高二數(shù)學(xué)寒假用空間向量研究夾角問題自測試題

第=page55頁，共=sectionpages55頁寒假高二數(shù)學(xué)用空間向量研究夾角問題自測試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB的中點為E，CC1的中點為A.45 B.35 C.122.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.33 B.63 C.223.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，E為AD中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為(

)A.0 B.63 C.12 4.如圖，A1B1C1?ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A.3010 B.12 C.3015 5.如圖，正四棱錐S?ABCD中，O為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°6.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC//AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且A.427B.77 C.337.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1A.105B.155 C.458.二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，則該二面角的大小為(

)A.150° B.45° C.60° D.二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.在正方體ABCD?A1BA.A1C1⊥BDB.A1C⊥BD

C.B1C與BD所成的角為10.在長方體ABCD-A’B’C’D’中，A.B’DB.AB’C.BD11.如圖，在四棱錐S?ABCD中，點S在平面ABCD的投影為A，底面ABCD為矩形，AB=2，AD=1，若M為線段SD的中點，則直線SC與平面ACM所成角的正弦值不可能為(

)A.314 B.27 C.51412.如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=2BC=4，E，F(xiàn)分別為PD，AB的中點，則(

)A.直線PA與CD所成角的余弦值為510

B.直線PA與CD所成角的余弦值為55

C.直線PA與平面EFC所成角的正弦值為3131

D.直線PA與平面三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面邊長為2，直線CC

14.矩形ABCD中，AD=3，E為AB邊上的點，將△ADE翻折至△A1DE，使得點A1在平面EBCD上的投影在CD上，且直線A1D與平面EBCD所成的角為30°，則15.在正方體ABCD?A1B1C1D16.將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，∠AOC=120°，∠A1O1B1=60°，其中B四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，(1)求EF與B1C(2)求EF與C1

18.(本小題12分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知邊長為4，點E，F(xiàn)分別在A1B1，C1(2)求直線AE和平面ABF所成角的正弦值；(3)求平面ABF和平面ABCD所成角的余弦值．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2．

(1)求證：PA⊥CD；

(2)求AP與平面CMB所成角的正弦值；

(3)20.(本小題12分)如圖所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF/?/CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．(1)求證：AF//平面CDE；(2)求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的大??；(3)求直線EF與平面ADE所成角的余弦值．21.(本小題12分)

如圖四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一點，PE=2EC，PC⊥平面BED，PA=2，(1)求AC的長；(2)若平面APB