第六章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1第六章統(tǒng)計(jì)指數(shù)【內(nèi)容提要】本章介紹統(tǒng)計(jì)指數(shù)。第一節(jié)介紹指數(shù)的概念以及分類。第二節(jié)介紹加權(quán)綜合指數(shù)和加權(quán)平均指數(shù)的編制。第三節(jié)介紹指數(shù)體系因素分析。最后一節(jié)介紹了一些常見的經(jīng)濟(jì)指數(shù)。2第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述3一、指數(shù)的概念和性質(zhì)

指數(shù)作為一種對比性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)具有相對數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分?jǐn)?shù)。它表明：若把作為對比基準(zhǔn)的水平（基數(shù)）視為100，則所要考察的現(xiàn)象水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。譬如，已知某年全國的零售物價(jià)指數(shù)為105％，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的一般價(jià)格水平看成是100％，則當(dāng)年全國的價(jià)格水平就相當(dāng)于基年的105％，或者說，當(dāng)年的價(jià)格上漲了5％。4Price指數(shù)起源于人們對食品價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格個(gè)體價(jià)格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格綜合價(jià)格指數(shù)5鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對比的分析方法？6（二）指數(shù)的性質(zhì)第一，相對性。第二，綜合性。第三，平均性。7二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)作用1、綜合反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)方向及變動(dòng)幅度。2、分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)的影響方向及影響程度。3、反映同類現(xiàn)象變動(dòng)趨勢。8三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類91、按其反映對象范圍的不同分為個(gè)體指數(shù)——說明個(gè)別事物數(shù)量變動(dòng)的相對數(shù)叫做個(gè)體指數(shù)。個(gè)體指數(shù)通常記作K，例如：

上式中：P代表商品或產(chǎn)品的單價(jià)；下標(biāo)1代表報(bào)告期，下標(biāo)0代表基期?？傊笖?shù)——說明度量單位不相同的多種事物數(shù)量綜合變動(dòng)的相對指數(shù)，例如工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、零售物價(jià)總指數(shù)等。102、按其所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象特征不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱數(shù)量指數(shù)，主要是指反映現(xiàn)象的規(guī)模、水平變化的指數(shù)，例如商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱質(zhì)量指數(shù)，是指綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營工作質(zhì)量變動(dòng)情況的指數(shù)，例如物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等等。113、指數(shù)按其采用基期的不同分為定基指數(shù)——將不同時(shí)期的某種指數(shù)按時(shí)間先后順序排列，形成指數(shù)數(shù)列。在同一個(gè)指數(shù)數(shù)列中，如果各個(gè)指數(shù)都以某一個(gè)固定時(shí)期作為基期，就稱為定基指數(shù)；環(huán)比指數(shù)——如果各個(gè)指數(shù)都是以報(bào)告期的前一期作為基期，則稱之為環(huán)比指數(shù)。124、指數(shù)按其對比內(nèi)容的不同分為動(dòng)態(tài)指數(shù)——由兩個(gè)不同時(shí)期的同類經(jīng)濟(jì)變量值對比形成的指數(shù)，說明現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展變化的過程和程度。靜態(tài)指數(shù)——包括空間指數(shù)和計(jì)劃完成情況指數(shù)兩種?？臻g指數(shù)是將不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較的結(jié)果，反映現(xiàn)象在不同空間的差異程度。計(jì)劃完成程度指數(shù)是由同一地區(qū)、單位的實(shí)際指標(biāo)值與計(jì)劃指標(biāo)數(shù)值對比而形成的指數(shù)。135、按照常用的計(jì)算總指數(shù)的方法可以分為綜合指數(shù)——從數(shù)量上表明不能直接相加的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總指數(shù)。平均指數(shù)——以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)，采取平均形式編制的總指數(shù)。14第二節(jié)加權(quán)指數(shù)15一、加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)是通過加權(quán)來測定一組項(xiàng)目的綜合變動(dòng)狀況。若所測定的是一組項(xiàng)目的物量變動(dòng)狀況，稱為數(shù)量指數(shù)，如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等；若所測定的是一組項(xiàng)目的質(zhì)量變動(dòng)狀況，則稱為質(zhì)量指數(shù)，如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等。但由于權(quán)數(shù)可以固定在不同時(shí)期，因而加權(quán)綜合指數(shù)有不同的計(jì)算公式。16（一）基期變量值加權(quán)基期變量值加權(quán)是指在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期來計(jì)算指數(shù)?；谧兞恐导訖?quán)的拉氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計(jì)算公式為：式中，p1/0為質(zhì)量指數(shù)；q1/0為數(shù)量指數(shù)；p0和p1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的質(zhì)量數(shù)值；q0和q1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的物量數(shù)值。17例5.1設(shè)某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如表5.1。試分別以基期銷售量和零售價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。表5.1某糧油連鎖店三種商品的價(jià)格和銷售量商品名稱計(jì)量單位銷售量單價(jià)（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006001.21.03.21.31.13.518價(jià)格綜合指數(shù)為：銷售量綜合指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，與1998年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售價(jià)格平均上漲了9.25％，銷售量平均上漲了25.99％。19（二）報(bào)告期變量值加權(quán)報(bào)告期變量值加權(quán)是指在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報(bào)告期來計(jì)算指數(shù)。報(bào)告期變量值加權(quán)的帕氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計(jì)算公式為：20例5.2根據(jù)表5.1中的數(shù)據(jù)資料，分別以報(bào)告期銷售量和零售價(jià)格為權(quán)數(shù)計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，與1998年相比，該糧油商店三種商品的零售價(jià)格平均上漲了9.27％。銷售量平均上漲了26.01％21練習(xí)某市幾種主要副食品調(diào)整價(jià)格前后資料如下：調(diào)整前調(diào)整后零售價(jià)（元/斤）銷售量（萬斤）零售價(jià)（元/斤）銷售量（萬斤）甲乙丙丁0.302.201.806.805.004.461.201.150.402.441.927.605.205.521.151.3022計(jì)算：1.各商品零售物價(jià)和銷售量的個(gè)體指數(shù)；2.四種商品物價(jià)和銷售量的總指數(shù)；3.由于商品價(jià)格變動(dòng)使該市居民增加支出的金額。231.各商品零售物價(jià)個(gè)體指數(shù)：24各商品銷售量個(gè)體指數(shù)：252.商品物價(jià)總指數(shù)26銷售量的總指數(shù)273.（萬元）由于商品價(jià)格變動(dòng)使該市居民增加支出3.03萬元。28二、加權(quán)平均指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)（Weightedaverageindexnumber）是以某一時(shí)期的總量為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的。29（一）基期總量加權(quán)基期總量加權(quán)指數(shù)是以基期總量為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的。由于這一指數(shù)在計(jì)算形式上采用了算術(shù)平均形式，故也被稱為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。設(shè)基期總量權(quán)數(shù)為p0q0，個(gè)體質(zhì)量指數(shù)為，個(gè)體數(shù)量指數(shù)為，則基期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

30例5.4設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表5.4。試計(jì)算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表5.4某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計(jì)量單位總成本（萬元）個(gè)體成本指數(shù)（p1

/p0）個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)（q1

/q0）基期（p0q0）報(bào)告期（p1q1）甲乙丙件臺(tái)箱20050120220501501.141.051.201.030.981.1031解：三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)：

三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)為：

報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.73%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.59％。32（二）報(bào)告期總量加權(quán)報(bào)告期總量加權(quán)是以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的。由于這一指數(shù)在計(jì)算形式上采取了調(diào)和平均形式，故也被稱為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。設(shè)報(bào)告期總量權(quán)數(shù)為p1q1，個(gè)體質(zhì)量指數(shù)為，個(gè)體數(shù)量指數(shù)為，則報(bào)告期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

33例5.5根據(jù)表5.4有關(guān)數(shù)據(jù)，用報(bào)告期總成本為權(quán)數(shù)計(jì)算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。解：三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.74％。34第三節(jié)指數(shù)體系35一、指數(shù)體系有些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系可以用經(jīng)濟(jì)方程式表現(xiàn)出來，如：商品銷售額＝商品銷售量×商品銷售價(jià)格上述的這種關(guān)系，按指數(shù)形式表現(xiàn)時(shí)，同樣也存在這種對等關(guān)系。即：商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品銷售價(jià)格指數(shù)36指數(shù)體系的建立方法qpqp根據(jù)關(guān)系式：商品銷售額=銷售量×銷售價(jià)格商品銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)=×1、簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析相對數(shù)體系：絕對數(shù)體系：37在統(tǒng)計(jì)分析中，將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。上述指數(shù)體系，按編制綜合指數(shù)的一般原理，以符號用公式可寫成：38二、復(fù)雜總體的因素分析對于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜總體的變動(dòng)，當(dāng)確定其是由兩個(gè)或兩個(gè)以上因素乘積的函數(shù)時(shí)，可以開展因素分析。對兩個(gè)因素進(jìn)行分析稱兩因素分析，對兩個(gè)以上因素進(jìn)行分析稱多因素分析。39（一）復(fù)雜總體兩因素分析對于復(fù)雜總體，由于存在不可同度量問題，因而在進(jìn)行復(fù)雜總體的因素分析時(shí)，必須嚴(yán)格遵循綜合指數(shù)計(jì)算的一般原則和方法。復(fù)雜總體總量指標(biāo)的變動(dòng)（即總指數(shù)），可用如下公式表達(dá)：40總指數(shù)可分解為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)兩因素的乘積。指數(shù)體系如下：絕對額關(guān)系如下：41例5.6某工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)幾種使用價(jià)值和計(jì)量單位都不同的產(chǎn)品，報(bào)告期和基期總產(chǎn)值及有關(guān)資料如表5.5所示。表5.5某工業(yè)企業(yè)基期、報(bào)告期產(chǎn)值情況表產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價(jià)格（元）基期總產(chǎn)值萬元報(bào)告期總產(chǎn)值萬元假設(shè)總產(chǎn)值萬元基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1poABC噸臺(tái)件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計(jì)－－－－－19620419742解：從表5.5資料可以看出，該企業(yè)總產(chǎn)值的動(dòng)態(tài)指數(shù)為：報(bào)告期總產(chǎn)值比基期增加：這個(gè)結(jié)果是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)共同引起的。其中：產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)影響為：產(chǎn)品產(chǎn)量增加使總產(chǎn)值增加的絕對額為：產(chǎn)品出廠價(jià)格變動(dòng)影響為：43出廠價(jià)格提高使總產(chǎn)值增加的絕對額為：用相對數(shù)表示：104.08％=100.51％×103.55％用絕對額表示：8萬元=1萬元+7萬元綜上所述，該工業(yè)企業(yè)報(bào)告期的工業(yè)總產(chǎn)值比基期增長了4.08％，增加額為8萬元，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價(jià)格兩因素發(fā)生變動(dòng)共同引起的，其中產(chǎn)品產(chǎn)量增長0.51％，使總產(chǎn)值增加1萬元，出廠價(jià)格增長3.55％，使總產(chǎn)值增加7萬元。44（二）復(fù)雜總體的多因素分析上述某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品總產(chǎn)值的變動(dòng)，既受產(chǎn)量變動(dòng)影響，又受出廠價(jià)格影響。假如我們把產(chǎn)量因素再分解為職工平均人數(shù)和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率，把該企業(yè)總產(chǎn)值的變動(dòng)，分解為三個(gè)因素進(jìn)行分析。45開展復(fù)雜總體多因素分析時(shí)，要按如下兩個(gè)原則進(jìn)行：首先，把影響復(fù)雜總體變動(dòng)的各個(gè)因素，按照數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的順序進(jìn)行排列。其次，當(dāng)分析某一因素對復(fù)雜總體變動(dòng)的影響時(shí)，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報(bào)告期水平。46例5.7：以表5.6資料為例，說明復(fù)雜總體的多因素分析方法。表5.6某單位基期、報(bào)告期產(chǎn)量及價(jià)格情況表產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價(jià)格（元）職工平均人數(shù)（人）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC噸臺(tái)件12001000800100010001000510505124111050201006020從表5.6可以看出，該企業(yè)總產(chǎn)值受到職工平均人數(shù)（T）、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（L）和出廠價(jià)格（P）三個(gè)因素共同影響。指數(shù)體系如下：47絕對額關(guān)系如下：該企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值的動(dòng)態(tài)指數(shù)為：報(bào)告期工業(yè)總產(chǎn)值比基期增加額為：。48其中：職工平均人數(shù)變動(dòng)影響為：影響絕對額為：。全員勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)影響為：影響絕對額為：。出廠價(jià)格變動(dòng)影響為：影響絕對額為：。用相對數(shù)表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用絕對額表示：8萬元＝9萬元－8萬元＋7萬元49三、平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析50（一）平均指標(biāo)指數(shù)的含義從綜合指數(shù)的定義上可以看出，當(dāng)一個(gè)總量指標(biāo)可以分解成兩個(gè)因素的乘積時(shí)，就可以計(jì)算每一個(gè)因素的變動(dòng)對總量的影響，這就是綜合指數(shù)的含義。同樣地，對于平均指標(biāo)來講，我們也可以用上述方法進(jìn)行分析，因?yàn)槠骄笜?biāo)也能夠分解成兩個(gè)影響因素。51（二）因素分析方法由上述方法定義的有關(guān)平均指標(biāo)指數(shù)，構(gòu)成如下的指數(shù)體系：從相對量角度：即：可變指數(shù)＝固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù)從絕對量角度：

即：平均指標(biāo)的增加額＝由于變量水平的變動(dòng)引起的平均指標(biāo)的增加額＋由于結(jié)構(gòu)的變動(dòng)引起的平均指標(biāo)的增加額52例5.8：已知某企業(yè)基期和報(bào)告期職工的月工資情況如表5.8所示：表5.8某企業(yè)職工月工資情況工人類別月工資額（元）職工人數(shù)（人）工資總額（元）基期（x0）報(bào)告期（x1）基期（f0）報(bào)告期（f1）（x0f0）（x1f1）（x0f1）工種A工種B工種C700750800780810830485080406080336003750064000312004860066400280004500064000合計(jì)－－17818013510014620013700053首先計(jì)算平均工資指數(shù)，來說明平均工資的變動(dòng)情況：報(bào)告期的平均工資＝Σx1f1/Σf1＝146200/180＝812.2（元）基期的平均工資＝Σx0f0/Σf0＝135100/178＝759.0（元）可變指數(shù)＝54其次，計(jì)算固定結(jié)構(gòu)指數(shù)，說明工資水平的變動(dòng)情況：固定結(jié)構(gòu)指數(shù)==106.7％再計(jì)算結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù)：結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù)=上述指數(shù)之間的關(guān)系如下：相對量角度：107.0％=106.7％×100.3％絕對量角度：53.2=51.1+2.155例：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：—0.180.400.45報(bào)告期—50012580報(bào)告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計(jì)量單位——合計(jì)0.20.40.540012080

甲乙丙

單價(jià)（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。56解：商品銷售額指數(shù)：絕對數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對數(shù)分析:計(jì)算得到57銷售價(jià)格指數(shù)絕對數(shù)分析:58三種商品的銷售額，報(bào)告期比基期總的上升了4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動(dòng)是由于銷售量和銷售價(jià)格的變動(dòng)兩個(gè)因素引起的。其中，銷售量的變動(dòng)使銷售額提高了13.1%,絕對額增加了22萬元;銷售價(jià)格的變動(dòng)使銷售額下降了7.37%,絕對額減少了14萬元。指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元59第四節(jié)幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)60一、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)和零售物價(jià)指數(shù)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（又稱生活費(fèi)用指數(shù)）是綜合反映各種消費(fèi)品和生活服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)程度的重要經(jīng)濟(jì)指數(shù)，通常簡記為CPI。該指數(shù)可以用于分析市場物價(jià)的基本動(dòng)態(tài)，調(diào)整貨幣工資以得到實(shí)際工資水平，等等。我國的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）是采用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)方法來編制的。

61表5.9某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)計(jì)算表類別及品名規(guī)格等級計(jì)量單位平均價(jià)格（元）指數(shù)（%）權(quán)數(shù)指數(shù)×權(quán)數(shù)基期計(jì)算期總指數(shù)一、食品類二、衣著類三、家庭設(shè)備及用品四、醫(yī)療保健五、交通和通訊工具1．交通工具摩托車自行車三輪車2．通訊工具電話機(jī)

BP機(jī)六、文教娛樂用品七、居住項(xiàng)目八、服務(wù)項(xiàng)目––––––––––––––100型660m普遍––中檔中檔––––––––––––––––––––輛輛輛––部部––––––––––––––––––––8450336540––198900––––––––––––––––––––8580360552––176840––––––102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.8893.33101.26103.50108.741004215113460455054080205146––43.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.52462二、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)概括反映一個(gè)國家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動(dòng)程度，它是衡量經(jīng)濟(jì)增長水平的重要指標(biāo)之一。在我國，工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是通過計(jì)算各種工業(yè)產(chǎn)品的不變價(jià)格產(chǎn)值來加以編制的。63三、股票價(jià)格指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)是根據(jù)精心選