2016年杭州市中考數學模擬試卷(4)含答案解析

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除2016年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（4）一.仔細選一選（10330分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000000025米的可吸入顆粒物，也稱可吸入肺顆物，對人體的健康有危害．0.000000025米用科學記數法應記為（ ）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8下列運算正確的是（ ）A．2+3=5（2）3=5 C．3÷﹣2=5 （﹣b）2=2﹣b23．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ A． C． D．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為（ ）A． B． C． D．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（ ）A． B． C． D．下列命題中：①兩點之間直線最短；②關于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形；③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點；④直角三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似；----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線其中真命題的個數是（ ）A．2個B．3個C．4個D．5個如圖，AA′，BB′分別是∠EAB，∠DBC的平分線．若AA′=BB′=AB，則∠BAE的度數為（ ）A．150° B．168° C．135° D．160°2009﹣201120104500萬元．下列說法：①三年中該景點2011年旅游收入最高；2009年相比，該景點2011萬元；③若按2011年游客人數的年增長率計算， 2012年該景點游客總人數將達到 280×（1 ）萬人次，其中正確的個數是（ A．0 B．1 C．2 D．3lA點，點PQAlQ沿著圓QAPOQ、OP（圖S1、2的大小關系是（）----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2若二次函數y=a2bx+（≠0）x軸的交點坐標分別為x10x20，且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④（x0x1x0x）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正確的有（ A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、認真填一填（6424分）要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.若m﹣n=2，m+n=5，則m2+n2的值為 ．若一組數據1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是 ．是⊙O是⊙O的一條弦，且CD⊥AB則⊙O的半徑為 ．

，AE=2，14．如果函數范圍是 ．

的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除ABCDAyBx正半軸上，AC，ODPOA=4，OB=3．則OD所在直線的解析式為 ；則△AOP的面積為 ．ABCO中，O為坐標原點，Ay軸上，CxB的坐標為（8，6，PBCDy=2x﹣6上第一象限的點，若△APDRt的坐標為．三、解答題（66分）.困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）（要求全部用上，互不重疊，互不留隙．長方形（非正方形；平行四邊形；四邊形（非平行四邊形．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根．m的取值范圍；若m為負整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值．19．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字喜、迎、峰、會同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是峰的概率；的漢字恰能組成喜迎或峰會的概率．1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個11，A，B，CDCDCD⊥AB；2ABCDO．為了求出∠AODEAEAE⊥CDFOC的值和xOyy=A（1，4、B（m，n．y=（x﹣1）2的圖象經過點Bm3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；若反比例函數y=的圖象只有一個交點，且該交點在直線y=x的下方，結合函數圖象求a的取值范圍．22．把一副三角板按如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，DC=7cmDCEC15得到△D1CE1（如圖乙ABCD1OD1E1F．---完-整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除AD1的長；1C1C30°2CE2B在△2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．23廣義反比例函數y=

（a、b、k是常數，k≠ab）叫廣義反比例函數．當a=b=0時，就是反比例函數y= （k是常數，k≠0．23x和y8y與x之間的函數表達式，并判斷它是否為廣義反比例函數；如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABCC坐標分別為60（0，3，點D是OA中點，連接O、CD交于，若廣義反比例函數y= 的圖象經過點、E，求該廣義反比例函數的表達式；BEMl與這個廣義反比例函數圖象交于，Q兩點PQ右側PQ16，請直接寫出點P的坐標．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除2016年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（4）參考答案與試題解析一.仔細選一選（10330分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000000025米的可吸入顆粒物，也稱可吸入肺顆物，對人體的健康有危害．0.000000025米用科學記數法應記為（ ）A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8【考點】科學記數法—表示較小的數．【分析】1a×10﹣n0的個數所決定．【解答】解：0.000000025=2.5×10﹣8，故選：B．下列運算正確的是（ ）A．2+3=5（2）3=5 C．3÷﹣2=5 （﹣b）2=2﹣b2【考點】同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；負整數指數冪．【分析】結合同底數冪的除法、負整數指數冪、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本選項錯誤；B（a2）3=a6≠a5C、a3÷a﹣2=a5，本選項正確；D（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2C．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除A． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．180°及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形是既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、該圖形是既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；故選：D．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為（ ）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數的定義；互余兩角三角函數的關系．解．【解答】解：解法1：利用三角函數的定義及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，tanB= a2+b2=c2．∵sinA= a=3xc=5xa2+b2=c2得b=4x．∴tanB= A．解法2：利用同角、互為余角的三角函數關系式求解．∵A、B互為余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA= 又∵sin2B+cos2B=1，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除∴sinB= = ，∴tanB= = = A．如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（ ）A． B． C． D．【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．平面圖形即可．【解答】解：根據俯視圖中的每個數字是該位置小立方塊的個數，得出主視圖有3列，從左到右的列數分別是4，3，2．故選C．下列命題中：①兩點之間直線最短；②關于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形；③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點；④直角三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似；⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線其中真命題的個數是（ ）A．2個B．3個C．4個D．5個【考點】命題與定理．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除【分析】根據兩點之間線段最短，平行線的判定，相似三角形的判定，圓的切線的判定對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①應為：兩點之間線段最短，故本小題錯誤；②關于兩條對角線成軸對稱的四邊形是菱形，正確；③若兩直線被第三條直線所截，同旁內角之和小于平角，則此兩直線必交于一點，正確；④直角三角形斜邊上的高線將直角三角形所分成的兩個三角形相似，正確；⑤圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線，錯誤，應為圓心到直線上的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．3B．如圖，AA′，BB′分別是∠EAB，∠DBC的平分線．若AA′=BB′=AB，則∠BAE的度數為（ ）A．150° B．168° C．135° D．160°【考點】三角形的外角性質；三角形的角平分線、中線和高．求解．【解答】解：設∠BAC=x，∵BB′=AB，∴∠B′BD=2∠BAC=2x，又∵BB′是∠DBC的平分線，∴∠DBC=2∠B′BD=4x，∵AA′=AB，∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，∵AA′是∠EAB的平分線，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除∴∠A′AB= ，在△AA′B中，根據內角和定理：4x+4x+=180°x=12°，即∠BAC=12°．∴∠BAE=180°﹣12°=168°．故選B．2009﹣201120104500萬元．下列說法：①三年中該景點2011年旅游收入最高；②與2009年相比，該景點2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]萬元；③若按2011 年游客人數的年增長率計算， 2012 年該景點游客總人數將達到 280×（1 ）萬人次，其中正確的個數是（ A．0 B．1 C．2 D．3【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】從圖中可得出這三年的旅游人數，及每年的增長率，再分析各種說法的正誤．【解答】2010200933%，2011201029%2011旅游收入最高，正確；2010450020102009332011201029%，2011年的旅游收入為4500（1+29%）萬元，2009年的收入為[4500÷（1+33%）]萬元，與2009年相比，該景點2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]故不正確；③2011 年的旅游人數增長率為÷255，故2012 年該景點游客總人數將達到280×（1+ ）萬人次，正確．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除故選C．lA點，點PQAlQ沿著圓QAPOQ、OP（圖S1、2的大小關系是（）A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考點】切線的性質；扇形面積的計算．【分析】由題意得到弧AQ長度與AP相等，利用扇形面積公式及三角形面積公式得到扇形AOQ面積與三角形AOP面積相等，都減去扇形AOB面積即可得到S1、S2的大小關系．【解答】解：∵直線l與圓O相切，△∴OA⊥AP，△扇形∴S AOQ= ?扇形∵=AP，

?r= ? ?OA，SAOP= OA?AP，扇形 △ 扇形 扇形 △ 扇∴S AOQ=SAOP，即S AOQ﹣S AOB=SAOP﹣S 則S1=S2扇形 △ 扇形 扇形 △ 扇故選A．若二次函數y=a2bx+（≠0）x軸的交點坐標分別為x10x20，且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④（x0x1x0x）＜0；----完整版學習資料分享----⑤x0＜x1或

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除其中正確的有（ ）A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系．【分析】x軸有兩個不同的交點，結合根的判別式即可得出△=b2﹣4ac＞0M（x0，y0）在二次函數圖象上，利用二次函數圖象上點的坐標特x=x0是方程ax2+bx+c=y0a＞0a＜0a＞0時得出x1＜x0＜x2；當a＜0x0＜x1或x0＞x2，③錯誤；④將二次函數的解析式由一般式轉化為交點式，再由點（x0，0）在x0=（x0x1（x0x2）0，④正確；⑤根據③可得出⑤錯誤．綜上即可得出結論．【解答】y=a2+bx+（≠）x軸的交點坐標分別為（x1，0，（x20x1x2，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正確；M（x0，0，∴a +bx0+c=y0，∴x=x0ax2+bx+c=y0的解，②正確；a＞0時，∵M（x0，y0）x軸下方，∴x1＜x0＜x2；當a＜0時，∵M（x0，y0）在x軸下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③錯誤；y=a2+b+（≠0）x軸的交點坐標分別為（x1，0x2，0，∴y=a2bx+c=（xx（xx2，∵圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，∴0=x0x1x0x2）＜0，④正確；⑤根據③即可得出⑤錯誤．綜上可知正確的結論有①②④．故選B．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.若m﹣n=2，m+n=5，則m2+n2的值為 14.5 ．【考點】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，m+n=5，∴（mn）2=2﹣2m+n2=（m+n）2=2+2m+n2=2，m2+n2=14.5，故答案為：14.5若一組數據1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是 ．【考點】方差；算術平均數．2【分析先根據平均數的定義確定出x的值再根據方差的計算公式S2= 2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值計算即可．【解答】解：∵數據1，2，3，x的平均數是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴這組數據的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= 故答案為：．是⊙O是⊙O的一條弦，且CD⊥AB則⊙O的半徑為3 ．

，AE=2，【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】CDABECDCEOCEOC=r，OE=OA﹣AEOErr的值．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，∴CE= CD= ×4 =2 ，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2 解得：r=3，∴⊙O故答案為：3．如果函數的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是a＜﹣5 ．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】函數圖象經過四個象限，需滿足3個條件：（Ⅰ）函數是二次函數；（Ⅱ）二次函數與x軸有兩個交點；（Ⅲ）y軸的兩側，即兩個交點異號．【解答】3個條件：（Ⅰ）函數是二次函數．因此a﹣1≠0，即a≠1①x②

=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣（Ⅲ）y軸的兩側．因此綜合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案為：a＜﹣5．

＜0，解得a＜﹣5③ABCDAyBx正半軸上，AC，ODPOA=4，OB=3．則OD所在直線的解析式為y= x ；則△AOP的面積為 ．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除【考點】全等三角形的判定與性質；待定系數法求一次函數解析式；正方形的性質．（1）ADAB的關系，∠DAB的度數，根據余角的性質，可得∠DAE=∠ABO，根據全等三角形的判定與性質，可得AEDE系數法，可得答案；（2）、CFCAP點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案．【解答】（1）DD⊥OA，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中， ，∴△DE≌△AOB （AAS，∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7D的坐標為4，7．ODy=k1xD（4，7）代入得：4k1=7，解得：k1= ，所以OD所在直線的解析式為y= x；----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除故答案為：y= x；（2）過點C作CF⊥OB于點F，由第（1）問易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，A的坐標為0，4C的坐標為ACy2x+b（k2≠0，將點0，4，點C（7，3）代入得： ，解得： ，ACx+4，聯(lián)立OD、AC得方程組 ，解得： ，∴點P的坐標為（ ， ）∴SOA= ×4× = ；故答案為： ．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除ABCO中，O為坐標原點，Ay軸上，CxB的坐標為（8，6，PBCDy=2x﹣6上第一象限的點，若△APDRt的坐標為（4，2）或（ ， ）或（ ， ）．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．AB時三種情況，設點D坐標，列出方程解決問題．【解答】解：①如圖1中，當∠ADP=90°，D在AB下方，D坐標，2﹣6DE∥OCOABCOE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．D坐標（4，2．②如圖2中，當∠ADP=90°，D在AB上方，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除D坐標，2﹣6DE∥OCOACB，OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a= ，D坐標（

， ．③如圖3中，當∠APD=90°時，D坐標，2﹣6D⊥CB．同理可知△AB≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2﹣6﹣6=﹣（﹣8，∴a= ，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除此時點D坐標（ ， ．D坐標為（4，2）或（

， ）或（ ， ．故答案為（4，2）或（ ， ）或（ ， ．三、解答題（66分）.困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）（要求全部用上，互不重疊，互不留隙．長方形（非正方形；平行四邊形；四邊形（非平行四邊形．【考點】圖形的剪拼．【分析】（1）利用長方形的性質結合基本圖形進而拼湊即可；利用平行四邊形的性質結合基本圖形進而拼湊即可；結合基本圖形進而拼湊出符合題意的四邊形即可．【解答】（1）如圖（1）所示：（2）所示：（3）所示：----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根．m的取值范圍；mm的值．【考點】根的判別式．（1）0mm的范圍；（2）找出m范圍中的正整數解確定出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值．【解答】（1）∵x2+（2m+）x+2﹣4=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴ ；（2）∵m為負整數，∴m=﹣1或﹣2，2當m﹣1時，方程x﹣3=0的根為： ， （不是整數，不符合題意，舍去當m=﹣2時，方程x2﹣2x=0的根為x1=0，x=2都是整數，符合題意．2綜上所述m=﹣2．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“喜”、“迎”、“峰”、“會”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“峰”的概率；的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的概率．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除【考點】列表法與樹狀圖法．“美”“麗”“中”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的情況，再利用概率公式即可求得答案；【解答】（1）∵有漢字喜、迎、峰”、會4種不同結果，∴球上漢字是“峰”的概率為= ；（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的情況有4種，概率為= = ．1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個11，A，B，CDCD⊥AB；2ABCDO．為了求出∠AODEAEAE⊥CDFOC的值和tan∠AOD----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除【考點】相似形綜合題．【分析】（1）利用基本尺規(guī)作圖的一般步驟畫出相等CD；（2）AC、DB、ADAEOD、根據正切的定義計算即可．【解答】（1）1CD即為所求；（2）如圖2所示：連接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2 ．∵CD⊥AE，∴DF=AF= ，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴CO：DO=2：3．∴CO= CD= ×2= ．∴DO=．∴OF=﹣==．=5．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y= 的圖象經過點A（1，4、（m，n．y=（x﹣1）2的圖象經過點Bm3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；若反比例函數y= 的圖象與二次函數的圖象只有一個交點，且該交點直線y=x的下方，結合函數圖象求a的取值范圍．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；二次函數的性質．kBmn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函數與y=x的交點坐標，根據二次函數的解析式可以得到二次函數的頂點在x軸上，然后分成開口向上和開口向下兩種情況討論即可求解．【解答】解（1）∵反比例函數y= 的圖象經過點（1，4、（m，n，∴k=mn=1×4=4，∵二次函數y=（x﹣1）2的圖象經過點B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）設直線y=x與反比例函數y= 交點分別為C、解 ，得： 或 ，C（2，﹣2D（2，2．①若a＞0，如圖1，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除y=a（x﹣1）2Da（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，∴結合圖象可得，滿足條件的a的范圍是0＜a＜2；②若a＜0，如圖2，當拋物線y=a（x﹣1）2經過點C時，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，拋物線y=a（x﹣1）2的開口越小，aa＜﹣．a0＜a＜2a＜﹣．把一副三角板按如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6c，DC=7cDCEC15°得到△1CE1（如圖乙ABCD1OD1E1F．----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除1AD的長；11 1 2 2 2 DCEC30°得△DCEB在△DCE1 1 2 2 2 【考點】旋轉的性質．1【分析（1）根據等腰直角三角形的性質求出AO=CO= AB，再求出OD，然后利用勾定理列式計算即可得解；12 2 （2）CBDEP，然后判斷出△CPECPCB2 2 【解答】（1）∵15，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，∴AO=CO= AB= ×6=3，1∴OD=DC﹣CO=7﹣3=4，11 在Rt△ADO中，由勾股定理得，AD= = =51 2 （2）點B在△DCE2 2 理由如下：設直線CB與DE相交于P2 ∵△DCE繞著點C順時針再旋轉45°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，2∴△CPE是等腰直角三角形，2∴CP= CE2= ，∵AB=6，----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除∴CB= AB=3 ＜ CB＜CP，∴點B在△D