初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品獲獎(jiǎng)

二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí)自主先學(xué)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與；x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算．本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根．二次函數(shù)的圖像和軸的位置關(guān)系之間有什么聯(lián)系？合作助學(xué)1．利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)—元二次方程x2+2x-10=0的根．投影片：下圖是函數(shù)y=x2+2x-10的圖象．從圖象上來看，二次函數(shù)y＝x2+2x-10的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間，另一個(gè)在2與3之間，所以方程x2+2x-10=0的兩個(gè)根一個(gè)在-5與-4之間，另一個(gè)在2與3之間．這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個(gè)數(shù)呢?請(qǐng)大家討論解決．有關(guān)估算問題我們?cè)谇懊嬉褜W(xué)習(xí)過了，即是用試一試的方法進(jìn)行的．既然一個(gè)根在-5與-4之間，那這個(gè)根一定是負(fù)4點(diǎn)幾，所以個(gè)位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時(shí)可以用試一試的方法，即分別把x＝-4．1，-4．2，…，-4．9代入方程進(jìn)行計(jì)算，哪一個(gè)值能使等式成立(或哪一個(gè)值能使等式近似成立)，則這個(gè)值就是方程的根(或近似根).由于計(jì)算比較煩瑣，所以大家可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．從圖象上看，x的取值應(yīng)大于-4．5，所以可以只代入-4．1，-4．2，-4．3，-4．4這四個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，利用計(jì)算器進(jìn)行探索．xy從上表可知，當(dāng)x取-4．1，-4．2，-4．3，-4．4時(shí)，y的值都不等于0，所以x的取值還不準(zhǔn)確，應(yīng)繼續(xù)估計(jì)百分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)字應(yīng)取y的值和零最接近的數(shù)字．所以x應(yīng)取負(fù)的4點(diǎn)3幾．再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字．依次類推，即可求出比較準(zhǔn)確的x的值。本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時(shí)，結(jié)果只取到十分位．因此，x=-4．3是方程的一個(gè)近似根．有了上面的分析和結(jié)果，求另一個(gè)近似根就不困難了，請(qǐng)大家繼續(xù).另一個(gè)根在2與3之間，應(yīng)是2點(diǎn)幾，再用計(jì)算器進(jìn)行探索．xy由于當(dāng)x＝2．3時(shí)，y的值最接近0，所以另一個(gè)根的近似值為x＝2．3．還可以把-5與-4之間的線段十等分再判斷交點(diǎn)更接近于哪一個(gè)分點(diǎn)．如上題中的兩個(gè)根可以這樣求（投影片）拓展導(dǎo)學(xué)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．由圖可知，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，一個(gè)在-5與-4之間，一個(gè)在2與3之間，因此兩個(gè)根分別為負(fù)4點(diǎn)幾和2點(diǎn)幾，下面用計(jì)算器進(jìn)行探索．xy因此x＝-4．7是方程的一個(gè)近似根．另一個(gè)根可以類似地求出：xy因此x＝2．7是方程的另一個(gè)近似根．分別畫出函數(shù)y=x2+2x-10的圖象和直線)y＝3，找它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．由圖可知兩根分別為x＝-4．7和x＝2．7．檢測(cè)促學(xué)（2023南通）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是▲．五、反思悟?qū)W我的收獲是：