第八章相關與回歸分析1

第八章相關分析和回歸分析

第一節(jié)相關分析的意義和種類第二節(jié)簡單線性相關分析第三節(jié)回歸分析下一頁返回目錄第8章回歸分析1第一節(jié)、相關關系的意義和種類

一、相關關系的概念二、相關關系的種類

上一頁下一頁返回本章首頁第8章回歸分析2一、相關關系的概念（一）、變量間關系的形態(tài)：函數(shù)關系和相關關系1、函數(shù)關系

變量之間存在著確定的嚴格數(shù)量依存的關系，在這種關系中，對于某一個變量（自變量）的每一個數(shù)值，都有另一個變量（因變量）的確定數(shù)值與之對應。

設有兩個變量：x和y，這兩個變量的關系是確定的,x取某個確定的值，y有唯一確定的值與之相對應?？捎靡粋€函數(shù)關系式表示。例：S=πR2第8章回歸分析32、相關關系（correlationanalysis）：⑴相關關系：變量之間存在不嚴格的數(shù)量依存關系，在這種關系中，對于某一個變量的每一個數(shù)值可以有另一個變量的若干個數(shù)值與之對應。例：父母的身高與子女身高的關系、施肥量與產(chǎn)量的關系等。第8章回歸分析4（2）相關分析是對具有相關關系的兩個或兩個以上的變量之間相互關系所做的統(tǒng)計分析。分析的內(nèi)容包括：關系的密切程度、關系的具體形式、關系的方向等等。第8章回歸分析5㈡相關關系與函數(shù)關系的關系區(qū)別：第一、函數(shù)關系是變量之間的一種完全確定性的關系；相關關系一般是不完全確定的關系。第二、函數(shù)關系通?？梢杂脭?shù)學公式準確的表示出來。相關關系則不能。第8章回歸分析6聯(lián)系：兩種關系之間沒有嚴格的界限：由于有測量誤差的存在，確定性的函數(shù)關系往往通過相關的形式表現(xiàn)出來。反之，當人們對事物的內(nèi)部規(guī)律了解得更深刻時，相關關系也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系第8章回歸分析7二、相關關系的種類㈠根據(jù)自變量的多少

1、單相關：只有一個自變量。

2、復相關：有兩個及兩個以上的自變量。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析8㈡根據(jù)相關的形式不同

1、線性相關：當一個變量變動時，另一個變量也相應發(fā)生大致均等的變動（各期的逐期增長量大體相同）

2、非線性相關：當一個變量變動時，另一個變量也相應發(fā)生變動，但這種變動是不均等的。第8章回歸分析9㈢根據(jù)相關關系的方向1、正相關：兩個變量間的變化方向一致，都是增長趨勢或下降趨勢。2、負相關：兩個變量變化趨勢相反。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析10（四）根據(jù)相關關系的程度1、完全相關：兩個變量之間呈函數(shù)關系2、不相關：兩個變量彼此互不影響，其數(shù)量的變化各自獨立3、不完全相關：介于完全相關和不相關之間第8章回歸分析11不相關負線性相關正線性相關非線性相關完全負線性相關完全正線性相關圖示第8章回歸分析12第二節(jié)、簡單線性相關分析

一、相關圖和相關表二、相關系數(shù)的定義及測定方法三、關于相關分析的說明

上一頁下一頁返回本章首頁第8章回歸分析13對于現(xiàn)象之間相關關系的判斷，有許多種方法，如：畫相關圖做相關表計算相關系數(shù)等等第8章回歸分析14一、相關圖和相關表利用相關圖和相關表可直觀的判斷出現(xiàn)象之間有無相關關系，相關的形態(tài)和相關的方向。1、相關圖（散點圖）例：十組高校人數(shù)與周邊飯店的季銷售額數(shù)據(jù)上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析15第8章回歸分析16第8章回歸分析17操作過程：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁①打開“8簡單線性回歸.xls”工作簿，選擇“飯店”工作表，如下圖所示，該表為相關表。第8章回歸分析18②從“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向?qū)А睂υ捒蛉缦聢D所示。在“圖表類型”列表中選擇XY散點圖，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析19③在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入B2:C11，選擇“系列產(chǎn)生在—列”，如下圖所示，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析20④打開“圖例”頁面，取消圖例，省略標題，如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析21⑤單擊“完成”按鈕，便得到XY散點圖如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析222、相關表簡單相關表：自變量從小到大排列，因變量與之一一對應。見書P247。第8章回歸分析23二、相關系數(shù)的定義及測定方法相關圖和相關表不能準確的反映變量之間關系的密切程度相關系數(shù)則能從數(shù)量上準確的判斷現(xiàn)象之間關系的密切程度1、相關系數(shù)定義：測定兩個變量之間線性相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。第8章回歸分析242、相關系數(shù)的測定其中：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析25將上式展開第8章回歸分析26將上式分子分母同乘以1/n得：第8章回歸分析27第8章回歸分析28第8章回歸分析29用計算器計算相關系數(shù)的方法：

上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析30x、y屬于高度的正相關關系第8章回歸分析313、相關系數(shù)的取值相關系數(shù)的取值在（-1~+1）之間如果r大于0，為正相關；r小于0為負相關

r取正值還是取負值取決于分子。第8章回歸分析32r=1為完全正相關，r=-1,為完全負相關，r=0為不相關。r的絕對值在0-0.3是微弱相關;r的絕對值在0.3-0.5是低度相關;r的絕對值在0.5-0.8是顯著相關;r的絕對值在0.8以上是高度相關.第8章回歸分析33（1）相關分析中，兩個變量的關系是對等的，即相關系數(shù)只有一個—改變自變量和因變量的位置，相關系數(shù)的大小和正負不變。（2）相關分析中，兩個變量都是隨機的三、關于相關分析的說明：第8章回歸分析34（3）相關分析的不足：相關關系說明現(xiàn)象間有關系，但它不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時，另一個變量將會發(fā)生多大的變化，即它不能說明兩個變量之間的一般關系值?；貧w分析則能將現(xiàn)象間關系一般化。第8章回歸分析35第三節(jié)回歸分析

一、回歸分析的概念及分類二、一元線性回歸分析三、估計標準誤差

上一頁下一頁返回本章首頁第8章回歸分析36一、回歸分析的概念及分類

（一）回歸分析的含義：1、定義：在相關分析的基礎上，對變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測定，確立一個相應的數(shù)學表達式，以便從一個已知的量估計另外一個未知的量。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析372、說明：回歸分析實際上是將相關現(xiàn)象間不確定、不規(guī)則數(shù)量關系確定化、規(guī)則化。采用的方法是配合一個方程式來代表現(xiàn)象之間的一般數(shù)量關系。這個方程式叫回歸方程。第8章回歸分析38（二）回歸分析的種類：1、按自變量x的多少，分為一元回歸和多元回歸；2、按y與x關系的形式，分為線性回歸和非線性回歸。第8章回歸分析39二、一元線性回歸分析上一頁下一頁返回本節(jié)首頁（一）一元線性回歸方程：它是根據(jù)成對的兩組變量的數(shù)據(jù)，通過x、y的散點圖大致判斷出它們之間關系的形態(tài)像一條直線，這時便可配合一條直線方程式。第8章回歸分析40其中，x為自變量，y為因變量，為y的理論值，或平均值，估計值、回歸值。

a、b為兩個未知參數(shù)。其中：a為截距，代表經(jīng)濟現(xiàn)象的基礎水平；b為斜率，回歸系數(shù)，代表自變量每變動一個單位，因變量的平均變化值。方程式的一般形態(tài)為：第8章回歸分析41知道了回歸方程的一般形式需要將a、b的值估計出來，一旦a、b的值確定，對于一個給定的x值，就能計算出y的回歸值但a和b是未知的，需要利用最小二乘法估計第8章回歸分析42最小二乘法：是使因變量的觀察值（實際值）與估計值之間的離差平方和達到最小。即：第8章回歸分析43如果：將帶入到上述方程，則得：第8章回歸分析44令：求偏導數(shù)并令其等于0：第8章回歸分析45

解上述方程得到兩個標準方程：第8章回歸分析46可求得a、b的計算公式：這樣便可求出方程，可進行預測分析。第8章回歸分析47將上述b的公式分子分母同乘以1/n，則得：第8章回歸分析48注意相關系數(shù)和回歸系數(shù)的關系：第8章回歸分析49上一頁下一頁返回本節(jié)首頁試確定直線回歸方程，并估計產(chǎn)量為10千噸時，生產(chǎn)費用是多少。第8章回歸分析50設回歸方程為：用最小平方法求參數(shù)a、b：第8章回歸分析51故直線方程為=51.31+12.9x回歸系數(shù)b的含義：產(chǎn)量每增加1千噸，生產(chǎn)費用增加12.9萬元。下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析52預測：產(chǎn)量為10千噸時，生產(chǎn)費用為：第8章回歸分析53（二）一元線性回歸分析的特點1、在兩個變量之間，必須確定哪個是自變量，哪個是因變量。如果自變量和因變量的位置發(fā)生變化，方程也會改變。2、回歸方程的主要作用是用自變量來推算因變量而不能反推。如果X為自變量，則：如果y為自變量，則：第8章回歸分析54（三）相關分析和回歸分析的關系聯(lián)系:相關分析是回歸分析的基礎和前提回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)：第8章回歸分析55區(qū)別：1、相關分析所研究的兩個變量是對等的關系，改變自變量和因變量的位置，相關系數(shù)的大小和正負不變—相關系數(shù)只有一個；回歸分析所研究的兩個變量不是對等的關系，改變自變量和因變量的位置，回歸方程也會改變。必須根據(jù)研究的目的，確定出自變量和因變量的位置。第8章回歸分析562、對資料的要求不同相關分析對資料的要求是：兩個變量必須是隨機的；回歸分析對資料的要求是：自變量是給定的，因變量是隨機的。第8章回歸分析57⑵用計算機計算：先作圖表，然后添加趨勢線。①用鼠標激活散點圖，把鼠標放在任一數(shù)據(jù)點上，單擊鼠標右鍵，打開菜單，在菜單欄里選擇“添加趨勢線”選項。圖1上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析58圖2上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析59②打開“類型”頁面，選擇“線性”選項，Excel將顯示一條擬合數(shù)據(jù)點的直線。③打開“選項”頁面如下圖所示，在對話框下部選擇“顯示公式”和“顯示R平方”選項，單擊“確定”按鈕，便得到回歸圖如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析60三、估計標準誤差回歸方程的一個重要作用在于根據(jù)自變量的已知值推算因變量的可能值。這個可能值（又稱估計值、理論值、平均值、回歸值）和它真正的實際值可能一致，也可能不一致.如果將一系列的估計值與實際值y進行比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在著一系列的離差，有的是正差，有的是負差。將這一系列的離差進行綜合得到一個指標，該指標即為估計標準誤差，利用它可說明回歸方程的代表程度。第8章回歸分析61

xy16867.3+0.727171.4-0.437575.5-0.547979.5-0.558483.6+0.468887.7+0.3合計0回歸方程：第8章回歸分析621、定義：估計標準誤差是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標。2、計算：估計標準誤差的計算原理與標準差相同，公式為：具體計算時可用：第8章回歸分析633、估計標準誤差和回歸方程代表性大小的關系：反比關系。即估計標準誤差越大，回歸方程代表性越??；估計標準誤差越小，回歸方程代表性越大。第8章回歸分析64四、多元線性回歸回歸方程為要估計參數(shù)a、b1、

b2手工計算較繁，可以用EXCEL數(shù)據(jù)分析功能完成。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析65例某地區(qū)玻璃銷售量與汽車產(chǎn)量、建筑業(yè)產(chǎn)值資料如左，試建立回歸模型。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析66⒈操作過程①打開“8回歸.xls”工作簿，選擇“玻璃”工作表。②在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析67③在“分析工具”列表中選擇“回歸”選項，單擊“確定”按鈕，打開“回歸”對話框如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析68④在Y值輸入?yún)^(qū)域中輸入B1:B19。⑤在X值輸入?yún)^(qū)域中輸入C1:D19。⑥選擇“標志”，置信度選擇95%。⑦在“輸出選項”中選擇“輸出區(qū)域”，在其右邊的位置輸入“E1”，單擊“確定”按鈕。輸出結果如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析69上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析70Excel的回歸分析工具計算簡便,但內(nèi)容豐富，計算結果共分為三個模塊：回歸統(tǒng)計表方差分析表回歸參數(shù)

⒉回歸分析工具的輸出解釋上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析71回歸統(tǒng)計表包括以下幾部分內(nèi)容：MultipleR（復相關系數(shù)R）：R2的平方根，又稱為相關系數(shù)，它用來衡量變量x和y之間相關程度的大小。上節(jié)例中：R為0.9468，表示二者之間的關系是高度正相關。RSquare(復測定系數(shù)R2)：用來說明用自變量解釋因變量變差的程度，以測量同因變量y的擬合效果。上節(jié)例中：復測定系數(shù)為0.9731，表明用自變量可解釋因變量變差的97.31%。⑴.回歸統(tǒng)計表上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析72AdjustedRSquare(調(diào)整復測定系數(shù)R2)：僅用于多元回歸才有意義，它用于衡量加入獨立變量后模型的擬合程度。當有新的獨立變量加入后，即使這一變量同因變量之間不相關，未經(jīng)修正的R2也要增大，修正的R2僅用于比較含有同一個因變量的各種模型。標準誤差：又稱為標準回歸誤差或叫估計標準誤差，它用來衡量擬合程度的大小，也用于計算與回歸有關的其他統(tǒng)計量，此值越小，說明擬合程度越好。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析73觀測值：是指用于估計回歸方程的數(shù)據(jù)的觀測值個數(shù)。⑵方差分析表方差分析表的主要作用是通過F檢驗來判斷回歸模型的回歸效果。⑶回歸參數(shù)表如上圖所示，回歸參數(shù)表是表中最后一個部分：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析74圖中，回歸參數(shù)如下：Intercept：截距β0第二、三行：β0(截距)和β1(斜率)的各項指標。第二列：回歸系數(shù)β0(截距)和β1(斜率)的值。第三列：回歸系數(shù)的標準誤差第四列：根據(jù)原假設Ho：β0=β1=0計算的樣本統(tǒng)計量t的值。第五列：各個回歸系數(shù)的p值(雙側)第六列：β0和β195%的置信區(qū)間的上下限。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析75故直線方程為：yc=19.16+35.68x1＋10.86x2上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第8章回歸分析76銷售額x流通費率y 1.5 7 4.54.8 7.5 3.6 10.5 3.1 13.5 2.7 16.5 2.5 19.5 2.4 22.5 2.3 25.5 2.2 ㈠引例