2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷含答案解析（安徽專用）

絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（安徽專用）數(shù)學(xué)(滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)的符號(hào)特征為：，∴點(diǎn)在第四象限；故選：D．2．已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減?。帧撸尹c(diǎn)都在直線上，∴．故選：A．3．如果直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為，則解為的方程組是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴解為的方程組是，即，故選：D．4．已知a，b，c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵a，b，c為三角形的三邊，∴，，∴，，∴故選A．5．如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A．40° B．20° C．15° D．10°【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．6．如圖，在中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：在和中，，，，，，故選：B．7．如圖，在中，．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．4【答案】B【詳解】解：由折疊得，∴，∵，∴，∵，∴,解得．故選：B．8．如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∴．故選B．9．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D．若，且，則點(diǎn)D到邊的距離為（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】C【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，且，，，平分，，故選：C．10．已知如圖等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．若不一定等于，則的最小值為D．【答案】B【詳解】解：如圖1，連接，∵，∴，，∴∵，∴，∴，∴，故A正確；∵，∵點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，∴與不一定相等，則與不一定相等，故B不正確；如圖1，若不一定等于，∵，，∴，∴若不一定等于，則的最小值為，故C項(xiàng)正確；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；如圖2，在AC上截取，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴；故D正確；故選：B．二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11．已知是由平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，內(nèi)任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【詳解】解：是由平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移的規(guī)律是：先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，內(nèi)任意點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12．如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為___________．【答案】【詳解】解：解：∵直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴縱坐標(biāo)為，∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，∴x，y的方程組的解為，故答案為：．13．已知某一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且與直線交于軸的同一點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_____．【答案】【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)的表示為：，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，，又在直線中，當(dāng)圖象與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得，一次函數(shù)解析式為：，故答案為：．14．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．【答案】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．15．如圖，在中，，則等于________°．【答案】【詳解】解：，，在和中,,，，故答案為：16．在“線段、銳角、等邊三角形、圓、正方形”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多圖形的是____．【答案】圓【詳解】解：線段是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；銳角是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸；故在“線段、銳角、等邊三角形、圓、正方形”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是圓．故答案為：圓．17．在中，，，D是的中點(diǎn)，，垂足是E，則___________．【答案】【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵，，∴，∵D是中點(diǎn)，∴且平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．18．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點(diǎn)處的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時(shí)．（2）在整個(gè)過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時(shí)，t的取值范圍是______．【答案】

，，【詳解】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時(shí)，則第二段路程的速度為千米/小時(shí),根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：24第一段路程的速度為千米/小時(shí)（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知，從時(shí)，兩人的距離S隨t的增大而增大，小明的速度為千米/小時(shí)當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，解得當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ?，此時(shí)，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，解得小聰開始騎行第二段路程時(shí)的時(shí)間為，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時(shí)，S隨t的增大而增大，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，因?yàn)樾÷數(shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣龋瑒t兩人的距離隨t的增大而減小，綜上所述，，，時(shí)，S隨t的增大而增大，故答案為：，，三、（本大題共2小題，每小題5分，本題滿分10分）19．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)在第四象限且到軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上∴解得（2分）（2）解：∵點(diǎn)到軸的距離為2∴解得或1又∵點(diǎn)在第四象限∴則∴（5分）20．已知：y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若是該函數(shù)上的一點(diǎn)，求a的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：y與成正比例，設(shè)，把，代入得：，，，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3分）（2）解：是函數(shù)上的一點(diǎn)，，．（5分）四、（本題滿分5分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(3)求的面積．【答案】(1)(2)見解析(3)的面積為【詳解】（1）解：由圖知；（2分）（2）解：如圖所示，′即為所求（3分）（3）解：△ABC的面積為．（5分）五、（本題滿分6分）22．如圖，在，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．(1)若，，求，的度數(shù)；(2)若，，請(qǐng)直接用含，的式子表示，．【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（3分）（2）解：，，，，，，，，平分，，，．（6分）六、（本題滿分6分）23．如圖，E在上，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)40°【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴．（3分）（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)是．（6分）七、（本題滿分9分）24．中，，過點(diǎn)作．連接為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖1，若，則．(2)如圖2，點(diǎn)在上，且于，過點(diǎn)作于，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．求證：；(3)如圖3，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且滿足，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：∵，∴．∵，∴，∴，故答案為：；（3分）（2）∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，又∵，在和中，，∴，∴，∴，∴；（6分）（3）連接，如圖，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．∴當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，最大值為，最小值為，∴．（9分）八、（本題滿分10分）25．（1）【問題情境】如圖：在中，，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．求證：．（2）【變化一下】①當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫圖探究，，三者之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②如圖，滿足，點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，，垂足分別為點(diǎn)，，，請(qǐng)直接寫出，，和之間的關(guān)系．（3）【深入探究】如圖，在中，點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，，垂