，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A． B．9 C． D．【分析】根據(jù)、的坐標(biāo)分別是、、可知，進(jìn)而可求出，由，又可求，通過(guò)作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，、的坐標(biāo)分別是、、，，在中，，又，，又，，，，代入得：，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）計(jì)算．【分析】直接合并同類二次根式即可求解．【解答】解：原式．故答案為：．10．（3分）分解因式：．【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：．故答案為：．11．（3分）一元二次方程的根的判別式的值是5．【分析】根據(jù)根的判別式等于，代入求值即可．【解答】解：，，，△，故答案為：5．12．（3分）如圖，直線，點(diǎn)、分別在、上，．過(guò)線段上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小為57度．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：直線，，，，．故答案為：57．13．（3分）如圖，有一張矩形紙片，，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，由題意得，四邊形為矩形，，，，，由勾股定理得，，則的周長(zhǎng)，故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為2．【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)和其對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)；用含的式子表示出點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解出的值．【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，，拋物線的對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為為常數(shù)，且將點(diǎn)代入得將點(diǎn)代入得解得故答案為：2．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”“樂(lè)”，除漢字外其余均相同．小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表的）方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個(gè)，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率為．17．（6分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【解答】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．18．（7分）如圖，四邊形是正方形，以邊為直徑作，點(diǎn)在邊上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留【分析】（1）根據(jù)四邊形是正方形，為的直徑，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，為的直徑，，，，，在與中，，；（2）解：連接，，，，，，的長(zhǎng)．19．（7分）網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài)．某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中的中位數(shù)的值為2.5，眾數(shù)的值為．（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間．（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）把20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）由平均數(shù)乘以18即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：（1）從小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，中位數(shù)的值為，眾數(shù)為2.5；故答案為：2.5，2.5；（2）（小時(shí)），答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間為43.2小時(shí)．（3）（人，答：該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為130人．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、、、、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線段為邊畫(huà)一個(gè)，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫(huà)一個(gè)，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫(huà)一個(gè)四邊形，使其面積為9，且．【分析】（1）直接利用三角形的面積的計(jì)算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖①所示，即為所求；（2）如圖②所示，即為所求；（3）如圖③所示，四邊形即為所求；21．（8分）已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地，乙車從地沿此公路勻速開(kāi)往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時(shí)間（時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車的速度為75千米時(shí)，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定、的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）乙車的速度為：千米時(shí)，，．故答案為：75；3.6；4.5；（2）（千米），當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，；（3）甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：（小時(shí)），此時(shí)甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．答：當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．22．（9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，求證：證明：連結(jié)．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為