初二八年級數(shù)學(xué)等腰三角形性質(zhì)與判定知識點(diǎn)與例題

底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）吃小AD1BC 0 0 。底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）吃小AD1BC 0 0 。1.已知：如圖，在4ABC中，NB=NC,D、求證：ADEF是等腰三角形。E、F分別為AB,BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,ZDEF=ZBO學(xué)科教師輔導(dǎo)講義授課類型精品班教務(wù)部簽章學(xué)生年級八年級教師學(xué)科數(shù)學(xué)日期時(shí)間教學(xué)內(nèi)容等腰三角形性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)>讓學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理>讓學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理的相關(guān)證明知識點(diǎn)一、等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的性質(zhì)定理1（1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）（2）符號語言：如圖，在^ABC中，因?yàn)锳B二AC,所以NB二NC（3）證明二取BC的中點(diǎn)D,連接AD在ZkABD和ZkACD中^AB=AC（已知）4BD=CD（輔助線畫法）屋D=AD（公共邊）.,.AABD^AACD（SSS）.'.ZB-ZC（全等三角形對應(yīng)角相等）2：等腰三角形性質(zhì)定理2（1）文字語言：等腰三角形的頂角平分線，（?）符號語言：'."AB-AC '.'AB-AC/1=/2 AD1BC.".AD1BC, .'.Z1=Z2BI>DC BI>DC【典型例題】

.如圖，在四邊形ABDC中，AB=2AC,Z1=Z2,DA=DB,試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。.求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.如圖，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM，^BCN是等邊三角形，AN，MC相交于點(diǎn)E，CN與BM相交于點(diǎn)F。（1）求證AN=BM（2）求證4CEF為等邊三角形知識點(diǎn)二、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。【典型例題】1.如圖，4ABC1.如圖，4ABC和4DCB中，NA=ND=72°,NACB=NDBC=36°,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè).如圖，^ABC中，NA=36°,AB=AC,BD平分NABC,下列結(jié)論錯誤的是（ ）AA.ZC=2ZAB.BD=BCC.AABD是等腰三角形 0.點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn).對”等角對等邊”這句話的理解，正確的是（ ）A.只要兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等B.在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等C.在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等D.以上說法都是正確的.如圖，在等腰RtAABC中，NACB=90°,D為BC的中點(diǎn)，DELAB,垂足為E,過點(diǎn)B作BF〃AC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:ADXCF；（2）連接AF,試判斷4ACF的形狀，并說明理由.5.如圖，在^ABC中，已知484090°,AD±BC,AD與NABC的平分線交于點(diǎn)E5.如圖，在^ABC中，已知484090°由.由.課后練習(xí).如圖，4ABC中，NABC=90°,NC=30°,AD是角平分線，DEXAC于E,AD、BE相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè).下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè).下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（ ）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④.如圖，若AB=AC,BG=BH,AK=KG,則NBAC的度數(shù)為( )A.30°B.32°C.36°D.40°5.如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,BE,DC相交于點(diǎn)P,則NBPD的度數(shù)為6.如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF,AD+EC=AB.(1)(2)(3)(4)求證：4DEF是等腰三角形；當(dāng)NA=40°時(shí)，求NDEF的度數(shù)；△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么