初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

檢測(cè)內(nèi)容：期中檢測(cè)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，則不等式a＋5＞0的解是()A．a(chǎn)＞－5B．a(chǎn)＞－5且a≠0C．a(chǎn)＜－5D．a(chǎn)＞eq\f(1,5)2．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是()A．x2－6x＋4＝0化為(x－3)2＝5B．2m2＋m－1＝0化為(m＋eq\f(1,4))2＝eq\f(9,16)C．3y2－4y－2＝0化為(y－eq\f(2,3))2＝eq\f(10,9)D．2t2－3t－2＝0化為(t－eq\f(3,2))2＝eq\f(25,16)3．二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．向上，直線x＝4，(4，5)B．向上，直線x＝－4，(－4，5)C．向上，直線x＝4，(4，－5)D．向下，直線x＝－4，(－4，5)4．關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－k2＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷5．把拋物線y＝－2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()A．y＝－2(x＋1)2＋1B．y＝－2(x－1)2＋1C．y＝－2(x－1)2－1D．y＝－2(x＋1)2－16．若關(guān)于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＞－eq\f(1,5)B．m＜eq\f(1,5)C．m＞－eq\f(1,5)且m≠0D．m＜eq\f(1,5)且m≠07．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9，且這兩個(gè)數(shù)字之積等于它們兩個(gè)數(shù)字和的2倍，則這個(gè)兩位數(shù)為()A．63B．36C．63或36D8．若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋eq\r(2)，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y19．某煙花廠為某會(huì)議舉行焰火表演特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若這種禮炮點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為()A．3sB．4sC．5sD．6s10．(2016·廣安)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1B．2C．3D二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知函數(shù)y＝－3(x－2)2＋4，當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)取最大值為_(kāi)_______．12．已知關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0的一個(gè)根為0，則另一個(gè)根為_(kāi)_______，k＝________．13．已知二次函數(shù)y＝2x2－x－5與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則－6m2＋3m的值為_(kāi)_______14．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2－6x＋8＝0，則此三角形的周長(zhǎng)是____________．15．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)(0，1)的拋物線的解析式為_(kāi)_______________________________________________________________________．16．若函數(shù)y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________．17．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m(m＜0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，當(dāng)x＝x2－2時(shí)，y________0.(填“＞”“＜”或“＝”)18．(2016·臺(tái)州)豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t＝________．三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x＝4;(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．20．(8分)關(guān)于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判別式的值為1，求m的值及方程的根．21．(8分)已知方程x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是p，q，是否存在m的值，使得p，q滿足eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝1.若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(8分)(2016·永州)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？23．(9分)如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫(xiě)出兩條拋物線、對(duì)稱(chēng)軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分)．24．(12分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)解析式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？25．(13分)如圖，已知拋物線交x軸于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

單元清三1．B10．B412.－2013.－15或10或1215．答案不唯一，如：y＝x2－x＋1＝1或017．＜19.(1)x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)(2)x1＝－2，x2＝320.解：m＝2，x＝1或eq\f(3,2)21.解：利用求根公式可求得p＋q＝－m，pq＝1，所以eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝eq\f(p＋q,pq)＝eq\f(－m,1)＝－m.因?yàn)閑q\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝1，所以m＝－1，而當(dāng)m＝－1時(shí)，原方程的Δ＝b2－4ac＜0，所以不存在m的值使得p，q滿足eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝122.解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：400×(1－x)2＝324，解得：x1＝＝10%，x2＝(舍去)．即該種商品每次降價(jià)的百分率為10%(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100－m)件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324－300＝24(元/件)．依題意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥.又m為正整數(shù)，∴m＝23.即為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件23．解：(1)y＝x2－4x＋3(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2(3)如右圖，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積＝1×2＝2.∴陰影部分的面積＝224.解：(1)y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x為正整數(shù))(2)y＝－10(x－2＋2.∵a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值2.∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＝5時(shí)，50＋x＝55，y＝2400(元)，當(dāng)x＝6時(shí)，50＋x＝56，y＝2400(元)，∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元(3)當(dāng)y＝2200時(shí)，－10x2＋110x＋2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10.當(dāng)x＝1時(shí)，50＋x＝51，當(dāng)x＝10時(shí)，50＋x＝60.∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．當(dāng)售價(jià)51＜x＜60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元25.解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)存在．由y＝－x2＋2x＋3，得D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.①若以CD為底邊，則PD＝PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)勾股定理，得x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(4－y)2，即y＝4－x.又點(diǎn)P(x，y)在拋物線上，∴4－x＝－x2＋2x＋3，即x2－3x＋1＝0.解得x＝eq\f(3±\r(5),2).∵eq\f(3－\r(5),2)＜1，應(yīng)舍去，∴x＝eq\f(3＋\r(5),2)，y＝4－x＝eq\f(5－\r(5),2)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3＋\r(5),2)，eq\f(5－\r(5),2))．②若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)．∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(3＋\r(5),2)，eq\f(5－\r(5),2))或(2，3)(3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根據(jù)勾股定理，得CB＝3eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，BD＝2eq\r(5)，∴CB2＋CD2＝BD2＝20.∴∠BC