第15章軸的設(shè)計計算

第10章軸的設(shè)計10.1概述軸是組成機(jī)器的重要零件之一。軸的主要功用是：1、支承軸上零件，并使其具有確定的工作位置；2、傳遞運(yùn)動和動力。10.1.1軸的功用類型轉(zhuǎn)軸——傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有10.1.2軸的分類按軸線的形狀分有帶式運(yùn)輸機(jī)減速器電動機(jī)轉(zhuǎn)軸類型轉(zhuǎn)軸——傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有10.1.2軸的分類按軸的形狀分有傳動軸——只傳遞扭矩發(fā)動機(jī)后橋傳動軸類型轉(zhuǎn)軸——傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有按軸的形狀分有傳動軸——只傳遞扭矩心軸——只承受彎矩前輪輪轂固定心軸火車輪軸車廂重力前叉自行車前輪軸支撐反力轉(zhuǎn)動心軸10.1.2軸的分類類型轉(zhuǎn)軸——傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有按軸的形狀分有傳動軸——只傳遞扭矩心軸——只承受彎矩直軸10.1.2軸的分類類型轉(zhuǎn)軸—傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有按軸的形狀分有傳動軸—只傳遞扭矩心軸—只承受彎矩直軸曲軸10.1.2軸的分類本章只研究直軸類型轉(zhuǎn)軸—傳遞扭矩又承受彎矩按承受載荷分有按軸的形狀分有傳動軸—只傳遞扭矩心軸—只承受彎矩直軸曲軸撓性鋼絲軸10.1.2軸的分類10.1.3軸的設(shè)計內(nèi)容和一般步驟1、結(jié)構(gòu)設(shè)計：根據(jù)軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和尺寸。2、工作能力計算：軸的強(qiáng)度，剛度和振動穩(wěn)定性等方面的計算。多數(shù)情況下，軸的工作能力主要取決于軸的強(qiáng)度，只需對軸進(jìn)行強(qiáng)度計算，以防止斷裂或塑性變形。軸設(shè)計的大致步驟：畫出軸的零件工作圖。選擇軸的材料粗略估算軸的最小直徑結(jié)構(gòu)設(shè)計強(qiáng)度校核10.1.4軸的材料由于軸工作時產(chǎn)生的應(yīng)力多是循環(huán)變應(yīng)力，所以軸的損壞常為疲勞破壞。因此，軸的材料應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度、韌性、對應(yīng)力集中敏感性小和具有良好的工藝性。軸的材料主要是碳素鋼（30、40、45、50）和合金鋼（20Cr、40Cr、20CrMnTi、35CrMo、40MnB）。軸的常用材料及其主要力學(xué)性能見表10-1（P258-259）10.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸主要由軸頸、軸頭、軸身三部分組成。軸頸和軸頭的直徑應(yīng)按規(guī)范圓整取標(biāo)準(zhǔn)值，特別是安裝滾動軸承的軸頸必須按照軸承的孔徑選取。軸身的形狀和尺寸主要按軸頸和軸頭的結(jié)構(gòu)決定。軸頸——軸上被支承的部分。軸頭——安裝輪轂的部分。軸身——聯(lián)接軸頸和軸頭的部分。軸的各部分直徑:設(shè)計任務(wù)：使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。設(shè)計要求：1.軸應(yīng)便于制造，軸上零件要易于裝拆；(制造安裝)

2.軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置；(定位)

3.各零件要牢固而可靠地相對固定；(固定)

4.改善應(yīng)力狀況，減小應(yīng)力集中。軸端擋圈帶輪軸承蓋套筒齒輪滾動軸承設(shè)計：陳德淑典型軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計：陳德淑裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。④設(shè)計：陳德淑為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。零件的安裝次序10.2.1制造安裝要求②③⑥⑦①⑤①倒角10.2.2初步估算軸的最小直徑按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件確定軸的最小直徑，計算中只考慮軸所承受的扭矩，用降低許用扭剪應(yīng)力的方法來考慮彎矩的影響。軸受扭矩作用時，其強(qiáng)度條件為：設(shè)計公式：由上式計算出的直徑為軸受扭段的最小直徑，若該剖面有鍵槽時，應(yīng)將軸徑適當(dāng)放大。當(dāng)有一個鍵槽時，增大4%-5%；若同一截面上開兩個鍵槽時，增大7%-10%，然后圓整為標(biāo)準(zhǔn)直徑。10.2.3確定各軸段的直徑和長度1.確定各軸段的直徑原則：（1）配合性質(zhì)不同的表面，直徑應(yīng)有所不同；（2）加工精度、表面粗糙度值不同的表面，直徑應(yīng)有所不同；（3）應(yīng)便于軸上零件的裝拆。通常從初步估算的軸端最小直徑開始，考慮軸上配合零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和定位、固定、裝拆及受力情況等對軸結(jié)構(gòu)的要求，依次確定各軸段的直徑。10.2.3確定各軸段的直徑和長度1.確定各軸段的直徑2.確定各軸段的長度（1）軸頸的長度通常與軸承的寬度相同（2）軸頭的長度取決于與其相配合的傳動零件輪轂的寬度，若該零件需軸向定位，則應(yīng)使軸頭長度較零件輪轂寬度短2～3mm，以便將零件沿軸向夾緊。（3）軸身長度的確定應(yīng)考慮軸上各零件之間的相互位置關(guān)系和拆裝工藝要求，各零件間的間距可查手冊。（4）軸環(huán)寬度一般可取b=(0.1～0.15)d或b≈1.4h，并圓整為整數(shù)。零件的軸向定位由軸肩或套筒來實現(xiàn)。10.2.4軸上零件的固定4、5間的軸肩使齒輪在軸上定位，1、2間的軸肩使帶輪定位，6、7間的軸肩使右端滾動軸承定位。設(shè)計：陳德淑軸肩——階梯軸上截面變化之處。起軸向定位作用。

軸肩套筒2~32~3軸環(huán)②③④⑤⑥⑦①1.軸向定位軸向固定由軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈來實現(xiàn)。2.軸上零件的固定齒輪受軸向力時，向右是通過4、5間的軸肩，并由6、7間的軸肩頂在滾動軸承的內(nèi)圈上；向左則通過套筒頂在滾動軸承的內(nèi)圈上。帶輪的軸向固定是靠1、2間的軸肩和軸端當(dāng)圈。雙向固定②③④⑤⑥⑦①1）軸肩分定位軸肩和非定位軸肩兩類。（1）對于定位軸肩由定位面和過渡圓角組成。定位軸肩的軸肩高h(yuǎn)定位軸肩（軸環(huán)）的過渡圓角半徑r固定滾動軸承的軸肩高度h及圓角半徑r應(yīng)按滾動軸承的安裝尺寸查取。（2）對于非定位軸肩，其直徑變化僅為了裝配方便或區(qū)別加工面，故軸肩高度h無嚴(yán)格要求，只要兩軸段的直徑稍有變化即可，常取1.5-2mm。采用套筒定位，既能避免因用軸肩而使軸徑增大，又可減少應(yīng)力集中源。但套筒與軸的配合較松，不宜用于高速旋轉(zhuǎn)。2）套筒設(shè)計：陳德淑設(shè)計：陳德淑無法采用套筒或套筒太長時，可采用雙圓螺母加以固定。定位軸肩的尺寸要求:r<C1或r<Rb≈1.4h(與滾動軸承相配合處的h和b值,見軸承標(biāo)準(zhǔn))DdrR軸端擋圈雙圓螺母DdC1r裝在軸端上的零件往往采用軸端擋圈固定。C1DdrDdrRhhb特別注意：選用套筒、圓螺母、軸端擋圈作軸向固定時，應(yīng)把裝零件的軸段長度設(shè)計得比輪轂短2-3mm，以確保套筒、圓螺母、軸端擋圈能靠緊軸上零件端面。軸向力較小時，可采彈性擋圈或緊定螺釘來實現(xiàn)。周向固定大多采用鍵、花鍵、或過盈配合等聯(lián)接形式來實現(xiàn)。為了加工方便，鍵槽應(yīng)設(shè)計成同一加工直線上，且緊可能采用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸。鍵槽應(yīng)設(shè)計成同一加工直線TTTTTQ方案b四、改善軸的受力狀況，減小應(yīng)力集中圖示為起重機(jī)卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒輪直接傳遞給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩。圖b中軸同時受彎矩和扭矩作用。故載荷相同時，圖a結(jié)構(gòu)軸的直徑要小。輸出輸出輸入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力狀況當(dāng)軸上有兩處動力輸出時，為了減小軸上的載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理TTQ方案a輸出輸出輸入FtFtRdd/430?2.減小應(yīng)力集中合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化的。措施：1.用圓角過渡；2.盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽;3.重要結(jié)構(gòu)可增加卸載槽B、間隔環(huán)或沉割槽等來增大圓角半徑。也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。間隔環(huán)r沉割槽B卸載槽

也可以在輪轂上增加卸載槽B位置d/410.3軸的強(qiáng)度計算10.3.1按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算軸的強(qiáng)度設(shè)計應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計算方法，常用方法有兩種。對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強(qiáng)度條件為設(shè)計公式為：對于既傳遞扭轉(zhuǎn)又傳遞彎矩的軸，可按上式初步估算軸的最小直徑計算結(jié)果為最小直徑！解釋各符號的意義及單位軸的材料A3,20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12～2020～3030～4040～52C160～135135～118118～107107～92常用材料的[τ]值和C值注:當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩時,C取較小值;否則取較大值應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)直徑！減速器中齒輪軸的受力為典型的彎扭合成。在完成單級減速器草圖設(shè)計后，外載荷與支撐反力的位置即可確定，從而可進(jìn)行受力分析。因σb和τ的循環(huán)特性不同，折合后得10.3.2按彎扭合成強(qiáng)度計算對于一般鋼制軸，可用第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。強(qiáng)度條件為l1l彎曲應(yīng)力扭切應(yīng)力代入得W—抗彎截面系數(shù)；WT—抗扭截面系數(shù)；α----折合系數(shù)Me---當(dāng)量彎矩材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼折合系數(shù)取值

α=0.3—轉(zhuǎn)矩不變；0.6—脈動變化；1—頻繁正反轉(zhuǎn)。靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力設(shè)計公式折合系數(shù)取值α=0.3—轉(zhuǎn)矩不變；0.6—脈動變化；1—頻繁正反轉(zhuǎn)。設(shè)計公式材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力折合系數(shù)取值

α=0.3—轉(zhuǎn)矩不變；0.6—脈動變化；1—頻繁正反轉(zhuǎn)。設(shè)計公式材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表10-4軸的許用彎曲應(yīng)力碳素鋼合金鋼鑄鋼對稱循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力對2點(diǎn)取矩舉例：計算某減速器輸出軸危險截面的直徑。已知作用在齒輪上的圓周力Ft=17400N,徑向力

Fr=6140N,軸向力Fa=2860N,齒輪分度圓直徑d2=146mm,作用在軸右端帶輪上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和軸向力=Fad2aadP231MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F3)求F力在支點(diǎn)產(chǎn)生的反力4)繪制垂直面的彎矩圖5)繪制水平面的彎矩圖MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求F力產(chǎn)生的彎矩圖L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F7)繪制合成彎矩圖F可能與H、V內(nèi)合力共面a-a截面F力產(chǎn)生的彎矩為：MaFM’aMaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F9)求危險截面的當(dāng)量彎矩MaFM2M’aT扭切應(yīng)力為脈動循環(huán)變應(yīng)力，取折合系數(shù)α=0.6求考慮到鍵槽對軸的削弱，將d值增大4%，故得：10)計算危險截面處軸的直徑選45鋼，調(diào)質(zhì)，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa符合直徑系列。按彎扭合成強(qiáng)度計算軸徑的一般步驟：1.將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反力FV和水平面支撐反力FH;2.作垂直彎矩MV圖和彎矩MH圖

;3.作合成彎矩M圖；4.作轉(zhuǎn)矩T圖；5.彎扭合成，作當(dāng)量彎矩Me圖；6.計算危險截面軸徑:1.若危險截面上有鍵槽，則應(yīng)加大4%2.若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強(qiáng)度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；3.若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相差不大，一般以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準(zhǔn)。對于一般剛軸，按上述方法設(shè)計即可。對于重要的軸，還必須用安全系數(shù)法作精確校核計算。說明：10.3.3按疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)校核計算按彎扭合成強(qiáng)度條件的計算方法校核軸的強(qiáng)度，對于一般用途的軸，已足夠精確。但它未考慮應(yīng)力集中、表面狀態(tài)和絕對尺寸等因素對疲勞強(qiáng)度的影響。因此，對在變應(yīng)力下工作的重要軸，應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)校核計算。這種校核計算的實質(zhì)在于確定變應(yīng)力情況下軸的安全程度。進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)校核計算時，（2）選擇軸上的危險截面（1）先作出軸的彎矩圖和扭矩圖（3）根據(jù)危險截面上受到的彎矩和扭矩，求出彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力（4）按其循環(huán)特性求出平均應(yīng)力及和應(yīng)力幅及（5）分別求出彎矩和扭矩作用下的安全系數(shù)和在彎矩作用下的安全系數(shù)：在扭矩作用的安全系數(shù)：最后求出綜合安全系數(shù)并應(yīng)滿足下列條件：靜強(qiáng)度安全系數(shù)校核計算的目的，在于評定軸對塑性變形的抵抗能力。10.3.4按靜強(qiáng)度的安全系數(shù)校核計算軸受到尖峰載荷，即使作用時間很短和出現(xiàn)次數(shù)很少，雖不足以引起疲勞破壞，但卻能使軸產(chǎn)生塑性變形，所以設(shè)計時，應(yīng)按尖峰載荷進(jìn)行靜強(qiáng)度的安全系數(shù)校核。其計算公式為：TTTTTQ方案b四、改善軸的受力狀況，減小應(yīng)力集中圖示為起重機(jī)卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒