第十章電磁感應

法拉第電磁感應定律動生電動勢非靜電場強非靜電力感生電動勢感生電動勢動生電動勢非靜電力第十章電磁感應和電磁場（8學時）10.1法拉第電磁感應定律10.2動生電動勢10.3感生電動勢10.4自感與互感10.5磁場的能量10.6麥克斯韋方程組和電磁場總結§10.1法拉第電磁感應定律一、電磁感應現(xiàn)象閉合導體回路所圈圍面積的磁通量f

發(fā)生變化；使電流計指針擺動××××××××××××××××××××××××××××××××出現(xiàn)電流的本質是回路中產生了電動勢。1820奧斯特電流的

磁效應1822法拉第電效應？

磁場的對稱性i+-二、電動勢：起源于非靜電起源的作用非靜電力：使正電荷逆著靜電場方向運動。電源：提供非靜電力的裝置。由正極和負極組成，其間有電勢差。不論在電源內外，電場線都由正極指向負極。電動勢：電源內部將單位正電荷從負極移到正極過程中，非靜電力的功，方向從負極到正極。

只與電源本身性質有關，與外電路無關。+將非靜電力的作用看做場（非靜電場、外來場）的作用若非靜電力存在于整個回路中三、法拉第電磁感應定律感應電動勢的大小與通過導體回路的磁通量的變化率成正比。感應電流約定:

首先任意規(guī)定回路繞行方向；選取法線方向與此繞行方向成右手螺旋關系的曲面計算磁通量；當求出電動勢為正值時，其方向與繞行方向一致；反之則反。B變大，f變大，

e<0，與回路繞行方向反向f

＞0LB變小，f變小，

e>0，與回路繞行方向一致任意規(guī)定回路繞行方向，不會影響所求感應電動勢結果。

判斷閉合回路中感應電流的方向可更簡單地根據(jù)楞次定律。I楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。

i

i四、楞次定律Lenz’slawB

計算感應電動勢大小，須使用。磁鏈（magneticfluxlinkage）N匝串聯(lián)回路，若每匝中穿過的磁通分別為全磁通若f1=f2==

fN=f閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。解：設電流方向如圖為正例：直導線中通交流電，置于磁導率為

的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢。已知（I0和是正的常數(shù)）設回路L方向如圖，建坐標系如圖：任取一面元

i>0,i的方向與L

的正向相同，否則相反。電磁感應§10.2動生電動勢ab0x中學：單位時間內切割磁力線的條數(shù)方向由楞次定律決定法拉第電磁感應定律方向與所設方向相反由電動勢定義非靜電場強=-vBl非靜電力××××××××××××××××××××××××××××××××ba-整個導體回路均處于磁場中適用于一切產生電動勢的回路適用于切割磁力線的導體××××××××××××××××××××-能量轉換：洛倫茲力不做功，而動生電動勢卻是重要的電源。××××××××××××××××××××ab動生電動勢的功率洛侖茲力的功率=0外力的功率（桿勻速運動）洛侖茲力不作功，動生電動勢提供的能量最終來自外力克服安培力所做的功××××××××××××××××××××××××wOA例：半徑為R的銅盤，在均勻磁場中以角速度w

轉動，求盤上沿半徑方向產生的感應電動勢。>0方向O→A解：取OA連線上距O點l處一小段其做切割磁力線運動產生的動生電動勢避免“通量法則佯謬”：在計算某一回路的磁感通量的變化率時，在t+t時刻所考察的組成此回路那些運動導體質元與t時刻所考察的那些組成此回路的質元必須相同。直接利用法拉第電磁感應定律求解，結果如何？例在空間均勻的磁場中,導線ab繞Z軸以

勻速旋轉,導線ab與Z軸夾角為,設ab=L，求：導線ab中的電動勢。,運動速度垂直紙面向內運動半徑為r解：取>0方向從abθ動生電動勢可以脫離閉合導體回路而存在，但不能脫離導體而存在。AA’acω例一圓環(huán)狀導線,半徑為R,處于均勻磁場中,以勻角速度ω繞豎直軸AA’轉動,轉軸與磁場方向垂直,當線圈平面轉到與磁場方向平行時,求四分之一圓弧ac兩點間的感應電動勢.解：θr>0方向a

c例：質量為m，長為l的金屬棒從靜止開始沿傾斜的絕緣框滑下，磁場為均勻磁場。求：t時刻ab內的電動勢？若框架為金屬框，電阻R，電動勢為多少？abq解：為絕緣框時q設正向為b→a方向為b→aq框架為金屬框時，產生感應電流abq電磁感應§10.3感生電動勢一、感生電動勢靜止的回路、隨時間變化的磁場二、感生電場：導體中的電子必定受到了某種非靜電起源的作用力。除電荷產生電場外，變化的磁場也產生電場。S:以L為邊界的任意曲面s感應電場為非保守場、無源場、渦旋場總電場I變化此回路靜止，此非靜電力一定不是洛倫茲力，那只能是一種電場力。與的比較隨時間變化的磁場激發(fā)非保守場（渦旋場），無電勢概念無源場、無散場線是無頭無尾的閉合曲線由靜止電荷激發(fā)保守場，有電勢概念有源場、發(fā)散場線起自正電荷、止于負電荷

導體在恒定磁場中運動產生的電磁感應現(xiàn)象和變化的磁場在固定不動的回路中所產生的電磁感應現(xiàn)象是兩種物理性質不同的現(xiàn)象，引起感應電動勢的非靜電起源的作用是完全不同的，前者起源于 ，后者起源于產生的，但兩種現(xiàn)象都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應定律。法拉第電磁感應定律概括了物理實質不同的現(xiàn)象。由感應電場產生的感生電動勢并不需要與真實的導體相聯(lián)系；動生電動勢雖不要求導體構成回路，但在磁場中運動的必須是真實的導體。理解法拉第電磁感應定律時，應使磁感通量及其變化的含義確定化。導體在變化磁場中運動時，變化磁場產生的感應電場和磁場對運動電荷的洛倫茲力都是產生感應電動勢的非靜電起源的作用：此電動勢也可通過法拉第電磁感應定律用磁感通量變化率表示：電場、磁場基本規(guī)律介質中真空中感生電場是以法拉第電磁感應定律為基礎的，源于法拉第電磁感應定律又高于法拉第電磁感應定律。電子感應加速器的基本原理，1947

年世界第一臺

70MeV。渦電流：電流流向呈閉合渦旋狀，故稱之為渦電流，簡稱渦流。趨膚效應~~高頻感應爐I(t)I1I2R空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行柱軸，如長直螺線管內部的場，磁場隨時間變化，則感生電場具有柱對稱分布。有某種對稱性才可能計算出來三、感生電場的計算作正柱面，作矩形回路，當r<R當r>R取以軸上一點為園心，做半徑為

r

的圓周環(huán)路

L，Lr............................abO.............求半徑oa線上的感生電動勢解：補上兩個半徑與

ab構成回路obao，由法拉第電磁感應定律=0求上圖中線段ab內的感生電動勢E感aarPOP=a另解：o..............解：補上半徑oabo,設回路方向如圖求：圖中線段ab內的感生電動勢。磁力線限制在圓柱體內, ，且空間均勻，xCDMON例：導體CD以恒定速率在一個三角形導體框架MON上運動，其速度方向垂直于CD向右，磁場方向如圖B=Kxcosωt,求：CD運動到x處時，框架COD內感應電動勢的大小、方向。（設t=0,x=0)解1：選定回路正向，順時針方向hdxx解2：電磁感應一、自感、自感電動勢、自感系數(shù)反抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮B晚亮；K斷開B會突閃。線圈§10.4自感與互感i變化變化感應電動勢

i線路電流變化在自己線路中產生感應電流現(xiàn)象叫自感，相應的感應電動勢叫自感電動勢。非鐵磁質自感系數(shù)：單位電流變化對應的感應電動勢（單位：亨利（H））自感電動勢：

L的值取決于回路的大小、形狀、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質的分布；

di/dt

相同，L越大,εL

越大，回路中電流越不容易改變，

L→回路本身的“電磁慣性”。計算時一般取電流的方向為回路的正方向自感電動勢總是阻礙回路本身電流的變化。例：求長直螺線管的自感系數(shù)（幾何條件如圖）。解：設通電流I固有的性質電慣性總長總匝數(shù)介質幾何條件D2D1h例：矩形螺繞環(huán)共有N匝，尺寸如圖，求：L=?I解：設電流為I，取回路L若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導率為μ的介質，L=?dshLr例：傳輸線由兩個同軸圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1,R2,電流由內筒一端流入，由外筒的另一端流回，求此傳輸線一段長為l的自感系數(shù)。I解：設電流強度為IABCDlds取面積ABCD，BC=l，法線方向二、互感、互感系數(shù)、互感電動勢i1L1i2L2兩個載流回路電流發(fā)生變化時相互在對方回路激起感生電動勢的現(xiàn)象叫互感。M21：L1對L2的互感系數(shù)M12：L2對L1的互感系數(shù)i變化21變化感應電動勢

21互感電動勢非鐵磁質可以證明互感系數(shù)回路１中單位電流變化對應的回路２中的感應電動勢（單位：亨利（H））O’OblABDC例：一邊長為l和b的矩形線框。在其平面內有一根平行于AD邊的長直導線OO’，其半徑為a,求：該系統(tǒng)的互感系數(shù)．I.××××××××××××××××××××....12解：dsL1L2M三、互感線圈的串聯(lián)順接I逆接L1L2MI電磁感應§10.5磁場能量在右圖電路中，電流由零增長到穩(wěn)定值過程中，按歐姆定律有乘以電流i，得功率關系電源克服自感電動勢在dt時間內對線圈做功所以總功這部分功以磁能形式存于線圈中，在開關扳向另一側時釋放出來。類似于電容器充放電。εεL

R一、載流自感線圈的磁能二、磁場的能量Wm、磁能密度wm螺線管長l,N匝，橫截面S，內介質磁導率m

磁能密度wm：單位體積內的磁能磁場的能量WmV:磁場分布(B≠0)的整個空間從電磁場的角度看，磁能儲存于線圈磁場中，而非線圈中。能量存在器件中C能量存在場中三、電場和磁場的能量L在電磁場中普遍適用各種電場、磁場Il例：無限長同軸線，電流強度為I，內、外半徑分別為R1,R2,其間介質的磁導率為μ，求:l長度內儲存的磁能。解：單位長度電磁感應§10.6麥克斯韋方程組和電磁場~iS1S2S1I安培環(huán)路定理一、位移電流Id傳導電流位移電流S2L位移電流密度全電流：全電流連續(xù)性方程：考慮包圍電容一極板的任意閉合曲面SS由電荷守恒：由高斯定理：

傳導電流Ic

是帶電粒子宏觀定向移動形成，只能在導體中流動。位移電流Id在真空中純粹是由于電場的變化，只要電位移通量對時間有變化就有Id定義全電流為位移電流與傳導電流之和。位移電流假設是Maxwell電磁場理論的核心位移電流與傳導電流按相同規(guī)律激發(fā)磁場（普遍的安培定理）位移電流的實質是變化的電場激發(fā)磁場E例：圓形電容器，面積為S，兩極板間場強求：(1)兩極板間與兩極板平行同大的某一橫截面的Id。(2)空間的磁感應強度。解：(1)選擇如圖所示橫截面S，其法線方向向右S×左視L(2)r<R×左視Lr>R介質中真空中感生電場和位移電流的引入使電場和磁場自然而徹底地聯(lián)系在一起，變化的磁場是渦旋電場的渦旋中心，變化的電場也是磁場的渦旋中心。麥克斯韋方程組在形式上并不對稱，其根本原因是自然界存在電荷，卻不存在磁荷。二、麥克斯韋方程組三、電磁波自由空間=0j=0其中波速其解為簡諧波麥克斯韋在1865年預言存在電磁波，而且光也是一種電磁波。一維情形：麥克斯韋(1831-1879)英國物理學家1855年：《論法拉第的力線》1862年：《論物理的力線》1864年：《電磁場的動力學理論》1873年：《電磁通論》1888年，赫茲第一次實驗驗證了電磁波的存在。1.電磁波的性質E,B

是時空點的電場強度、磁感應強度的大小，不是機械波中的位移。

E,B

波同相，相隨而行。

介質中電磁波速度其中為介質的折射率。電磁波是橫波2.電磁波的能量電磁波是橫波，電磁波與傳播方向垂直的電場和磁場都擁有能量。利用，真空電磁波能量密度可表示為電磁波傳播時，能量也隨同傳播。單位時間通過與傳播方向垂直的單位面積的能量，叫電磁波的能流密度，矢量形式為(右手關系)，稱為坡印亭矢量。3.電磁波譜麥克斯韋電磁理論的核心法拉第電磁感應定律變換