第二章測量技術(shù)基礎

第二章測量技術(shù)基礎第二章測量技術(shù)基礎1、概述2、長度和角度計量單位與量值傳遞3、計量器具與測量方法4、測量誤差5、直接測量列的數(shù)據(jù)處理本章的基本知識點：量值傳遞系統(tǒng)；量塊基本知識；測量器具的基本計量參數(shù)；測量誤差的特點及其分類；測量誤差的處理方法；測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理。第二章測量技術(shù)基礎第一節(jié)概述1.測量技術(shù)在機械制造業(yè)中，對加工完成的零件是否符合設計要求和實現(xiàn)其互換性而進行判斷與確定的一種手段。主要是研究對零件的幾何量進行測量和檢驗的一門技術(shù)。長度、角度、幾何形狀、相互位置以及表面粗糙度等國家標準是實現(xiàn)互換性的基礎。測量技術(shù)是實現(xiàn)互換性的保證。第二章測量技術(shù)基礎第一節(jié)概述2.測量與檢驗的概念檢驗——對于零件幾何量的檢驗，通常只是判斷被測零件是否在規(guī)定的驗收極限范圍內(nèi)，確定其是否合格，而不一定要確定其具體的量值。測量——確定被測對象的量值而進行的實驗過程。其實質(zhì)就是將被測幾何量與作為計量單位E的標準量進行比較，從而確定被測量的過程。比值q=LE被測量值計量單位計量單位的選擇取決于被測幾何量所要求的測量精度。第二章測量技術(shù)基礎第一節(jié)概述第二章測量技術(shù)基礎第一節(jié)概述3.測量過程一個完整的測量過程應包括如下四個要素：(1)測量對象(2)計量單位(3)測量方法(4)測量精確度在幾何量測量中，被測對象是指長度、角度、表面粗糙度、形位誤差等。用以度量同類量值的標準量。我國規(guī)定的法定計量單位中，長度單位為米（m),角度單位為弧度（rad)及度(。)、分(′)、秒(〞)。在機械制造中常用的單位為毫米（mm）。在機械圖樣上以毫米（mm）為單位的量可省略不寫。測量時采用的測量原理、測量器具和測量條件的總和。測量結(jié)果與被測真值一致的程度。反義詞為測量誤差。測量誤差大，測量精度低，測量誤差小，測量精度高。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞一、長度基準與量值傳遞二、長度量塊三、角度基準與量值傳遞四、角度量塊第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)1.長度單位的建立

為了保證工業(yè)生產(chǎn)中長度測量的準確度，首先要建立統(tǒng)一、可靠的長度單位。常見的長度單位：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國際單位制機械制造精密測量超精密測量換算關(guān)系為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)1.長度單位的建立在國際單位制及我國法定計量單位中，以米作為長度單位，其單位符號為“m”。國際單位基準“米”在不同的時期的定義：（1）米的最初定義始于1791年的法國，以通過巴黎的地球子午線的四千萬之一為的長度單位米，并制成一米的基準尺；（2）1889年在第一屆國際計量大會上規(guī)定，用熱膨脹系數(shù)小的鉑銥合金制成了具有刻度線的基準尺作為國際米原器。（3）采用光波波長作為長度單位基準（4）在1983年第十七界國際計量大會上通過的米的定義是：“1米是光在真空中于1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的長度”。1985年，我國采用碘吸收穩(wěn)定的0.633um氦氖激光輻射作為波長基準復現(xiàn)米。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)2.長度量值傳遞系統(tǒng)為了保證長度基準的量值能準確地傳遞到工業(yè)生產(chǎn)中去，就必須建立從光波基準到生產(chǎn)中使用的各種測量器具和工件的尺寸傳遞系統(tǒng)。量值傳遞是“將國家計量基準所復現(xiàn)的計量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級的計量標準（器），并依次逐級傳遞到工作計量器具上，以保證被測對象的量值準確一致的方式”。在實際生產(chǎn)和科研中，不便于用光波作為長度基準進行測量，而是采用各種計量器具進行測量。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)國家光波基準刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)端面量具（量塊）系統(tǒng)第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）量塊是機械制造中精密長度計量應用最廣泛的一種實體標準，它是沒有刻度的平面平行端面量具，是以兩相互平行的測量面之間的距離來決定其長度的一種高精度的單值量具。1.形狀：矩形截面的長方體、圓形截面的圓柱體。2.材料:具有線膨脹系數(shù)小、不易變形、硬度高、耐磨性好、工作表面粗糙度值小以及研合性好等特點的特殊合金。量塊表面十分光潔和工整，用力推合兩量塊使它們的測量表面緊密接觸時，二者能粘合到一起量塊平晶第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）3.長度量塊尺寸方面的術(shù)語長度量塊是單值端面量具，形狀大多為長方六面體，其中一對平行平面為量塊的工作表面，兩工作表面的間距即長度量塊的工作尺寸。量塊長度：指量塊上測量面的任意一點到與下測量面相研合的輔助體（如平晶）平面間的垂直距離。量塊的尺寸：指量塊測量面上、下中心點的量塊長度，用符號L來表示，即用量塊的中心長度尺寸代表工作尺寸。量塊上標出的尺寸為名義上的中心長度，稱為名義尺寸（或稱為標稱長度）。尺寸＜6mm的量塊，名義尺寸刻在上測量面上；尺寸≥6mm的量塊，名義尺寸刻在一個非測量面上，而且該表面的左右側(cè)面分別為上測量面和下測量面。量塊長度量塊的尺寸第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）4.量塊的精度按使用要求不同按“級”劃分按“等”劃分1)、按“級”劃分（GB/T6093-2001）按制造精度分5級，0，1，2，3，K級，K級為校準級?！凹墶敝饕歉鶕?jù)長度極限偏差±D和長度變動量的允許值Tv劃分。工作尺寸為標稱長度，含制造誤差，不加修正值。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）4.量塊的精度按使用要求不同按“級”劃分按“等”劃分2)、按“等”劃分（JJG146-2003《量塊檢定規(guī)程》）按檢定精度分為1～6等，1等精度最高，6等最低。工作尺寸為量塊檢定書列出的實測中心長度，排除了量塊的制造誤差，只含檢定時的較小的測量誤差。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）4.量塊的精度按使用要求不同按“級”劃分按“等”劃分幾點說明：1）按“等”使用比按“級”使用的測量精度高。2）量值按長度量值傳遞系統(tǒng)進行，即低一等量塊檢定用高一等量塊作標準。3）量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個檢定兩種不同的角度出發(fā)，對其精度進行劃分的兩種形式。4）按“級”使用時，以標記在量塊上的標稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。5）按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。

6）就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎上延長其使用壽命。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）5.量塊的組合利用量塊的研合性，就可以把各種尺寸不同的量塊組合成量塊組，得到所需要的各種尺寸。（1）、組合方法1）按實際需要，用多個尺寸不同的量塊研合組成所需要的長度標準量。選擇量塊時，按照量塊的名義尺寸進行選取。2）選用量塊時，采用消尾法，即每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數(shù)。

量塊是成套制成，國家標準共規(guī)定了17種系列的成套量塊，每套數(shù)量不同（83塊、46塊、91塊），如表2-1成套量塊的尺寸。第二章測量技術(shù)基礎表2-1成套量塊的尺寸（GB/T6093-2001）第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）5.量塊的組合利用量塊的研合性，就可以把各種尺寸不同的量塊組合成量塊組，得到所需要的各種尺寸。（1）、組合方法（2）、組合原則1）為了減少量塊的組合誤差，量塊塊數(shù)盡可能少，一般不超過4塊。2）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。3）組合時，不能將測量面與非測量面相研合。4）組合時，下測量面一律朝下。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）5.量塊的組合例如：要組成28.935mm的尺寸，采用83塊一套的量塊。28.935………量塊組合尺寸

-1.005…..第一塊量塊尺寸27.93-1.43……..第二塊量塊尺寸26.5

-6.5………第三塊量塊尺寸20-20…………第四塊量塊尺寸0

第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）5.量塊的組合第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞二.量塊（長度）6.量塊的作用1）作為尺寸傳遞的長度標準，將國家的長度基準按照一定的規(guī)范逐級傳遞到機械產(chǎn)品制造環(huán)節(jié)，實現(xiàn)量值統(tǒng)一。2）計量儀器示值誤差的檢定標準，檢定量儀的示值誤差。

3）比較測量時以量塊為基準，用測量器具比較量塊與被測尺寸的差值。4）也可直接用于精密測量、精密機床和夾具調(diào)整時的尺寸基準。第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞三、角度單位與量值傳遞系統(tǒng)

1.角度單位角度也是機械制造中重要的幾何參數(shù)之一。我國法定計量單位規(guī)定平面角度單位為弧度（rad)及度(。)、分(′)、秒(〞)。在計量部門，為了方便，采用多面棱體作為角度量值的基準。2.量值傳遞系統(tǒng)基準多面棱體自準直儀比較法多面棱體工作基準直接檢定標準測角儀直接檢定比較檢定角度量塊涂色法光隙法各種角度測量量具工件第二章測量技術(shù)基礎第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞四.角度量塊三角形量塊：一個工作角（10°～79°）作為測量標準量；四邊形量塊：四個工作角（80°～100°）作為標準量。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法一、計量儀器的分類二、計量器具的基本技術(shù)性能指標三、測量方法的分類第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法一、計量器具的分類按其工作原理、結(jié)構(gòu)特點及用途分類：1、用途分類：1）標準計量器具——測量時體現(xiàn)標準量的測量器具。用來校對和調(diào)整其他計量器具、或作為標準量與被測幾何量進行比較，如線紋尺、量塊、多面棱體等。2）通用計量器具——指通用性大可用來測量某一范圍內(nèi)的各種尺寸（或其他幾何量），并能獲得具體讀數(shù)值的計量器具，如游標卡尺、千分尺、千分表、測長儀等。第二章測量技術(shù)基礎游標卡尺第二章測量技術(shù)基礎千分尺第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法一、計量器具的分類按其工作原理、結(jié)構(gòu)特點及用途分類：1、用途分類：1）標準計量器具2）通用計量器具3）專用計量器具——指用來專門測量某種或某個特定幾何量的計量器具。如量規(guī)、圓度儀、基節(jié)儀等。第二章測量技術(shù)基礎光滑極限量規(guī)檢驗孔軸沒有刻度且專用的計量器具，可檢驗零件要素實際尺寸和形位誤差的綜合結(jié)果。特點：得不到工件的具體實際尺寸和形位誤差值，只能判斷工件是否合格。例如：光滑極限量規(guī)檢驗孔軸。塞規(guī)卡規(guī)第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法2、按結(jié)構(gòu)和工作原理分：將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的示值或等效信息的一類計量器具。按原始信號轉(zhuǎn)換原理分為：1）機械式計量器具——通過機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對被測量的感受、傳遞和放大的計量器具，如機械式比較儀、百分表、和扭簧比較儀等。機械式比較儀第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法2、按結(jié)構(gòu)和工作原理分：將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的示值或等效信息的一類計量器具。按原始信號轉(zhuǎn)換原理分為：2）光學式計量器具——用光學方法實現(xiàn)對被測量的轉(zhuǎn)換和放大的計量器具，如光學比較儀、投影儀、自準直儀和工具顯微鏡等。特點：精度高、性能穩(wěn)定。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法2、按結(jié)構(gòu)和工作原理分：將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的示值或等效信息的一類計量器具。按原始信號轉(zhuǎn)換原理分為：3）氣動式計量器具——靠壓縮空氣通過氣動系統(tǒng)時的狀態(tài)（流量或壓力）變化來實現(xiàn)對被測量的轉(zhuǎn)換的計量器具，特點：結(jié)構(gòu)簡單、測量精度和效率都高，但示值范圍小。如水柱式和浮標式氣動量儀等。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法2、按結(jié)構(gòu)和工作原理分：將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的示值或等效信息的一類計量器具。按原始信號轉(zhuǎn)換原理分為：4）電動式計量器具——將被測量通過傳感器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏浚俳?jīng)變換而獲得讀數(shù)的計量器具，特點：精度高，測量信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，易于與計算機接口，實現(xiàn)測量和數(shù)據(jù)處理的自動化。如電動輪廓儀和電感測微儀等。電感比較儀5）光電式計量器具——利用光學方法放大或瞄準，通過光電元件再轉(zhuǎn)換為電量進行檢測，以實現(xiàn)幾何量的測量的計量器具，如光電顯微鏡、光電測長儀等。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法

二.計量器具的基本度量指標：度量指標是用來說明計量器具的性能和功用的，測量中應考慮的測量工具的主要性能。它是選擇和使用計量器具，研究和判斷測量方法正確性的依據(jù)?；径攘恐笜酥饕幸韵聨醉棧海?）分度值（刻度值、精度值）i：簡稱精度，它是指測量器具的標尺或刻盤上，相鄰兩刻線所代表被測量的量值。如千分表的分度值0.001mm，百分表的分度值為0.01mm。對于數(shù)顯式儀器，其分度值稱為分辨率。一般說來，分度值越小，計量器具的精度越高。分辨力——計量器具所能顯示的最末一位所代表的量值。如數(shù)字式量儀，其讀數(shù)采用非標尺或非分度盤顯示，不能采用分度值的概念。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法

二.計量器具的基本度量指標：基本度量指標主要有以下幾項：（2）刻度間距（隔）C：簡稱刻度，它是指測量器具的刻度尺或刻盤上相鄰兩刻線中心之間的距離（或圓周弧長）。為便于目視估計，一般刻度間距為（0.75~2.5mm）。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法

二.計量器具的基本度量指標：基本度量指標主要有以下幾項：(3)、示值范圍：測量器具標尺上全部刻度間隔所代表的測量數(shù)值，即計量器具所顯示或指示的最小值到最大值的范圍。下圖計量器具的示值范圍為±0.1mm。

第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法二.計量器具的基本度量指標：基本度量指標主要有以下幾項：(4)、測量范圍：測量器具所能測量出的最大和最小的尺寸范圍。一般地，將測量器具安裝在表座上，包括：1）標尺的示值范圍2）表座上安裝儀表的懸臂能夠上下移動的最大和最小的尺寸范圍。如左圖的測量范圍為0~180mm，示值范圍和測量范圍含義不同。某些器具（游標卡尺、千分尺等）其示值范圍和測量范圍相同，而有些器具則不同，如左圖示值范圍為±0.1mm，而測量范圍為0~180mm。機械式比較儀儀器測量范圍（0～180）mm第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法

二.計量器具的基本度量指標：基本度量指標主要有以下幾項：(5)、靈敏度：指計量器具對被測量變化的反映能力。若被測量變化為⊿L，計量器具上相應的變化為⊿x，則靈敏度S為

S=⊿x/⊿L放大比（傳動比）K：指量儀指針的直線位移（或角位移）與引起這個位移的原因（即被測量尺寸變化）之比。這個比等于刻度間距與分度值之比，即K=C/i。

第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法

二.計量器具的基本度量指標：基本度量指標主要有以下幾項：（6）、測量力：在測量過程中量具或量儀的測量頭與被測表面之間的接觸力。在接觸測量中，要求要有一定的恒定的測量力。測量力太大會使零件或測量頭產(chǎn)生變形，測量力不恒定會使示值不穩(wěn)定。

（7）、示值誤差：量具或量儀上的讀數(shù)與被測尺寸實際數(shù)值之差。（8）、示值變動：指在測量條件不變的情況下，用計量器具對被測量測量多次（一般5~10次）所得示值中的最大差值。（9）、回程誤差（滯后誤差）：指在相同的條件下，對同一被測量進行多次往返兩個方向測量時，計量器具示值的最大變動量。（10）、不確定度：指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。不確定度用極限誤差表示，它是一個綜合指標，包括示值誤差、回程誤差等。如分度值為0.01mm的千分尺,在車間條件下測量一個尺寸小于50mm的零件時,其不確定度為±

0.004mm。修正值：為消除或減小系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差絕對值相等，符號相反。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類測量方法是根據(jù)測量對象的特點來選擇和確定的。特點：主要是指測量對象的尺寸大小、精度要求、形狀特點、材料性質(zhì)以及數(shù)量等。1、按獲得被測結(jié)果的方法分類直接測量：測量時，直接從測量器具上讀出被測幾何量的大小值。游標卡尺被測工件·間接測量

：被測幾何量無法直接測量時，首先測出與被測幾何量有關(guān)的其他幾何量，然后，通過一定的數(shù)學關(guān)系式進行計算來求得被測幾何量的尺寸值。LH

R=+

L28HH2R第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類2、據(jù)被測結(jié)果讀數(shù)值的不同分類（讀數(shù)值是否直接表示被測尺寸）絕對測量（全值測量）：測量器具的讀數(shù)值直接表示被測尺寸。相對測量（微差或比較測量）：測量器具的讀數(shù)值表示被測尺寸相對于標準量的微差值或偏差。被測幾何量的量值等于已知標準量與該偏差值的代數(shù)和。(特點：對零、精度高）標準值被測件調(diào)零偏差值游標卡尺被測工件·一般說來，相對測量比絕對測量的的測量精度高。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類3、根據(jù)同時測量參數(shù)的多少分類：單項測量：對工件上的各個被測量分別進行測量；綜合測量

：對工件上幾個相關(guān)幾何量的綜合效應同時測量得到綜合指標，以判斷綜合結(jié)果是否合格。例如：齒距儀測量齒輪的齒距累積誤差，反映公法線長度變動和齒圈徑向跳動誤差的綜合結(jié)果。工件軸通端止端minmax公差用光滑極限量規(guī)檢驗工件時,通端能通過工件,止端不能通過工件時,則該工件是合格的.注意：綜合測量的效率比單項測量的效率高。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法4、根據(jù)零件的被測表面是否與測量器具的測量頭有機械接觸分類三.測量方法的分類接觸測量：測量器具的測量頭與零件被測表面以機械測量力接觸。游標卡尺被測工件·杠桿測頭軸線被測表面測量線非接觸測量：測量器具的測量頭與被測表面不接觸，不存在機械測量力。接觸測量有測量力，會引起被測表面和計量器具有關(guān)部分產(chǎn)生彈性變形，因而影響測量精度，非接觸測量則無此影響。第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類5、根據(jù)測量對機械制造工藝過程所起的作用不同：在線測量（主動測量）：在工件加工過程中進行的測量。防止廢品反饋離線測量（被動測量）：在零件加工后進行的測量。發(fā)現(xiàn)并剔除廢品第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類6、根據(jù)被測量或敏感元件（測量頭）在測量中相對狀態(tài)的不同分類靜態(tài)測量：測量時，被測表面與測量頭處于相對靜止狀態(tài)。

動態(tài)測量：測量時，被測表面與測量頭處于工作（或模擬）過程中的相對運動狀態(tài)。測量表面測量頭第二章測量技術(shù)基礎第三節(jié)計量器具與測量方法三.測量方法的分類7、按多次測量的條件是否改變：等精度測量：決定測量精度的全部因素或條件都不變的測量。不等精度測量：指測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變的測量。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差一.測量誤差的概念二.測量誤差的來源三.測量誤差的種類和特性四.測量精度分類第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差一.測量誤差的概念在測量過程中，由于計量器具本身的誤差以及測量方法和測量條件的限制，任何一次測量的測得值都不可能是被測幾何量的真值，兩者存在這差異。這種差異在數(shù)值上則表現(xiàn)為測量誤差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差來表示。1、絕對誤差（δ）——被測量的實際測得值X與被測量的真值Q之差。δ=x–Q用來判定相同被測幾何量的測量精確度。

絕對誤差可能是正值，也可為負值，則有Q=x±lδl2、相對誤差（ε）——絕對誤差（取絕對值）與真值之比，用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度ε=lδl

/Q（≈lδl

/x）真值無法得到，用測得值代替。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差一.測量誤差的概念例如：有兩個被測量的實際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm，則其相對誤差為：ε1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%ε2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的，顯然，ε1＜ε2，表示前者的精確度比后者高。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差二.測量誤差的來源（一）計量器具誤差計量器具誤差——計量器具本身的誤差，設計、制造和使用過程中的誤差，總和反映在示值誤差和測量重復性上。阿貝原則是指測量長度時，應使被測零件的尺寸線和量儀中作為標準的刻度尺重合或順次排成一條直線。例如，游標卡尺與千分尺。xsx/δΦ

計量器具零件的制造和裝配誤差也會產(chǎn)生測量誤差。例如：游標卡尺的刻線距離之間不準確；指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸的安裝有偏心。計量器具零件的變形，滑動表面的磨損也會產(chǎn)生測量誤差。測量誤差δ=x-x/=stanΦ

≈sΦ第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差二.測量誤差的來源（一）計量器具誤差相對測量中使用的標準器，如量塊、線紋尺等的制造誤差，也將直接反映到測量結(jié)果中?；鶞始`差——所有的基準件或基準量具，雖然制作的非常精確，但是都不可避免的存在誤差?；鶞始`差就是指作為標準量的基準件本身存在的誤差?；鶞始恼`差應不超過總測量誤差的1/3~1/5第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差（二）測量方法誤差測量方法誤差——測量方法不完善所引起的誤差。包括如計算公式不準確、測量方法選擇不當、測量基準不統(tǒng)一、工件安裝不合理以及測量力等引起的誤差。例如：測量大型工件的直徑，可用直接測量法，也可以用弓高弦長法，測量誤差不同。再如：接觸測量時，測頭測量力的存在，被測零件和測量裝置發(fā)生變形。（三）環(huán)境誤差環(huán)境誤差——指測量時的環(huán)境條件不符合標準條件所引起的測量誤差。溫度、濕度、振動和灰塵等。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差（四）人員誤差人員誤差——指測量人員的主觀因素（如技術(shù)熟練程度、分辨能力、思維情緒等）引起的測量誤差。瞄準不準、讀數(shù)或估讀錯誤。因為一個測量過程是由人、在一定環(huán)境中、用某種儀器、按一定的方法進行的，所以，器具（設計原理、制造、使用等），方法，環(huán)境（溫度、濕度、振動等）、人員（技術(shù)、分辨能力等）等四方面都會產(chǎn)生測量誤差。為提高測量精度，應設法減小或消除他們對測量結(jié)果的影響，當然，有些誤差是不可避免的，有些是可以避免的。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差三、測量誤差的種類和特性測量誤差——按其性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差（過失或反常誤差）。（一）隨機誤差隨機誤差——指在一定條件下，多次重復測量同一被測幾何量時，其數(shù)值大小和符號以不可預定的方式變化著的誤差。產(chǎn)生原因：測量中的不穩(wěn)定因素綜合形成的，是不可避免的。如測量過程中溫度的波動、振動、測量力的不穩(wěn)定，量儀的示值變動，讀數(shù)不一致等。特點：單次測量，無法預知絕對值大小和符號，多次重復測量，符合一定的概率統(tǒng)計規(guī)律。第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差三、測量誤差的種類和特性測量誤差——按其性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差（過失或反常誤差）。（一）隨機誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差可用實驗方法來確定。實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機誤差符合正態(tài)分布。舉例：實驗：對某一零件用相同的方法進行150次重復測量，可得150個測得值，然后將測得的尺寸進行分組。從7.131、7.132………7.141mm，每隔0.001mm為一組，分十一組，各測得值及出現(xiàn)次數(shù)如表所示：第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律（一）隨機誤差三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律（一）隨機誤差頻率直方圖——根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一尺寸為橫坐標，以頻數(shù)或頻率為縱坐標，畫出頻率直方圖，如圖2-8a，連接直方圖各頂線中點，得到一條折線，稱實際分布曲線。如圖2-8a三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律（一）隨機誤差如圖2-8b正態(tài)分布曲線——將上述實驗的測量總次數(shù)N無限增大（N→∞），而分組間隔Δx無限減小(Δx→0)，且用橫坐標表示隨機誤差，縱坐標表示對應的隨機誤差的概率密度，則可以得到如圖所示的光滑曲線，即隨機誤差的正態(tài)分布曲線，也稱高斯曲線。三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律（一）隨機誤差正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式為：

y—概率密度函數(shù)δ—隨機誤差（δ=測得值—真值）σ—標準偏差，也稱為均方根誤差e—自然對數(shù)的底，e=2.71828…。y的大小與隨機誤差δ和標準偏差σ有關(guān)。當=0時，y最大，不同的σ對應不同形狀的正態(tài)分布曲線，σ越小，Ymax值越大，曲線越陡，隨機誤差越集中，即測得值分布越集中，測量精度越高；反之亦然。σ1＜σ2＜σ3

三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差（一）隨機誤差1、隨機誤差的分布規(guī)律σ1＜σ2＜σ3

σ可作為表征各測得值的精度指標。代表測得值的集中與分散程度。標準偏差σ是各隨機誤差δ平方和的平均值的正平方根，式中n——測量次數(shù)

δi——隨機誤差（δi=xi–Q）三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差2、隨機誤差的特性（一）隨機誤差（1）對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等；（2）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大，隨機誤差為零時，概率最大，存在一個最高點；（3）抵償性：在一定測量條件下，多次重復進行測量，各次隨機誤差的代數(shù)和趨近于零。（對稱性）（4）有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限；三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差3、正態(tài)分布隨機誤差概率的計算（一）隨機誤差計算概率實際上是求正態(tài)分布曲線與橫坐標之間在隨機誤差的指定區(qū)間內(nèi)的面積。如果隨機誤差落在整個分布范圍(-∞~+∞)，則其概率P為1隨機誤差區(qū)間落在（-δ，+δ）之間，其概率為﹤1三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差令z=δ/σ，dz=dδ/σP=2Φ（z）+z0z2拉普拉斯（Laplace）函數(shù)當z=1時，δ=±σ，Φ（z）=0.03413，P=0.06826=68.25%當z=2時，δ=±2σ，Φ（z）=0.04772，P=0.09544=95.44%當z=3時，δ=±3σ，Φ（z）=0.049865，P=0.09973=99.73%當z=4時，δ=±4σ，Φ（z）=0.04997，P=0.0999=99.99%第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差（一）隨機誤差4、極限誤差的確定通過計算，隨機誤差在±3σ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率（可信度——置信概率）為99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作為隨機誤差的極限誤差。單次測量結(jié)果為：X=xi

±δlin=xi

±3σ三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差（二）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差——指在一定測量條件下，多次測量同一量時，誤差的大小和符號均不變或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。

定（常）值系統(tǒng)誤差

變值系統(tǒng)誤差

變值系統(tǒng)誤差按變化規(guī)律的不同分為：1線性變化的系統(tǒng)誤差——誤差成比例增大或減少的誤差。2周期變化的系統(tǒng)誤差——隨測量值或時間的變化呈周期性變化的誤差。3復雜變化的系統(tǒng)誤差——按復雜函數(shù)變化或按實驗得到的曲線圖變化的誤差。三、測量誤差的種類和特性第二章測量技術(shù)基礎第四節(jié)測量誤差三、測量誤差的種類和特性（三）