實驗數(shù)據(jù)分析方法

實驗數(shù)據(jù)分析方法第一頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)一.假設(shè)檢驗的基本概念二.假設(shè)檢驗的一般方法三.假設(shè)檢驗的一個例子：Li－Ma顯著性（Significance）第二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)一.假設(shè)檢驗的基本概念1.什么是假設(shè)檢驗實驗的目的：驗證一個科學(xué)論斷的正確性假設(shè)檢驗：利用概率和統(tǒng)計的語言，根據(jù)實驗的結(jié)果來驗證一個理論模型是否可接受。統(tǒng)計假設(shè)：待檢驗的理論模型例：Ξ0粒子的衰變。實驗結(jié)果：測量衰變時間求Ξ0粒子的平均壽命τ。理論模型：ΔI=1/2規(guī)則，Ξ0的壽命是Ξ-

的兩倍，Ξ-

的壽命Ξ0的壽命τ0問題：τ＝τ0？由于τ有測量誤差，對該問題的回答：τ=τ0概率是多少？第三頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)2.假設(shè)檢驗的分類（1）參數(shù)檢驗：如果欲檢驗的統(tǒng)計假設(shè)只包括某些參數(shù)的特定值，（2）非參數(shù)檢驗：被觀測的隨機變量的分布是否符合一個特定的原假設(shè)：欲檢驗的統(tǒng)計假設(shè)，如如：τ＝τ0？函數(shù)形式？兩個給定的實驗分布是否具有相同分布形式？……3.原假設(shè)和備擇假設(shè)（NullHypothesis，AlternativeHypothesis）H0：τ=τ0備擇假設(shè)：實驗結(jié)果有可能支持原假設(shè)，也可能支持別的假設(shè)而拒絕原假設(shè)，與原假設(shè)不同的其它假設(shè)稱為備擇假設(shè)，如H1：τ≠τ0第四頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)一般情況下，是否接收原假設(shè)依賴于與備擇假設(shè)的比較結(jié)果。簡單假設(shè)：假設(shè)中參數(shù)的值是一常數(shù)，如4.簡單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)（SimpleHypothesis，CompositeHypothesis）H0：τ=τ0復(fù)合假設(shè)：假設(shè)中的某一參數(shù)的值不是完全確定的，如H：τ≠τ0、H1：τ≥τ0如何選擇原假設(shè)和備擇假設(shè)，要根據(jù)所要解決的實際問題決定第五頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)二.假設(shè)檢驗的一般方法隨機變量x參數(shù)檢驗觀測結(jié)果：容量為n的樣本，（x1,x2,…,xn)定義通過觀測結(jié)果來接收原假設(shè)或拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)p.d.f.:f（x,θ），θ為未知參量檢驗θ是否取某一值原假設(shè)H0：θ=θ0備擇假設(shè)H1：θ=θ1檢驗統(tǒng)計量：t=t(x1,x2,…,xn)t的定義域：ω第六頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)即：若t的觀測量tobs，f(t|Ho)：H0為真時，t的p.d.f.α：顯著性水平（SignificanceLevel），tc：臨界值f(t|H1)：H1為真時，t的p.d.f.R：ω中的子域α：t落入R中的概率。0≤α≤1（H0為真時）R：H0

的拒絕域ω-R：H0

的接收域否則，接收H0f(t|Ho)ω-RRtct落入R，則拒絕H0第七頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)第一類錯誤（棄真錯誤）：當(dāng)H0為真時，tobs有α的概率落入R

α應(yīng)盡可能地小1-β：H0對H0的檢驗勢當(dāng)tobs>tc時，H0被拒絕，而實驗上H0為真I類錯誤的概率：第二類錯誤（取偽錯誤）：H0不為真，但卻接收了H0II類錯誤的概率：f(t|Ho)1

-αRtctα1-β大，II類錯誤的概率小第八頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)假設(shè)檢驗的方法：

α應(yīng)盡可能地小設(shè)x的p.d.f.：1.選擇合適的檢驗統(tǒng)計量t標(biāo)準(zhǔn)：α盡可能地小，1-β盡可能大。三.復(fù)合假設(shè)的檢驗：似然比（LikelihoodRatio）f(t|H1)

βtct1-βω：Ω的子空間，即2.選擇適當(dāng)?shù)呐R界值tc，x樣本：(x1,x2,…,xn)的取值空間的分量中只有一個受到某種約束第九頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)原假設(shè)備擇假設(shè)設(shè)：L在Ω中的極大值：

在H0為真時，L在ω中的極大值定義：：

似然比（LikelihoodRatio）不可能比大H0

為真的可能性較大H0

為真的可能性較小λ可作為原假設(shè)H0的檢驗統(tǒng)計量第十頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)對H0的檢驗：L在Ω中的極大值y=y(λ)中當(dāng)H0

為真時有γ個參數(shù)取固定值，則當(dāng)樣本容量n很大時，統(tǒng)計量-2lnλ趨近于自由度為γ的χ2分布求在給定的顯著性水平α下，λ的臨界值λα：g(λ|H0)：在H0

為真時，λ的p.d.f.如果g(λ|H0)的函數(shù)形式未知：h(y|H0)y(λα)→λα一般情況下，g(λ|H0)很難找到采用近似方法：設(shè)χ2(γ)分布求λα令λα第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)例：γ點源尋找中的Li-Ma顯著性問題：來自某一天體方向的事例數(shù)的超出是γ點源信號還是背景Non：向源事例數(shù)未知量：γ事例數(shù)Ns，源方向的背景事例數(shù)NB漲落，如果是信號，如何用統(tǒng)計學(xué)的方法描述這種超出？實驗測量：背景事例：強子和核引起的簇射，是各向同性的，Noff：離源事例數(shù)ton：向源測量時間toff：離源測量時間可用似然比檢驗解決上述問題。第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)原假設(shè)備擇假設(shè)Non、Noff服從什么分布？假定：事例率為常數(shù)，則Non、Noff服從Possion分布令L=ton/toff如果H0

為真，Ns=0，μ：平均值NS、NB的估計值：Non和Noff的平均值：（1）H0

為真時，Non全為本底事例。第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)參數(shù)空間：NB：x軸，NS：y軸H0為真時，有一個參數(shù)取定值：自由度為1（2）H1

為真時：，NS≠0H0

：NS=0:ω=x軸H1：NS≠0:Ω=NS>0，NB≥0第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)似然函數(shù)：由于Non和Noff

是獨立的隨機變量，故一次實驗獲得測量量Non和Noff概率為第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)似然比：如果Non、Noff

不是很小，-2lnλ

χ2(1)χ2分布的定義：如果χN(μ,σ