第六章偏心受力構件正截面的性能與計算

同濟大學土木工程學院顧祥林gxl@第六章偏心受力構件正截面性能與計算混凝土結構基本原理偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt轉化為Nce0一、工程實例及配筋形式縱筋箍筋：側向約束縱筋、抗剪內折角處?。?！bh一、工程實例及配筋形式二、理論Ncu-Mu相關曲線Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNt/Ntu0Nc/Ncu0M/Mu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft對線彈性材料，當fc=ft時Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNc/Ncu0M/Mu0Nt/Ntu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft對線彈性材料，當ft=0.1fc時0.450.55二、理論Ncu-Mu相關曲線混凝土為彈塑性材料，且其中有鋼筋？Nfe0混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂構件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As'有關三、偏心受壓構件的試驗研究Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy三、偏心受壓構件的試驗研究小偏心受壓破壞大偏心受壓破壞三、偏心受壓構件的試驗研究Ncu-Mu相關曲線MNc長柱短柱細長柱三、偏心受壓構件的試驗研究受壓破壞受拉破壞界限破壞引入附加偏心矩ea來進行修正《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010規(guī)定：考慮ea后荷載位置的不確定性混凝土質量的不均勻性配筋的不對稱性施工偏差四、偏心受壓計算中的兩個問題1.附加偏心距Ncfei二次彎矩考慮P-效應影響的彎矩增大系數l0/h越大P-效應的影響就越大增大了偏心作用四、偏心受壓計算中的兩個問題2.考慮P-效應的彎矩增大系數sNcfei設則x=l0/2處的曲率為tcsh0根據平截面假定四、偏心受壓計算中的兩個問題2.考慮P-效應的彎矩增大系數sNcfeitcsh0若fcu50Mpa，則發(fā)生界限破壞時截面的曲率長期荷載下的徐變使混凝土的應變增大四、偏心受壓計算中的兩個問題2.考慮P-效應的彎矩增大系數sNcfeitcsh0實際情況并一定發(fā)生界限破壞三、偏心受壓計算中的兩個問題2.考慮P-效應的彎矩增大系數sNcfeitcsh0四、偏心受壓計算中的兩個問題2.考慮P-效應的彎矩增大系數sNcfeitcsh0考慮偏心距變化的修正系數若1>1.0，取1=1.0四、偏心受壓計算中的兩個問題鐵路和公路混凝土橋梁等結構中，如何考慮二次彎矩的影響可參見有關規(guī)范，但其基本原理是一致的2.考慮P-效應的彎矩增大系數s大偏壓構件類似于雙筋適筋梁小偏壓構件類似于雙筋超筋梁類似梁的方法進行分析重點講承載力五、偏心受壓構件受力分析xnbhh0AsAs’eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seis=

ycu受壓鋼筋的應力對偏壓構件，這一條件一般均能滿足。故認為As’屈服五、偏心受壓構件受力分析1.大偏心受壓構件的承載力對偏壓構件，對彎矩放大就等于將偏心距放大，且兩者的放大系數相等eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seifc已知截面的幾何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Ncu五、偏心受壓構件受力分析1.大偏心受壓構件的承載力基本特征As不屈服（特殊情況例外）受力形式部分截面受壓全截面受壓五、偏心受壓構件受力分析2.小偏心受壓構件的承載力情形I（部分截面受壓）xnbhh0AsAs’sAsNcue’exnfcfy’As’Cseiscu五、偏心受壓構件受力分析2.小偏心受壓構件的承載力fc情形I（部分截面受壓）sAsNcue’exnfcfy’As’seiC五、偏心受壓構件受力分析2.小偏心受壓構件的承載力情形II（全截面受壓）ee’Ncuseibhh0AsAs’CsAsxnfcfy’As’scuxnxn-h0四、偏心受壓構件受力分析2.小偏心受壓構件的承載力NcuCesAse’xnfcfy’As’seifc情形II（全截面受壓）同樣可以進行積分（略）五、偏心受壓構件受力分析2.小偏心受壓構件的承載力ycuxnbh0大偏心受壓小偏心受壓五、偏心受壓構件受力分析3.大小偏心受壓界限的判別簡化分析的基本原則fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn大偏心受壓小偏心受壓1fc1fc五、偏心受壓構件受力分析4.承載力的簡化分析方法界限狀態(tài)的判別式大偏心受壓小偏心受壓1fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn當fcu50MPa時，1=0.8五、偏心受壓構件受力分析4.承載力的簡化分析方法CeNcufyAsfy’As’e’seix1fc基本計算公式----大偏壓五、偏心受壓構件受力分析4.承載力的簡化分析方法CsAsNcue’efy’As’seix1fc基本計算公式----小偏壓和超筋梁類似，為了避免解高次方程簡化為（當fcu50Mpa）五、偏心受壓構件受力分析4.承載力的簡化分析方法應用于截面設計時的實用的大小偏壓判別式問題：As和As'均不知,無法求出采用二步判別法初步判別sei>0.3h0時為大偏心受壓；sei0.3h0時為小偏心受壓最終判別大偏心受壓小偏心受壓五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不對稱配筋時（AsAs'）的截面設計----大偏壓情形I：As和As'均不知。若sei>0.3h0時初定為大偏心受壓設計的基本原則：As+As'為最小充分發(fā)揮混凝土的作用五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不對稱配筋時（AsAs'）的截面設計----大偏壓情形II：已知As'求As。若sei>0.3h0時初定為大偏心受壓求x>2as'≤bh0另一平衡方程求As2as'>bh0按小偏壓求解五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用CsAsNce’efy’As’seix1fc不對稱配筋時（AsAs'）的截面設計----小偏壓設計的基本原則：As+As'為最小。若sei≤0.3h0時初定為小偏心受壓小偏壓時As一般達不到屈服聯立求解平衡方程即可（應確認是小偏心受壓）五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’幾何中心軸實際中心軸實際偏心距不對稱配筋時（AsAs'）的截面設計----小偏壓特例：ei過小，As過少，導致As一側混凝土壓碎，As屈服。為此，尚需作下列補充驗算：偏于安全，使實際偏心距更大五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用不對稱配筋時（AsAs'）的截面設計----平面外承載力的復核設計完成后應按已求的配筋對平面外（b方向）的承載力進行復核CeNcfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNce’efy’As’eix1fc按照軸壓構件五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用不對稱配筋時（AsAs'）的截面承載力已知e0求Ncu已知Nc求Mu直接求解基本方程求Ncu直接求解基本方程注意特例按軸壓求Ncu取二者的小值五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用Nc-M相關曲線MNc軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）偏心受壓構件的截面設計----判別式對稱配筋的大偏心受壓構件應用基本公式1五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）大偏心受壓構件的截面設計應用基本公式2五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）小偏心受壓構件的截面設計對小偏心受壓構件不真實，需重新計算由基本公式知fcu50Mpa時，要解關于的三次或二次方程，fcu>50Mpa時，要解關于的高次方程有必要做簡化五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）小偏心受壓構件的截面設計以fcu50Mpa為例，如將基本方程中的-0.52換為一關于的一次方程或為一常數，則就可能將高次方程降階-0.52F()=-0.52F()=0.43用0.43代替-0.52五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）小偏心受壓構件的截面設計聯立求解求出后，便可計算As=As'五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）小偏心受壓構件的截面設計設計完成后應按已求的配筋對平面外（b方向）的承載力進行復核CeNcfyAsfy’As’e’seix1fcCsAsNce’efy’As’seix1fc按照軸壓構件五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用對稱配筋（As=As'）偏心受壓構件的截面承載力和不對稱配筋類似，但As=As'、fy=fy'（略）五、偏心受壓構件受力分析5.基本公式的應用大偏心受壓構件的基本計算公式----簡化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力大偏心受壓構件的基本計算公式----簡化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力小偏心受壓構件的基本計算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力小偏心受壓構件的基本計算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力小偏心受壓構件的基本計算公式----簡化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b為防止As一側先壞五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力大小偏心受壓的界限判別式I形截面一般采用對稱配筋應用基本公式1五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力基本公式的應用截面設計截面承載力和矩形截面構件類似（略）五、偏心受壓構件受力分析6.I形截面偏心受壓構件的承載力五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件正截面承載力yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy軸向壓力作用點受壓區(qū)平截面假定仍然成立由應變求應力，再由平衡條件求承載力由應力求承載力時需要積分求中和軸位置時需要迭代？五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件正截面承載力借鑒彈性理論中的疊加原理yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy軸向壓力作用點受壓區(qū)五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件正截面承載力借鑒彈性理論中的疊加原理五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件正截面承載力yxasxb0bh0hasysyeiy軸向壓力作用點受壓區(qū)Ncux仍然按截面破壞時的應力狀態(tài)計算，但計算Ncux時，部分鋼筋不屈服五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件正截面承載力Ncuy仍然按截面破壞時的應力狀態(tài)計算，但計算Ncuy時，部分鋼筋不屈服yxasxb0bh0hasysxeix軸向壓力作用點受壓區(qū)基本公式的應用截面設計截面承載力請同學們自己總結（略）五、偏心受壓構件受力分析7.雙向偏心受壓構件