2022-2023學(xué)年浙江省高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)卷(解析版)

2023絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（浙江專用）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。如寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題）B（一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40B（已知集合A xA．x0x1

x，Bx2x1，則A ）B．xx1 22 2212C．x3x1 D．x x912 2 2已知mRm3i12i，其中im2i等于（）1i52A．5 B． C． D．1523．設(shè)mlog36

2nlog3，則mn4n9m等于（）6A．1 B．1 C．2 D．362105個白球；乙袋有7A球的事件的概率，則PA等于（）20232390

59

2345

12fxexexsin2x在上的圖象大致是（）4 2A． B．C． D．已知雙曲線H:x2a2

y2b2

1a0,b0的右焦點為F，關(guān)于原點對稱的兩點A，B分別AFFB03BF2FC，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．375

C．102

D．2 337x,yzx2021e,2021y2022,2020z2021x,yz的大小關(guān)系為（）A．xyzC．zxy

B．xzyD．yxz8．2022年第二十四屆北京冬奧會開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)“P1“”擦掉，形成P2

；重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形．一直重復(fù)，直到無窮，形成雪花曲線，P,P,,P,．3 4 n2023設(shè)雪花曲線Pn

的邊長為an

，邊數(shù)為bn

，周長為ln

，面積為Sn

，若a1

3，則下列說法正確的是（）1 33 3a ,

9

S S

b a25 27

2

n

4 n1n1

均構(gòu)成等比數(shù)列

S

8Sn n n n

1 3 5 1二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，有選錯得0分，部分選對得2分）9．已知函數(shù)f(x)Acos(x)A0,0,||

π2的部分圖像如圖所示，將f(x)的圖像2向左平移π1個單位長度后得到函數(shù)g(x的圖像，則（）4f(x)2cos2xπ

g(x)2cos2x

π13 3

12g(x的圖像關(guān)于點π,0對稱

D．g(x在

kπ5πkπ(kZ)上單調(diào)遞6 6 減

12 10．已知(2x1)2(x1)4

aaxa0 1

x2a3

x3a4

x4a5

x5a6

x6，則（）a46

a1

4aa1

aa3

aa5

15

aaa1 3

aaa2 4 6ABCDABC

AD2AB2

4EFH分別是棱111 1 1ADBCBC的中點，點PA

2023內(nèi)，且BPxBEyBFxyR，則（）11 1 1AP的最小值是2AHBP1三棱錐PABF的體積是定值三棱錐PBBF的外接球表面積的取值范圍是π1fxgxRgxgxfxgx5，fxg4x5gx為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．f45 B．g20 C．ffD．ff310三、填空題（4520分）寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)f(x) ．2a b已知ab

的最小值是 .a2ab已知直線l3x2y2a0aR與直線lyx對稱，點P在圓C：x2y24y30上運動，則動點P到直線l的距離的最大值.P在單位圓的內(nèi)接正八邊形AA

AA

上，則PA2PA2

PA2的取值范圍．

12 8 12

1 2 8四、解答題（61710分，18、19、20、21、2212分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（10分）已知正項數(shù)列an

的前n項和Sn

，滿足Sn

2an

2N，數(shù)列nn項積為n!．求數(shù)列n

的通項公式；2023c 令ca

，求數(shù)列 n2的前n項和．n nn

ccnn11（12分）記ABC的內(nèi)角BC的對邊分別為，，已知cosA1sinA.tanBABC；asinBbsinA.cosB1（12分..A7月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；.A75071的概率；A7、26001級災(zāi)害20021200方案：方案等級費用（單位：萬元）方案一無措施0方案二防控1級災(zāi)害50方案三防控2級災(zāi)害200試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由.2023212分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形且BCPAADPMBD．

2ABBC的中PAABCD；AB2PC與平面PAB45°APMD的正弦值．2（12分C:xa2

y2b2

1ab0的離心率為

3，C上的點到直線l:y2的2最短距離為1.求橢圓C的方程；過l上的動點Ps,2s2向橢圓C作兩條切線ll1 2

x軸于MyN交1 2T x軸于Qy軸于，記PMQ的面積為S，PNT的面積為，求SST 1 2 1 22（12分）已知函數(shù)fxlnxaxa，其中aR．fx的單調(diào)性；fx在0，①求a的取值范圍；②若f(x)kx23ax1恒成立，求正整數(shù)k的最小值．20232023絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（浙江專用）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。如寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題）B（一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40B（已知集合A xA．x0x1

x，Bx2x1，則A ）B．xx1 22 2212C．x3x1 D．x x912 2 2【答案】【答案】A【分析】求解不等式，明確集合的元素，根據(jù)集合交集運算，可得答案.【詳解】由x30x9A x0x92x10x12B xx12，ABx0x1，2故選：A.已知mRm3i12i，其中im2i等于（）1i52A．5 B． C． D．152【答案】【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行計算，得到m1，再使用模長公式求解.【詳解】由m3i1i12iim3i，即13im3i，解得m1，從而m2i12i 14 5.故選：B設(shè)mlog6

2nlog3，則mn4n9m等于（）6A．1 B．1 C．2 D．362【答案】【答案】B【分析】利用指對數(shù)互換和冪的運算性質(zhì)求得4n62mn,9m62mn，再利用對數(shù)運算性質(zhì)求得mn1，進(jìn)而求得mn4n9m.【詳解】由mlog2nlog3，得6m2,6n3，66則462m,962n，則4n62mn,9m62mn，則4n9m62mn62mn0，則mn4n9m=log2+log3log231.666故選：B105個白球；乙袋有7A球的事件的概率，則PA等于（）2390

59

2345

12【答案】【答案】C【分析】事件E為“取到甲袋”，事件E為“取到乙袋”，根據(jù)條件概率及相互獨立事件的概12率公式計算可得；【詳解】設(shè)事件E為取到甲袋”，事件E為“取到乙袋”，12則PE 1PE ，1CC 51 1CC1 122PAE 5 51C29，PAE 7 32C271510 10則PAPAEPAEPEPAEPEPE151723.1 2 1 1 2 22 9 2 15 452023故選：C.fxexexsin2x在上的圖象大致是（）4 2A． B．C． D．【答案】Df(x)答.x[4,4]f(x)exexcos2xf(x)exexcos(2x)f(x，4 4因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項A，B不滿足；e2 又cos40， 0，于是得f(2)0，選項Ce2 4已知雙曲線H:x2a2

y2b2

1a0,b0的右焦點為F，關(guān)于原點對稱的兩點A，B分別AFFB03BF2FC，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）2【答案】B

5

102

2 33【分析】令雙曲線左焦點FAFBF.2023【詳解】令雙曲線右焦點F(c,0)，則其左焦點F(c,0)AF,BF,CF，如圖，ABFFOAFBFAFFB0，則AFB90，因此四邊形AFBF為矩形，令|BF|m，由3BF2FC得|CF|3m，2由雙曲線定義知，|BF2am,|CF2a3m，23 5 2在RtBCF中，|CF|2BC|2|BF|2，即(2a m)2( m)2(2am)2，解得m a，2 2 5在Rt△BFF中，|BF12a,|BF2a,|FF|2c，而|FF|2BF|2|BF|2，5 52 12 37于是得(2c)2

( a)2(5

a)2，解得c a，5所以雙曲線的離心率ec 37.a 5故選：B7x,yzx2021e,2021y2022,2020z2021x,yz的大小關(guān)系為（）A．xyzC．zxy

B．xzyD．yxz【答案】C1【分析】根據(jù)已知即xe20211

,ylog

2022,z

2021，構(gòu)造函數(shù)fxlnx

，確定其在2021

2020 x上單調(diào)遞減，可得2022y，又設(shè)hxexx1，其在x0,上單調(diào)遞增，所20211xe20211

20222021

，即可判斷

的大??；再構(gòu)造函數(shù)g

x

ex1

1，可得ex

11恒成立，可判斷x,z，最值可得結(jié)果.1【詳解】解：由已知得xe20211

,ylog

2021

2022,z2021，20202023①fx,fx1xe,fx0，x x2fx在f2022fx即ln2021ln2022

ln2022=log

2022y，2021 2022

2021 ln

2021又設(shè)hxexx1hxex1x0,hx0，

1 1 1 所以hxexx1x0,

h2021e202120211h

0，所 1以e2021 1

1

2022xe

2021 202112022，所以xy；12021

2021②設(shè)gxex1x1,gxxex0，當(dāng)x0,1時，gx0，gx在0,1上，單調(diào)遞減，x0,1gxg00,e綜上得zxy

11

x

12021

x

12021

2020

z；故選：C.8．2022年第二十四屆北京冬奧會開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)“P1“”擦掉，形成P2

；重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形．一直重復(fù)，直到無窮，形成雪花曲線，P,P,,P,．3 4 n設(shè)雪花曲線Pn

的邊長為an

，邊數(shù)為bn

，周長為ln

，面積為Sn

，若a1

3，則下列說法正確的是（）202331 333a ,

9

S S

b a25 27

2

n

4 n1n1

均構(gòu)成等比數(shù)列

S

8Sn n n n

1 3 5 1二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，有選錯得0分，部分選對得2分）9．已知函數(shù)f(x)Acos(x)A0,0,||

π2的部分圖像如圖所示，將f(x)的圖像2【答案】D【分析】根據(jù)已知寫出a、b、ln的通項公式且n2【答案】D【分析】根據(jù)已知寫出a、b、ln的通項公式且n2時SSbnnn n1 n134a2，應(yīng)用累加n法求S.nana1 1n1 3 1n23,bbn 1n134n1,lab9 nnn 4n13，a1l256，A錯誤；52759S1a2sin60912143，當(dāng)n2SSn n1 n1b34a234n2n31n24334n2949，B錯誤；∴S SSSn 1 2 1 3 2Sn n19 34341 4 42 4n29 9 918 32752034n1，9 由S14318 3275203411也滿足上式，則S 918 327 3 4 n520n1 9，所以S不構(gòu)成等比數(shù)列，C錯誤；nS103，則SS8S，D.33 53,8S18151 351故選：D．42023f(x)2cos2xπ

g(x)2cos2x

π13 3

12g(x的圖像關(guān)于點π,0對稱

D．g(x在

kπ5πkπ(kZ)上單調(diào)遞6 6 減【答案】AD

12

12 【分析】利用函數(shù)圖像先把解析式求出來，然后逐項分析即可.【詳解】由圖像可知函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為2，A2

2ππ

π,Tπ，2 3 6 2又T

2π2

(π)22cos(2π)2，6 6所以π2kπ(kZ)2kππ(kZ)3 3又||π，所以π，所以f(x)2cos2xπ，故A正確，32 33π將f(x)的圖像向左平移4

個單位長度，1個單位長度后得g(x)2cos2x+ππ+1=2cos2x+π1，故B錯誤． 4 3 6 由2x+ππkπ(kZ)xπkπ(kZ)g(x的圖像關(guān)于點π,1C錯誤．6 6 2 6 2 6 由2kπ2x+π2kππ(kZ)即πkπx5πkπ(kZ)，所以選項D.6 12 12故選：AD．10．已知(2x1)2(x1)4

aaxa0 1

x2a3

x3a4

x4a5

x5a6

x6，則（）a46

a1

4aa1

aa3

aa5

15

aaa1 3

aaa2 4 6【答案】AC2023【分析】對AB，根據(jù)二項式公式求解對應(yīng)項的系數(shù)求解即可；對CD，利用賦值法分別求a0與aa1

aa3

aa5

和aa1

aa3

aa5

判斷即可.【詳解】對，a為展開式中最高次項系數(shù)，只能由2x2,x4展開式的最高次項相66乘，故為224，即a4，故A正確；6對，2x2x

4x24xx4，故a1

4141C14

0，故B錯誤；對，令x1，則221

aaa0 1

aa3

aa，即5 6aaa0 1

aa3

aa5

16，令x0，則24a0

，即a0

1.故aa1

aa3

aa5

15，故C正確；對，令x1，則2214

aaa0 1

aa3

aa5

0，結(jié)合Ca0

1，故aa1

aa3

aa5

1...①又aa1

aa3

aa5

15...②，①+②可得2aa1 3

a16，故aaa5 1 3

8，aaa2 4

7，故aaa1 3

aa2

a，故D錯誤.6ABCDABC

AD2AB2

4EFH分別是棱111 1 1ADBCBC的中點，點PA

內(nèi)，且BPxBEyBFxyR，則（）11 1 1AP的最小值是2AHBP1三棱錐PABF的體積是定值三棱錐PBBF的外接球表面積的取值范圍是π120232023【答案】BCD【分析】以點D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)Pa,0,b0a4,0b2，根據(jù)BPxBEyBFx,yR可求得點P的軌跡，從而可判斷AB；證明平面ABF，即可判斷C；由三棱錐PBBF的外接球的球心在過點M且垂直于平面BBF的直線上，設(shè)1 1心為OO3,m,1，根據(jù)OPOB，將m用b表示，從而可求得外接球半徑的范圍，即可判斷D.【詳解】解：如圖，以點D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，A4,0,0B4,2,0E2,0,0F2,2,2HAD

0,0,2，1 1Pa,0,b0a4,0b2，BP4,2,bBE2,0BF2,0,2，BPxBEyBFxyR，a42x2y x1所以22x ，得a22y，所以a2b， b2y b2 02b則0b2

，得0b2，DPa,0,b2a,0,a,PE2a,0,b2a,0,a2，1當(dāng)a2PE0D，1當(dāng)a2時，則DP

a PE，則D，1D，1

2a 1所以D,P,E三點共線，1即點P的軌跡即為線段ED1，對于AAP

a42b2 b2b242，即AP的最小值是2，故A錯誤；對于BAH2BP4,2,b，1則AHBP2a842b22a42b0，1所以AHBP，故B正確；1對于C，BF2 2，則S

122 22 2為定值，P的軌跡即為線段

ABF 2，ED1

12,0,2,BF2,0,2ED，1BF∥ED，1BFABFED1

平面ABF，1ED1

平面ABF，PABF的距離為定值，即三棱錐PABF所以三棱錐PABF的體積是定值，故C正確；對于D，設(shè)BF的中點為M，則在Rt BBF中，Rt BBF外接圓的圓心即為點M，1 1則三棱錐PBBF的外接球的球心在過點M且垂直于平面BBF的直線上，1 1設(shè)球心為OO3,m,1，則OPOB，即1b2m21b

2 1m221，所以2 2則OB2

1m221 b4b23，141因為0b2，所以O(shè)B23,11，即三棱錐PBBF的外接球的半徑R

3, 11，1 所以三棱錐PBBF的外接球表面積的取值范圍是12π,44π，故D正確.1故選：BCD.2023fxgx的定義域為Rgxgxfxgx5，fxg4x5gx為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．f45【答案】ABD

B．g20 C．ffD．ff310【分析】本題首先利用求導(dǎo)證明g(x)4.g(x,g(x)g(xg(x)g(x,所以g(x),因為f(x)g(x)50,f(x)g(4x)50,所以f(x)5g(x)g(4x),g(xg(4x,g(x)g(4x,g(x)的周期T4g(0)g(4)0,在f(x)g(x)50，f(x)g(4x)50中,令x4,可得f(4)g(4)50,f(4)5，故A正確；x2g(2)g(2)g(x)g(2)g(2)，g(2)g(2)g(2)0，故B;x=1f(1)g(5)50,g(5)g(1)g(1),則f(1)g(1)50,f(1),xf(3)g(3)50,20232023gg(3)g(1)g(1),因此f(3)g(1)50,f(1)f(3)10,g(1)0時,f(1)f(3),g(1)0,因此C錯誤;在f(x)g(x)50中,x1得,f(1)g(1)50,f(x)g(450中,x3得,f(3)g(1)50f(1)f(3)100,f(1)f(3)10，故D正確；故選：ABD.【點睛】抽象函數(shù)的周期性和奇偶性結(jié)合的問題難度較大，需要通過合理賦值才能得到相應(yīng)的結(jié)果.三、填空題（4520分）寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)f(x) ．【答案】【答案】f(x)sinxfx)AsinxA0，再利用周期計算選擇一個作答即可.fx)AsinxA0，滿足f(x)sinxf(x)，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期T2，可得.故函數(shù)可以是f(x)AsinxA0中任一個，可取f(x)sinx.故答案為：f(x)sinx.已知ab

2a b 的最小值是 .a2ab【答案】【答案】4321【分析】設(shè)ax2aby，解出a1(2yb1(2xy)，代入化簡得3314y2x3，利用基本不等式即可求出最值.3xy【詳解】因為b均為正實數(shù)，故設(shè)ax2abyx0,y0聯(lián)立解得聯(lián)立解得a13(2yx)，b (2xy)，132aba2b 2ab2(2yx) 1(2xy)3 3x y14y2x2xy14y2x3123xy3xy34y2x34x y213當(dāng)且僅當(dāng)4y 2xxyx2y，即a 2b時取等號，故答案為：4321.已知直線l3x2y2a0aR與直線lyx對稱，點P在圓C：x2y24y30上運動，則動點P到直線l的距離的最大值.【答案】【答案】6ll，求出圓心CBC數(shù)形結(jié)合得到動點P到直線l.【詳解】3x2y2a0變形為ax23x2y0，令3x2y0y3x20x2，故直線l恒過定點A2,3，A2,3yx對稱的點B3,2，故直線l恒過點B3,2，x2y24y30變形為x2y221，圓心為C0,2，半徑為，故圓心C0,2與B3,2的距離為BC 3022225，P到直線lBC的長加上半徑，即516.故答案為：616P在單位圓的內(nèi)接正八邊形AA12AAA上，則PA2PA28121PA2的取值28范圍．【答案【答案】[122 2,16]2023A所在直線為xA

所在直7 3 51y軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點的坐標(biāo)，設(shè)P(x,y)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計算公式即可得到PA2PA2 PA2

x2y2

8cos22.5|OP1即可1 2 8解出．AA所在直線為xA

所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，7 3 51如圖所示：則 2 2 2 2

2 2A(0,1),A2

2,A(1,0),A

2,2,A(0,1),A

2,2,A(1,0),1 2 3

4 5

6 7A

2 2, P(x,y,PA2PA2

8x2y2 8 2 2

1 2 81cos451 2 因為cos22.5|OP|11 2 2[122 2,16].

x2y21，故PA2PA2 PA2的取值范圍是故答案為：[122 2,16]．四、解答題（61710分，18、19、20、21、2212分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（10分）已知正項數(shù)列

n項和

，滿足S

2a

2N，數(shù)列n項積為n!．

n n n n n20232023求數(shù)列n

的通項公式；令

ab

c ，求數(shù)列 n2的前n項和．n nn

ccnn1(1)a2nNn1 (2)前n項和為2

nNn1

2n1【分析】（1）首先令n1，求出首項a1

2，當(dāng)n2時，根據(jù)an

SSn

n1

求出an

為等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可.（2）首先求出

的通項公式，進(jìn)而通過（1）求出c

的通項公式，代入

cn2

后利用裂n n項相消的方法進(jìn)行求和即可.【詳解（1）由題意：S 2aNn n

ccn

n1當(dāng)n1時，可得a1

2，當(dāng)n2時，S 2a 22,nNn1 n1由①-②得：a2a 2,nNn n1由a為正項數(shù)列，得n

是首項為2，公比為2.因此可得a22n12nNn（2）由于數(shù)列b的前n項的乘積為n!，n當(dāng)n1時，得b1

1；n! n當(dāng)n2時，得n

nn2,nN* ； b1符合通項，故得b1

nnN*.由（1）可知：cn

abnn

n2n，c 22n2 1 1 n2

4

，ccn

n2nn12n1 n2nc

n1

2n1令T為 n2 的前n項和，n cn

n1TT4111111112n1222 222 323 323 424n2n 12n1112n1.1（12分）記ABC的內(nèi)角BC的對邊分別為，，已知cosA1sinA.tanBABC；asinBbsinA.【答案】(1)C【答案】(1)C2π3(2)0,1（1）ABπ，進(jìn)而求得C2π；63（2）先利用正弦定理和題給條件求得Aπ2B和0Bπ，再構(gòu)造函數(shù)24y2t1, 2t1asinBbsinA的取值范圍t 2cosB（1）ABcosA1sinA可得cosAtanAtanB1sinA，則cos2AsinAsinA整理得2sin2AsinA10，解之得sinA1或sinA12又0Aπ，則Aπ，則Bπ，則C2π2663（2）A，B為ABC的內(nèi)角，則1sinA0則由cosAtanB1sinA，可得cosAtanB0B均為銳角AAAtanBcosA1sincos2 sin22 21tan2π A(sinAcosA)2tan 221tanA4 22又0Bπ,0πAπBπA0Bπ24 2 44 24則Aπ2B，則sinAsinπ2Bcos2B22asinBbsinAsinAcos2B2cos2B12cosBcosBcosB cosBcosB1cos令tcosB0Bπ，則2t1422023又f(t)2t1在 2,1單調(diào)遞增，f( 2)0，f(1)1t 2 2 可得02t11，則2cosB 1 的取值范圍為t cosB則asinBbsinA的取值范圍為0,1cosB1（12分..A7月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；.A75071的概率；A7、26001級災(zāi)害20021200方案：方案等級費用（單位：萬元）方案一無措施0方案二防控1級災(zāi)害50方案三防控2級災(zāi)害200試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由.2023【答案】(1)0.155(2)該企業(yè)應(yīng)選擇第二種方案，理由見解析（1）7月份水位小于40A4050A50

，發(fā)生1級災(zāi)害1 2 3為事件B，根據(jù)頻率分布直方圖和條形圖，利用條件概率，由PBPABPABPAB求解；1 2 37月份該河流不發(fā)生災(zāi)害的概率和12.【詳解67月份的水位中位數(shù)為x，則35x40，∴0.10.25x350.060.5，解得x37.5，∴7月份的水位中位數(shù)為37.5；740A4050A1

，水位大于50米為事件A，3PA0.10.250.30.65PA0.20.10.3PA

0.05，1 2 3設(shè)發(fā)生1級災(zāi)害為事件B，PB|A0.1PB|A0.2PB|A

0.6，1 2 3∴PABPAPB|A0.065，PABPAP

0.06，1 1 1 2 2 2PABPAPB|A0.03，3 3 3∴PBPABPABPAB0.155；1 2 3（2）由7月份該河流不發(fā)生災(zāi)害的概率為0.650.90.30.750.0500.81，10.1552級災(zāi)害的概率為10.810.1550.035設(shè)第iXi①X16002001200，2023∴PX6000.81，PX2000.155，PX12000.0351 1 1X的分布列為：1X1 600

200 1200P 0.81 0.155 0.035EX6000.812000.15512000.035413（萬元）1②X5501250，2且PX 5500.810.1550.965，PX 12500.0352 2X的分布列為：2X 5502

1250P 0.965 0.035EX5500.96512500.035487（萬元）2③若選擇方案三，則不會受任何災(zāi)害影響，該企業(yè)7月份的平均利潤為600200400（萬元）∴EX最大，2∴從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇第二種方案.212分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形且BCPAADPMBD．

2AB，M為BC的中PAABCD；2023AB2PC與平面PAB45°APMD的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)210521（1）通過證明PABDPAAD來證得PAABCD.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角APMD的余弦值并轉(zhuǎn)化為正弦值.（1）因為在RtABM和Rt△BCD中，12BC 2，tanCBDCD 2，tanBAM

AB 2

BC 2所以BAMCBD，因為ABDBAMABD90，AMBD，因為PMBD，AM PMM，AM,PM平面PAM，BDPAMPAPAM，PABD，因為PAAD，ADBDD，AD,BD平面ABCD，所以PA平面ABCD．（2）AB2AD22，PAABCDBCABCD，PABC，因為ABBC，PA ABA，PA,AB平面PAB所以BC平面PAB，所以CPB為PC與平面PAB所成的角，則CPB45，所以PBBC22，由勾股定理知：PA PB2AB22可如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，2023所以B(2,0,0)，D(0,2 2,0)，P(0,0,2)，M(2,，所以PM(2,2,2)，DM，由（1）知，平面PAM的一個法向量為BD(2,22,0)，·PM0設(shè)平面PMD的一個法向量為m(x,y,z)，則有 ，·DM02x 2y2z0即 ，2x 2y0x1，得m，mBD 21所以

m

mBD

21，設(shè)二面角APMD的大小為，則sin

2121121

2105．212（12分C:xa2

y2b2

1ab0的離心率為

3，C上的點到直線l:y2的2最短距離為1.求橢圓C的方程；過l上的動點Ps,2s2向橢圓C作兩條切線ll1 2

x軸于MyN交1 2202320232x軸于Qy軸于T，記PMQ的面積為S，PNT的面積為S，求SS.21 1 2x2【答案(1) y21x24(2)48.【分析】（1）由已知條件求出a、b的值，即可得出所求橢圓的方程；（2）設(shè)l、l1 2

y2k1

xsy2k2

xs，分析可知k、k1 2

是關(guān)于k的s24

k24sk30的兩根，利用韋達(dá)定理可得出S1

S關(guān)于s的表達(dá)式，令s24t，利2用基本不等式可求得SS的最小值.1 2(1)c2 a21 3 x2解：由題意知：b1，所以e2 a2 a2(2)

a2，即所求橢圓方程為 y21.4 4解：設(shè)l、l1

y2k1

xsy2k2

xs，Nks，T0,ksMs

2 ,0 ，,0

2 ,0 ，