八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷_第1頁
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文檔簡介

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1.在實數(shù)范圍內(nèi),要使代數(shù)式A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x<22.已知△ABC的三邊a,b,c滿足A.12B.6C.15D.10有意義,則x的取值范圍是(),則ABC的的面積為()3.下列命題中,為假命題是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是早行四邊形C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形4.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)都是90分,方差分別是S甲2=5,S乙2=20,S丙2=23,S丁2=32,則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.如圖,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=10,點D是BC的中點,連接AD,分別以點A,B為圓心,CD的長為半徑在△ABC外畫弧,兩弧交于點,連接AE,BE.則四邊形AEBC的面積為()EA.30B.30C.24D.366.如圖所示,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O,∠ABC=50°,E是線段AO上一點則∠BEC的度數(shù)可能是()A.95°B.75°C.55°D.35°7.如圖,在,中,于點,則線段,的最小值是(,,點為邊上任意一點過點分別作)于點A.2B.2.4C.3D.48.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點,以為邊在直線右側(cè)作正方形正確的是(),連接,過點作軸于點,交于點,連接.則下列說法中A.點的坐標(biāo)為C.點的坐標(biāo)為B.D.的周長為二、填空題9.要使式子有意義,則x的取值范圍是________.,那么該菱形的面積等于________.11.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠AOD=60°,AD=4,則AB=___.10.已知一個菱形有一個內(nèi)角為,周長為12.如圖,把矩形沿折疊,若,則______°.13.一次函數(shù)的圖象過點(2,1),則的值為________.14.如圖,矩形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,過O的直線分別交AD和BC于點E、F,已知AD=4cm,圖中陰影部分的面積總和為6cm2,則矩形的對角線AC長為___cm.15.在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點,頂點A,C分別在x軸和y軸上,OA=4,=3,D為AB邊的中點,E是OA邊上的一個動點,當(dāng)△CDE的周長最小時,則點E的坐標(biāo)為_____.OC16.如圖,為矩形的邊上一點,將矩形沿折疊,使點落在上的點處,若,,則的長為_________.三、解答題17.計算:(1);(2)(+(﹣1)2.18.筆直的河流一側(cè)有一營地C,河邊有兩個漂流點A,B、其中AB=AC,由于周邊施工,由到的路CA現(xiàn)在已經(jīng)不通,為方便游客,在河邊新建一個漂流點H(A,H,B在同一直線上),并新修一條路CH,測得BC=10千米,CH=8千米,BH=6千米.(1)判斷△BCH的形狀,并說明理由;(2)求原路線AC的長.19.如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1(1)判斷△ABC是什么形狀?并說明理由.(2)求AC邊上的高.20.如圖,在平行四邊形中,點、分別為邊,的中點,連接,,.(1)求證:;(2)若,求證:四邊形為菱形.21.求的值.解:設(shè)x=,兩邊平方得:,即,x2=10∴x=.∵>0,∴=.請利用上述方法,求的值.22.暑假即將來臨,某運動館推出針對學(xué)生兩種暑期優(yōu)惠方案:方案一:先辦理VIP卡需100元,然后每次按全票價打五折;方案二:學(xué)生每次按全票價打九折;已知運動館全票價為20元/次,回答下面問題:(1)設(shè)方案一、方案二的費用分別為y1、y2,直接寫出y1、y2與去運動館次數(shù)x的關(guān)系式;(2)某同學(xué)估計暑假要去運動館大概30次,請你幫他分析要不要辦VIP卡.23.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,∠A的角平分線交邊CD于點E.點P從點A出發(fā)沿射線AE以每秒2個單位長度的速度運動,Q為AP的中點,過點Q作QH⊥AB于點H,在射線AE的下方作平行四邊形PQHM(點M在點H的右側(cè)),設(shè)P點運動時間為秒.(1)直接寫出的面積(用含的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點M落在BC邊上時,求的值.(3)在運動過程中,整個圖形中形成的三角形是否存在全等三角形?若存在,請寫出所有全等三角形,并求出對應(yīng)的的值;若不存在請說明理由(不能添加輔助線).24.如圖,已知直線.與軸,軸分別交于,兩點,以為直角頂點在第二象限作等腰(1)求點的坐標(biāo),并求出直線(2)如圖,直線交軸于,在直線上取一點,連接(3)如圖,在(1)的條件下,直線交軸于點,的關(guān)系式;,若,求證:.是線段上一點,在軸上是否存在一點,使面積等于面積的一半?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.如圖1,在中,中點,連接AD并延長交OC于E.,,以O(shè)B為邊,在外作等邊,D是OB的,(1)求證:四邊形ABCE(2)連接AC,BE交于點P,求AP的長及AP邊上的高BH(3)在(2)的條件下,將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,以E為坐標(biāo)原點,其余條件是平行四邊形;;不變,以AP為邊向右上方作正方形APMN:①M點的坐標(biāo)為.②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分).【參考答案】一、選擇題1.A解析:A【分析】根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù),列一元一次不等式,解不等式即可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得,∴,故選:A.【點睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法;解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.2.B解析:B【分析】三個非負數(shù)的和為0,則它們都為0.根據(jù)此性質(zhì)可得a、b、c的值,由勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形,從而可求得△ABC的面積.【詳解】∵∴,,,,,且∴b-4=0,2c-6=0,3a-15=0即b=4,c=3,a=5∵∴由勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形,且a是斜邊∴故選:B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、平方的非負性,勾股定理的逆定理,三角形面積的計算等知識,關(guān)鍵是非負性的應(yīng)用.3.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.【詳解】解:、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,是真命題,不符合題意;、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,是真命題,不符合題意;、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,是真命題,不符合題意;、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,原命題是假命題,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理,解題關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的判定定理.4.A解析:A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.【詳解】解:∵S甲2=5,S乙2=20,S丙2=23,S丁2=32,∴S甲2<S乙2<S丙2<S丁2,∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲,故選:A.【點睛】本題主要考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越差;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.5.D解析:D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出可.,求出,根據(jù)菱形的判定求出四邊形是,求出,再求出四邊形的面積即【詳解】解:,,,,是直角三角形,,即點是的中點,,,即,四邊形是菱形,,,四邊形故選:D.【點睛】的面積是,本題考查了勾股定理的逆定理,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),菱形的性質(zhì)和判定,三角形的面積等知識點,解題的關(guān)鍵是能求出是解此題的關(guān)鍵,注意:①如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,②等底等高的三角形的面積相等.6.B解析:B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì),得∠AOB=90°,∠ABO90°,即可得到答案.=,從而得:∠BAO=65°,進而可得:65°<<【詳解】解:∵在菱形中,∴∴∵,即:∠AOB=90°,<90°,,∴∠ABO=,∴∠BAO=65°,∵∴=∠BAO+∠ABE,>55°,即:55°<故選B.【點睛】<90°.本題主要考查菱形的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.B解析:B【解析】【分析】求出四邊形PECF是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=CP,根據(jù)垂線段最短得出CP⊥AB時,CP最短,根據(jù)三角形的面積公式求出此時CP值即可.【詳解】解:連接CP,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠ACB=90°,∴∠PEC=∠ACB=∠PFC=90°,∴四邊形PECF是矩形,∴EF=CP,當(dāng)CP⊥AB時,CP最小,即EF最小,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,由三角形面積公式得:AC×BC=AB×CP,,CP=即EF的最小值是=2.4,故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理,三角形的面積,矩形的性質(zhì)和判定,垂線段最短等知識點,能求出EF最短時P點的位置是解此題的關(guān)鍵.8.C解析:C【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式,令x、y分別為0,即可求出A、B兩點坐標(biāo),再利用勾股定理即可算出AB的長,過點D作x軸垂線交x軸于點H,構(gòu)造三角形全等即可推出點D的坐標(biāo);求出BD的解析式,可得點E的坐標(biāo),可得出AF≠EF,則∠EAF≠45°,過點C作y軸垂線交y軸于點N,構(gòu)造三角形全等即可推出點C的坐標(biāo);將AE+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出△AEF的周長.【詳解】解:∵一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸與A、B兩點,∴當(dāng)x=0,則y=12,故B(0,12),當(dāng)y=0,則x=5,故A(5,0),∴AO=5,BO=12,在Rt△AOB中,AB==13,故AB的長為13;過點D作x軸垂線交x軸于點H,過點C作y軸垂線交y軸于點N,如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BAD=90°,AB=DA=BC=CD,∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°,∴∠OBA=∠HAD,在△OBA和△HAD中,,∴△OBA≌△HAD(AAS),∴DH=AO=5,AH=BO=12,∴OH=OA+AH=17,∴點D的坐標(biāo)為(17,5),A錯誤,不符合題意;∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°,∴∠NCB=∠ABO,在△CNB和△BOA中,,∴△CNB≌△BOA(AAS),∴BN=AO=5,CN=BO=12,又∵CF⊥x軸,∴CF=BO+BN=12+5=17,∴C的坐標(biāo)為(12,17),C正確,符合題意;設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BD的解析式為∵OF=CN=12,,∴AF=12-5=7,E點的坐標(biāo)為(12,),∴EF=≠AF,∵CF⊥x軸,∴∠EAF≠45°,B錯誤,不符合題意;在△CDE和△ADE中,,∴△CDE≌△ADE(SAS),∴AE=CE,∴AE+EF=CF=17,AF=OF-AO=12-5=7,∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24,D錯誤,不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐步推理細心運算是解題關(guān)鍵.二、填空題9.x≥﹣4【解析】【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù),即可得出答案.【詳解】解:要使式子則2x+8≥0,有意義,解得:x≥﹣4;故答案為:x≥﹣4.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,準確計算是解題的關(guān)鍵.10.E解析:【解析】【分析】作于E,由三角函數(shù)求出菱形的高AE,再運菱形面積公式=底×高計算即可;于E,如圖所示,【詳解】作∵四邊形ABCD是菱形,周長為,,∴∴,,,∴菱形的面積.故答案為.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵.11.B解析:【解析】【分析】由矩形對角線的性質(zhì)得到理由勾股定理解題即可.,結(jié)合題意證明是等邊三角形,解得BD的長,在中,【詳解】解:矩形ABCD中,AC=BD且AO=OC,BO=DO是等腰三角形∠AOD=60°是等邊三角形AD=4中故答案為:【點睛】.本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識,是重要考點,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.12.110【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及【詳解】可求出的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可解答.折疊而成,解:四邊形是四邊形,,,,又,,.故答案為:【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),解題時注意:折疊前后的圖形全等,找出圖中相等的角是解答此題的關(guān)鍵.13.-1【分析】一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(2,1),將其代入即可得到k的值.【詳解】解:一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(2,1),即當(dāng)x=2時,y=1,可得:1=2k+3,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征,要注意利用一次函數(shù)的特點以及已知條件列出方程,求出未知數(shù).14.A解析:5【解析】∵陰影部分的面積總和為6cm2,∴矩形面積為12cm2;∴AB×AD=12,∴AB=12÷4=3cm.15.(,0)【分析】作點D關(guān)于x軸對稱點F,根據(jù)題意求出D點的坐標(biāo),從而得到F點的坐標(biāo),同時連接CF,則CF與x軸的交點即為所求E點,此時滿足△CDE的周長最小,利用CF的解析式求解即可.【詳解】解析:(,0)【分析】作點D關(guān)于x軸對稱點F,根據(jù)題意求出D點的坐標(biāo),從而得到F點的坐標(biāo),同時連接CF,則CF與x軸的交點即為所求E點,此時滿足△CDE的周長最小,利用CF的解析式求解即可.【詳解】解:作點D關(guān)于x軸對稱點F,如圖,∵四邊形OABC是矩形,∴OC=BD=3,點C的坐標(biāo)為∵D為AB邊的中點,,∴AD=,∵OA=4,∴D點的坐標(biāo)為根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得:EF=ED,∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+CE+EF,其中CD為定值,,則F點的坐標(biāo)為,當(dāng)CE+EF值最小時,△CDE周長最小,此時點C,E,F(xiàn)三點共線,設(shè)直線CF的解析式為:,將和代入解析式得:,解得:,∴直線CF的解析式為:,令,得:,解得:,∴點E坐標(biāo)(,0),故答案為:【點睛】.本題考查一次函數(shù)與軸對稱的綜合運用,理解最短路徑的求解方法,熟悉待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.16.【分析】證明△AED≌△FDC可得ED=CD,據(jù)此列方程解即可.【詳解】解:由題意可知AD=BC=CF,∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED解析:【分析】證明△AED≌△FDC可得ED=CD,據(jù)此列方程解即可.【詳解】解:由題意可知AD=BC=CF,∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,所以△AED≌△FDC,所以ED=CD,設(shè)AE=x,則x2+32=(x+1)2,解得x=4,所以CD=5.故答案是:5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理,由折疊得到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系從而證明三角形全等是解題關(guān)鍵.三、解答題17.(1);(2).【分析】(1)先算乘法,化成最簡二次根式,再算加減即可;(2)先算乘除和運用完全平方公式計算,再合并.【詳解】解:(1);(2)(+(﹣1)2.【點睛】本解析:(1)【分析】;(2).(1)先算乘法,化成最簡二次根式,再算加減即可;(2)先算乘除和運用完全平方公式計算,再合并.【詳解】解:(1);(2)(+(﹣1)2.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的法則進行解答.18.(1)△HBC是直角三角形,理由見解析;(2)原來的路線AC的長為千米.【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:(1)△BCH是直角三角形,理解析:(1)△HBC是直角三角形,理由見解析;(2)原來的路線AC的長為千米.【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:(1)△BCH是直角三角形,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=82+62=100,BC2=100,∴CH2+BH2=BC2,∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°;(2)設(shè)AC=AB=x千米,則AH=AB-BH=(x-6)千米,在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x-6,CH=8,由勾股定理得:AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-6)2+82,解這個方程,得x=,答:原來的路線AC的長為千米.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理.19.(1)△ABC是直角三角形.理由見解析;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷;(2)根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解:(1)△ABC是直角三角形.理解析:(1)△ABC是直角三角形.理由見解析;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷;(2)根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解:(1)△ABC由題意可得,ABAC=是直角三角形.理由如下:=,BC=,,∴AB2+BC2=AC2,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形;(2)設(shè)AC邊上的高為h.∵S△ABC=AC?h=AB?BC,∴h=.【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.20.(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC,AB=CD,又點E、F是AB、CD中點,所以AE=CF,然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等;(2)先證解析:(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC,AB=CD,又點E、F是AB、CD中點,所以AE=CF,然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等;(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形;再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=EB=AB,從而可得四邊形BFDE為菱形.【詳解】證明:(1)∵四邊形是平行四邊形,.∴,,∵、分別為、的中點,∴,,∴,,在△ADE和△CBF中,∴.(2)∵AB=CD,AE=CF,∴BE=DF,又AB∥CD,∴BE∥DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∵∠ADB=90°,∴點E為邊AB的中點,∴,∴平行四邊形為菱形.【點睛】此題主要考查了菱形的判定,以及全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.21.【解析】【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可.【詳解】設(shè)x=+,兩邊平方得:x2=()2+()2+2,即x2=4++4﹣+6,x2=14∴x=±.∵+>0,∴x=.【點解析:【解析】【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可.【詳解】+設(shè)x=,兩邊平方得:x2=()2+()2+2,即x2=4++4﹣+6,x2=14∴x=±.∵+>0,∴x=.【點睛】本題考查了二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法,本題屬于中等題型.22.(1),;(2)該同學(xué)要辦,理由見解析【分析】(1)較簡單,求出打折后單次的價格,再根據(jù)方案一、方案二,表示題中的數(shù)量關(guān)系,即可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)將代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,即可求出方案一解析:(1)【分析】,;(2)該同學(xué)要辦,理由見解析(1)較簡單,求出打折后單次的價格,再根據(jù)方案一、方案二,表示題中的數(shù)量關(guān)系,即可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)將代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,即可求出方案一及方案二的費用,繼而判斷是否需要辦.【詳解】解:(1)(元次),,(元次),,(2)當(dāng)時,方案一的費用為:方案二的費用為:,即,,,該同學(xué)要辦答:(1)【點睛】.,;(2)該同學(xué)要辦.本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能夠用函數(shù)關(guān)系式表示量與量之間的關(guān)系,并進行比較,做出獨立判斷.23.(1);(2);(3)存在,如圖2(見解析),當(dāng)時,;如圖3(見解析),當(dāng)時,;如圖4(見解析),當(dāng)時,.【分析】(1)先根據(jù)線段中點的定義可得,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得,從而可得是解析:(1);(2);(3)存在,如圖2(見解析),當(dāng)時,;如圖3(見解析),當(dāng)時,;如圖4(見解析),當(dāng)時,.【分析】(1)先根據(jù)線段中點的定義可得,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得,從而可得是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH的長,最后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式即可得;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)三角形中位線定理可得是的中位線,從而可得,然后與(1)所求的建立等式求解即可得;(3)分①當(dāng)點H是AB的中點時,;②當(dāng)點Q與點E重合時,;③當(dāng)時,三種情況,分別求解即可得.【詳解】(1)由題意得:,點Q為AP的中點,,四邊形ABCD是矩形,,是,,的角平分線,是等腰直角三角形,,則的面積為;(2)如圖1,四邊形PQHM是平行四邊形,,點M在BC邊上,,點Q為AP的中點,是的中位線,,由(1)知,,則,解得;(3)由題意,有以下三種情況:①如圖2,當(dāng)點H是AB的中點時,則,四邊形PQHM是平行四邊形,,,在和中,,,由(2)可知,此時;②如圖3,當(dāng)點Q與點E重合時,在和中,,,,則,解得;③如圖4,當(dāng)時,四邊形ABCD是矩形,四邊形PQHM是平行四邊形,,,在和中,,,,,在中,,是等腰直角三角形,,,在中,,是等腰直角三角形,,則由得:,解得;綜上,如圖2,當(dāng)時,;如圖3,當(dāng)時,;如圖4,當(dāng)時,.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點,較難的是題(3),依據(jù)題意,正確分三種情況討論并畫出圖形是解題關(guān)鍵.24.(1)y=x+4;(2)見解析;(3)存在,點N(﹣,0)或(,0).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA(AAS),即可求解;(2)求出B、E、D的坐標(biāo)分別為(-1,0)、解析:(1)y=x+4;(2)見解析;(3)存在,點N(﹣,0)或(,0).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA(AAS),即可求解;(2)求出B、E、D的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,)、(1,-1),即可求解;(3)求出BC表達式,將點P代入,求出a值,再根據(jù)AC表達式求出M點坐標(biāo),由S△BMC=MB×yC=×10×2=10,S△BPN=S△BCM=5=NB×a=可求解.【詳解】解:(1)令x=0,則y=4,令y=0,則x=﹣2,則點A、B的坐標(biāo)分別為:(0,4)、(﹣2,0),過點C作CH⊥x軸于點H,∵∠HCB+∠CBH=90°,∠CBH+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BCH,∠CHB=∠BOA=90°,BC=BA,在△CHB和△BOA中,,∴△CHB≌△BOA(AAS),∴BH=OA=4,CH=OB=2,∴點C(﹣6,2),將點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:y=mx+b得:,解得:,故直線AC的表達式為:y=x+4;(2)同理可得直線CD的表達式為:y=﹣x﹣1①,則點E(0,﹣1),直線AD的表達式為:y=﹣3x+4②,聯(lián)立①②并解得:x=2,即點D(2,﹣2),點B、E、D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(0,﹣1)、(2,﹣2),故點E是BD的中點,即BE=DE;(3)將點BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得:直線BC的表達式為:y=﹣x-1,將點P(﹣,a)代入直線BC的表達式得:直線AC的表達式為:y=x+4,,令y=0,則x=-12,則點M(﹣12,0),S△BMC=MB×yC=×10×2=10,S△

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